系統信用事件發生頻率分配之參數

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損。相對地，對於先償分券而言，個別違約事件波及其分券保護層的可能 性較低，故當H 增加減少時，先償分券之信用價差變化較小。因此權益分₁ 券或 3%~6%的次償分券為信用保護層下層的角色，使得該分券對非系統信 用事件危害程度相當敏感；反觀先償分券或 9%~12%之次償分券，因個別 信用事件發生損害的可能性相對而言是比較低的，使得此分券對於非系統 信用事件危害程度之影響較小。 

表  21 非系統信用事件危害程度敏感度分析‐雙伽瑪假設模型 

H1  0%~3%  3%~6%  6%~9%  9%~12%  12%~22% 

0.90    945.68(‐7.7%)  34.00(‐19.1%) 11.66(‐2.8%) 5.50(‐0.1%)  2.00(‐0.07%)  0.95    987.00(‐3.7%)  37.90(‐9.8%) 11.83(‐1.4%) 5.50(‐0.05%) 2.00(‐0.04%)  1.00    1025.00(‐‐)  42.00(‐‐)  12.00(‐‐)  5.50(‐‐)  2.00(‐‐)  1.05    1059.84(3.4%) 46.30(10.5%) 12.18(1.5%) 5.50(0.05%)  2.00(0.04%)  1.10    1091.70(6.5%) 50.79(20.9%) 12.37(3.1%) 5.51(0.1%)  2.00(0.07%) 

*灰底為前兩節假設之參數校準結果，括弧內是以灰底資料為基準之變動百分比 

   

表  22 非系統信用事件危害程度敏感度分析‐帕雷圖+伽瑪假設模型 

H1  0%~3%  3%~6%  6%~9%  9%~12%  12%~22% 

0.90    789.42(‐23%)  31.22(%‐25.7) 11.90(‐0.8%) 4.23(‐23.1%) 1.99(‐0.3%)  0.95    910.09(‐11.2%)  36.40(‐13.3%) 11.95(‐0.4%) 4.82(‐12.3%) 2.00(‐0.1%)  1.00    1025.00(‐‐)  42.00(‐‐)  12.00(‐‐)  5.50(‐‐)  2.00(‐‐)  1.05    1134.39(10.7%) 48.00(14.3%) 12.05(0.4%) 6.26(13.9%)  2.00(0.1%)  1.10    1238.47(20.8%) 54.40(29.6%) 12.10(0.9%) 7.13(29.6%)  2.01(0.3%) 

*灰底為前兩節假設之參數校準結果，括弧內是以灰底資料為基準之變動百分比 

   

4.3.4 系統信用事件發生頻率分配之參數   

（1） 雙伽瑪模型 

 

  給定無風險利率為 0%，回復率 0.4，

α

₁=0.853、

β

₁=16.67、4.2.1 節中所得 之H 、₁ H ，改變系統信用事件發生頻率，分別針對分配中的兩個參數，₂

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進行敏感度分析。表 21 為針對

α

₂在 0.9 倍~1.1 倍的區間變動，

β

₂保持不 變；表 22 為

β

2在 0.9 倍~1.1 倍的區間變動，

α

2保持不變，分券信用價差 評價結果。 

伽瑪分配的期望值為

α β

₂/ ₂，變異數為

α β

₂/ ₂²，當

α

₂上升或

β

₂下降，

系統信用事件發生次數期望值增加，變異數下降，  發生多次系統信用事件 的機率提升，發生少次系統信用事件的機率下降，造成系統性風險上升，

其效果與系統信用事件危害程度增加類似，同樣僅以 5 年期為例，表 21 及表 22 列出當

α

₂增加或

β

₂下降，先償分券之信用價差增加幅度最多，權 益分券或 3%~6%次償分券最少；當

α

₂減少或

β

₂下降，先償分券之信用價差 減少幅度最多，權益分券或 3%~6%次償分券最少。 

雖然

α

₂上升或

β

₂下降皆使先償分券之信用價差增幅最多、權益分券或 3%~6%次償分券最少，但其影響幅度仍存在差異，加大

α

₂或減小

β

₂相同的 幅度，減少

β

₂對於所有分券皆造成信用價差較大的變動百分比，表 21 及 表 22 分別為參數上下變動 10%造成信用價差改變的結果，當

α

₂設定為原 本的 1.1 倍，權益分券之信用價差上漲了 15.7%、3%~6%次償分券之信用價 差上漲 5.9%、6%~9%次償分券之信用價差上漲 20.8%、9%~12%次償分券之 信用價差上漲 24.1%、12%~22%先償分券之信用價差上漲 25.7%；同樣地；

