第四章 模型估計
第三節 台幣美元匯率
國
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0.000149 -0.00028 0.21027 0.4274 106.9396 13.875 -11.453
2. 美股未來第三年年化報酬率
表 4-14 美股未來第三年年化報酬率敘述統計量
平均值 中位數 標準差 偏態 峰態 最大值 最小值
0.00577 -0.0143 0.2068 1.0563 11.3964 2.000 -1.621
圖 4-8 美股第三年年化報酬率分布
第三節 台幣美元匯率
一、模型配適
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壽險公司在每期進行資產及股權價值評價時，須將海外資產運用當時之匯率 換算成台幣價值，故匯率模型配適之原始數據，須與公司資產所選之期間保持一 致。歷史數據為 2008 年 5 月 16 日至 2018 年 5 月 18 日台幣美匯率資料，其來源 為 Bloomberg 彭博數據庫。
圖 4-9 台幣美元匯率週資料走勢圖 表 4-15 台幣美元匯率數據週資料敘述統計量
平均值 中位數 標準差 偏態 峰態 最大值 最小值
30.8921 30.4035 1.3613 0.4766 -0.7443 34.933 28.641
對歷史匯率數據取自然對數及一階差分處理後，進行定態檢驗：
表 4-16 台幣美元匯率變動率 Augmented Dickey-Fuller Test 擴張的 Dickey-Fuller 單根檢定
0 5 10 15 20 25 30 35 40
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類型 滯
後
Rho Pr <
Rho
Tau Pr <
Tau
F Pr > F
零平均值 0 -586.394 0.0001 -23.67 <.0001
1 -499.176 0.0001 -15.78 <.0001 2 -485.956 0.0001 -13.17 <.0001
單一平均值 0 -586.392 0.0001 -23.65 <.0001 279.76 0.001
1 -499.173 0.0001 -15.77 <.0001 124.32 0.001 2 -485.955 0.0001 -13.16 <.0001 86.54 0.001
趨勢 0 -586.391 0.0001 -23.63 <.0001 279.3 0.001
1 -499.173 0.0001 -15.76 <.0001 124.11 0.001 2 -485.942 0.0001 -13.14 <.0001 86.4 0.001 接著，進行自相關識別：
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圖 4-10 台幣美元匯率變動率 ACF 及 PACF 檢定結果
與股票報酬率不同，影響匯率的因素較為多重且複雜，研究者認為，匯率的 變化應不具有時間序列性質。即使統計意義顯著，兩國匯率走勢之變化亦無法簡 單由時間序列性質加以解釋，故匯率模型的配適與預測中，本研究僅選用 GARCH 模型預測其誤差項之走勢，而不作時間序列分析。
將對數化匯率變動率作去均值化處理，進行 ARCH 效果之檢定：
表 4-17 台幣美元匯率變動率 ARCH 結果檢定 根據 OLS 殘差進行的 ARCH 干擾檢定
順序 Q Pr > Q LM Pr > LM
1 11.005 0.0009 10.818 0.001 2 12.3948 0.002 11.3559 0.0034
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3 22.0209 <.0001 19.4542 0.0002 4 26.7261 <.0001 21.3607 0.0003 5 32.2974 <.0001 24.443 0.0002 6 39.6945 <.0001 27.7806 0.0001 7 41.7191 <.0001 27.9675 0.0002 8 65.809 <.0001 45.0889 <.0001 9 71.5084 <.0001 45.5503 <.0001 10 74.8732 <.0001 46.3631 <.0001 11 78.4024 <.0001 46.4735 <.0001 12 78.775 <.0001 46.9372 <.0001 P 值結果顯示存在 ARCH 效果，可進行 GARCH 模型之配適：
表 4-18 台幣美元匯率變動率 GARCH 模型參數配適結果 參數估計值
變數 自由度 估計值 標準誤差 t 值 近似 Pr > |t|
ARCH0 1 3.66E-04 7.31E-07 5 <.0001 ARCH1 1 0.24 0.0374 6.41 <.0001 GARCH1 1 0.6799 0.0407 16.72 <.0001
參數估計結果顯示，對數化的匯率變動率配適 GARCH(1,1)模型呈現顯著，
故模型完整配適結果為：
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𝑜𝑜𝑚𝑚 � 𝐸𝐸𝑋𝑋𝐶𝐶𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸𝑡𝑡
𝐸𝐸𝑋𝑋𝐶𝐶𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸𝑡𝑡−1� = 𝐸𝐸𝑡𝑡= 𝜀𝜀𝑡𝑡
𝜀𝜀𝑡𝑡= 𝜎𝜎𝑡𝑡𝑉𝑉𝑡𝑡, 𝑉𝑉𝑡𝑡~𝑚𝑚. 𝑚𝑚. 𝑑𝑑. (0,1)
𝜎𝜎𝑡𝑡2 = 3.66E − 4 + 0.24𝜀𝜀𝑡𝑡−12 + 0.6799𝜎𝜎𝑡𝑡−12
其中，𝐸𝐸𝑋𝑋𝐶𝐶𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸𝑡𝑡為台幣美元匯率第 t 週的數值；𝐸𝐸𝑡𝑡為第 t 週台幣美元的 對數變動率；𝜀𝜀𝑡𝑡為去均值化的殘差項；𝜎𝜎𝑡𝑡2為第 t 期誤差項的變異數。
二、模型檢驗
利用前述配適之 GARCH(1,1)模型模擬未來 3 年 (154 週)的對數匯率變動率，
再以模擬結果重新配適，對照新舊模型的差異。美股新模型方程如下：
𝑜𝑜𝑚𝑚 � 𝐸𝐸𝑋𝑋𝐶𝐶𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸𝑡𝑡
𝐸𝐸𝑋𝑋𝐶𝐶𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸𝑡𝑡−1� = 𝐸𝐸𝑡𝑡= 𝜀𝜀𝑡𝑡
𝜀𝜀𝑡𝑡= 𝜎𝜎𝑡𝑡𝑉𝑉𝑡𝑡, 𝑉𝑉𝑡𝑡~𝑚𝑚. 𝑚𝑚. 𝑑𝑑. (0,1)
𝜎𝜎𝑡𝑡2 = 1.0537E − 6 + 0.2677𝜀𝜀𝑡𝑡−12 + 0.7133𝜎𝜎𝑡𝑡−12
其中，𝐸𝐸𝑋𝑋𝐶𝐶𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸𝑡𝑡為台幣美元匯率第 t 週的數值；𝐸𝐸𝑡𝑡為第 t 週台幣美元的 對數變動率；𝜀𝜀𝑡𝑡為去均值化的殘差項；𝜎𝜎𝑡𝑡2為第 t 期誤差項的變異數。
原 GARCH (1,1)模型的變異數理論值為 3.66𝐸𝐸−04
1−0.24−0.6799= 0.00457，模擬美股對
數報酬的變異數為 0.00546。故 GARCH(1,1)所模擬的美股報酬率結果亦逼近真 實。
三、模擬結果
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1. 台幣美元匯率未來 154 週之週變動率
表 4-19 台幣美元匯率變動率模擬結果敘述統計量
平均值 中位數 標準差 偏態 峰態 最大值 最小值
0.00012 1.163e-7 0.1344 0.1273 30.8618 3.356 -3.457
2. 台幣美元匯率未來 154 週之敘述統計量
表 4-20 台幣美元匯率模擬結果敘述統計量
平均值 中位數 標準差 偏態 峰態 最大值 最小值
34.87 31.95 0.1769 2.3986 30.8618 40.00 20.00