新會計制度下壽險公司之資產配置 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學風險管理與保險研究所碩士學位論文. 治. 政新會計制度下壽險公司之資產配置大. 立. ‧. ‧ 國. 學. The Asset Allocations under IFRSs of Life Insurers. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 指導教授：蔡政憲博士. 研究生：劉韜撰. 中華民國一百零七年六月 1. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(2) 摘要 IFRS 9 (International Financial Reporting Standards 9) 與 IFRS 17 兩大公報實施後，壽險公司之資產與負債均須透過公允價值進行衡量。本研究欲探討經營長天期保單之壽險公司，在不同的經營決策目標下，應如何制定因應的最適資產配置策略，以盡可能降低損益及權益變動，並維持高獲利水準。本研究以台股和零息政府債券代表國內資產部位，美股及零息政府債券代表國外資產部位，負債面則以終身壽險作為長天期保單代表。以 AR 與 GARCH 模型模擬台、美股票報酬率及匯率走勢，以 Svensson (1994)利率模型的隱含參數配適 VAR (Sims, 1986)模型，並模擬台、美債券利率走勢，並用 Smith-Wilson 模型. 治政評估資產報酬率及其標準差、股權價值標準差及破產機率，在不同資產配置方案大立下的水準，最後將各指標納入目標函數，以求解不同經營目標下之壽險公司之最進行外插。透過模擬未來三年資產負債變化，檢視第三年末資產負債分布情形，. ‧ 國. 學. 適資產配置方案。. 模型結果顯示，當公司更多地考量資產報酬率時，將驅使權重分配至台債及. ‧. 美債部位，並分類至 FVTPL 項下，這可能是由於債券與負債的變化皆和利率有. y. Nat. 關，一定程度下能夠互相抵銷；而若更多考量股權價值及報酬率穩定性時，資產. sit. 部位將更多轉向國內債券，並分類至 FVOCI 或 AC 項下；在綜合性考量各指標. al. n. 配置決策的參考。. er. io. 的前提下，則無須特別重視破產機率的可能性。該動態關係作可為壽險公司資產. Ch. engchi. i n U. v. 2. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(3) Abstract As IFRS 9 and IFRS 17 regulate, life insurance insures should measure their liabilities and most financial assets at fair value. The objective of this article is to analyze how life insurers with different goals do the asset allocations, aiming at higher returns and lower deviation of risk factors in response to the whole-life insurance contracts under IFRS 9 and IFRS 17. This article chooses the zero-coupon bond and stock from both Taiwan and US as the available asset positions, and the reserves of whole-life insurance contracts as the liabilities. The AR and GARCH model will be used for simulating the path of domestic. 治政 implied by Svensson model to fit VAR model in order大 to simulate the path of interest 立We simulate the path of assets and liabilities for 3 years rate of Taiwan and US bond.. and foreign stock price, and also the exchange rate. In addition, we use the parameters. ‧ 國. 學. and then focus on the distributions in the 3rd year. We compare the values from different weight sets like ROA, standard deviation of ROA, standard deviation of equity. ‧. and bankruptcy risk. Moreover, we design the object function that can help us derive the optimal solution, determining the best allocation programs at given different goals.. y. Nat. sit. As the simulation results show, the importance of ROA will drive the weight to. er. io. domestic and foreign bond investment, which should be sorted under FVTPL, so that. al. n. v i n C hmore domestic bonds equity, companies should purchase e n g c h i U under FVOCI and AC. For companies with comprehensive goals, the attention to the possibilities of bankruptcy, assets can offset part of liabilities. As for the importance of deviation of ROA and. which will have nearly no influence on the existing allocation plans. All of these are the dynamic effects that can help life insurers for decision of asset allocations.. 3. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(4) 目錄第一章第一節第二節第三節. 緒論............................................................................................................ 8 研究背景.................................................................................................... 8 研究動機.................................................................................................. 10 研究目的.................................................................................................. 12. 第二章第一節第二節. 