第四章 研究結果與分析
第二節 S POTIFY 創新擴散模型分析
Spotify 之用戶使用方案與 Netflix 最大的不同在於其使用者可以自行選擇要 成為訂閱制之付費用戶或是廣告制的免費用戶，為了將比較Netflix 及 Spotify 之 用戶類型放在同一基準，配適效果分析將以訂閱付費之用戶作為標的，並且最後 再將Spotify 之訂閱用戶，廣告用戶及整體用戶做比較。
一、模型解釋能力分析
（一）Bass Model
表四-6 Bass Model 應用於 Spotify 之三種參數估計方法結果
(60577.68) 223747.08 (88277.08)
p 2.371 0.002
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表四-7 最大概似估計法與非線性最小平方法績效比較
參數 最大概似估計法 非線性最小平方法
m 192031.24 223747.08
p 0.002 0.016
q 0.556 0.073
𝑅M 0.3219 0.4173
𝑢∗ 0.5399 0.4893
資料來源：本研究整理
從表四-7 可以看出最大概似估計法估計之參數應用於 Bass 模型時其判定係 數𝑅M及修訂Theil 不等係數u∗表現皆劣於非線性最小平方法所估計出的參數，因 此認為非線性最小平方法較適合作為 Bass 模型應用於 Spotify 用戶擴散時之參 數估計方法。
圖四-6 為 Bass 模型估計用戶數與 Spotify 實際人數之比較圖，屬於內部影響 大於外部影響(𝑞 > 𝑝)之產品類型，符合 Bass (1969)認為一創新產品之理想產品 生命週期曲線；而Bass 模型所估計的 Spotify 用戶人數在產品擴散期間持續低於 實際用戶數，原因可能在於模型低估了口碑效應及大眾媒體傳播效應造成模型的 偏誤，若從解釋力指標來看，確實RM和u∗的表現都認為此模型不具有模型解釋力，
且其 t 檢定之 p 值小於 0.05，顯示模型估計值與實際值存在顯著差異，因此，
Bass 模型不適用於 Spotify 用戶數之成長樣態模擬。
RM = 0.4173 u∗= 0.4893 p − value = 0.0006
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圖四-6 Spotify 實際累積用戶數及 Bass Model 估計用戶數 資料來源：本研究整理
（二）Gompertz Model
本研究以非線性最小平方法估計 Gompertz 之模型參數，得到之結果如表 四-8，其中三項參數皆符合大於零，符合 Gompertz (1825)之原始設定。
表四-8 Gompertz 模型參數估計結果
參數 m a b
數值 206902.26 2.067 0.082
標準誤 17444.80 8.2068 0.0026 資料來源：本研究計算
將估計出的參數代入Gompertz 模型，試算 Spotify 用戶之成長曲線，得到之 模型結果與實際用戶數如圖四-7，從模型趨勢中可以看出實際累積用戶數與模型 估計之用戶數幾乎呈現重疊，擴散過程中沒有太大的估計偏誤產生，以配適指標 來看，判定係數RM幾乎等於1，表示模型具有相當高的解釋力，且修訂 Theil 不 等係數u∗越小越為準確，也再次驗證 Gompertz 模型之準確性；若以 t 檢定檢視 模型估計值與實際值是否有顯著差異性，p 值為 0.9878，表示相當大程度的顯著
0 20,000 40,000 60,000 80,000 100,000 120,000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
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性下Gompertz 模型之估計值與實際 Spotify 用戶數沒有差異性，因此本研究認為 以Gompertz 作為此標的之成長模型為非常合適且準確的。
RM = 0.9873 u∗= 0.0166 p − value = 0.9878
圖四-7 Spotify 實際累積用戶數及 Gompertz Model 估計用戶數 資料來源：本研究整理
（三）Contingent Diffusion Model
使用非線性最小平方法估計出的附隨擴散模型參數如表四-9，在考量網路使 用人數後，附隨擴散模型所估計之最大市場潛量亦為 Spotify 三個解釋模型中最 大的，並且不論是基礎擴散（網路使用人數）或是附隨擴散（影音串流平台用戶 數）其模仿係數皆大於創新係數，顯示網路和影音串流服務用戶的擴散效果，口 碑效應比大眾媒體傳播效應來得強烈且有效。
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8 9
,325 6 213 457 2 0
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表四-9 Spotify 用戶之 Contingent Diffusion Model 參數估計結果