當

β

₂設定為原本的 0.9 倍，權益分券之信用價差上漲了 16.8%、3%~6%次 償 分 券 之 信 用 價 差 上 漲 7.4%、6%~9%次償分券之信用價差上漲 35.5%、

9%~12%次償分券之信用價差上漲 38.3%、12%~22%先償分券之信用價差上 漲 42.9%。 

當

β

₂下降與

α

₂上升相同幅度時，

β

₂下降造成一段時間內系統信用事件 發生次數之期望值增加的幅度較

α

₂同幅上升時高，且變異數更大，使得單 位時間內發生系統信用事件次數不僅比較多，同時變動之不確定風險亦更 顯著，導致存活機率下降、存活本金  減少、信用價差上升。 

反觀，當

β

₂上升與

α

₂下降相同幅度時，一段時間內系統信用事件發生 次數之期望值反而較

α

₂同幅下降的幅度小，即期望值反而高，但變異數仍 舊下降較大的幅度，如：當

α

₂減少 10%時，期望值、變異數皆變成原本之 0.9 倍；當

β

₂增加 10%時，期望值變成原本之 0.9091 倍、變異數則為 0.826 倍。

β

₂上升較

α

₂下降相同幅度時，期望值高 0.091 倍，使得單位時間內發 生系統信用事件次數較多，同樣造成存活機率較低、違約機率較高、存活

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本金較低、信用價差較高；變異數卻低 0.074 倍，使得系統信用事件次數 變動之不確定風險減少，信用價差較低。綜合這兩股力量，決定信用價差 的升降幅度。表 21、22 中顯示，權益分券在

β

₂上升增加 10%時，信用價 差 下 降 至 881.07b.p. ，  

α

₂ 下 降 10% 時 權 益 分 券 的 信 用 價 差 下 降 至 861.97b.p.，故

β

₂上升時對權益分券信用價差較

α

₂下降高，即權益分券受 到期望值上升的力量主導，使得

β

₂上升時，信用價差下降的力道減弱，因 此 權 益 分 券 對 於

α

₂參 數 下 降 反 而 較

β

₂上 升 敏 感 ； 而 先 償 分 券 在 期 望 值 較 大、變異數較低，此兩個力道相互拉扯下，變異數低使得信用價差較低的 影響力勝出，故對於先償分券而言，

β

₂上升造成的影響仍然高於

α

₂參數下 降，即先償分券之信用價差無論

β

₂上升或下降皆較敏感。 

 

表  23 系統信用事件發生頻率：

α

₂敏感度分析‐雙伽瑪假設模型 

α2  0%~3%  3%~6%  6%~9%  9%~12%  12%~22% 

1.89    861.97(‐15.9%)  39.66(‐5.6%) 9.78(‐18.5%) 4.35(‐20.8%) 1.56(‐21.9%)  1.99    943.75(‐7.9%)  40.81(‐2.8%) 10.86(‐9.5%) 4.91(‐10.8%) 1.77(‐11.4%)  2.10    1025.00(‐‐)  42.00(‐‐)  12.00(‐‐)  5.50(‐‐)  2.00(‐‐)  2.20    1105.72(7.9%)  43.22(2.9%)  13.21(10.1%) 6.14(11.6%)  2.25(12.4%)  2.31    1185.91(15.7%) 44.46(5.9%)  14.49(20.8%) 6.83(24.1%)  2.51(25.7%) 

*灰底為前兩節假設之參數校準結果，括弧內是以灰底資料為基準之變動百分比   

表  24 系統信用事件發生頻率：

β

₂敏感度分析‐雙伽瑪假設模型 

β2  0%~3%  3%~6%  6%~9%  9%~12%  12%~22% 

17.25    1197.30(16.8%) 45.10(7.4%) 15.66(35.5%) 7.61(38.3%)  2.86(42.9%)  18.21    1107.11(8.0%)  43.44(3.4%) 13.66(13.9%) 6.45(17.1%)  2.38(19.0%)  19.17    1025.00(‐‐)  42.00(‐‐)  12.00(‐‐)  5.50(‐‐)  2.00(‐‐)  20.13    949.94(‐7.3%)  40.74(‐3.0%) 10.61(‐11.6%) 4.73(‐14.1%) 1.69(‐15.3%)  21.08    881.07(‐14.0%)  39.64(‐5.6%) 9.43(‐21.4%) 4.09(‐25.7%) 1.44(‐27.8%) 

