加減拼盤

分，完成整個算式。算式填充題的引入，具備有三種功能：(1)使算式填充題 成為一種「問題」的溝通工具；(2)繼續練習合成與分解活動；(3)為以後使用 算式填充題摘要紀錄文字題(黃敏晃等，2001)。

由於，在遊戲歷程中，有十二次的運算機會(第一關六次，範圍在 20 以內；

第二關六次，範圍在 50 以內)，加上學習單的橫式列式，總計有十五次，讓學 童反覆使用整數之二位數加減法運算，必然加速算式成為學習進一步數學教材 的工具。

(二) 遊戲活動的進行形式

在進行形式上主要是以小組合作的遊戲設計型態，小組的分組乃採異質 分組。由於計分的方式是以小組為單位，即在遊戲中透過累積小組成員間之 得分為各小組之總得分，所以，期望學童在團體遊戲中學習與人相處、合作、

尊重，發展合宜的人際關係，了瞭和諧活動的重要性。研究者出題後，小組 成員便開始尋找適切的數字卡，每一題的代表組員會拿著該組選擇可能符合 解題所需的數字卡，從研究者出題到代表組員解題的過程中，小組成員間皆 相互討論，直到找出該組認為適切的答案。

(三) 遊戲特性

為了吸引學童對本遊戲的注意力及增加學童參與動機，本遊戲以比「速度」

(最快的組別得 5 分)、「正確性」(符合研究者出題的數字)、「聯想力」(其他的 解法可得 1 分)作設計，具有合作性、競賽性、挑戰性、趣味性、教育性等特 性，更期待學童在遊戲受到遊戲規則的約束，如紙牌上數字的限制、時間的限 制，期待能激發學童為了贏得競爭而產生策略性的思考。

二、 由「個人獨立作業」到「小組協調互助」的實施

(一) 遊戲活動進行形式之適切性(自己反省、與師的晤談)

初版遊戲實施的週期是每週一次，在星期五上午，學童的活動力狀態良 好，有 28 個人可以參與遊戲，學童在第二個數學遊戲實施時，其在二位數加

減法的課程剛告一個段落。再版遊戲實施的週期亦是每週一次，在星期二上 午，學童的活動力狀態良好，有 25 個人可以參與遊戲，學童在第二個數學遊 戲實施時，已在學期末。「加減拼盤」在初版遊戲是第二個實施的遊戲，在再 版遊戲是第二個實施的遊戲，由於皆與學童是第二次相見，所以，學童們都 已不感到陌生，在行為表現上也有較多的互動，例如，主動跟研究者打招呼、

主動尋問今天要玩的遊戲為何，甚或圍在研究者身旁或拉著研究者的手，而 在提到上次玩的遊戲名稱，研究者本預計學童可能不記得了，不過，學童回 應的很熱列，讓研究者很感動。

此遊戲的動線在初版、再版皆能在時間內完成，不論是第一關還是第二 關都能銜接順暢，且每個學童們皆能參與一次，即這次的遊戲每位學童都參 與兩次，第一次是 20 以內的數字，第二次是 50 以內的數字，所以，能以此保 持遊戲的新奇感與挑戰性(1112 省、1113 省)。

在此次活動中，可看到學童間發展出小組互助的合作精神，在小組中有 討論現象的產生(1107 省、2105 省、2107 省)。在對解題型式的運用上，由只 想到找出一種答案到去思考還有其他種解題型式，如 12 可由 7+5 或 23-11 所 組成，第二關比第一關在運用的人數上有明顯增加(1106 省、2104 省、2108 省)。另外，在遊戲初版中採用了吸引學童們注意的獎勵(即搓洞樂)，增強學 童積極參與這項遊戲活動的動機，包含某些在上次遊戲中遊蕩(指未能積極遊 戲)的小朋友(1109 省)，再版遊戲便一再延用。

(二) 學童對遊戲之反應(觀察)

學童們對這次的遊戲活動，參與意願及配合度都明顯觀察到有所提昇，

且在整個遊戲活動中，學童已與我排除了第一次見面的陌生感。在小組競賽 中，研究觀察到學童們皆為自己的小組得分而努力合作(1103 觀、1108 觀、2102 觀、2105 觀、2109 觀、2110 觀)，也觀察到學童為能參加搓洞樂而增強學童 積極參與這項遊戲活動的動機(1108 觀、1114 觀、2103 觀)。

