範例二:國小學生對於文字符號概念的作答反應

P / S P1-1 P1-2 P1-3 P2-1 P2-2 P2-3 P3-1 P3-2 P3-3 P3-4 P3-5 P3-6 P4-1 P4-2 P5-1 P5-2 P6-1 P6-2 P6-3 P7 答對題數

S57 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 17

S59 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 17

S4 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 16

S10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 16

S22 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 16

S37 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 16

S30 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 15

S33 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 15

S44 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 15

S60 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 15

S8 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 14

S12 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 13

S14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 13

S32 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 13

S7 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 12

S21 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 11

S58 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 10

S24 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 8

S25 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 8

S23 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 6

S31 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5

S16 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4

S29 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2

答對人數 58 56 54 58 53 49 59 55 54 56 46 46 52 32 51 35 54 41 35 26

S=60, P=40

分析 5-2-1 原始數據

本研究依據 Cronbach’s alpha 係數，測得的學生（S）測驗之 alpha 係數值 為0.90，而測得試題（P）測驗之 alpha 係數值為 0.94，顯示此項測驗具有高度 的信度。本範例之雙向細目表如表5-9 所示，可看出於測驗試題之教學內容分佈 均勻，並於教學目標之三目標分佈差距不大，可看出此份試卷設計良好。

表5-9 文字符號概念之雙向細目表 教學目標

學習內容 概念理解 程序性知識 解題與思

考 命題數 命題比例

（%）

語言知識方面 P1-1,P4-1 P3-6,P5-1 P3-5,P4-2 6 30%

基模知識方面 P2-2,P3-4,P7 P1-3,P6-3 P6-1,P6-2 7 35%

策略知識方面 P3-1,P3-3 P1-2,P2-1,P2-3 P3-2,P5-2 7 35%

命題數 7 7 6

命題比例（%） 35% 35% 30% 100%

分析 5-2-2 Rasch Model GSP 表的形成與分析

針對六十名學生進行測驗，測驗結果之成績，以 GSP 表與 GSM 結構圖進 行數據分析，而建立了 Rasch Model GSP 表，可看出（S）Gamma 大多分佈於 0.5 至0.8 之間，如圖 5-7 所示。

圖5-7 Rasch Model GSP 表

分析 5-2-3 學生的鑑別度與試題的鑑別度

依照本章範例一的研究方式，Logistic Regression 方程式與 Rasch Line 的交 點為0.25 時，則交點設定為 ^a₁^(x₁^,0.25) 、^a₂^(x₂^,0.25) ，與 Rasch Line 的交點為 0.75 時，則交點設定為 ^a₃^(x₃^,0.75) 、^a₄^(x₄^,0.75)，依照斜率公式可以計算出（S）

Gamma 斜率為

1 1 0.753 0.25

x k x



  與（P）Gamma 為

2 2 0.754 0.25

x k x



  ，同時可以計

算出受測學生的鑑別度 k₁ _S 0.91，與試題鑑別度 k₂ _P 0.94，可看出學生 鑑別度與試題鑑別度相似，受測學生的鑑別度  與試題鑑別度 _S _P，如圖5-8 所示。

圖5-8 學生鑑別度與試題鑑別度 分析 5-2-4 學生測驗平均值與試題難度平均值

依據 Logistic Regression 方程式與 Rasch Line 的交點為0.5時，則交點設定 為 b1⁽x1^,0.5) 、^b₂^(x₂^,0.5) 。而可以計算出學生的測驗平均值 x₁ _S 0.36，與試 題難度的平均值 x₂_P0.39_{，學生測驗平均值}  與試題難度平均值 _S _{P 是} 相近的，如圖5-9所示。

圖5-9 學生測驗平均值與試題難度平均值

分析 5-2-5 學生最差的成績與答對率最低的試題

依照 S-P 表的分佈狀態，代入測驗平均值之灰關聯度值，反推可得測驗平 均值為 0.60，與 γ_S,,γ_S，這是學生得分率之分佈，代入試題難度平均值之灰 關聯度值，反推可得試題難度平均值為 0.73，與 γ_P,,γ_P，可以得到試題的 答對率分佈情形；依照 γ_P,,γ_P 分佈情形，可以得知試題難度平均值是偏低 的，如此可以解讀為這份試題偏向簡單的命題方式，如圖5-10所示。

圖5-10  _分佈圖  

分析 5-2-6 GSM 圖的形成與分析

將圖5-7（S）與（P）的 Gamma 值，分別代入永井正武的公式中，使用局 部性灰關聯度公式及望大值公式定義，並以 Matlab 軟體進行計算，繪出 GSM 結構圖，如圖 5-11 與圖 5-12，分別是學生（S）與問題（P）的排序結構狀態。

GSM 結構圖透過局部灰關聯值的運算，可以計算出各階層的 Gamma 值，成為 進行節點集群分類的計算方式；透過整體灰關聯度的運算，產生了 GSM 圖的結

構徑，同時得到了節點的上、下關聯之辨識。

依照 Gamma 值與節點的編號，GSM 圖可以清楚的檢視試題的階層結構，

同時可以進行集群分群，這是 S-P 表無法達到的效果，GSM 圖還可以清楚的分 析學生與試題的層級關係，提供完整信息給教師進行學習診斷的依據。如下圖 5-11 是六十位學生（S）的排序結構，圖 5-12 是二十題問題（P）的排序結構。

由圖5-11 可看出學生得分極高，大多數集中在 0.6 至 1 之間，可解讀為此份試題 偏簡單，而由圖5-12 可看出試題之難度分佈平均，由困難到簡單之試題分佈平均，

另外，GSM 是屬於有方向性的結構圖，透過箭頭的導引，可以了解節點之間的 上下關係。如圖5-12，圖中 Gamma 值為 0 者，可以解讀為：最困難的問題（如 問題20），根據其上下關聯性，可以得知問題 14 與問題 19 與其互有關聯，可以 解讀為：當答對問題14 與問題 19 時，也有可能會答對問題 20，以圖形的距離之 定位而言，問題19 可能要花費比較多的學習距離，才能答對問題 20

圖5-11 六十位學生（S）的排序結構

圖5-12 二十題問題（P）的排序結構