研究模型

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2. 假設死亡率不變，保單解約率為 0，僅考慮未來三年國內市場的利率情 境對保險負債重新評價的影響。保費計算基礎為台灣壽險業第五回生命 表之死亡率，以及購買保單年度之當時利率期限結構。因實際利率發生 變化，第二、三年投保的保戶，所繳保費與第一年投保的保戶各不相同。

3. 本模型均不考慮風險調整及合約服務邊際的因素，僅考量利率變動對保 險合約負債的影響，以凸顯本研究著重於會計制度的變化與不同的利率 情境，如何影響壽險業的資產配置決策。

4. 2014 年 3 月，IASB 開會決議，壽險公司可選擇將保險負債因利率變動 而生的變化分類至 FVOCI。本研究以追求穩定損益為最高原則，將終 身壽險的負債面因利率產生的變動分類為 FVOCI。

第二節 研究模型

承前述假設，本模型將分別模擬未來台灣、美國資本市場之股票報酬率、國 債收益率，以及台幣美元匯率走勢。本節將呈現模擬所使用之模型及具體方法。

一、AR 與 GARCH 模型

金融市場中頻繁交易，使許多財經數據資料具有時間序列的型態，AR 模型 為常見的時間序列模型之一。AR(p)模式，是指變數(𝑋𝑋_𝑡𝑡)與變數的前 p 期(𝑋𝑋_𝑡𝑡−1、

𝑋𝑋_𝑡𝑡−2、𝑋𝑋_𝑡𝑡−3、…、𝑋𝑋_{𝑡𝑡−𝑝𝑝})之間有關聯。AR(p)模型方程如下：

𝑋𝑋𝑡𝑡 = � 𝛼𝛼𝑖𝑖𝑋𝑋𝑡𝑡−𝑖𝑖 𝑝𝑝

𝑖𝑖=1

+ 𝜀𝜀𝑡𝑡，𝜀𝜀𝑡𝑡符合white noise

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如對變數(𝑋𝑋_𝑡𝑡)真正有影響只有遞延 1、p 期，則 AR 模型將呈現另一種形式，

確定參數時，僅須估計第 1 與第 p 期的係數，此模式之方程如下：

𝑋𝑋_𝑡𝑡 = 𝛼𝛼₁𝑋𝑋_𝑡𝑡−1+ 𝛼𝛼_p𝑋𝑋_{𝑡𝑡−𝑝𝑝}+ 𝜀𝜀_𝑡𝑡，𝜀𝜀_𝑡𝑡符合white noise

Robert Engle(1982)提出用於分析財金資料波動性的 ARCH 模型，後經 Tim Bollerslev(1986) 將 其 調 整 為 GARCH(Generalized ARCH, GARCH) 模 型 。 GARCH(p,q)模式主要視誤差項的變異數(𝜎𝜎𝑡𝑡2)與誤差項本身的前 q 期(𝜀𝜀_{𝑡𝑡−𝑖𝑖}² , i = 1,2, … , q)及誤差項變異數前 p 期(𝜎𝜎_𝑡𝑡−j² , j = 1,2, … , p)相關。模型方程如下：

𝜎𝜎_𝑡𝑡² = 𝛼𝛼₀+ � 𝛼𝛼_𝑖𝑖𝜀𝜀_{𝑡𝑡−𝑖𝑖}²

𝑞𝑞 𝑖𝑖=1

+ � 𝛽𝛽_𝑗𝑗𝜎𝜎_{𝑡𝑡−𝑗𝑗}²

𝑝𝑝 𝑗𝑗=1

以 p=1、q=1 情形為例，GARCH(1,1)模式方程則為：

𝜎𝜎_𝑡𝑡² = 𝛼𝛼₀+ 𝛼𝛼₁𝜀𝜀_𝑡𝑡−1² + 𝛽𝛽₁𝜎𝜎_𝑡𝑡−1²

本研究將綜合 AR 與 GARCH 模型，分別估計公司所持有之台股、美股部位 的報酬率，以及台幣美元匯率未來的走勢。透過蒐集 2008 年 5 月 16 日至 2018 年 5 月 18 日台灣加權股價指數、美國標準普爾 500 指數，以及台幣美元匯率之 歷史數據週資料，採用 AR 模型捕捉國內外股票投資報酬率的時間序列性質，並 以 GARCH 模型進行波動率的配適，再進行最終的股票報酬率及貨幣匯率的的走 勢模擬。

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Svensson (1994) 擴展了 Neloson and Siegel (1987) 所提出的 parsimonious model，透過增加一個額外項以考慮殖利率曲線中可能存在額外的一個駝峰，提

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Sims (1980) 將 Vector AutoRegression 模型應用於計量經濟學中，此模型將 系統中每一個內生變量作為系統裡所有內生變量落後項的函數，以建構模型，並

