第四章 模型估計
第一節 台股報酬率
國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
其中，ROA 為壽險公司的資產報酬率；σROA為資產報酬率的標準差；
σEquity為壽險公司權益資本的標準差；Pbankruptcy為公司破產的機率；θ‘、
α’、β‘、γ’為反映公司經營與發展目標的自訂係數；w1~w3分別為投資於台 債 FVTPL、FVOCI、AC 的權重；w4、w5為投資於台股 FVTPL、FVOCI 的權重；w6~w8分別為投資於美債的 FVTPL、FVOCI、AC 的權重；w9、
w10則為投資於美股的 FVTPL、FVOCI 的權重。
第四章 模型估計
第一節 台股報酬率
一、模型配適
配適模型所選用之歷史數據，為 2008 年 5 月 16 日至 2018 年 5 月 18 日台股 加權指數之週資料，資料來源為台灣經濟新報 TEJ 資料庫。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
圖 4-1 台股加權股價指數週資料走勢圖
為捕捉台股報酬率時間序列性質，對台股指數進行自然對數化處理後，執行 一階差分以計算報酬率。由敘述統計量表，台股對數報酬率存在尖峰左拖尾之特 性，並近似常態分佈。
表 4-1 台股對數報酬率敘述統計量
平均值 中位數 標準差 偏態 峰態 最大值 最小值 JB-p
0.0005101 0.0033 0.027 -0.626 1.879 0.0941 -0.1126 <0.001
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
圖 4-2 台股對數報酬率時間序列走勢圖
執行一階查分後的台股對數報酬率，以 ADF 檢定是否存在單根，由於 P 值 均小於 0.05，故可確認數據為定態。
表 4-2 台股對數報酬率 Augmented Dickey-Fuller Test 擴張的 Dickey-Fuller 單根檢定
類型 滯
後
Rho Pr < Rho Tau Pr <
Tau
F Pr >
F
零平均值 0 -591.089 0.0001 -24.89 <.0001
1 -461.097 0.0001 -15.17 <.0001 2 -403.546 0.0001 -12.16 <.0001
-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
單一平均值 0 -591.089 0.0001 -24.86 <.0001 309.09 0.001
1 -461.097 0.0001 -15.16 <.0001 114.91 0.001 2 -403.55 0.0001 -12.15 <.0001 73.76 0.001 趨勢 0 -591.089 0.0001 -24.84 <.0001 308.54 0.001
1 -461.094 0.0001 -15.15 <.0001 114.71 0.001 2 -403.543 0.0001 -12.13 <.0001 73.63 0.001
接著，檢驗台股對數報酬率時間序列的自相關情形，利用 ACF 及 PACF 圖 進行判斷：
圖 4-3 台股對數報酬率 ACF 及 PACF 檢定結果
ACF 及 PACF 圖顯示，滯後 2 期值超過了臨界值，故選取 AR(2)的模型進行 估計與配適，方程形式如下：
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
𝑅𝑅𝑡𝑡𝑇𝑇𝑒𝑒𝑖𝑖𝑇𝑇𝑒𝑒𝑚𝑚 =∝1∗ 𝑅𝑅𝑡𝑡−2𝑇𝑇𝑒𝑒𝑖𝑖𝑇𝑇𝑒𝑒𝑚𝑚+ 𝜀𝜀𝑡𝑡
表 4-3 台股 AR 模型參數配適結果 條件式最小平方估計
參數 估計值 標準誤差 t 值 近似 Pr > |t| 滯後
AR1,1 0.12484 0.04184 2.98 0.003 2 由條件式最小平方估計結果可得，模型設定為：
𝑅𝑅𝑡𝑡𝑇𝑇𝑒𝑒𝑖𝑖𝑇𝑇𝑒𝑒𝑚𝑚 = 0.12484 ∗ 𝑅𝑅𝑡𝑡−2𝑇𝑇𝑒𝑒𝑖𝑖𝑇𝑇𝑒𝑒𝑚𝑚+ 𝜀𝜀𝑡𝑡
接著，將台股對數報酬率去均值化後，進行 ARCH 效果之檢定。執行結果將 針對 Ljung-BoxQ 及 Engle 之 LM 檢定，對 ARCH 結果進行辨識：
表 4-4 台股 ARCH 結果檢定 根據 OLS 殘差進行的 ARCH 干擾檢定
順序 Q Pr > Q LM Pr > LM
1 6.6964 0.0097 6.7144 0.0096 2 39.8493 <.0001 36.8789 <.0001 3 52.4036 <.0001 43.3351 <.0001 4 58.144 <.0001 43.7649 <.0001 5 115.5194 <.0001 82.2302 <.0001 6 138.419 <.0001 92.8894 <.0001