*灰底為前兩節假設之參數校準結果，括弧內是以灰底資料為基準之變動百分比 

綜合以上，系統性用事件發生頻率在雙伽瑪分配假設下，使先償分券 之信用價差有較劇烈的影響，權益分券或 3%~6%次償分券之信用價差影響 程度減緩，同時，

β

₂同幅下降或上升對比

α

₂同幅上升或下降所造成的信用

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價差上漲或下跌的效果，對先償分券皆較明顯，即先償分券之信用價差對 於

β

₂之敏感度較

α

₂強烈；權益分券對於

α

₂同幅上升或

β

₂同幅下降所造成 之信用價差下降效果同樣是

β

₂同幅下降所造成信用價差較大的變化，但是 當

α

₂同幅下降或

β

₂同幅上升時，

α

₂同幅下降造成信用價差改變的幅度反而 比較明顯的，故權益分券對

α

₂、

β

₂之敏感度因其變動方向的不同而有相異 的敏感程度。

 

（2） 「帕雷圖+伽瑪」模型   

表 23 為 系 統 信 用 事 件 發 生 頻 率 為 帕 雷 圖 之 設 定 下 ， 給 定 無 風 險 利 率 為 0%，回復率 0.4，

α

₁=4、

β

₁=28.77、及 4.2.2 節中所得之H 、₁ H ，改變系₂ 統信用事件發生頻率，分別針對分配中的兩個參數，進行敏感度分析，以 5 年期為例。表 23 針對

α

₂在 1~5 的範圍變動，λ 保持不變；表 22 為₀ λ 在₀ 0.9 倍~1.1 倍的區間變動，

α

₂保持不變，分券信用價差評價結果。 

帕雷圖分配為具有極度厚尾性質的分配，期望值

α λ

2 0/

( α

2− ，變異數1

)

為α λ2² 0/(

(

α2−1

) (

² α2−2

)

)。當

α

₂>1，分配期望值才存在，當

α

₂>2，分配變異數 才存在。

α

₂增加時，一段時間內發生之系統信用事件次數減小，變異程度 降低；反之，

α

₂下降時，期望值變大，即一段時間內發生之系統信用事件 次數增加，變異程度是升高的。 

一般而言，當

α

₂變小時，（1）

λ

₂期望值上升，意味一段時間內系統信 用事件發生次數增加，造成集體存活機率下降、違約機率上升、存活本金 下降、應提高信用價差以彌補虧損；（2）變異數增大，系統信用事件密集 發生之機率大幅上升，同樣使得違約機率上升、存活本金下降，信用價差 上升。雖然系統信用事件的發生對於所有分券皆會造成衝擊，但權益分券 造受的衝擊較小，因為當系統性違約發生時，權益分券之本金早已消耗殆 盡，而先償分券因此狀況使遭受本金損失的可能性大幅升高，故

α

₂變小時 對於權益分券信用價差提升的效果較不顯著。圖 23.1 為

α

₂=8 漸漸變小至

α

2=1；其中從

α

₂=8 至

α

₂=4 的階段，

α

₂造成信用價差上升之效果符合上述 說明。但從

α

₂=3 至

α

₂=1 的階段，隨著

α

₂變小，反而造成信用價差下跌之 反效果。對於各層分券而言，當系統性信用事件次數超過一定的程度，違 約即率持續上揚，造成本金極嚴重的虧損，以至於超過各分券所承擔的風

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險範圍，反而使得未來不確定性的下降，故信用價差不升反降。 

表  25  系統信用事件發生頻率：

α

₂敏感度分析‐帕雷圖+伽瑪假設模型 

α2  0%~3%  3%~6% 6%~9% 9%~12% 12%~22% 

1.0  997.463  36.836  0.103  1.260  0.002  2.0  1000.655  38.556  4.772  3.041  0.177  3.0  1025.001  41.998  11.999  5.500  2.000  4.0  1019.742  41.952  14.526  6.699  2.918  5.0  1011.498  40.806  14.459  6.512  3.179  6.0  1006.169  39.934  12.063  5.739  2.726  7.0  1002.900  39.397  10.608  5.138  2.261  8.0  1000.723  39.050  9.788  4.791  2.015 

*灰底為前兩節假設之參數校準結果 

表  26    系統信用事件發生頻率變動比率：

α

₂敏感度分析‐帕雷圖+伽瑪假設模型 

α2  0%~3%  3%~6% 6%~9% 9%~12% 12%~22% 

1.0  ‐0.33%  ‐5.67% ‐98.95% ‐73.70% ‐99.89% 

2.0  ‐0.01%  ‐1.26% ‐51.24% ‐36.52% ‐91.21% 

3.0  2.43%  7.55%  22.59% 14.79% ‐0.74% 

4.0  1.90%  7.43%  48.41% 39.81% 44.83% 

5.0  1.08%  4.50%  47.72% 35.92% 57.76% 

6.0  0.54%  2.26%  23.25% 19.79% 35.30% 

7.0  0.22%  0.89%  8.38%  7.24%  12.24% 

8.0  0.00%  0.00%  0.00%  0.00%  0.00% 

*括弧內是以

α

₂=8 為基準之變動百分比 

 