文獻回顧.................................................................................................. 13 兩大公報內容.......................................................................................... 13 過往研究結果.......................................................................................... 15. 第三章第一節第二節. 研究方法.................................................................................................. 16 研究假設.................................................................................................. 16 研究模型.................................................................................................. 18. 第四章第一節第二節第三節第四節第五節. 美股報酬率.............................................................................................. 39 台幣美元匯率.......................................................................................... 46 台債及美債殖利率.................................................................................. 53 保費及合約負債...................................................................................... 68. 治政模型估計.................................................................................................. 32 大立台股報酬率.............................................................................................. 32 ‧. ‧ 國. 學. 模擬結果分析.......................................................................................... 72 模擬資產評估.......................................................................................... 72 最適資產配置結果.................................................................................. 89. 第六章第一節第二節. 結果與建議.............................................................................................. 95 結論.......................................................................................................... 95 建議.......................................................................................................... 97. 第七章. 參考文獻.................................................................................................. 98. n. al. er. io. sit. y. Nat. 第五章第一節第二節. Ch. engchi. i n U. v. 4. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(5) 表次表 4-1 台股對數報酬率敘述統計量 .................................................................................................... 33 表 4-2 台股對數報酬率 AUGMENTED DICKEY-FULLER TEST .............................................................. 34 表 4-3 台股 AR 模型參數配適結果 .................................................................................................... 36 表 4-4 台股 ARCH 結果檢定............................................................................................................... 36 表 4-5 台股 GARCH 模型參數配適結果 ............................................................................................ 37 表 4-6 台股指數未來模擬結果敘述統計量 ........................................................................................ 39 表 4-7 台股指數第三年年化報酬率敘述統計量 ................................................................................ 39 表 4-8 美股加權指數對數報酬率敘述統計量 .................................................................................... 40 表 4-9 美股對數報酬率 AUGMENTED DICKEY-FULLER TEST .............................................................. 41 表 4-10 美股 AR 模型參數配適結果 .................................................................................................. 43. 政治大. 表 4-11 美股 ARCH 結果檢定............................................................................................................. 43 表 4-12 美股 GARCH 模型參數配適結果 .......................................................................................... 44. 立. 表 4-13 美股對數報酬率模擬結果敘述統計量 .................................................................................. 