動態訂價相關文獻回顧

在經濟學、行銷學與作業研究管理的領域中，收益管理相關研究已有相當的發展，

早期的研究大多集中在艙位控管和超額定位等有關的議題，但實際上發展出正式的價 格決策工具是少之又少，而文獻的部分多以訂價策略為主，並探討價格機制如何影響 消費者購買的行為及意願。在早期的航空訂價模型中，票價費率通常假設為固訂價格 費率，即營運者預先設定販售票價價格，隨著旅次需求的變化，進行不同費率的艙位 管理，而近幾年，由於營運者追求營收最佳化，使得動態訂價策略逐漸成為一個熱門 的議題。

Gallego 與 Ryzin(1994)提出易逝性產品訂價模型，主要是研究網路零售市場，以 流行性和季節性的商品為主，作者使用密度控制(intensity control)的方法去構建出以存 貨水準和時間長度為函數的連續時間動態訂價模型，並且假設消費者對商品的需求具 有價格敏感度，即消費者隨著商品價格的變動會改變整體商品的需求，且需求為隨機 並符合同質性卜瓦松過程（Homogeneous Poisson Process）:其假設為單位時間內所平 均發生次數為λ(PS)，而價格 PS 變動不違反訂價策略，所決定的價格必須是符合合理 的價格，且隨著不同的期望利潤而改變。

其研究探討了多元商品的市場，並且假設市場為不完全競爭市場（Imperfect competitive market），公司須在有限的銷售時間內，訂定最終的商品價格，並且在有限 的銷售水準下，販賣其多種商品，使期望營收最大化。接著作者提到，由於所得最佳 啟發解需要頻繁地調整銷售的價格，因此會產生許多隱藏成本，像是破壞產品價值的 成本或是改變價格的管理成本，而作者是用簡化的模式，根據確定性問題導入最佳期

望收益上限值，並且說明當在銷售期間或是存貨的銷售量為無限大的時候，發展出一 個固定價格的演算法，且其值趨近於最佳解。且作者將基本問題整理過後，延伸至很 多種不同的情境，像是需求分配為復合卜瓦松（Compound Poisson）、時間相依性，取 消訂位和已經訂位卻未出現者。

Bitran 與 Mondschein(1997)探討單一零售店販售季節性商品的最佳訂價策略，並 描述最佳訂價策略模型是與剩餘時間和存貨多寡有相關，且潛在消費者人口受到其本 身願付價格分配的影響，而消費的到達率屬於同質性普瓦松隨機需求過程

(Homogeneous Poisson Distribution) 。作者提出三種零售訂價模式，並使用動態規劃的 方法求解:

1. 連續時間模式(Continuous Time Model)。

2. 週期性訂價模式(Periodic Pricing Model)。

3. 宣佈折扣模式(Announced Discount Model)。

首先作者先建構一個連續時間訂價模型，並推導出最佳訂價策略和其數學式，說 明此最佳訂價策略與現有存貨和時間有相互關聯的函數，就理論而言，零售商為了創 造出本身最大營收，可以藉由連續時間模式來訂立商品銷售價格，並且其銷售價格會 隨著時間的變化而持續的調整價格，但與 Gallego 與 Ryzin(1994)所提到，連續時間的 動態訂價模式在現實中會因為所產生的變動成本，在實行上會有所困難。因此，為了 考量更貼近實務運作的情況下，發展出週期性訂價策略模式，此訂價模式允許其價格 變動在一離散的時間點發生，且價格變動呈現非遞增趨勢，會因為產品的賣出而產生 向上跳升的函數，而此類策略對於消費者對商品的購買意願會隨著銷售時間的流逝而 降低；相反地，在航空領域或者郵輪出航等，會因為離航班起飛或郵輪出航的時間越 接近，消費者會願意花較高的價格去購買機票或船票，因此，航空公司會為了區分不 同需求的乘客，在航班的銷售期間會採取相對應的訂價策略，對消費者進行區隔。作 者藉由此週期性訂價策略求得一個近似最佳解來取代連續時間訂價策略，以解決在實 務上頻繁調整商品訂價之困難。最後，作者則建構一個簡化的折扣訂價模式，研究此 訂價策略的收益績效以及其價格，並簡述目標函數是最大期望營收且期初存貨為未知 變數的情況下，要如何去建構建構離散時間訂價模型和折扣訂價模型。文獻中綜合 Gallego 與 Van Ryzin (1994)的結論：