模型配適過程中，如殘差𝜀𝜀𝑡𝑡之間存在相關性，則透過 Cholesky Decomposition 控制：

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Svensson 模型中估計參數；為確保估計結果之準確性，本研究將採用與 Svensson (1994) 相同的方法，即在固定𝜏𝜏₁、𝜏𝜏₂值的前提下，估計其餘 4 個參數。其次，得

三、Smith-Wilson 模型

蒐集台、美政府

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Andrew Smith 和 Tim Wilson (2001) 提出 Smith-Wilson 模型，透過考慮預期 通貨膨脹率、預期實際利率等因素，以確定長期的均衡利率，並假設遠期利率的 觀察值將在一定時間內收斂至長期均衡利率。透過 S-W 模型計算無風險利率，

壽險公司可附加一定的流動性溢價，得到用來評價準備金的折現率。歐洲 Solvency II QIS5 (2010) 建議使用 Smith-Wilson 模型得出利率期限結構，在既定 的 UFR 的約束下，將已有的利率期限結構進行外插(extrapolation)，此模型在穩 定性及跨期的一致性上的優勢，得到了廣泛認可。

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於壽險公司而言，銷售長天期保單對公司的負債部位增添較大的壓力。當前 國內外債券市場只有到期日最高為 30 年的債券商品，而壽險公司所持有的保險 負債年限通常遠大於此數。因此，將現有的債券市場殖利率曲線外插至更多年乃 必要之舉。承二，將 Svensson 和 VAR 模型所模擬之到期日為 1-30 年的台、美 債券的未來殖利率數據，套入 S-W 模型中，可得到到期日 1-90 年完整的殖利率 數據及曲線，以作為評價長天期保單準備金的基礎。

四、準備金模型

本研究主要考慮終身壽險保單之準備金作為公司的保險合約負債部位。基於 前述模型假設，未來每年將有 10000 名 35 歲的女性本國保戶，購買總保額為 100 萬元的終身壽險，保費分 20 年繳。假定於第一年，保單的預定利率為 2%；第二 及第三年度的保費，則以利率模型所模擬之國內公債殖利率期限結構，作為未來 年份的預定利率以計算保費。

為貼近實務經營，模型選取未來三年作為模擬期間，以凸顯保費在長期波動 性。其中，公司第二年的保費收入，由第一年購買保單的保戶所繳之次年度保費，

與第二年購買保單的保戶所繳之初年度保費組成；第三年保費收入，為第一、二 年投保保戶在第三年所繳之年度保費，與第三年投保保戶之初年度保費加總所得。

方程如下：

𝑃𝑃𝑃𝑃1 = 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑒𝑒𝑚𝑚𝑚𝑚𝑢𝑢𝑚𝑚11

𝑃𝑃𝑃𝑃₂ = 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑒𝑒𝑚𝑚𝑚𝑚𝑢𝑢𝑚𝑚₂¹∗

𝑎𝑎

₁𝑃𝑃_𝑚𝑚+ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑒𝑒𝑚𝑚𝑚𝑚𝑢𝑢𝑚𝑚₁²

𝑃𝑃𝑃𝑃3 = 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑒𝑒𝑚𝑚𝑚𝑚𝑢𝑢𝑚𝑚₃¹∗

𝑎𝑎

2𝑃𝑃𝑚𝑚+ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑒𝑒𝑚𝑚𝑚𝑚𝑢𝑢𝑚𝑚₂²∗

𝑎𝑎

1𝑃𝑃𝑚𝑚+ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑒𝑒𝑚𝑚𝑚𝑚𝑢𝑢𝑚𝑚₁³

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圖 3-3 資產負債表模型架構

每個財報年末評價資產部位價值時，由於國內外債券和股票被各自分類至不 同項目，期末價值的結算方法應進行個別化處理。債券部位，對未到期之國內外 公債，如屬 FVTPL 與 FVOCI 項目之下，其公允價值應以當時的利率期限結構進 行評價，這類債券的期末價格與期初價格之間的差異，為「評價損益」，分別認 列至損益表與其他綜合損益；AC 項目下的未滿期債券，其價值則不隨利率的變 動而發生改變，故此項目不具有評價損益。已滿期之國內外公債，無論屬哪個項 目，皆為「處分損益」；FVTPL 與 AC 之處分損益均被認列至損益表，而 FVOCI 下的處分損益則被認列為其他綜合損益。股票部位，本研究假設壽險公司所持有 之國內外股票部位均為長期持有，而非用於短線套利交易，故本模型將在每年末 依模擬結果，僅結算其評價損益，再依照規定分類至各自的報表中。