表  27 系統信用事件發生頻率：λ₀敏感度分析‐帕雷圖+伽瑪假設模型 

λ  0 0%~3%  3%~6%  6%~9%  9%~12%  12%~22% 

0.070    1015.16(‐1.0%) 40.66(‐3.2%) 10.08(‐16.0%) 4.77(‐13.3%) 1.64(‐17.8%)  0.074    1020.13(‐0.5%) 41.33(‐1.6%) 11.03(‐8.1%) 5.13(‐6.7%)  1.82(‐9.0%)  0.078    1025.00(‐‐)  42.00(‐‐)  12.00(‐‐)  5.50(‐‐)  2.00(‐‐)  0.081    1029.78(0.5%)  42.65(1.6%) 12.98(8.2%)  5.87(6.8%)  2.18(9.2%)  0.085    1034.46(1.0%)  43.30(3.1%) 13.98(16.5%) 6.24(13.5%)  2.37(18.7%) 

*灰底為前兩節假設之參數校準結果，括弧內是以灰底資料為基準之變動百分比 

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λ 增加會使得期望值變大，即一段時間內發生之系統信用事件次數增0

加，且次數變異程度提升，系統信用事件的發生同時降低債權群組中所有 標的之存活機率，使得違約機率上升，各分券期望本金價值減少，故期望 損失的金額增加；同時依存活本金計算之期望收入亦減少，因此對所有分 券皆有拉提信用價差的效果。此外，各分券中以先償分券對λ 的變化最敏₀ 感；權益分券最不敏感。當違約叢聚發生時，信用保護層高層的先償分券 損失本金的可能性大增，λ 上升使得系統性信用事件的發生次數增加且變₀ 異增大後的右厚尾性質使發生極端多次系統信用事件的可能性攀升，因此 大幅拉抬先償分券的承擔的信用風險，故先償分券對於λ 是最敏感的。相₀ 對的，只要有違約情事，權益分券之本金即遭受損失，若無系統信用事件 發生，其本金亦有可能因非系統之信用因素而減損，但系統信用事件的發 生使得權益分券本金易因違約叢聚發生之現象而損失殆盡，當損施以超過 其承擔的保護層，便不會再造成造成分券任何損失，因此相較於先償分券 而言，權益分券對於λ 的敏感性是較低的。 ₀

 

4.3.5 非系統信用事件發生頻率分配之參數 

 

本模型假設非系統信用事件發生頻率為伽瑪分配，與之對應系統信用事件 發生頻率則給予兩種假設（1）伽瑪分配，（2）帕雷圖。表 25 為非系統、

系統信用事件發生頻率雙伽瑪為設定下，給定無風險利率為 0%，回復率 0.4，

α

₂=2.098、

β

₂=19.67、及 4.2.1 節中所得之H 、₁ H ，改變非系統信用₂ 事件發生頻率，分別針對分配中的兩個參數，進行單一參數敏感度分析，

以 5 年期為例。表 25 分成兩部份：針對

α

₁以 4.2.1 小節校準結果 0.853 上 下 10%為變動範圍，

β

₁保持不變；針對

β

₁以 4.2.1 小節校準結果 16.667 上 下 10%為變動範圍，

α

₁保持不變。 

表 26 為非系統信用事件發生頻率為伽瑪分配、系統信用事件發生頻率 為帕雷圖分配，給定無風險利率為 0%，回復率 0.4，

α

₂=3、

β

₂=0.0775、

及 4.2.2 節中所得之H 、₁ H ，改變非系統信用事件發生頻率，分別針對分₂ 配中的兩個參數，進行單一參數敏感度分析，以 5 年期為例。表 25 分成 兩部份：針對

α

₁以 4.2.1 小節校準結果 4 上下 10%為變動範圍，

β

1保持不

及 4.2.2 節中所得之H 、₁ H ，改變非系統信用事件發生頻率，分別針對分₂ 配中的兩個參數，進行單一參數敏感度分析，以 5 年期為例。表 25 分成 兩部份：針對

α

₁以 4.2.1 小節校準結果 4 上下 10%為變動範圍，

β

1保持不

在文檔中 考量違約頻率具自我傳染效應之動態違約相關性描述 (頁 71-76)