前述研究文獻對本研究之啟示

前述數學論證與周長與面積概念混淆的迷思之研究發現，研究者有 下列三點啟示：

(一) 「學校數學的原則與標準」指出：如果要使學生學習如何作出推測，

嘗試用各種方法以進行解題，建構數學論證並回應他人的論證，創造 能促進論證活動的環境是必要的 (NCTM 2000, p.18)。在數學課室論 證活動的進行，教師須建立起數學社會規範，包括：教師聲明對學生 的期望，鼓勵學生參與數學議題的討論，當同儕要求解釋或證明自身 的想法，學生在嘗試提出解釋和證明自身的數學想法，會重新審視自 己的數學想法，並可能建立更周延的數學論證，或可能會找到新的解 決方案。同時，同儕亦有機會去思考新的想法。最終，在這樣議題討 論在所有參與者共享數學想法下促進數學概念的建立或轉變。

(二) Yackel(2004)以 Toulmins(1958)提出完整論證架構中包含的論證元素 並依據論證元素定義，進行分析一年級學生在班級論證活動過程，提 出的論述內容包含的論證元素，說明在論證活動中，當一名學生向同 儕提出不同的宣稱，研究者在進行論證分析時必須納入其他參與者提 出的解釋，所以論證的本質是群體的，是參與論證活動成員之間的互 動產生，Toulmins 的論證元素有益於紀錄論證活動進行時，學生向同 儕說明解題或嘗試說服的過程，所提出論述包含的論證元素有哪些，

以進一步分析學生在論證活動前、後概念理解的差異。

(三) 相關研究 (Douek & Scali, 2000；陳英娥，2002；陳英娥，2003；葉 明達、林冠群、陳彥廷，2007)，建議教師以論證活動進行教學活動 前，須選擇適當的學習材料作為論證的議題，包括在論證活動前晤 談、鼓勵每位學生嘗試提出自身的解釋，教師選擇代表性學生的產出 作為論證議題，使在論證活動進行時，可以有很明確的方向進行課堂 上的比較和討論，研究者參考常見學生在學習周長與面積概念過程表 現出的迷思概念，作為論證議題並設計教學主題。

(四) 學生在學習周長與面積概念過程出現了兩者概念的混淆，發生的原 因可能是因為學生對「周長」、「面積」概念的認識半知半解，因此在 探討發生周長與面積兩者概念迷思概念的原因時，亦須知道學生對

「周長」、「面積」概念理解應用情形，研究者將學生「周長」、「面積」

概念定義的認識，納入前、後測試題以及教學活動設計中，作為探討 學生出現兩者概念可能混淆原因的探討，以及在論證活動前、後學生 在周長與面積概念認識及概念理解應用的轉變。

(五) 整理探討周長與面積相關文獻，研究者將學生普遍存在的迷思概念 分為六類：1.等積異形中若面積相等則認為周長亦相等 2.周長相等之 圖形其面積也會相等之概念。3.周長與面積概念混淆，計算周長得到 面積。4.周長與面積概念混淆，計算面積得到周長。5.周長變大 n 倍，

面積亦會變大 n 倍。6.面積變大 n 倍，周長亦會變大 n 倍」，總共六 個周長與面積的概念，作為設計教學活動內容的論證議題。

綜合上述，在數學社會規範建立的數學論證環境進行論證活動時，教 師須鼓勵每一位學生提出自身對數學概念的認知，在同儕間解釋與證明 的互動間形成共識，建立數學概念或轉變既有的迷思概念，本研究考慮 到以小組形式進行合作論證，小組成員有較多的機會提出自身的數學概 念，與較充足的時間專注在論證議題的討論，因此在課室中以較長的時 間進行小組的論證活動，分析小組成員概念理解應用的情形與在小組論 證活動的表現，較短的時間做為小組對班級學生發表小組形成的共識。

研究者以 Toulmins 的論證元素紀錄論證活動進行時，學生提出論述包含 的論證元素以進一步分析學生在論證活動前、後概念理解的差異。並以 學生在學習周長與面積概念過程常出現的迷思概念作為教學活動內容的 論證議題。