45. ‧ 國. 學. 表 4-14 美股未來第三年年化報酬率敘述統計量 .............................................................................. 46 表 4-15 台幣美元匯率數據週資料敘述統計量 .................................................................................. 47 表 4-16 台幣美元匯率變動率 AUGMENTED DICKEY-FULLER TEST .................................................... 47. ‧. 表 4-17 台幣美元匯率變動率 ARCH 結果檢定 ................................................................................. 49 表 4-18 台幣美元匯率變動率 GARCH 模型參數配適結果 .............................................................. 50. Nat. sit. y. 表 4-19 台幣美元匯率變動率模擬結果敘述統計量 .......................................................................... 52 表 4-20 台幣美元匯率模擬結果敘述統計量 ...................................................................................... 52. io. er. 表 4-21 台灣與美國公債市場殖利率週資料敘述統計量 .................................................................. 53. al. n. v i n Ch 表 4-23 台債、美債 VAR 模型之殘差相關係數矩陣 63 i U e n g c........................................................................ h 表 4-24 參數模擬結果定態檢驗 .......................................................................................................... 63 表 4-22 參數 AUGMENTED DICKEY-FULLER TEST ................................................................................ 60. 表 4-25 台債、美債參數模擬結果與歷史參數配適 ARMA 模型之比較 ........................................ 64 表 4-26 台債利率模擬結果敘述統計量 .............................................................................................. 65 表 4-27 美債利率模擬結果敘述統計量 .............................................................................................. 66 表 4-28 各年度保費平均值與中位數 .................................................................................................. 68 表 4-29 第三年末保險合約負債公允價值敘述統計量 ...................................................................... 71 表 5-1 財務指標及其說明.................................................................................................................... 72 表 5-2 配置於 FVTPL 項目時不同權重下各指標模擬結果（一） .................................................. 73 表 5-3 配置於 FVTPL 項目時不同權重下各指標模擬結果（二） .................................................. 74 表 5-4 配置於 FVOCI 及 AC 項目時不同權重下各指標模擬結果（一） ....................................... 77 表 5-5 配置於 FVOCI 及 AC 項目時不同權重下各指標模擬結果（二） ....................................... 78 表 5-6 兼有 FVTPL 與 FVOCI 項目時不同權重下各指標模擬結果 ................................................ 82 表 5-7 兼有 FVTPL 與 AC 項目時不同權重下各指標模擬結果 ...................................................... 82 5. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(6) 表 5-8 兼有 FVOCI 與 AC 項目時不同權重下各指標模擬結果....................................................... 83 表 5-9 兼有 FVTPL、FVOCI 與 AC 項目時不同權重下各指標模擬結果 ...................................... 86 表 5-10 不同係數組合之最適權重（一） .......................................................................................... 90 表 5-11 不同係數組合之最適權重（二） .......................................................................................... 91. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 6. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(7) 圖次 3-1 股票及匯率模型建構流程 ............................................................................. 20 3-2 利率模型建構流程 ......................................................................................... 22 3-3 資產負債表模型架構 ..................................................................................... 27 3-4 第一年初資產負債表計算方法 ..................................................................... 28 3-5 第一年末資產負債表計算方法 ..................................................................... 