研究動機

一般而言，許多學者對於「迷思概念」有著不同的描述，有人將其譯為「錯 誤概念」（Erroneous ideas），或是「另有概念」 （Alternative conceptions）（邱美 虹，1998；劉子鍵, 林怡均，2011）。在教育領域中，「迷思概念」最常被用來表 示學習者與專家相異之概念（Liu, Lin and Tsai, 2009）。其意指學習者用來解釋特 定事件或情境時採用之概念，該概念卻與當前廣被接受之概念相互衝突（Cohen, Smith, Chechile, Burns and Tasi, 1996）。Brown 與 Burton（1978）的研究中發現學 生在解答數學問題時出現多種迷思，而這些迷思正是造成學生學習困擾的障礙

（Brown and Burton, 1978），Hewson 與 Hewson（1983）則認為要改變學生的迷 思，必須先找出學生具有的迷思，再利用概念改變策略進行教學（Hewson and Hewson, 1983）。除此之外，許多國內外學者（余民寧、林曉芳、蔡佳燕，2001；

李青春、胡學誠，2009；蔡興國、陳錦章、張惠博，2010）為了找出學生各方面 的迷思，編製了各種診斷測驗，然而發展可靠的、有效的診斷測驗需要經過晤談、

設計紙筆測驗題目、預試、修正等過程，整個過程既耗時又耗工，這樣的方式雖 然能夠詳細的診斷出學生的問題，但教師卻無法應用在教學現場。

認知診斷的方式很多，從質的方法而言，較常見的是晤談方式，個別化認知 診斷的結果雖有其效益，但礙於教師的人力有限，仍然很難進行一對一之個別補 救教學。從量的方法而言，試題反應理論所採用的試題參數（Item parameters） （如：

難度、鑑別度、猜測度等），是一種不受樣本影響的指標；也就是說，這些參數 的獲得，不會因為所選出接受測驗的受試者樣本的不同而有所不同。從統計理論 來講，樣本數越大，試題反應理論參數估計就越精確，由於少子化的影響，在實 際測驗中小樣本的測驗情況已經常出現，其中一個解決辦法就是把若干個小樣本

結合起來匯整成大樣本，然而在實際測驗中卻難以實現，比如專業測驗中，然而 專業學生人數很少，大樣本幾乎是可遇不可求，若將幾年的測驗數據匯聚在一起，

又無法保證受試者之群體能力分佈穩定。余民寧（2009）指出，礙於嚴苛的基本 假設，試題反應理論所能適用的教育與心理測驗資料有限，並且需要大樣本的配 合，因此使得它的應用性大打折扣，未獲一般測驗使用者的全力擁護。

灰色系統理論是由鄧聚龍 1982 年所提出，其理論主要是針對系統模型的不 明確性或不完整性進行關聯分析（Relational analysis） （溫坤禮、趙忠賢、張宏 志、陳曉瑩、溫惠筑，2009）。因此本研究利用灰色理論的特性，將已知的最少 訊息量，透過小樣本、貧乏訊息量等不確定性問題，以所獲得的訊息量進行灰與 非灰的判別，與時間序列分析 、多元分析等概率統計模型要求較大樣本是不一樣 的，因此，對於某些只有少量觀測數據的樣本來說，灰色系統是一個有用的工具

（劉思峰，黨耀國，2010）。

佐藤隆博於 1970 年提出了 S-P 表，此方法依據學生在試題上的作答反應組 型（Response pattern）加以分析排序，藉以獲得試題品值與學生的診斷訊息（林 原宏，2007），然而 S-P 表在實際的應用中，雖能指出某些問題的特異性，但不 能判別試題間的關係，在使用時受到了限制。針對這些問題，因此提出了次序理 論（Ordering theory）與試題關聯結構法（Item relational structure, IRS）（Lin, Bart and Huang, 2006）。Bart and Krus（1973）提出了次序理論，次序理論是依據應試 者在二元計分（dichotomous）試題的反應，表示成列聯表資料，再透過次序理論 的分析，可呈現試題的先後順序性（ordering）或試題階層性（Item hierarchy）。

竹谷誠於 1980 年代提出試題關聯結構，此理論是依據學生施測結果，透過試題 通過率與反應，繪製出試題關聯結構圖，兩者皆為測驗統計上常用之結構分析圖

（Lin, Yih and Ko, 2012; 許天維，1995）。

然而此兩種結構分析圖，皆為判斷測驗試題之結構分析圖，對於學習概念的 判斷尚有部分限制。林原宏應用S-P 表的注意係數進行試題和學生分類，並以次

序理論探討學生試題之階層結構，整理出各種學習類型學生的試題的階層性和次 序性（Lin and Chen, 2006a, 2006b），然而其指出依 S-P 表分析將受試者分成六種 不同學習狀況之類型，且其代表之解題規則階層結構頗具差異，無法明顯分辨出 各受試者類型之認知結構，這是因其所使用之規則次序卻有其差異，顯示其認知 結構之不同（陳敏彥、林原宏，2007；黃資貴、陳惠萍、林原宏，2009），此種 分析方式僅依照學生試題進行結構分析，對於學習概念的結構化分析，有待研究 探討。

一般迷思概念之想法，是指問題之概念的答誤，但尚有學者指出，迷思概念 之想法不一定是指概念全部錯誤（Driver and Easley, 1978; Driver, 1981），因此本 文迷思概念之想法，並非一般所指錯誤程度越高，迷思概念就越高。迷思概念對 於大多數學者的觀點，係指學生在進行概念學習時，常受個人具有的內化概念的 影響，產生有別於專家學者擁有的概念，此種概念稱為學生的迷思概念。教師在 班級進行學生迷思概念的補救教學，一般係優先選擇中間難度區域的試題概念，

主要因為試題難度過低，學生大都答對，僅有少數學生答錯而需補救教學，不符 合時間經濟；若試題難度過高，造成學生大都答錯，此時需進行的不是補救教學 而是重新教學。職是之故，在有限的補救教學時間內為最宜優先選擇的是難度適 中試題的概念，進行補救。因此本研究選擇需優先補救教學的幾個迷思概念，依 概念上下位結構圖的關係，將其排列為先後補救教學順序，在此特稱為補救教學 迷思次序，簡稱迷思序（The order of misconceptions 或 of misconceptions order）。

為了克服上述問題，本研究在分析方面不同於以往心理計量的研究方式，突 破試題反應理論需要以大樣本來推估學生能力，嘗試以灰色理論針對小樣本班級 學生之作答反應進行分析，藉由灰色系統之關聯度分析法，建立Rasch Model GSP 表，藉以進行學生試題參數（難度、鑑別度與猜測度）之推估（許天維、曾建維、

梁榮進、王柏婷、永井正武，2011b，2012；Tzeng, Sheu, Liang, Wang and Nagai, 2012a,

（Interpretive structural model）分析教師測驗試卷概念結構，並以灰色結構模式

（Grey structural model）分析學生測驗試卷之概念結構，進而互相比對概念學習 問題之所在，期望能夠提供教師進行教學診斷時一個客觀且有效的工具（Sheu, Chen, Tzeng, Tsai and Nagai, 2012a, 2012b；Sheu, Tzeng, Tsai and Chen, 2012；Sheu, Tzeng, Tsai, Chen and Nagai, 2012；許天維、陳姿良、蔡清斌、曾建維、劉維玲、

永井正武，2012；許天維、曾建維、蔡清斌、陳姿良、永井正武，2012a，2012b，

2012c；許天維、鄭百成、梁榮進、曾建維、永井正武，2011）。