戲規則需求正確做出反應，且過程中能做彈性的調整，不拘泥單一解題型式 來獲取分數(1111 觀、2106 觀)。另外，在這個遊戲中，觀察到個別差異的現 象，如有些學童反應很快地說出答案，能力較慢的學童會停止其解題活動的 進行，而直接採用別人的答案(1112 觀、2111 觀)，此時的研究者會告訴反應 快的學童時間還沒到，並一再強調不一定要拼最快的，找出其他種解答者的 小組也可以得分，給予較長的等待時間，以確保學童都有完成解題活動的機 會，鼓勵學童去找出其他種解法，以確保學習的機會，所以整體上的得分大 致還算平均，學童間的個別差異問題並沒有特別被突顯出來。

另外學童在找出的紙牌列式(如 7+6)與研究者出題的數字(如 12)不符時，

研究者再重複問一次學童，學童能進行驗算，如問學童 7+6=12 嗎？該學童及 其小組的組員亦會思索，並以手指協助；再問 7 加多少會等於 12 啊？學童會 說出 5，可觀察到學童有驗算的動作(1106 觀、2108 觀)。

在活動進行中，研究者觀察到學童在解題時，有多數學童會以手指協助 計算的行為產生(1109 觀、2107 觀)，先由被加數或被減數開始，逐一往上或 往下數，因此，這些學童在數概念的運思上乃處於累進性合成運思，在解決 加減法問題的表徵層次上為數數層次。

學童口頭上對這次的遊戲大致都表示好玩，有些學童還尋問研究者下次 要帶什麼好玩的遊戲來，希望我能透露些端倪，好讓他們能磨拳擦掌的準備，

以贏得準備，這樣就可以再次參加「搓洞樂」。

遊戲中最大的挑戰是秩序，對於班級秩序的掌控仍是稍嫌薄弱，一開始，

教師先介紹研究者，並要求全班學童看研究者並注意聽講遊戲規則(1101 觀、

2107 觀)，在學童表明對遊戲規則沒問題後，即正式進入遊戲，秩序也就在此 時每況愈下(1104 觀、1115 觀、2105 觀、2112 觀、2117 觀)。

(三) 以學習單探究學童對主題內容的學習成效

學習單的寫作是每一次遊戲中及結束後進行得分的紀錄，在遊戲一開始 即告知學童，個人必須將自己的得分及小組的得分紀錄在學習單上，以作為

競賽的名次比較，初版遊戲共收到 28 張，再版遊戲共收到 20 張，也將每個 項目均唸過一遍，讓學童明瞭該項目的主題，每位學童會將小組的得分以橫 式在學習單上紀錄下來，式子共有三個，分別是第一關的小組得分、第二關 的小組得分、第一關及第二關的和(即小組總分)。要求學童使用算式紀錄解題 活動的目的，在學習或增強對算式中符號的組織規則、建立算式為溝通解題 過程的工具，因為評量算式的標準，應在於此算式(1)是否反映學童的解題過 程；(2)是否符合算式書寫規則(黃敏晃等，2001)。在關卡的得分上，由於是 登記小組內每個組員的得分來計算，因此，便產生有些學童登記的分數與其 他組員不同，因此，研究者在這部份資料整理，不論學童所登記的得分為何，

只要他(她)式子完整，解答正確，即表該學童對兩位數加減概念的理解。茲將 所得的資料整理歸納為四部分：式子完整且解答正確、式子完整而解答錯誤、

式子不完整且解答錯誤、無式子或空白。

在第一關的橫式列式中(含初版及再版遊戲，見表 4-1)，有 35 位學童式子 完整且解答正確，有 1 位學童式子不完整且解答錯誤，有 17 位學童無式或空 白；第二關的橫式列式中，有 25 位學童式子完整且解答正確，有 5 位學童式 子完整而解答錯誤，有 4 位學童式子不完整且解答錯誤，有 19 位學童解答正 確而無式子或空白。在小組總得分的部分，有 25 位學童寫出總分，但只有 1 位有將總得分以直式列出，10 以上的合併只能觀察到 1 位學童，有 24 位學童 的總得分皆正確但未列式子。

由於再版遊戲的學習單，約有三分之二以上的學童，除了小組成員分數 的填寫外，其餘的都是空白，也因為學童在學習單的填寫太過簡略，所以，

無法藉由此學習單觀察學童在二位數加減列式的學習。僅以初版遊戲作分 析，在得分的計算方面，是採搶答計分，依照搶答的優先次序之得分分別為 5 分、3 分及 1 分(若有不同答法可加 1 分)，在一輪下來各組在二個關卡的得分 超過 10 只有一組，一個關卡各一組，所以，大部分的學童僅作 10 以內的加

