賽局理論

本節首先先定義「賽局理論（game theory）」為何，接著再回顧賽局理論相關文獻，

並且與本研究做比較。

2.3.1 賽局理論基本概念

賽局理論在現實社會中的應用極為廣泛，其在 1944 年時，由 John von Neumann 與 Oskar Morgensterm 所著之”Theory of games andeconomic behavior”一書中發展為數學 模式，並成為二十世紀前半主要的科學成就之一。而在 1953 年時，John Nash 提出著 名的納許均衡觀念，為賽局經濟理論寫下了重要的里程碑。賽局理論（game theory）

是研究當決策主體發生直接相互作用時的決策和此種決策的均衡問題，即人或是企業 的選擇行為會受到他人的影響，並且此選擇行為也會影響到他人的決策行為，因此，

賽局理論又可以稱為對策論。在傳統的經濟學上探討個人決策時，同常是在給定一價 格參數等條件下，如何使個人效用最大化，然而此效用函數只能反映出本身的選擇行 為，換言之，個人最優好的選擇即是價格函數，然而在賽局理論裡，其考慮的不僅是 本身的選擇，也將納入他人的選擇行為。

賽局理論主要可以分成合作賽局與非合作賽局兩種，其差別在於合作賽局是以整 體的利益為主，追求最大化總體利益，反之，非合作賽局則是以自身為主，追求自身 利益最大化。本研究主要探討兩廠商間的競爭，故以非合作賽局為本研究的主軸，賽 局理論的元素包含了參賽者、行動、訊息、策略、報酬、結果與最後的均衡解，將各 元素與對應之內涵整理如下表。

表 2-4 賽局基本元素

賽局理論元素 說明

參賽者 單人和多人

行動或規則 參賽者可應用的行動以及行動的先後順序、出招次數。

訊息 訊息結構之分類：

完全訊息：訊息集合為單一節點，所有訊息皆為共同資訊，

不完全訊息有兩個以上的節點，但不會同時發生。

充分訊息：每位參賽者均曉得賽局之所有基本元素。

策略 參賽者由其擁有的訊息集，選擇該執行的行動集合。

報酬 參賽者在賽局結束時，所能得到的報酬。

結果 結果=行動策略+報酬 Outcomes = action + payoff

均衡 把對方之決策視為既定，自己再作決策，包括每位參賽者在 給定其他參賽者的最佳策略下，所選擇之策略組合。當參賽 者之預期與策略都不再修正時，則賽局達到平衡。

資料來源: 張宮熊(2009)，賽局

賽局大致上可依照兩大構面來區分。

1. 參賽者出招順序

若參賽者行動有先後順序的情況下，即所謂的動態賽局(dynamic game)；而靜 態賽局(static game)則是只參賽者同時出手，即一局定輸贏的賽局。

2. 參賽者是否掌握其他對手的相關資訊(如策略運用、報酬函數等)若參賽者對所有其 他參賽者的資訊完全清楚，則此賽局為完全賽局；否則，其為不完全賽局。因此，

可以將兩個構面結合成四個不同類型的賽局，而在該賽局均衡下，及產生以下四個 常見的賽局概念，如下表所示：

表 2-5 賽局分類及對應的均衡概念

靜態 動態

完全訊息 完全訊息靜態賽局:

納許均衡:

Nash, J(1950,1951)

完全訊息動態賽局:

子賽局完美納許均衡:

Selten (1965) 不完全訊息 不完全訊息靜態賽局:

貝式納許均衡:

Harsanyi (1967~1968)

不完全訊息動態賽局:

完美貝式納許均衡:

Selten (1975) 資料來源: 巫和懋、夏珍，「賽局高手」，時報出版社，2004 年。

2.3.2 賽局理論相關文獻

Li 與 Peng(2007)探討以隨機控制理論和賽局理論為基礎，對於兩互相競爭航班 的連續時間動態訂價模式，並以中國國內航班為例，由於競爭的結果之下，航空公司 在決策的過程中，不應該只考慮本身的需求及存貨水準(座位)，也需要考慮到競爭者，