參數 m 𝑝0 𝑞0 𝑝M 𝑞M
數值 339183.55 0.083 0.191 0.037 0.137 標準誤 2535219.40 0.0410 0.1219 0.0141 0.0360
資料來源：本研究整理
參照圖四-8 附隨擴散模型與實際 Spotify 使用人數比較圖，可以觀察到服務 推出前期模型有較大的偏誤導致低估初期Spotify 用戶數，由於創新係數的大小 主要會影響創新產品推出初期的擴散速度，因此模型低於實際值可能為𝑝0及𝑝M參 數之低估，或是其他外在因素影響所造成。以配適評估指標來看，RM及u∗顯示附 隨擴散模型有中上的模型解釋力，若以t 檢定判別模型估計值與實際值是否有顯 著差異，其p 值小於 0.05，表示附隨擴散模型所模擬之影音串流平台用戶擴散曲 線與實際 Spotify 用戶成長曲線在統計上有顯著的差異性，但由於RM和u∗績效表 現尚可，因此本研究判定附隨擴散模型對於此平台之用戶擴散有尚可的解釋力。
RM = 0.7329 u∗= 0.3931 p − value = 0.0188
圖四-8 Spotify 實際累積用戶數及 Contingent Model 估計用戶數 資料來源：本研究整理
D
C 548241 48 20097254 ,5 3 65820 D
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（四）Spotify 解釋模型討論
綜合上述三個研究模型對 Spotify 用戶數之配適試算，以表四-10 整理各模 型之解釋力績效，判定係數RM越接近1 且修訂 Theil 不等係數u∗越接近0 表示模 型越具有解釋力，從表格中可以看出Gompertz 模型在這兩項判斷指標上皆優於 Bass 模型和附隨擴散模型；而 Bass 模型與附隨擴散模型之 t 檢定結果小於 0.05，
表示模型估計曲線與原始用戶成長在統計上有顯著之差異性，至於Gompertz 模 型則是顯著與實際值沒有差異，因此從各項指標上判斷，Gompertz 模型為應用 於Spotify 用戶擴散估計上表現最為優良之模型。
表四-10 Spotify 用戶數之三模型解釋力指標
評估指標 Bass Model Gompertz Model Contingent Diffusion Model
RM 0.4173 0.9873 0.7239
u∗ 0.4893 0.0166 0.3931
p − value 0.0006 0.9878* 0.0188
*：模型估計值與實際數據沒有顯著差異
資料來源：本研究整理
圖四-9 彙整 Spotify 用戶擴散之模型比較，Gompertz 模型之估計相當準確，
而附隨擴散模型比原始 Bass 模型多考量了網路使用人數作為市場潛量後，模型 亦有較為配適的現象，但不論是Bass 或附隨擴散模型，皆大幅度地低估了 Spotify 初期用戶的人數，表示除了Gompertz 模型外，Spotify 的實際用戶成長比創新擴 散模型所預期得還要樂觀，以 Bass (1969)對於創新係數和模仿係數之意義和觀 點來看，Spotify 用戶在採用過程中所受到的外部影響比模型所認為的大，因而 導致Bass 和 Bass 改良模型普遍低估用戶數的狀況。
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圖四-9 Spotify 實際累積用戶數與三模型比較 資料來源：本研究整理
（五）Spotify 各類型用戶分析與比較
根據本研究第二章第一節影音串流平台的種類與獲利模式中，提及影音串流 平台有不同類型的收益方式，為了同時達到擴大用戶群及增加平台獲利的雙贏下，
串流平台在商業模式的設計會混用一種以上的收費方式，使得平台有不同種類之 用戶，其中Spotify 即為混用訂閱制(Subscription)及廣告制(Ad-Supported)的串流 平台，因此，上述之分析為針對Spotify 訂閱服務的用戶人數，於此部分欲探討 廣告制用戶人數、整體用戶與創新擴散模型之關係並將各類型用戶之結果進行比 較和分析。
訂閱制用戶
誠如上述之比較，於Spotify 付費訂閱戶成長的表現上，Gompertz 為最有 解釋力的創新擴散模型。
GCDMB
B
9 53 G 0 9126
97 2 9126 98 58428 ,533 598 9126
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表四-11 Spotify訂閱用戶三模型參數及績效比較
Bass Model Gompertz Model Contingent Diffusion Model
𝑚 223747.08 206902.26 339183.55
𝑎 2.0670 -
𝑏 0.0810 -
𝑝0 0.016 - 0.0826
𝑞0 0.073 - 0.1913
𝑝M - - 0.0372
𝑞M - - 0.1370
𝑅M 0.4173 0.9873 0.7239
𝑢∗ 0.4893 0.0166 0.3931