出學童都能成功解決十位數以內「合併」的問題，另外，在小組總得分的部 分，由於只有六位學童有寫出總分，所以，10 以上的合併只能觀察到六位學 童，這六位學童的求解皆正確但未列式子，其中一位是以直式計算求解。

在學童的運思方面，兩步驟列式求解 3 位學童，如某位學童其小組在該 關卡的得分為 3，3，1，其列式為 3+3=6，但其在該關卡的得分寫 7，學童未 寫出 6+1=7，卻在該關卡的得分格子裡寫下 7，顯示出學童可以將+1 的計算 內化，是一種視知的能力(1106 單)；又如某位學童其小組在該關卡的得分為 3，1，1，1，3，其列式為 3+6=9，其寫在該關卡的得分 9，顯示出學童有視 知的能力，先將數字較小的先心算，在以式子將數字較大的合併(1108 單)。

多步驟列式求解，有四位學童呈相同運思，如有一位學童其小組在該關卡的 3，3，3，1，其列式為 3+3=6，6+3=9，9+1=10，其寫在該關卡的得分 10，

顯示出學童呈累進性合成運思(1107 單)。僅有一位學童其小組在該關卡的得 分為 3，5，5，5，5，5，其列式為 20+8=28，其寫在該關卡的得分 28，研究 者猜想該學童將得分分為二階單位，混合使用「又十」與「又一」累進性合 成運思，來簡化合成或分解的解題過程。

在學習單中，有 18 位學童表示在遊戲的過程中，小組成員們是大家一起 找答案，相互幫忙來得分，可看出遊戲的設計有小組合作的功效(1110 單)；

在計算過程中有 4 位學童提到有使用手指協助(1111 單)，有 4 位學童提到使 用頭腦協助(1112 單)，僅有 1 位學童提到使用直式計算(1113 單)，另外，有 4 位學童對計算過程表明不知道。

(四) 以學習日誌探究學童對主題內容的學習成效

數學日誌與學習單之相異處有三個，(1)促使學童對解題活動的反省；(2) 在討論中，彼此學習不同的解題方式，提供提昇解題策略、層次的機會；(3) 逐漸培養學童的溝通表達能力。因此，加減拼盤遊戲活動的數學日誌，主要 有六個問題，分別為學童體認此遊戲活動的重點為何、採用何種策略進行活 動、與誰討論、有沒有新發現、對自己學習困難的反思及對遊戲的建議與批

評。

資料整理所得(見表 4-2)，初版遊戲有 28 張，再版遊戲有 20 張，在學童 體認此遊戲活動的重點為何方面，有 28 位學童都提到學習數學的加與減、有 14 位表示此活動是為了提昇數學的學習、有 6 位則表示空白或不知；在採用 何種策略進行活動方面，有 19 位學童提到小組互相幫忙、有 12 位表示使用 頭腦來進行、有 5 位表示以手協助計算、有 1 位表示可採用花片協助計算、

有 3 位則表示反應快一點、有 2 位表示可採用九九乘法協助計算、有 2 位則 表示使用加減法、有 1 位表示可使用直式計算、有 2 位表示不知道；與誰討 論方面，有 37 位學童有表示與其他同學討論、有 7 位表示沒有與人討論、有 4 位是空白；在有沒有新發現方面，有 24 位學童表示無發現、有 13 位學童表 示這是個好玩的遊戲，可以讓頭腦變好，數學變好的遊戲、有 11 位學童表示 在遊戲中發現到要相互幫助；在對自己學習困難的反思方面，有 17 位學童表 示在找答案是有困難的、有 7 位學童表示遊戲有一點難度、有 3 位學童表示 這個遊戲算術要好、有 1 位學童表示反應太慢、有 1 位學童表示時間太短、

有 1 位學童表示將數字卡翻來翻去的有困難、有 1 位學童表示反應太慢、有 9 位學童表示不知道；對遊戲的建議與批評方面，有 24 位學童表示這個數學遊 戲很好玩，很期待下次的遊戲、有 4 位提到表示這是一種數學的學習、有 1 位表示可以再難一點、有 13 位學童表示不知道、有 6 位學童則是感謝研究者 的遊戲。

由學童抒寫的日誌資料觀之，學童大都能體認該遊戲活動的設計是以加 減法計算為主軸，而遊戲的實施是為了提昇學童們的數學計算能力，可在學 童日誌上的各個格子內不規則寫出如這個遊戲可以幫助在數學上的學習中看 出；實際過程及學童日誌上的抒發也都展現了遊戲設計的小組合作精神，大 部分的學童都提到找答案過程中，是同學幫忙、相互討論、彼此協助來為該 小組尋求適切答案以爭取得分，但都沒有再進一步說明採用何種方式或策略