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
7 166.0642 <.0001 97.0485 <.0001 8 172.9786 <.0001 97.1842 <.0001 9 183.8991 <.0001 97.8948 <.0001 10 191.5031 <.0001 97.975 <.0001 11 206.5085 <.0001 98.5973 <.0001 12 231.9746 <.0001 102.5578 <.0001
如上之 ARCHTEST 報表顯示，Q 檢定及 LM 檢定均呈顯著，表示殘差平方 存在自我相關，存在 ARCH 情形，可進行 GARCH 模型的配適。
表 4-5 台股 GARCH 模型參數配適結果 參數估計值
變數 自由度 估計值 標準誤差 t 值 近似 Pr > |t|
ARCH0 1 0.0000124 5.91E-06 2.09 0.0365 ARCH1 1 0.0936 0.0217 4.31 <.0001 GARCH1 1 0.8905 0.023 38.64 <.0001
根據參數估計值顯示，台股對數報酬率配適 GARCH(1,1)模型呈現顯著，承 前之 AR(2)，模型完整配適結果為：
𝑜𝑜𝑚𝑚 � 𝑇𝑇𝑎𝑎𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡
𝑇𝑇𝑎𝑎𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡−1� = 𝑅𝑅𝑡𝑡𝑇𝑇𝑒𝑒𝑖𝑖𝑇𝑇𝑒𝑒𝑚𝑚 = 0.12484 ∗ 𝑅𝑅𝑡𝑡−2𝑇𝑇𝑒𝑒𝑖𝑖𝑇𝑇𝑒𝑒𝑚𝑚+ 𝜀𝜀𝑡𝑡
𝜀𝜀𝑡𝑡= 𝜎𝜎𝑡𝑡𝑉𝑉𝑡𝑡, 𝑉𝑉𝑡𝑡~𝑚𝑚. 𝑚𝑚. 𝑑𝑑. (0,1)
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
其中，Taiext為台股第 t 週加權指數；RtTaiwan為第 t 週台股對數報酬率；εt
為去均值化的殘差項；σt2為第 t 期誤差項的變異數。
二、模型檢驗
檢驗方法為，將前述配適好的 AR(2)與 GARCH(1,1)模型，模擬未來 3 年 (154 週) 的台股對數報酬率，並將模擬的數據結果重新配適 AR 與 GARCH 模型，再 對照新模型與原模型是否接近。新模型方程如下：
𝑜𝑜𝑚𝑚 � 𝑇𝑇𝑎𝑎𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡
𝑇𝑇𝑎𝑎𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡−1� = 𝑅𝑅𝑡𝑡𝑇𝑇𝑒𝑒𝑖𝑖𝑇𝑇𝑒𝑒𝑚𝑚 = 0.16293 ∗ 𝑅𝑅𝑡𝑡−2𝑇𝑇𝑒𝑒𝑖𝑖𝑇𝑇𝑒𝑒𝑚𝑚+ 𝜀𝜀𝑡𝑡
𝜀𝜀𝑡𝑡= 𝜎𝜎𝑡𝑡𝑉𝑉𝑡𝑡, 𝑉𝑉𝑡𝑡~𝑚𝑚. 𝑚𝑚. 𝑑𝑑. (0,1)
𝜎𝜎𝑡𝑡2 = 0.000015 + 0.0861𝜀𝜀𝑡𝑡−12 + 0.9046𝜎𝜎𝑡𝑡−12
其中，𝑇𝑇𝑎𝑎𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡為台股第 t 週加權指數；𝑅𝑅𝑡𝑡𝑇𝑇𝑒𝑒𝑖𝑖𝑇𝑇𝑒𝑒𝑚𝑚為第 t 週台股對數報酬率；𝜀𝜀𝑡𝑡
為去均值化的殘差項；𝜎𝜎𝑡𝑡2為第 t 期誤差項的變異數。
針對 GARCH (1,1) 模型的配適，根據原模型參數所估計之變異數理論值為
0.0000124
1−0.0936−0.8905= 0.00078，模擬台股對數報酬結果的變異數為 0.00093。綜合以上，
AR(2)與 GARCH(1,1)所模擬的台股報酬率，精確度較高，結果逼近真實。
三、模擬結果
本研究採用 AR(2)和 GARCH(1,1)模擬一萬筆未來三年台股報酬率走勢情境，
以下為模擬結果之敘述統計和分布圖。
1. 台股加權指數未來 154 週之週報酬率
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
表 4-6 台股指數未來模擬結果敘述統計量
平均值 中位數 標準差 偏態 峰態 最大值 最小值
0.0000197 0.0000381 0.1881 -0.0064 4.899 2.5956 -2.5069
2. 台股加權指數第三年年化報酬率分布
表 4-7 台股指數第三年年化報酬率敘述統計量
平均值 中位數 標準差 偏態 峰態 最大值 最小值
-0.005774 -0.0143 0.2068 1.0563 11.396 2.000 -1.621
圖 4-4 台股模擬之第三年年化報酬率分布