1. 最佳訂價策略為一個與時間相依、非遞增，且當有商品賣出則會往上跳升之函數。

2. 就需求不確定性而言，當不確性愈高，期初訂價則愈高，而銷售期間的折扣幅度也 愈大。

3. 連續時間訂價模式的營收與定期訂價模式營收之差異甚小。

Chatwin(2000)使用了 Miller(1968)文中許多重要的結果，並用這些結果去發展最佳 訂價策略的結構特性，文中提到顧客對商品的需求是呈現卜瓦松分配且需求參數與價 格呈現反向相關，在有限的價格組合下進行價格的調整，提出在有限的銷售時間內對 數量有限的商品合適的動態訂價模型，其中最佳的訂價策略是週期性訂價策略

(piecewise-constant)。在本篇研究中顯示，最大期望收益會隨著剩餘存貨數以及所剩的 銷售時間呈現非遞減的凹函數曲線，而最佳價格則與剩餘存貨呈非遞增關係及與剩餘 銷售時間呈非遞減關係，Chatwin(2000)文章中也將 Gallego 與 Ryzin(1994)所發展的固 訂價格演算法與其本身所發展的最佳化訂價策略進行績效比較。

Zhao 與 Zheng (2000)探討在給定存貨下，不考慮缺貨、期末存貨具有殘值(成本)、

在規劃期間不接受在補貨和需求是動態及價格敏感下的最佳動態訂價策略，以動態訂 價滿足期望利潤最大。且假設在各個時間點之需求發生前，從有限的範圍中的價格選 出最佳訂價，以此來達到最佳訂價，並假設顧客到達率呈現非同質性卜瓦松分配

（Nonhomogeneous Poisson Process），且每位顧客均存在一對物品的願付價格

（reservation price），而此願付價格呈現離散分配，對賣方來講為未知，因此，當顧客 的期望價格高於賣方售價時，則消費者願意購買，反之，則購買行為不會發生，而顧 客的期望價格會隨時間而改變。文中並發展出在給定的時間內，最佳價格會隨著存貨 數量變動，同時定義此項特性成立時的充要條件。

Sibdari 與 Pyke(2010) 探討在有限時間內，兩家公司伴隨著不同的品質水準，提 供可替代性和非易逝性產品的動態訂價，消費者可以購買及儲存產品，因此產品的需 求不僅屬於價格及品質水準的函數，亦屬於產品庫存的函數。研究中使用確定性動態 訂價規劃來計算均衡價格，藉由假設市場存貨是一個公開的資訊來說明一個獨特的奈 許均衡(Nash equilibrium)是存在的，並且考慮到公司無法得知市場存貨的情況下，使 用相對應的啟發法來計算各情況的最佳價格；消費者面對不同的買家(離散選擇)，因 此 Soheil 與 David(2010)使用多元羅吉特（Multinomial Logit）模式來描述消費者的選 擇，並假設消費者為獨立追求效用最大化。而此篇研究提出了賽局理論的觀念，來探 討兩間公司對於未來使用的產品被儲存的動態訂價競爭。

Tsai 與 Chu(2011)探討藉由停車位預約來降低汽車為了尋找車位而巡航的問題。

而為了要考慮到駕駛者以及停車設施提供者的利益，作者建議對於預約的駕駛者收取 額外的停車費用，而願付價格模式則以願付價格的價值會等同於尋找車位時間所省下 的時間價值來計算，並且以空位數量當作隨機變數及應用二項訂價方法來建構模式。

停車預約系統的目的是確保尋找車位時間的不確定性，駕駛者預約其所需要的時間並

Gallego and (Poisson)

銷售時間長度

時間內銷售商品個數 Bitran

and

消費者需求率(Poisson) 累積需求函數

Gallego 來決定未來 的消費者數 分配

次數 價格改變次數 營收率函數

Li 2001 多種 線性 規劃

- 三種價格

以上

航空 票價

價格需求函數 存貨數量 殘餘需求 Anjos

et al

2005 一種 隨機 模式

非同質性 Poisson-與 時間相依

- 航空

票價

銷售剩餘時間

給定價格、時間欲訂票 機率

單位時間內欲訂票人數