後測學生測驗之三等第分群

第二節 後測學生測驗之三等第分群

分析 7-2-1 102 班級(後測)

同理，依據表6-7 單元概念表，而做答之試題概念圖，依據表 6-10 之後測試

題-概念表所示。依據圖 6-3 102 班級後測之 LGRA-S 與 LGRA-P，進行班級程

將表7-6 之 102 班級後測學生作答反應與 LGRA-S 值數據矩陣進行轉置，代 入永井正武的公式中，使用局部性灰關聯度公式及望大值公式定義，以所有試題 之對錯所對應之望大值，並以 Matlab 軟體進行計算，採用班級人數的三分之一，

搭配成績所對照之灰關聯度值，繪出102 班級後測程度較高區域試題 GSM 結構 圖，如圖7-7 所示，可看出試題 8、14、4 與 13 為最難，試題 20 與 16 難度為較 低，其餘試題為最簡單之試題，可看出此份試題簡單之題目為較多。

圖7-7 102 班級程度較高區域試題 GSM 結構圖(後測)

由圖7-8 可看出，試題 20、14、4 與 8 為困難之試題，大致符合程度較高區 域學生，但其餘試題難度明顯上升，且分散平均，因此簡易試題數明顯下降。

圖7-8 102 班級程度中間區域試題 GSM 結構圖(後測)

由圖7-9 可看出，試題 20、14 與 8，同樣位於困難之試題，但其餘困難試題 明顯上升，且簡單之試題大幅下降，代表試題對於程度較低之學生是較困難的。

圖7-9 102 班級程度較低區域試題 GSM 結構圖(後測)

分析 7-2-2 104 班級(後測)

將表7-7 之 104 班級後測學生作答反應與 LGRA-S 值數據矩陣進行轉置，代 入永井正武的公式中，使用局部性灰關聯度公式及望大值公式定義，以所有試題 之對錯所對應之望大值，並以 Matlab 軟體進行計算，採用班級人數的三分之一，

搭配成績所對照之灰關聯度值，繪出104 班級後測程度較高區域試題 GSM 結構 圖，如圖7-10 所示，可看出試題 8、20、4 與 14 為最難，這與 102 班級後測是完 全吻合的，代表程度高之學生對於相同問題是有困難的，教師可準確的其迷思之 問題。

圖7-10 104 班級程度較高區域試題 GSM 結構圖(後測)

由圖7-11 可知，試題 14、20、4 與 8 之難度同樣為最高，但其餘試題難度明 顯上升，因此由灰關聯度值可看出試題難度，由困難到簡單之試題分佈為較平 均。

圖7-11 104 班級程度中間區域試題 GSM 結構圖(後測)

由圖7-12 可知，試題 14 與 20 為最難之試題，但是試題難度大幅上升，且試 題4 之難度大幅下降，不排除此區域學生是用猜測的。

圖7-12 104 班級程度較低區域試題 GSM 結構圖(後測)

分析 7-2-3 後測各區域學生問題概念之迷思序與其分析

將圖 7-7 至圖 7-12 各程度區域試題 GSM 結構圖進行分析，研究選取 102 班級與104 班級後測程度相同區域試題之交集，並以 Local GRA 值大於 0.5 之試 題，依照表6-10 之後測試題-概念表，判讀為此程度區域學生之試題-概念表，並 計算出其迷思率與迷思序，如表7-8、表 7-9 與表 7-10 所示。

依照後測表7-8、表 7-9 與表 7-10 之迷思序可判斷，不論落於何區的學生皆 認為概念 1-3 sim 是最難的概念，但表 7-8 班級程度較高區域學生則認為概念 3-2 qua 亦為迷思之概念，這與前測表 7-3 程度較高的學生之認定，是完全符合 的，顯示此研究方法之穩定性與可靠性，對照圖6-11 後測迷思序之 ISM 結構分 析圖，可知概念3-2 qua 為最上層之概念。

