前測學生測驗之三等第分群

分析 7-1-1 102 班級(前測)

本研究之範例，以中部某國中一年級兩個班級學生，施測單元以數學二元一 次方程式作答所呈現之數據，以數學二元一次方程式單元，「解二元一次方程式」

為範例，共分為三個單元，八種概念，依據表6-7 單元概念表，而做答之試題概 念圖，依據表6-9 之前測試題-概念表所示。依據圖 6-1 102 班級前測之 LGRA-S 與 LGRA-P，進行班級程度三等第之分群，其分類標準採人數之三分之一，搭配 最接近之局部灰關聯度值為標準，如表7-1 所示。

將表7-1 之 102 班級前測學生作答反應與 LGRA-S 值數據矩陣進行轉置，代 入永井正武的公式中，使用局部性灰關聯度公式及望大值公式定義，以所有試題 之對錯所對應之望大值，以 Matlab 軟體進行計算，採用班級人數的三分之一，

搭配成績所對照之灰關聯度值，繪出102 班級前測程度較高區域試題 GSM 結構

圖，如圖7-1 所示，可看出試題 13、11 與 7 為最難，試題 1、2、4 與 14 難度為

圖7-1 102 班級程度較高區域試題 GSM 結構圖(前測)

由圖7-2 可看出試題 13 與 11，同樣是程度中間學生所認定最難的題目，但 對於試題難度分佈較為平均，試題灰關聯度值由圖7-1 之 0 至 0.25，提升至 0.5，

可看出試題難度是上升的。

圖7-2 102 班級程度中間區域試題 GSM 結構圖(前測)

試題11 對於此程度學生，還是認定是最困難的，但其於試題階層明顯上升，

不排除是用猜測的，因此認定困難試題與其他兩程度學生不相同。

圖7-3 102 班級程度較低區域試題 GSM 結構圖(前測) 分析 7-1-2 104 班級(前測)

同理，依據表 6-7 單元概念表，而做答之試題概念圖，依據表 6-9 之前測試 題-概念表所示。依據圖 6-5 104 班級前測之 LGRA-S 與 LGRA-P，進行班級程 度三等第之分群，其分類標準採人數之三分之一，搭配最接近之局部灰關聯度值 為標準，如表7-2 所示。

將表7-2 之 104 班級前測學生作答反應與 LGRA-S 值數據矩陣進行轉置，代 入永井正武的公式中，使用局部性灰關聯度公式及望大值公式定義，以所有試題 之對錯所對應之望大值，並以 Matlab 軟體進行計算，採用班級人數的三分之一，

搭配成績所對照之灰關聯度值，繪出104 班級前測程度較高區域試題 GSM 結構 圖，如圖7-4 所示，可看出試題 13、11 與 14 為最難，試題 3、7 與 12 難度為相 同階層，試題8、9 與 15 為相同階層，試題 1、2、4、5、6 與 10 為最簡單試題。

表7-2 104班級前測學生作答反應與LGRA-S值 程度區域 104

班級 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答對

題數 Gamma

程度較高 區域

10421 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 1.00 10422 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 1.00 10423 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 14 0.74 10429 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 14 0.74 10403 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 13 0.63 10416 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 13 0.63 10426 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 13 0.63 10414 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 12 0.55 10401 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 11 0.48 10415 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 11 0.48 10424 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 11 0.48 10425 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 11 0.48

程度中間 區域

10404 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 10 0.42 10407 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 10 0.42 10410 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 10 0.42 10411 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 10 0.42 10427 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 10 0.42 10408 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 9 0.37 10413 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 8 0.32 10417 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 8 0.32 10419 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 8 0.32

程度較低 區域

10405 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 7 0.27 10406 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 7 0.27 10428 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 6 0.23 10409 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 5 0.18 10412 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 5 0.18 10402 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 4 0.14 10418 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 4 0.14 10420 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.00

圖7-4 104 班級程度較高區域試題 GSM 結構圖(前測)

由圖7-5 可看出試題 13 與 11 同樣為最困難之試題，但是整體試題難度平均 拉高，且難度分佈較為平均。

圖7-5 104 班級程度中間區域試題 GSM 結構圖(前測)

由圖7-6 可知，程度較高與中間區域學生，所認定最困難之試題為試題 13 與 11，但於此區學生是不符合的，且試題 11 大幅度下移，並且整體試題難度大幅 上升，因此不排除此區學生是用猜測的。

圖7-6 104 班級程度較低區域試題 GSM 結構圖(前測)

分析 7-1-3 前測各區域學生問題概念之迷思序與其分析

將圖7-1 至圖 7-6 各程度區域試題 GSM 結構圖進行分析，研究選取 102 班級 與104 班級前測程度相同區域試題之交集，並以 Local GRA 值大於 0.5 之試題，

依照表 6-9 之前測試題-概念表，判讀為此程度區域學生之試題-概念表，並計算 出其迷思率與迷思序，如表7-3、表 7-4 與表 7-5 所示。

依照表7-3 與表 7-4 與之迷思序可判斷，概念 1-1 let、1-2 pol 與 2-1 eq，於 此兩區域之學生認定是困難的，然而程度較高的學生則認為概念 1-3 sim 與 3-2 qua，也是具有難度之概念，而程度較差的學生則顯示其迷思概念為 2-2 sub 與 2-3 a_s，與前兩區之概念是無法完全吻合的，這可以解釋此程度較差區域學生其 作答為較有問題，不排除是亂答的狀況，而經由圖6-10 前測迷思序之 ISM 結構 分析圖，可知前測之三等第學生試題之分群，依其試題-概念表所對應出迷思概念 是較不精準的。

表7-3 兩個班級程度較高區域試題-概念表(前測) 概念

試題 1-1 let 1-2 pol 1-3 sim 2-1 eq 2-2 sub 2-3 a_s 2-4 sol 2-5 dis 3-1 loc 3-2 qua

7 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0

11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

13 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

Sum 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 迷思率 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 迷思序 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1

表7-4 兩個班級程度中間區域試題-概念表(前測) 概念

試題 1-1 let 1-2 pol 1-3 sim 2-1 eq 2-2 sub 2-3 a_s 2-4 sol 2-5 dis 3-1 loc 3-2 qua

7 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0

11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

13 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

14 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0

15 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0

Sum 2 2 1 2 1 1 1 1 0 1

迷思率 1 1 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0.5

迷思序 1 1 2 1 2 2 2 2 3 2

表7-5 兩個班級程度較低區域試題-概念表(前測) 概念

試題 1-1 let 1-2 pol 1-3 sim 2-1 eq 2-2 sub 2-3 a_s 2-4 sol 2-5 dis 3-1 loc 3-2 qua

3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

5 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0

12 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0

13 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

Sum 1 1 0 0 2 2 1 1 0 0

迷思率 0.5 0.5 0 0 1 1 0.5 0.5 0 0 迷思序 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3