29 3-6 第二年初資產負債表計算方法 ..................................................................... 30 4-1 台股加權股價指數週資料走勢圖 ................................................................. 33 4-2 台股對數報酬率時間序列走勢圖 ................................................................. 34 4-3 台股對數報酬率 ACF 及 PACF 檢定結果 ................................................... 35 4-4 台股模擬之第三年年化報酬率分布 ............................................................. 39 4-5 美股加權指數週資料走勢圖 ......................................................................... 40 4-6 美股對數報酬率時間序列分布圖 ................................................................. 41 4-7 美股對數報酬率 ACF 及 PACF 檢定結果 ................................................... 42 4-8 美股第三年年化報酬率分布 ......................................................................... 46 4-9 台幣美元匯率週資料走勢圖 ......................................................................... 47 4-10 台幣美元匯率變動率 ACF 及 PACF 檢定結果 ......................................... 49 4-11 SVENSSON 模型台債參數Β0 ~Β3 時間序列圖 ................................................ 59 4-12 SVENSSON 模型美債參數Β0 ~Β3 時間序列圖 ................................................ 59 4-13 台債殖利率模擬結果 ................................................................................... 67 4-14 美債殖利率模擬結果 ................................................................................... 67 4-15 第二年保費分布 ........................................................................................... 68 4-16 第三年保費分布 ........................................................................................... 69 4-17 第一年準備金分布 ....................................................................................... 69 4-18 第二年準備金分布 ....................................................................................... 70 4-19 第三年準備金分布 ....................................................................................... 70. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. al. er. io. sit. y. Nat. 圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖. Ch. engchi. i n U. v. 7. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(8) 第一章. 緒論. 第一節研究背景. 台灣金融業自 2018 年起，全面實施 IFRS 9(International Financial Reporting Standards 9)，而 IFRS 17(原 IFRS4 Phase II)國際版已預告將於 2021 年初上路，金管會預計將給予保險業 3 年的緩衝期，預計於 2024 年 1 月，IFRS 17 正式導. 政治大入台灣。兩大公報的適用，將給台灣壽險行業的投資行為、資產配置及風險管理立. ‧ 國. 學. 帶來明顯的衝擊。長遠而言，資產與負債面均以其公允價值作為衡量原則，有助於促使壽險公司落實資產與負債配置管理(Asset-Liability Management, ALM)。而. ‧. 壽險業如何在當前因應 IFRS 9、於未來接軌 IFRS 17 之重要規範所帶來的影響，. y. Nat. n. al. er. io. 大考驗。. sit. 並事先擬妥資產配置的對策，以降低公司損益或業主權益波動的可能性，將是一. Ch. engchi. i n U. v. 8. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(9) 相較於現行的 IAS 39(International Accounting Standards 39)之規範，IFRS 9 提出了金融業所持有金融資產分類的新原則、事先提列預期信用損失，以及減損與落實避險會計的新規範。公報將大部分的金融資產，透過「現金流量測試」 (Solely Payments of Principal and Interest, SPPI)與「企業經營模式」(Business Model) 等兩項篩選機制進行分類，實施後，眾多的投資工具將因無法通過現金流量測試而被分類至需透過損益按公允價值衡量之投資項目。因此，壽險公司之損益及業主權益，將因資產透過公允價值衡量之方法而產生顯著波動；此外，對於具有龐. 政治大. 大負債規模的壽險公司而言，IFRS 17 所規範之透過損益按公允價值衡量保險合. 立. 約負債，影響更為深遠。如市場利率稍加變動，公司的整體負債將可能出現大幅. ‧ 國. 學. 波動，尤其對於台灣壽險業早期所發行高預定利率之終身壽險、長天期保單而言，. ‧. 當前市場的低利率環境所造成嚴重的利差損問題，準備金將於報表中按公允價值. sit. y. Nat. 如實呈現。兩大公報之實施，不但影響未來壽險業的經營方式，亦將轉變投資人. io. n. al. er. 解讀公司財報的觀念。. i n U. v. 近年來，國內外均有壽險公司破產倒閉的情形出現。過去基於壽險公司永續. Ch. engchi. 經營的假設，針對金融資產的會計處理，往往將其投資部位分類至透過成本價值或不影響損益表的項目，僅在需要調節損益時才將利益實現，投資債券均被分類至持有至到期日，於持有期間，債券市場價格的波動均被認為是暫時性的市場循環，並假設市場狀況終究會好轉，進而無需反應於財務報表中。而實際中，低迷的市場環境可能將長期持續，像是台灣目前的低利率環境。因此，相較於過往均以成本價值表達，透過公允價值來反映不同時點公司的價值，對產業經營及機關監理具有更強的現實性意義。實施兩大公報之規範，乃金融業大勢所趨。. 9. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(10) 第二節研究動機. 