表7-8 兩個班級程度較高區域試題-概念表(後測) 概念

試題 1-1 let 1-2 pol 1-3 sim 2-1 eq 2-2 sub 2-3 a_s 2-4 sol 2-5 dis 3-1 loc 3-2 qua

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

14 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

Sum 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 迷思率 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 迷思序 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1

表7-9 兩個班級程度中間區域試題-概念表(後測) 概念

試題 1-1 let 1-2 pol 1-3 sim 2-1 eq 2-2 sub 2-3 a_s 2-4 sol 2-5 dis 3-1 loc 3-2 qua

4 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

10 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0

11 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

14 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

20 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

Sum 2 1 2 2 1 1 0 1 0 1 迷思率 1 0.5 1 1 0.5 0.5 0 0.5 0 0.5 迷思序 1 2 1 1 2 2 3 2 3 2

表7-10 後測兩個班級程度較低區域試題-概念表 概念

試題 1-1 let 1-2 pol 1-3 sim 2-1 eq 2-2 sub 2-3 a_s 2-4 sol 2-5 dis 3-1 loc 3-2 qua

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

10 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0

11 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

12 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

14 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

15 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

16 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

19 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

20 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

Sum 3 2 3 2 1 1 1 1 0 1

迷思率 1 0.6 1 0.6 0.3 0.3 0.3 0.3 0 0.3

迷思序 1 2 1 2 3 3 3 3 4 3

而後測表7-9 班級程度中間區域與後測表 7-10 班級程度較低區域學生則認為 概念 1-1 let 、1-3 sim 與 2-1 eq 是具有迷思之學習概念，這與圖 6-13 兩個班級 後測總和迷思概念表之 GSM 結構分析圖顯示是相互符合的，與後測表 7-9 之班 級程度中間區域試題-概念表是相互符合的，這顯示迷思區所選取之學生，是符合 班級程度為中間區域的學生，甚至是貼近班級程度為較低區域的學生。

由前測表 7-5 顯示程度較差的學生，與前兩區之概念完全無法吻合，可知前 測之三等第學生試題分群，依其試題-概念表所對應出迷思概念是不精準的，這與 圖 6-10 前測兩個班級迷思序之 ISM 結構分析圖及圖 6-12 兩個班級前測迷思概 念表之 GSM 結構分析圖，是無法完全吻合的，但經過後測迷思序的教學與補救，

則與圖 6-11 後測兩個班級迷思序之 ISM 結構分析圖及圖 6-13 兩個班級後測迷 思概念表之 GSM 結構分析圖，相互吻合，這說明迷思序的補救教學，搭配三等 第學生試題之 GSM 結構圖，可有效判讀學生能力，並進行可靠的補救教學組 合。

第三節 本章小節

依照本章前兩節內容，研究範例採用迷思次序分析法結合 GSM 結構圖，並 進行班級程度之劃分，本論文提案以班級人數搭配灰關聯度值，進行程度之劃分，

其優點如下:

優點一: 檢視迷思次序分析法之效用性

透過兩個班級進行迷思次序分析法，結合 GSM 結構圖，可檢視此研究組合 之效用性，研究顯示透過迷思次序分析法結合 GSM 結構圖的補救教學，於後測 學生所認定之迷思概念，是符合的單獨進行迷思次序分析法之結果，因此認定此 研究組合是具有效用性的。

優點二: 試題概念表具有可靠性

利用教師所建立之試題概念表，搭配 GSM 結構圖分析各程度區域學生有問 題之試題結構，即可了解各程度區域學生有問題之概念所在。並結合迷思次序分 析法，進行學生迷思概念之補救教學，採用真實數據驗證此研究組合是教師進行 各程度區域學生問題之概念補救的創新方法。

優點三: 分析各程度區域學生之試題結構

透過 GSM 結構圖可分析各程度區域學生有問題之試題結構，利用教師所建 立之試題-概念表，即可了解各程度區域學生有問題之概念所在，因此教師可透過 此三等第學生之試題 GSM 結構圖，進行各等第學生迷思概念之補救，透過實驗 驗證此研究組合是教師進行各程度區域學生問題之概念補救的創新方法。