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 0.0006 0.9878* 0.0188
*：模型估計值與實際數據沒有顯著差異
資料來源：本研究整理
廣告制用戶
以表四-12 可以看出，在 Spotify 廣告制用戶的表現上，僅有附隨擴散模型為 統計上顯著與實際值無差異之模型，亦為三項模型中估計市場潛量最大的模型，
而Bass 及 Gompertz 模型在評估指標及 t 檢定的表現上皆與實際值有落差，為沒 有解釋力的估計模型；並且，可以從圖四-10 中觀察到廣告制用戶相較於訂閱制 用戶，模型普遍之解釋力較低，可能原因為廣告用戶不受價格因素影響，因此實 際採用人數在初期就會有較大幅度的成長，相較於訂閱用戶較難以以模型進行模 擬。
‧
Bass Model Gompertz Model Contingent Diffusion Model
𝑚 184830.01 296920.31 433006.55
𝑎 - 12.1285 - Spotify 整體用戶三模型參數及績效比較比較三個模型之績效指標，Gompertz 及
0
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附隨擴散模型為統計上較有解釋力之模型，與實際值沒有顯著差異，而 Bass 模 型不論是以免費、付費及整體用戶來觀察，皆為沒有解釋力的模型；並且，在綜 合平均下，Gompertz 為估計最準確之模型，符合楊超與危懷安（2016）先前之研 究結論認為 Gompertz 整體而言為相對穩定之模型，但從圖四-11 三個模型的比 較上仍可看出模型皆低估了Spotify 之初期使用者人數，導致前期有過大的偏誤 影響配適度，表示Spotify 的實際整體用戶擴散創造超乎模型預期之表現。
表四-13 Spotify 整體用戶三模型參數及績效比較
Bass Model Gompertz Model Contingent Diffusion Model
𝑚 426291.382 354230.77 913485.55
𝑎 - 3.3027 -
𝑏 - 0.1655 -
𝑝0 0.0170 - 0.0113
𝑞0 0.1560 - 0.0561
𝑝M - - 0.0627
𝑞M - - 0.0129
𝑅M 0.5920 0.8194 0.7237
𝑢∗ 0.4311 0.2841 0.3736
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 0.0043 0.2748* 0.1967*
*：模型估計值與實際數據沒有顯著差異
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圖四-11 Spotify 整體用戶三模型比較圖 資料來源：本研究整理
二、模型預測能力分析
如同Netflix 之預測能力說明，本研究將 Spotify 之最後 2 期數據作為預測期 間，而其他期間之歷史數據輸入之研究模型並取得模型參數，並以延伸求得的後 兩期與實際值做比較，以MAPE 指標計算此三個模型之預測能力。
Spotify 的預測模型參數與表現如表四-14，以非線性最小平方法估計之參數 得出Bass 模型和附隨擴散模型之創新係數皆小於模仿係數，顯示於 Spotify 用戶 擴散之口碑效應比大眾傳播效果來得強烈，以圖四-12 來看，三種創新擴散模型 的預測能力都具有不錯的表現，並未偏離原使用戶數太多，而附隨擴散模型因考 量了網路使用者，成長速度略高於另外兩種模型；以評估指標MAPE 來看，Bass 模型和附隨擴散模型之MAPE 皆小於 10%，為高精準的預測表現，而 Gompertz 之 MAPE 值接近 10%，屬於優良之預測模型，因此，最佳預測模型為附隨擴散 模型，與Netflix 之結果相同。
0 50,000 100,000 150,000 200,000 250,000 300,000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
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表四-14 Spotify 三模型預測參數及指標
Bass Model Gompertz Model Contingent Diffusion Model
𝑚 265102.31 176902.26 3675241.24
𝑎 - 2.1264 -
𝑏 - 0.0891 -
𝑝0 0.018 - 0.1360
𝑞0 0.104 - 0.6983
𝑝M - - 0.0023
𝑞M - - 0.0138
𝑀𝐴𝑃𝐸 6.16% 10.30% 2.24%
資料來源：本研究整理
圖四-12 Spotify 三模型預測表現 資料來源：本研究整理
GCDB
9 53 G 0 9126
97 2 9126 98 58428 ,533 598 9126
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