因為其競爭者會影響到本身的訂價，然而很多的營收管理都建立在獨占市場上，只會 考慮到航班本身，並且只使用歷史資料來做座位分配的決策，這類模式很少會關心到

信息 行動順序

在競爭情況下的存貨及訂價的調整，此篇文獻中作者不考慮到座位的取消、有劃位卻 沒有出現以及超額預定的狀況，並假設顧客到達率以非同質性卜瓦松過程

(Non-homogeneous Poisson process)來表示，兩競爭的航空公司具有完全開放資訊，也 就是說可以了解到對手即時的訂價以及所剩的座位數；很明顯地，航班的需求會因為 其對手的價格及本身的價格所影響，因此一些顧客會因價格高於對手而轉向搭乘對手 的航班。

Lin 與 Soheil(2009)以賽局理論來描述販售可替代產品公司間的即時動態訂價競 爭，藉由假設所有公司的即時存貨水準是公開資訊來表達奈許均衡(Nash equilibrium) 是存在的，並討論公司只知道期初存貨，且無法得知其競爭對手的即時存貨資訊的狀 況下，該如何達到利潤最大化。作者使用離散時間模式，並讓每段時間長度極小化，

因此可以想成每一段時間內顧客的到達至多為一個人，而在販賣商品的期間，公司可 以在每段時間內改變其商品價格，顧客到達後會比較替代產品以及其價格產生兩種情 形:購買一商品或是空手而回，且作者使用 MNL(multinomial logit choice)來表示顧客的 離散選擇，其模式不同於以往的動態訂價模式，主要的分別在於顧客購買商品不只是 根據本身的價格，也需要考慮到替代商品的價格，並分別以有完整即時資訊以及沒有 完整資訊來討論。

Aiyoshi 與 Maki(2009)探討在產品分配和市場佔有率同時具有限制下的連續決策 問題，作者研究中討論寡占市場中的製造業者，並討論有競爭力的情況，但在另一方 面卻沒有上述所討論的細節，如大量客戶的喜好，而在 Sadeghi 與 Zandieh(2011)則整 合了這些細節和競爭的情況。

Von Stengel(2010)探討雙占競爭領導者和跟隨者的收益，並同時伴隨著奈許收益 (Nash payoff)，而典型數量競爭的雙占模式是由 Cournot (1838)所提出，是兩公司同時 選擇數量的賽局，而其解(Cournot’s solution)為獨特的奈許均衡(Nash equilibrium)，然 而在 von Stackelberg (1934)所提出的領導者決策模式中使用相同的收益模式，但其中 一家公司會先變化，而第二家公司則隨著第一家公司的改變，得到最好的回應。作者 並與(Amir，1995)比較領導者和跟隨者的收益或是同時發生的賽局，假設雙占決策除 了對稱性外，還將間隔假設為策略空間，獨特最佳回應，以及獨特的對稱奈許均衡，

並使用(Gal-Or，1985)和(van Damme 與 Hurkens，2004)文中重要的結果去發展其模 式。

表 2-6 賽局理論相關文獻整理

作者 年份 議題 方法

Li and Peng 2007 兩互相競爭航班的連續時間 動態訂價模式

隨機控制理論和賽 局理論

Lin and Soheil 2009 可替代產品公司間的即時動 態訂價競爭

時間離散模式和賽 局理論

Aiyoshi and Maki

2009 產品分配和市場佔有率同時 具有限制下的連續決策問題

賽局理論

2.3.3 小結

在上述的文獻探討中，可以了解到目前的賽局理論當中以 Nash 均衡與 Stackelberg 均衡為兩個重要的概念，經常被拿來作為非合作賽局模型的使用分析工具，當參與者 須同時做出決策或是在不能溝通的情況下，利用 Nash 來分析，然而 Stackelberg 均衡 則是被運用於領導和跟隨的情境下，當有一參與者先於其他參與者做出決策，而跟隨 者(follower)面對領導者選擇了自己的最佳回應。對於本研究的競爭預約停車行為中，

我們探討兩平行的停車場，並考慮兩停車業者具有公開資訊，假設兩停車業者分別以 不同的訂價來影響消費者的需求，並不互為領導者與跟隨者，故本研究以 Nash 均衡 為賽局的基礎，發展雙占停車預約動態訂價模式。