第三章 研究方法
第二節 參數與模型評估準則
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第二節 參數與模型評估準則
本研究之模型評估流程必須先觀察參數估計的結果是否合理，再透過評估過 後的參數完成模型建置；接著，將模型績效的評估分為配適能力和預測能力，原 因為過去有許多學者(Martino, 1993; Meade & Islam, 1998)對於最適解釋模型是否 為最佳預測模型提出質疑，且Hardie, Fader, and Wisniewski (1998)也從消費性產 品的實證研究結果發現，最適解釋模型和最佳預測模型在很大的程度上無關 (largely unrelated)，因此需要分別以不同的指標來檢測模型解釋力和預測能力的 表現。評估模型解釋力的指標為判定係數(RM)、修訂 Theil 不等係數(u∗)和成對 樣本 t 檢定；至於模型之預測能力以 MAPE 值判斷是否準確，以下詳述之。
一、參數估計結果
透過Srinivasan and Mason (1986)的研究，可以看出非線性最小平方法(NLS) 具有較佳的解釋力和預測能力，Putsis Jr and Srinfvasan (2000)也整理了常用於 Bass 擴散模型的估計方法，且進行對比分析，發現非線性最小平方法較適合研 究 Bass 模型。然各參數估計方法都有其侷限和缺點，且 Srinivasan and Mason (1986)之研究為針對耐久財的參數估計方法比較，與本研究之研究標的特性略有 不同，因此本研究依據以下要點作為參數估計的方法選用判斷：
1. 所估計的參數正負號正確
2. 估計參數彼此間的相對大小正確
3. 以估計結果是否收斂，判斷估計值是否合適作為模型參數 4. 參數之間的關係是否合理表現歷史資料的樣態
本研究在著手Bass 模型的解釋能力和預測能力檢驗前，會先根據以上標準 來進行 OLS、MLE 及 NLS 法的參數估計檢驗，進而選擇最適合的參數估計方 法和估計參數來進行後續的分析，表三-2 為符合 Bass 模型應產生的參數符號與 關係。
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1. 判定係數(coefficient of determination)
判定係數為衡量總變異平方和中，可以被模型平方和解釋的比例，它可以
2. 修訂 Theil 不等係數(Theil inequality coefficient)
Theil (1958)在其所著的 Economic Forecasts and Policy 一書中，以測量 n 個 預測值精準度的指標，提出Theil 不等係數指標，其係數 u 之定義如(3.2.14)：
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值越接近，其解釋力越好。1965 年時 Theil (Theil, 1965)又根據式(3.2.14)提出修 訂版本的Theil 不等係數，其公式如式(3.2.15)： (Meade, 1984)，其二為保留較多期數作為訓練資料(train data)能達到較好的預測 效果，且過去針對耐久財使用創新擴散模型做預測之研究，亦皆以一至三期作 為預測期數（朱文伶，2010b；林靖、薛榮棠，2006；黎瑞昌，2006），保留較 多期數資料作為模型參數估計的基準，會得到較好的預測結果。而用來檢驗模 型預測能力的指標，本研究使用平均絕對偏差百分比(Mean Absolute Percentage Error；MAPE)，其計算公式如下：
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 0
Œ∑ •†h(†•Ž
†d •
Œd•0 (3.2.16)
當MAPE 值愈大時，表示預測值與觀察值差異很大，其模型預測能力愈差；
反之，MAPE 值愈小時，預測值與觀察值接近，模型預測能力愈好。Martin and Witt (1989)曾針對 MAPE 之預測能力提出評估準則，如下表：
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表三-3 評估 MAPE 預測能力表
MAPE (%) < 10 10~20 20~50 > 50
預測能力 高準確預測 優良之預測 合理的預測 不準確預測 資料來源：Martin and Witt (1989)