壽險公司透過設計保單、匯集大眾風險，為保戶提供保障，維持社會安定，並將資金去化，尋找固定收益的投資標的及高報酬率的股票投資，以實現對保戶的承諾。過往的資產與負債多以成本價值衡量，促使壽險公司在經營時著重追求高投資報酬率與稅後淨利；IFRS 9 與 IFRS 17 同步實施後，負債面與大部分資產均透過公允價值衡量，影響公司損益的來源除了投資部位所產生的資本利得與利. 政治大. 息收入，更包含了利率變化所致之保險合約負債的變動。未來，壽險業之經營，. 立. 除考量消費者需求以外，更需考量利差損問題真實反映於財務報表中將使長天期. ‧ 國. 學. 保單的銷售可能增加壽險公司的負擔。因此，兩大公報的實施，將促使企業落實. ‧. 資產負債管理，尤其是在投資標的無法自由被用來調節損益的會計政策下，公司. sit. y. Nat. 應考慮保險合約負債和與之對應的投資部位分類，並使得受相同因素影響的部位. n. al. er. io. 增減能夠相互抵消。因此，研究者將透過整理公報規範之重點，推估壽險行業可. i n U. v. 能的影響及趨勢，並引導業者提出穩定經營的因應對策。. Ch. engchi. 若資產負債全以公允價值衡量，壽險公司的損益將波動過大、難以預期，經營難度提高；若均以成本價值衡量，企業的價值將無法透過財報真實反映，缺陷易於被隱藏。實際中，透過公允價值衡量與透過成本價值表達並非不可共存。 IFRS 17 實施後，保險合約負債必須透過損益或其他綜合損益按公允價值衡量；但依 IFRS 9 公報規定，部份金融資產仍可被認列為透過成本價值衡量。這一彈性彰顯了此議題尚存調整與研究的空間。. 10. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(11) 近年來，台灣壽險業海外投資部位佔比極高。據 PwC Taiwan 統計，2017 年國內全體壽險業資金運用比例中，國外投資部位高達 64.96%，顯示了台灣壽險業較之其他國家的特殊性。壽險業目前從事之投資情形，標的大部分由債券投資組成，並搭配股票、基金、不動產或另類投資以追求更高的投資報酬率。債券投資以公債及國庫券為主，其價格變動影響因子與保險合約負債變動因素相同，一定程度上可抵銷保險合約負債的變動；而股票、基金投資則主要用於提高整體投資收益。股債的分類原則不盡相同，但均可能被分類為以公允價值衡量。. 政治大. 研究者認為，或許存在在損益和業主權益變動最小的前提下，使壽險公司利. 立. 益最大化的投資組合權重分配。承前述之會計政策變更、投資標的組成及台灣實. ‧ 國. 學. 際情況，研究者希望透過本研究幫助業者、投資人及主管機關，深入了解 IFRS. ‧. 9 與 IFRS 17 將如何引導壽險業揭露其真實經營的成果，並結合台灣實際，為業. n. al. er. io. sit. y. Nat. 者提供可行的資產配置決策參考，以正視台灣壽險業未來所面臨之衝擊。. Ch. engchi. i n U. v. 11. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(12) 第三節研究目的. 未來 IFRS 17 的實施，給終身壽險等長天期保單帶來沉重負擔，壽險公司的負債部位將以公允價值形式將反映於財報中。而 IFRS 9 將限制壽險業調整投資標的之會計分類的自由度，以利損益表真實呈現。對業者而言，提高投資部位透過公允價值衡量的比例，一定程度上將抵銷負債面的波動，尤其是同受利率影響的債券投資。此外，適度搭配股票投資以提高收益亦是壽險公司資產負債配置的. 政治大. 目標。而國內當前的低利率環境，導致國內投資標的帶來的收益有限，著眼於海. 立. 外市場以提升整體資產部位之收益率，為壽險業之顯著趨勢。研究者認為，或許. ‧ 國. 學. 有機會透過調整國內外、股債投資的比重，在保持收益的同時，降低損益或業主. y. Nat. 結合質化與量化分析方法，深入剖析 IFRS 9 與 IFRS 17 對壽險業資產配置. io. sit. 1.. n. al. er. 的影響及可行的因應對策。. 2.. ‧. 權益變化。因此，本研究主要目的為：. Ch. engchi. i n U. v. 其他條件不變，模擬未來三年國內外市場利率與股票市場變化，從模擬的情境決定現在應如何分配國內股、國外股與國內債券、國外債券投資於不同的會計項目，以因應透過公允價值衡量之終身壽險的波動。. 3.. 透過構建目標函數，幫助業者實現在損益、業主權益和破產機率盡可能小的前提下，提高投資標酬率的資產配置模式。. 12. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(13) 第二章. 文獻回顧. 本章將對 IFRS 9 與 IFRS 17 的重要規範進行著重整理，並據此提出兩大公報後，壽險公司可能的面臨的挑戰及預期可行的因應對策。此外，承政大風管所學長翁秉謙學長之碩士畢業論文「IFRS 9 與 IFRS 17 下壽險公司資產配置分析」，研究者將借鑑其研究方法及結論，作為本研究之重要參考依據。. 治第一節政兩大公報內容大. 立. ‧ 國. 學. IFRS 9 取代了原有會計制度 IAS 39，訂定了金融資產、金融負債及某些購買. ‧. 或出售非金融項目合約之認列及衡量規定，容主要提出金融業持有金融資產的分類、減損與避險會計等規範。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 13. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(14) 金融資產的分類上，IFRS 9 屬於 principle-based 導向，以兩企業管理金融資產之經營模式(Business Model)及金融資產合約之現金流量特性(Contractual Cash Flow Characteristics)這兩項原則作為分類的原則。當金融資產不符合經營模式與現金流量特性的原則時，則金融資產必須分類至透過損益按公允價值衡量 (FVTPL，Fair Value Through Profit and Loss)。其中，於債券投資而言，若其持有之債券部位無法通過兩項篩選標準而被分類至 FVTPL；若通過合約現金流量測試，但以收取合約現金流量及出售為目的，則變動將列報於 FVOCI；若通過兩項. 政治大. 標準被分類至 AC 項目，該金融資產可不隨市價波動，但處分利益仍對損益產生. 立. 影響。於股票投資而言，原本被分類至 AFS 的處分損益和股利需認列於損益表. ‧ 國. 學. 中，未來分類至 OCI 的權益工具，其評價及處分損益應認列於其他綜合損益中。. ‧. 減損規範中，企業應對被分類至 AC、FVOCI、應收租賃款及放款承諾等債. sit. y. Nat. 務工具之預期信用損失，認列備抵損失，意即要求企業即時提供與預期信用風險. n. al. er. io. 相關的資訊，如預期信用風險可能增加，就要先提列備抵損失，且當金融資產信. i n U. v. 用風險狀態不同時，認列備抵損失的衡量基準也不盡相同。而關於避險會計的規. Ch. engchi. 範，若被避險項目為指定透過其他綜合損益按公允價值衡量之權益工具，則避險工具之利益或損失應認列於其他綜合損益；其餘情況的避險工具之利益或損失應認列於損益。而 IFRS 17 為目前 IASB 將 IFRS 4 第二階段所命名，理事會於 2017 年第二季發布最後版本的準則並預期於 2021 年正式實施。. 14. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(15) IFRS 17 實施後，包含保險和儲蓄組成之保險合約，在保險人能夠單獨衡量儲蓄組成部分，以及保險人之會計政策並未規定不分拆則應認列因儲蓄組成部分所產生的所有義務和權利時，規定保險人分拆組成部分，不符合後者但符合前者的情況，則無需分拆。並且，保險人應於每一報導期間結束日，採用保險合約未來現金流量之現時估計，評估其所認列之保險負債是否適足。若評估結果顯示保險負債之帳面金額已有不足，應將所有不足數認列於損益。此外，草案中提及主要衡量保險合約負債之模型為依據現時清償模型所發展而來的方法為 Building. 政治大. Block Approach(BBA)，未來，保險合約將可以未來現金流量、貨幣時間價值、風. 立. 險調整及合約服務邊際四個要素進行衡量. ‧ 國. 