第四章、 數值模擬分析
4.1 基本模式分析
在基本模式分析中，單小時預約模式是假設消費者在預約停車時間內僅能預約單一 個小時時段，因此，在模式中亦不考慮跨時段預約的情形，本研究先針對選擇單小時預 約時段作為停車預約情況的模擬，探討在不同預約期數和不同期初預約停車位下的總期 望營收變化，以此進行後續各延伸模式的驗證。
4.1.1 基本案例參數的設定
首先，考慮消費者停車需求具有臨時性、動態性且變動快速等特性，因此開放預約 之時間須適當，不宜過長或是過短，故本研究設定總預約時間為三天(72小時)，且開放 預約至該停車小時開始。而預約時間內總消費者的到達數為70人，並假設消費者到達符 合卜瓦松過程，綜合上述資訊，使用Mathematica7.0數學軟體來求解相關預約區間，如 附錄表一所示，依據總抵達人數和總需求率得知預約期數和不同停車消費者到達的可能 時間，本研究設定預約期數為200期，而每一期之預約時段至多到達一名停車消費者。
本研究假設消費者願付價格分配為韋伯分配，而在價格變動的各預約期間中，其參 數數值維持不變。假設使用願付價格不隨時間變動的案例分析時，會將已知的願付價格 分配期望值和願付價格分配變異數假設為一常數，由上述提到本研究採用消費者願付價 格為韋伯分配（Weibull（α,β）），其願付價格期望值和願付價格變異數分別如下(4-1和4-2 式)所示：
) 1 1 ( )
(
V E
(4-1) ))
1 1 ( ) 2 1 ( ( )
(
2
V Var
(4-2) 由上可得知，當願付價格分配期望值和願付價格分配變異數為一給定的已知值時，
可以藉由(4-1)式和(4-2)式解聯立方程式來求得各個預約期數所對應的願付價格之形狀 參數α 與比例參數 β，但因為此聯立方程式為 Gamma 函數的集合，並無實根解，故採 用牛頓法來取得較為準確的近似解。而考量到目前消費者停車的現況，本研究假設願 付價格分配期望值為 50 元，願付價格分配變異數為 100，解得 α= 5.7974、β= 53.9988。
此外，在本案例中假設預約時間結束時所剩餘的車位數開放給現場停車，並給定一個 固定現場停車價格作為預約結束時，停車業者的額外收入。
本研究環境之假設情境如下表 4-1 所示:
表 4-1 數值參數設定 總預約時間(L) 4320 分鐘(3 天)
有限預約期數(T) 200
消費者總抵達數 70 人
可預約時段 1 小時
願付價格分配期望值
E(p
t) =50
願付價格分配變異數Var(p
t) = 100
車位殘餘價值 0
4.1.2 基本模式結果
根據上述的環境情況假設，並與第三章中所建立的單小時預約訂價模式做搭配，
輔以 Mathematica7.0 數學軟體來運算所建立之模式，輔助動態規劃計算，採用由後往 前的遞迴方式求解，由此我們可以得出在本研究所擬定的預約期間內，隨著動態預約 停車價格的變動下，各種不同預約車位數下之期初價格與總預約期間之總期望營收，
以繪製圖表的方式所示。
圖4-1 隨剩餘車位數變化之預約訂價
圖4-2 隨預約期數變化之預約訂價
由圖 4-1 可以明顯地看到隨著剩餘車位數越少，預約訂價呈一個絕對上升的趨勢，
也表示隨著車位較少時業者會訂定一個較高之訂價使其營收最大化，符合前述之結果，
而從圖 4-2 中可以看到，本研究假設五十個車位且需求大於供給的情況之下，前五十 期的預約訂價會呈現一個向上的趨勢，且每期均可能賣出車位，但超過五十期後發現 仍有剩餘車位，則業者會逐步降低期預約訂價來增加消費者購買機率，並且可以看到 在第兩百期的時候，若能仍有車位未賣出，則業者會以賤價的方式提高售出機率。
0 10 20 30 40 50 60 70 80
50 46 42 38 34 30 26 22 18 14 10 6 2
預 約 定 價( 元)
剩餘車位數
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
預 約 定 價( 元)
預約期數(t)