為完整呈現兩大公報的實施，對壽險公司資產負債表的影響，本節選用第一 年初、第一年末及第二年初共三個時段的資產負債表進行分析與對照。

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圖 3-4 第一年初資產負債表計算方法

承前之假設，壽險公司將所收之保費全部投入於台、美債券及股票市場進行 資產配置，並依 IFRS 9 所規定之分類方式，分別被認列至不同的會計項目下。

在第一年年初，壽險公司資產部位的價值，與第一年所收之保費總額相等，即

𝑃𝑃𝑃𝑃𝑒𝑒𝑚𝑚𝑚𝑚𝑢𝑢𝑚𝑚₁¹＝資產

1

初；此外，負債面於第一年初滿足預期保費收入的現值等於預

期履約現金流之現值，故保險合約負債在此時點為零，即負債

1

初＝0。此外，假定

公司期初權益總額為 1500 萬元，以防止模擬時公司破產機率過高。

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圖 3-5 第一年末資產負債表計算方法

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上圖所示第一年末之資產負債表，較年初產生了較大的變化。資產面，已到 期的 1 年期台債和美債收回面額，進行當期匯率轉換後，均成為第一年末的處分 損益。此時，列入損益表的項目，包括被分類至 FVTPL 的台、美股票的評價損 益，被分類至 FVTPL 的台、美未滿期公債的評價損益，以及被分類至 FVTPL 與 AC 項目下已滿期台、美公債的處分損益，而 FVOCI 項下的債券與股票，無論是 評價還是處分損益，均進入其他綜合損益中，不進損益表。此外，因模擬出利率 模型及股票報酬率，第一年年末的國內外股票及債券部位亦將發生變化。負債面，

根據模擬出的利率情境，準備金將在此時進行重新評估，並將利率波動而產生的 保險合約負債的變動值反映於財務報表中，以反映此時點之保險合約負債的公允 價值。第一年末權益值的增減，則取決於資產與負債面各自的變動值及其相互間 的抵換關係。

圖 3-6 第二年初資產負債表計算方法

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上圖所示為第二年年初時的資產負債表。由於第二年初所發行的保單是按當 時的利率情境作為預定利率，故此時之保險合約負債為零；依本模型之假設，資 產面將於第二年年初增加第二年投保保戶所繳之初年度保費，與第一年投保保戶 之次年度保費。第三年初與年末的資產負債狀況依此類推之。

六、目標函數

本研究將在上述模型及假設的基礎上，模擬一萬種利率、匯率、股票報酬的 情境，並得出相應的股票、債券價格，以及貨幣換算之匯率，進而取得第一年初 至第三年末不同時點下的財報狀況，以計算壽險公司在不同情境下投資報酬率、

股權波動率、破產機率等反映財報狀況的指標。

壽險公司經營實務中，除追求高報酬率的投資部位外，應同時考量公司本身 的風險承載力，即將風險因子控制在一定水準的基礎上，盡可能追求高報酬率。

不同公司因經營與發展狀況不同，設定的發展策略及目標路徑亦各不相同。本研 究將資產報酬率的波動率、公司權益資本的波動率，以及破產風險這三個指標作 為壽險公司可能考量的風險因子，連同資產報酬率一併納入目標函數模型，以反 映壽險公司在執行資產配置策略過程中，在降低破產風險、減少每期股權及報酬 波動的前提下，提升公司的資產報酬率。函數方程如下：

𝜅𝜅＝𝜃𝜃^′∗ 𝑅𝑅𝑅𝑅𝐴𝐴 − 𝛼𝛼^′∗ 𝜎𝜎𝑈𝑈𝑅𝑅𝑅𝑅− 𝛽𝛽^′∗ 𝜎𝜎𝐸𝐸𝑞𝑞𝑢𝑢𝑖𝑖𝑡𝑡𝐸𝐸− 𝛾𝛾^′∗ 𝑃𝑃𝑏𝑏𝑒𝑒𝑚𝑚𝑏𝑏𝑒𝑒𝑢𝑢𝑝𝑝𝑡𝑡𝑒𝑒𝐸𝐸

透過調整資產部位中各部分分類的比重，以同步實現以上各項目標值，從而 使目標函數𝜅𝜅值最大化，即為：

) = 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑒𝑒 ( 𝜃𝜃^{′ ′ ′ ′}

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其中，ROA 為壽險公司的資產報酬率；σ_ROA為資產報酬率的標準差；

σEquity為壽險公司權益資本的標準差；Pbankruptcy為公司破產的機率；θ^‘、

α^’、β^‘、γ^’為反映公司經營與發展目標的自訂係數；w1~w3分別為投資於台 債 FVTPL、FVOCI、AC 的權重；w₄、w₅為投資於台股 FVTPL、FVOCI 的權重；w6~w8分別為投資於美債的 FVTPL、FVOCI、AC 的權重；w9、

w₁₀則為投資於美股的 FVTPL、FVOCI 的權重。

在文檔中 新會計制度下壽險公司之資產配置 - 政大學術集成 (頁 18-32)