學第二節過往研究結果. ‧ y. Nat. io. sit. 秉謙學長所作「IFRS 9 與 IFRS 17 下壽險公司資產配置分析」，選取國內債. er. 券、股票作為壽險公司資產部位，並以終身壽險作為負債組成。透過模擬未來三. al. n. v i n Ch 年資產負債變化，並檢視第三年末資產負債分布情形 e n g c h i U，以資產報酬率及其標準差、業主權益標準差及破產機率為指標，比較不同權重產生各個指標的數值。. 15. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(16) 模擬結果顯示，若壽險公司願意承擔破產機率提高且權益變動增加的代價，並以追求降低 ROA 的變動和提升 ROA 為目標，最佳配置為 80%放在債券且透過 FVTPL 衡量，20%放在股票且透過 FVTPL 衡量；當決策的目標函數中存在 ROA 與 ROA 標準差，將驅使權重從 FVTPL 轉移至 AC；若函數中存在 ROA 與權益標準差，將驅使權重移動至債券部位，因 AC 組成無法抵銷負債變動；若決策目標函數包含 ROA、ROA 標準差、權益標準差與破產機率，權益標準差將驅使權重分配至債券部位，破產機率將驅使股票投資權重降低，而 ROA 標準差將. 政治大. 使權重移動至 OCI。. 立. 本研究將在學長研究結果的基礎上，納入國外資產部位，除國內資產外，選. ‧ 國. 學. 取美國政府零息公債、美國股票代表國外資產部位，以貼近台灣壽險業大部位投. ‧. 資於海外資產之實際情形。. n. Ch. engchi. er. io. al. 研究方法. sit. y. Nat. 第三章. i n U. v. 第一節研究假設. 承前述研究目的，本文意在探討壽險公司應如何因應 IFRS 9 與 IFRS 17 下財報之衝擊與會計準則之改變，本研究將通過建構模型，以目標函數的形式，確定壽險公司如何進行資產部位的配置，使其能兼顧損益及業主權益波動較小、破產機率較低，且投資獲利率較高。本節將對模型所作之假設逐一說明。. 一、資產配置假設. 16. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(17) 1.. 未來三年，預計壽險公司將每年收到的保費，按照一定的權重，分別投資於台灣、美國資本市場的股票及零息政府債券。. 2.. 假設台、美股票均不含股利，且不考慮對未來資本市場的看法，每年結算股票價值時，僅考慮評價損益，不考慮處分損益，即持續性持有。. 3.. 公司將平均投資於面額 10 萬元台幣、到期日 1 至 30 年的台灣零息政府公債，以及面額 10 萬美元、到期日 1 至 30 年的美國零息政府公債。債券投資時將考慮再投資部位，每年到期所取回的面額將持續性重新投. 政治大入於國內外債券市場。立. ‧ 國. 學. 4.. 本研究將國內外投資部位作區隔，資產部位將分類為台債、台股、美債、. ‧. 美股四大板塊；依照 IFRS 9 公報之規定，債券投資可分類為透過損益按公允價值衡量、透過其他綜合損益按公允價值衡量、攤銷後成本共三. sit. y. Nat. io. al. er. 種；股票投資則分類為透過損益按公允價值衡量、透過其他綜合損益按. v. n. 公允價值衡量共兩種；故本模型中所使用之權重共 10 種。. 5.. Ch. engchi. i n U. 假設債券與股票報酬率之間無顯著關聯，國內外資本市場相互獨立、個別模擬。. 二、保險負債假設 1.. 假定壽險公司僅銷售保單給本國保戶，收取台幣保費。未來三年內，每年將有 10000 名 35 歲的本國女性保戶投保總保額為台幣 100 萬元的終身壽險，保費分 20 年期繳，保戶於每年初繳交該年度保費。壽險公司統一於每年年末賠付當年度發生保險事故的保戶。 17. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(18) 2.. 假設死亡率不變，保單解約率為 0，僅考慮未來三年國內市場的利率情境對保險負債重新評價的影響。保費計算基礎為台灣壽險業第五回生命表之死亡率，以及購買保單年度之當時利率期限結構。因實際利率發生變化，第二、三年投保的保戶，所繳保費與第一年投保的保戶各不相同。. 3.. 本模型均不考慮風險調整及合約服務邊際的因素，僅考量利率變動對保險合約負債的影響，以凸顯本研究著重於會計制度的變化與不同的利率情境，如何影響壽險業的資產配置決策。. 4.. 政治大 2014 年 3 月，IASB 開會決議，壽險公司可選擇將保險負債因利率變動立. ‧ 國. 學. 而生的變化分類至 FVOCI。本研究以追求穩定損益為最高原則，將終身壽險的負債面因利率產生的變動分類為 FVOCI。. ‧. Nat. n. sit er. io. al. y. 第二節研究模型. i n U. v. 承前述假設，本模型將分別模擬未來台灣、美國資本市場之股票報酬率、國. Ch. engchi. 債收益率，以及台幣美元匯率走勢。本節將呈現模擬所使用之模型及具體方法。. 一、AR 與 GARCH 模型金融市場中頻繁交易，使許多財經數據資料具有時間序列的型態，AR 模型為常見的時間序列模型之一。AR(p)模式，是指變數(𝑋𝑋𝑡𝑡 )與變數的前 p 期(𝑋𝑋𝑡𝑡−1 、. 𝑋𝑋𝑡𝑡−2 、𝑋𝑋𝑡𝑡−3 、…、𝑋𝑋𝑡𝑡−𝑝𝑝 )之間有關聯。AR(p)模型方程如下： 𝑝𝑝. 𝑋𝑋𝑡𝑡 = � 𝛼𝛼𝑖𝑖 𝑋𝑋𝑡𝑡−𝑖𝑖 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 ，𝜀𝜀𝑡𝑡 符合 white noise 𝑖𝑖=1. 18. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(19) 如對變數(𝑋𝑋𝑡𝑡 )真正有影響只有遞延 1、p 期，則 AR 模型將呈現另一種形式，. 確定參數時，僅須估計第 1 與第 p 期的係數，此模式之方程如下： 𝑋𝑋𝑡𝑡 = 𝛼𝛼1 𝑋𝑋𝑡𝑡−1 + 𝛼𝛼p 𝑋𝑋𝑡𝑡−𝑝𝑝 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 ，𝜀𝜀𝑡𝑡 符合 white noise. Robert Engle(1982)提出用於分析財金資料波動性的 ARCH 模型，後經 Tim Bollerslev(1986) 將其調整為 GARCH(Generalized ARCH, GARCH) 模型。 2 ,i = GARCH(p,q)模式主要視誤差項的變異數(𝜎𝜎𝑡𝑡2 )與誤差項本身的前 q 期(𝜀𝜀𝑡𝑡−𝑖𝑖. 2 , j = 1,2, … , p)相關。模型方程如下： 1,2, … , q)及誤差項變異數前 p 期(𝜎𝜎𝑡𝑡−j. 立. 2 � 𝛼𝛼𝑖𝑖 𝜀𝜀𝑡𝑡−𝑖𝑖 𝑖𝑖=1. 𝑝𝑝. 2 + � 𝛽𝛽𝑗𝑗 𝜎𝜎𝑡𝑡−𝑗𝑗 𝑗𝑗=1. sit. io. al. er. Nat. 2 2 + 𝛽𝛽1 𝜎𝜎𝑡𝑡−1 𝜎𝜎𝑡𝑡2 = 𝛼𝛼0 + 𝛼𝛼1 𝜀𝜀𝑡𝑡−1. y. 以 p=1、q=1 情形為例，GARCH(1,1)模式方程則為：. ‧. ‧ 國. = 𝛼𝛼0 +. 𝑞𝑞. 學. 𝜎𝜎𝑡𝑡2. 政治大. n. 本研究將綜合 AR 與 GARCH 模型，分別估計公司所持有之台股、美股部位. Ch. engchi. i n U. v. 的報酬率，以及台幣美元匯率未來的走勢。透過蒐集 2008 年 5 月 16 日至 2018 年 5 月 18 日台灣加權股價指數、美國標準普爾 500 指數，以及台幣美元匯率之歷史數據週資料，採用 AR 模型捕捉國內外股票投資報酬率的時間序列性質，並以 GARCH 模型進行波動率的配適，再進行最終的股票報酬率及貨幣匯率的的走勢模擬。. 19. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(20) 蒐集台、美股票報酬率及匯率的歷史數據. 檢驗數據之時間序列性質. 配適AR(p)及 GARCH(1,1) 模型. 檢驗模型. 以AR(p)和 GARCH(1,1) 模擬路徑. 檢驗模擬結果. 圖 3-1 股票及匯率模型建構流程得出模擬結果後，將模擬數據重複上述步驟，重新估計與配適 AR、GARCH. 政治大. 模型，檢視新模型是否與原模型相同。此外，亦可將模擬數據與歷史數據之敘述. 立. 