第五章 Rasch Model GSP 表與 GSM 灰色結構模式之結合分析
第七節 前後測兩個班級迷思概念試題表與 GSM 結構圖
分析 6-7-1 前測兩個班級
依照表6-13 與表 6-15 之兩個班級前測之迷思學生與試題表數據，進行加總，
可得此兩個班級學生迷思試題之總和，研究取學生不同時答對與答錯之試題，為 2、3、5、6、8、9、10、11、12、14 與 15 題，表 6-19 為兩班級學生之前測迷思 學生與試題表。對應表6-11 之前測試題-概念表，可得表 6-20 前測兩個班級迷思 試題之迷思概念表。
表6-19 前測兩個班級之迷思學生與試題表
兩班前測 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答對題數 LGRA-S 10201 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 9 0.47 10209 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 9 0.47 10213 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 9 0.47 10401 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 11 0.48 10415 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 11 0.48 10424 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 11 0.48 10425 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 11 0.48
表6-20 前測兩個班級迷思試題之迷思概念表 概念
試題 1-1 let 1-2 pol 1-3 sim 2-1 eq 2-2 sub 2-3 a_s 2-4 sol 2-5 dis 3-1 loc 3-2 qua 2 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 5 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 6 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 12 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 14 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 15 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 Sum 1 1 0 2 5 4 3 2 2 1 迷思率 0.2 0.2 0 0.4 1 0.8 0.6 0.4 0.4 0.2 迷思序 5 5 6 4 1 2 3 4 4 5
將表6-20 之兩個班級前測迷思試題之迷思概念表數據矩陣進行轉置，代入永 井正武的公式中，使用局部性灰關聯度公式及望大值公式定義，選取表6-20 中各 試題所對應概念之望大值，並以 Matlab 軟體進行計算，繪出 GSM 結構圖，表 示前測迷思試題概念之排序結構，如圖6-12 所示。
圖6-12 兩個班級前測迷思概念表之 GSM 結構分析圖
由圖 6-12 兩個班級前測迷思概念表之 GSM 結構分析圖，顯示前測之概念 最困難（即 Gamma 值為較上層），可看出為概念 2-2 sub、2-3 a_s 與 2-4 sol，
其次是概念 2-1 eq、2-5 dis 與 3-1 loc，與圖 6-10 兩個班級前測重複迷思序之 ISM 結構分析圖相互比對，除了概念 2-1 eq 外，是相互符合的。
分析 6-7-2 後測兩個班級
同理，依照表 6-14 與表 6-16 之兩個班級後測之迷思學生與試題表數據，進 行加總，可得此兩個班級學生迷思試題之總和，研究取學生不同時答對與答錯之 試題，為 2、3、4、8、9、10、11、12、13、14、15、16、19 與 20 題，表 6-21
為兩班級學生之後測迷思學生與試題表。
表6-21 後測兩個班級之迷思學生與試題表
兩班後測 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答對人數 LGRA-S 10205 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 15 0.46 10206 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 15 0.46 10209 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 15 0.46 10210 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 15 0.46 10213 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 15 0.46 10224 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 15 0.46 10423 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 13 0.55 10425 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 13 0.55
對應表6-12 之後測試題-概念表，可得表 6-22 後測兩個班級迷思試題之迷思 概念表。
表6-22 後測兩個班級迷思試題之迷思概念表 概念
試題 1-1 let 1-2 pol 1-3 sim 2-1 eq 2-2 sub 2-3 a_s 2-4 sol 2-5 dis 3-1 loc 3-2 qua
2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
4 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
9 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
10 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 11 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 12 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 14 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 15 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 16 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 17 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 19 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 20 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 Sum 3 2 5 4 2 2 2 1 0 2 迷思率 0.6 0.4 1 0.8 0.4 0.4 0.4 0.2 0 0.4 迷思序 3 4 1 2 4 4 4 5 6 4
將表6-22 後測兩個班級迷思試題之迷思概念表數據矩陣進行轉置，代入永井 正武的公式中，使用局部性灰關聯度公式及望大值公式定義，選取表6-22 中各試 題所對應概念之望大值，並以 Matlab 軟體進行計算，繪出 GSM 結構圖，表示 後測迷思試題概念之排序結構，如圖6-13 所示。
圖6-13 兩個班級後測迷思概念表之 GSM 結構分析圖
由圖 6-13 兩個班級後測迷思概念表之 GSM 結構分析圖，顯示後測之概念 最困難（即Gamma 值為較上層），為概念 1-3 sim 與 2-1 eq，與圖 6-11 兩個班 級後測重複迷思序之 ISM 結構分析圖相互比對，是完全符合 ISM 結構分析圖 之迷思概念。因此，透過教師所建立之 ISM 概念結構圖，與經由 Rasch Model GSP 表判讀為迷思之學生，其對應迷思試題之 GSM 結構分析圖，可正確與精 準的判讀學生迷思概念之所在，因此驗證了此一研究方法之適用性與可靠性。
第八節 本章小節
依照本章前七節內容，本章節之迷思次序分析法，採用中部某國中一年級兩 個班級進行前後兩次測驗施測，實驗組採用迷思次序分析法進行補救教學，控制 組則採用傳統補救教學，即從越多學生錯誤之試題進行補救，經由迷思次序分析 法進行補救之實驗組，其後測成績顯著上升，因此其優點與討論如下:
優點一: 小樣本班級與試題數
本論文提案之迷思次序分析法，經由實際真實數據施測，採用中部某國中一 年級兩個班級，兩個班級人數為三十人左右，不同於古典測驗理論與試題反應理 論需要大樣本人數，進行參數推估與試題鑑定，迷思次序分析法可有系統的指出 班級需要補救的迷思概念。
優點二: 檢視專家教學穩定度
本論文提案之迷思次序分析法，其 ISM 結構圖是依照專家所制定，依其專 業判斷對於學科單元之結構圖，是一種教師進行授課時之參考結構圖，對於不同 班級進行迷思次序分析法之施測，可檢視不同班級對於同一份試題之學生概念結 構圖，是否與專家之概念結構圖符合，因此可視為檢視專家教學穩定度的一種方 法。
討論一: 測驗人數與試題數之探究
本論文所提案之迷思次序分析法，採用班級人數為三十人左右，測驗題數前 測為十五題，後測為二十題，未來可以採用整個年級對於一門學科的測驗，進行 大樣本人數之探究。