學. ‧ 國. 統計量對照，逐一檢視結果是否接近。針對 GARCH 模型模擬結果的檢定，可檢驗模擬結果的變異數與理論值是否接近，公式如下：. y. sit. io. n. al. er. 二、Svensson 與 VAR 模型. 𝛼𝛼0 1 − 𝛼𝛼1 − 𝛽𝛽1. ‧. Nat. 2 σ𝑡𝑡ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 =. i n U. v. Svensson (1994) 擴展了 Neloson and Siegel (1987) 所提出的 parsimonious. Ch. engchi. model，透過增加一個額外項以考慮殖利率曲線中可能存在額外的一個駝峰，提高配適遠期利率的彈性，更為有效地捕捉利率期限結構的變化。此模型已獲得瑞典、德國等國家的重視，並成為輔助中央銀行監視與評估貨幣政策的重要工具之一 (李桐豪，2001)。Svensson 提出的遠期利率函數如下：. ℱ(𝑚𝑚) = 𝛽𝛽0 + 𝛽𝛽1 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 �. −𝑚𝑚 𝑚𝑚 −𝑚𝑚 𝑚𝑚 −𝑚𝑚 � + 𝛽𝛽2 � � 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 � � + 𝛽𝛽3 � � 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 � � 𝜏𝜏1 𝜏𝜏1 𝜏𝜏1 𝜏𝜏2 𝜏𝜏2. 其中，β0 、β1、β2 、β3 、τ1 、τ2 為估計參數，m 為到期日。 20. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(21) 經轉換公式，將遠期利率函數轉換為即期利率函數如下：. ℛ(𝑚𝑚) = 𝛽𝛽0 + 𝛽𝛽1 �. 1 − 𝑒𝑒 𝑚𝑚 𝜏𝜏1. −. 𝑚𝑚 𝜏𝜏1. � + 𝛽𝛽2 �. 1 − 𝑒𝑒 𝑚𝑚 𝜏𝜏1. −. 𝑚𝑚 𝜏𝜏1. −. 𝑚𝑚 − 𝑒𝑒 𝜏𝜏1 �. + 𝛽𝛽3 �. 1 − 𝑒𝑒 𝑚𝑚 𝜏𝜏2. −. 𝑚𝑚 𝜏𝜏2. − 𝑒𝑒. −. 𝑚𝑚 𝜏𝜏2 �. Sims (1980) 將 Vector AutoRegression 模型應用於計量經濟學中，此模型將系統中每一個內生變量作為系統裡所有內生變量落後項的函數，以建構模型，並取得了比傳統模型更為準確的預測效果。考慮含有 g 個變數(𝑦𝑦1𝑡𝑡 , 𝑦𝑦2𝑡𝑡 , … , 𝑦𝑦𝑔𝑔𝑔𝑔 )，. VAR(p)模式方程如下：. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 𝑦𝑦𝑡𝑡 = 𝑚𝑚 + 𝐴𝐴1 𝑦𝑦𝑡𝑡−1 + 𝐴𝐴2 𝑦𝑦𝑡𝑡−2 + ⋯ + 𝐴𝐴𝑝𝑝 𝑦𝑦𝑡𝑡−𝑝𝑝 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 , 𝑦𝑦𝑡𝑡 = [𝑦𝑦1𝑡𝑡 , 𝑦𝑦2𝑡𝑡 , … , 𝑦𝑦𝑔𝑔𝑔𝑔 ]’ 其中，Ai 為 g × g 矩陣，m 為 k × 1 的常數向量，εt 為 white noise，且滿. ‧. Ω, s = t 足E(εt ) = 0，E(εt ε′s ) = � ，Ω為正定的變異數共變異數矩陣。 0, s ≠ t. sit. y. Nat. al. n. 控制：. er. io. 模型配適過程中，如殘差𝜀𝜀𝑡𝑡 之間存在相關性，則透過 Cholesky Decomposition. Ch. engchi. i n U. v. 假設殘差 ε1 、ε2 為標準常態分配，Z1 、Z2 為獨立的標準常態分配。已知相關係數矩陣𝛬𝛬 = � 1 𝐿𝐿𝐿𝐿𝑇𝑇 = � 𝛼𝛼12. 1 𝜌𝜌. 1 0 1 𝛼𝛼12 �� = 𝛬𝛬 = � 𝛼𝛼22 0 𝛼𝛼22 𝜌𝜌. 1 𝜀𝜀1 �𝜀𝜀 � = � 𝜌𝜌 2. 𝜌𝜌 �，𝜌𝜌為相關係數， 1. 𝜌𝜌 � ，𝛼𝛼12 = 𝜌𝜌，𝛼𝛼22 = �1 − 𝜌𝜌2 1. 𝑍𝑍1 0 𝑍𝑍 � � 1� = � � 2 �1 − 𝜌𝜌 𝑍𝑍2 𝜌𝜌𝑍𝑍1 + �1 − 𝜌𝜌2 𝑍𝑍2. 21. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(22) 本研究將結合 Svensson 和 VAR 模型，採用樣本期間為 2008 年 5 月 16 日至 2018 年 5 月 18 日，到期日 1 至 30 年的台灣與美國零息政府公債之每日殖利率歷史數據週資料，進行模型配適與模擬。首先，將台、美之歷史數據分別套入 Svensson 模型中估計參數；為確保估計結果之準確性，本研究將採用與 Svensson (1994) 相同的方法，即在固定𝜏𝜏1、𝜏𝜏2 值的前提下，估計其餘 4 個參數。其次，得. 到 𝛽𝛽0 ~ 𝛽𝛽3 四個參數各自的時間序列數據後，檢定其是否為定態，並藉由 SC 值確認最佳落後期數，再將其視為一整個系統，套入 VAR 模型。最後，通過配適. 政治大. VAR 模型，模擬 Svensson 模型參數，並轉換為未來每週的利率期限結構，作為. 立. 評價公司所持有之台、美政府公債部位，以及保險合約負債的基礎。. ‧ 國. 學. 蒐集台、美政府零息公債殖利率歷史數據. 分別固定台、美之𝜏𝜏1 、𝜏𝜏2 值. 以VAR model. n. al. 分別模擬台、美之參數. Ch. engchi U. er. io. sit. y. ‧. Nat 將參數視為系統，估計VAR model. OLS法估計各自 𝛽𝛽0 ~ 𝛽𝛽3 參數. v ni. 檢定模擬結果. 圖 3-2 利率模型建構流程得出模擬之殖利率數據後，分別檢驗模擬的台、美 Svensson 參數是否為定態，並檢視其是否落於原模型之參數估計區間的合理範圍內。此外，將模擬台、美殖利率結果的敘述統計量逐一對照歷史數據，以到期日為 1、5、10、30 年公債殖利率為標準，評估模擬結果之合理性。. 三、Smith-Wilson 模型. 22. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(23) Andrew Smith 和 Tim Wilson (2001) 提出 Smith-Wilson 模型，透過考慮預期通貨膨脹率、預期實際利率等因素，以確定長期的均衡利率，並假設遠期利率的觀察值將在一定時間內收斂至長期均衡利率。透過 S-W 模型計算無風險利率，壽險公司可附加一定的流動性溢價，得到用來評價準備金的折現率。歐洲 Solvency II QIS5 (2010) 建議使用 Smith-Wilson 模型得出利率期限結構，在既定的 UFR 的約束下，將已有的利率期限結構進行外插(extrapolation)，此模型在穩定性及跨期的一致性上的優勢，得到了廣泛認可。. 政治大. 在衡量利率風險時，Solvency II 所使用的 UFR 為 4.2%，此模型的使用蘊含. 立. 了監理機關對總體經濟的觀察與預測，具有較為可靠的穩定性，對各國確認預測. ‧ 國. 學. 通貨膨脹率及實際利率，並引入預測長期利率期限結構，具有參考意義。其模型. 𝐽𝐽. 𝑖𝑖=1. 𝑗𝑗=1. sit. Nat. 𝑁𝑁. y. ‧. 方程為：. n. al. 𝑊𝑊�𝑡𝑡, 𝑢𝑢𝑗𝑗 � = 𝑒𝑒 −𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈∗(𝑡𝑡+𝑢𝑢𝑗𝑗). Ch. engchi. er. io. 𝑃𝑃(𝑡𝑡) = 𝑒𝑒 −𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈∗𝑡𝑡 + � 𝜁𝜁𝑖𝑖 ∗ (� 𝐶𝐶𝑖𝑖,𝑗𝑗 ∗ 𝑊𝑊(𝑡𝑡, 𝑢𝑢𝑗𝑗 )), 𝑡𝑡 ≥ 0. i n U. v. ∗ �𝛼𝛼 ∗ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚�𝑡𝑡, 𝑢𝑢𝑗𝑗 � − 0.5 ∗ 𝑒𝑒 −𝛼𝛼∗𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚�𝑡𝑡+𝑢𝑢𝑗𝑗� ∗ (𝑒𝑒 𝛼𝛼∗𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚�𝑡𝑡,𝑢𝑢𝑗𝑗� − 𝑒𝑒 −𝛼𝛼∗𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚�𝑡𝑡,𝑢𝑢𝑗𝑗� )�. 其中，t 為債券的剩餘期限；UFR 為預定的最終遠期利率；α為接近 UFR 的速率；亦表示所模擬之殖利率曲線的光滑程度；uj 為現金流支付的日. 期；P(t)表示剩餘期限為 t 的債券的折現函數；Ci,j 表示現金流，當為零息債券時，C＝0；ζi 為未知參數。. 23. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(24) 於壽險公司而言，銷售長天期保單對公司的負債部位增添較大的壓力。當前國內外債券市場只有到期日最高為 30 年的債券商品，而壽險公司所持有的保險負債年限通常遠大於此數。因此，將現有的債券市場殖利率曲線外插至更多年乃必要之舉。承二，將 Svensson 和 VAR 模型所模擬之到期日為 1-30 年的台、美債券的未來殖利率數據，套入 S-W 模型中，可得到到期日 1-90 年完整的殖利率數據及曲線，以作為評價長天期保單準備金的基礎。. 四、準備金模型. 政治大本研究主要考慮終身壽險保單之準備金作為公司的保險合約負債部位。基於立. ‧ 國. 學. 前述模型假設，未來每年將有 10000 名 35 歲的女性本國保戶，購買總保額為 100 萬元的終身壽險，保費分 20 年繳。假定於第一年，保單的預定利率為 2%；第二. ‧. 及第三年度的保費，則以利率模型所模擬之國內公債殖利率期限結構，作為未來. y. Nat. er. io. al. sit. 年份的預定利率以計算保費。. v. n. 為貼近實務經營，模型選取未來三年作為模擬期間，以凸顯保費在長期波動. Ch. engchi. i n U. 性。其中，公司第二年的保費收入，由第一年購買保單的保戶所繳之次年度保費，與第二年購買保單的保戶所繳之初年度保費組成；第三年保費收入，為第一、二年投保保戶在第三年所繳之年度保費，與第三年投保保戶之初年度保費加總所得。方程如下： 𝑃𝑃𝑃𝑃1 = 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃11. 𝑃𝑃𝑃𝑃2 = 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃12 ∗ 𝑎𝑎1 𝑃𝑃𝑥𝑥 + 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃12. 𝑃𝑃𝑃𝑃3 = 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃13 ∗ 𝑎𝑎2 𝑃𝑃𝑥𝑥 + 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃22 ∗ 𝑎𝑎1 𝑃𝑃𝑥𝑥 + 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃13 24. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(25) j. 其中，PIt 為壽險公司在第 t 年度的保費收入；Premiumi 為第 j 年投保的保戶繳納的第 i 期保費；at Px 為年齡為 x 歲的保戶活過 t 年的機率。. 本研究選取將來法作為壽險責任準備金提存的估計方式，即將未來年度保險公司應償付的保險金額現值 (outflow) 與未來預期保費的現值 (inflow) 作差。當前時點下，單位保單的責任準備金的方程為： Reserves0 ＝𝐸𝐸(𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜)0 − 𝐸𝐸(𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖)0 110−𝑥𝑥. 政治大. = �𝐵𝐵𝑡𝑡 ∗ 𝑞𝑞𝑥𝑥 ∗ 𝑑𝑑1 + � 𝐵𝐵𝑡𝑡 ∗ 𝑎𝑎𝑡𝑡 𝑃𝑃𝑥𝑥 ∗ 𝑞𝑞𝑥𝑥+𝑡𝑡 ∗ 𝑑𝑑𝑡𝑡+1 �. 立. 𝑡𝑡=1. 19. ‧ 國. 1. 學. − �𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝0 + � 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑡𝑡 ∗ 𝑎𝑎𝑡𝑡 𝑃𝑃𝑥𝑥 ∗ 𝑑𝑑𝑡𝑡 � 𝑡𝑡=1. 𝑡𝑡. ‧. 其中，𝐵𝐵𝑡𝑡 為保單保額；𝑑𝑑𝑡𝑡 = �1+𝑖𝑖� ，𝑖𝑖為預定利率，𝑡𝑡 = 1, … ,110 − 𝑥𝑥；𝑞𝑞𝑥𝑥 為. sit. y. Nat. x 歲保戶在當年死亡的機率；𝑠𝑠𝑡𝑡 𝑃𝑃𝑥𝑥 ∗ 𝑞𝑞𝑥𝑥+𝑡𝑡 為 x 歲保戶活過 t 年後於第 x+t 年. n. al. er. io. 度死亡的機率；𝑝𝑝remium0 為保戶的初年度保費，𝑝𝑝re𝑡𝑡 為其後年度所應繳之. i n U. 保費，t = 1, … ,19。. Ch. engchi. v. 依 IFR 17 公報規範，壽險公司須於每個財務年末，以當時的利率期限結構重新評估保險負債的價值，亦即重新評價準備金。由於市場利率的不斷變動，將導致每張保單在保費釐定年度時點所估計之未來各年度準備金，與屆時重新評價準備金之數值間，或存在較大誤差，這一誤差正是公報規定之「保險合約負債須完全透過公允價值衡量」在未來帶給壽險公司的衝擊。本模型將透過模擬未來利率情境，反映保險合約負債受利率波動而產生的變動。承前，第一年年末，單位保單準備金方程為：. 25. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(26) Reserves1 ＝𝐸𝐸(𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜)1 − 𝐸𝐸(𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖)1 = �𝐵𝐵𝑡𝑡 ∗ 𝑞𝑞𝑥𝑥+1 ∗. 𝑑𝑑1′. +. 110−1−𝑥𝑥. � 𝑡𝑡=1. ′ 𝐵𝐵𝑡𝑡 ∗ 𝑎𝑎𝑡𝑡 𝑃𝑃𝑥𝑥+1 ∗ 𝑞𝑞𝑥𝑥+𝑡𝑡+1 ∗ 𝑑𝑑𝑡𝑡+1 � 19. ′ � − 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶11 − �𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝1 + � 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑡𝑡 ∗ 𝑎𝑎𝑡𝑡+1 𝑃𝑃𝑥𝑥+1 ∗ 𝑑𝑑𝑡𝑡−1 𝑡𝑡=2. 其中，d′t ＝(1 + YieldCurve1t )−t ，YieldCurve1t 為所模擬出的第一條國內利率 j. 情境，其到期日為 t 年，t = 1, … ,110 − 1 − x；Claimi = Bt ∗ ai−j Px ∗. q x+(i−j)，為第 j 年投保的保戶於第 i 年出險時，公司的預期賠付金額；. 政治大. Claim11 為第一年投保的保戶於當年度出險，公司須理賠的金額，Claim12 則. 立. 為第一年投保之保戶於次年度出險，公司進行理賠的金額。. ‧ 國. 學 ‧. 第一年年末之合約負債𝑅𝑅eserves1 與年初值𝑅𝑅eserves0 之差額，主要係折現因. 子所採用之利率不同，第二、三年之情形依此類推。這一差額反映了未來壽險實. y. Nat. er. io. sit. 務中，保險合約負債均須於當時之利率情境重新估計的趨勢。. 五、資產負債模型a. n. iv l C n hengchi U 承前述假設，本模型將以每年所收總保費，以一定的權重投資於台灣、美國的股票及零息政府公債，構成公司資產面；並考慮終身壽險作為責任準備金，形成合約負債。依照 IFRS 9 及 IFRS 17 之公報規範，壽險公司之資產負債表模型架構如下圖所示。. 26. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(27) 政治大. 圖 3-3 資產負債表模型架構. 立. 每個財報年末評價資產部位價值時，由於國內外債券和股票被各自分類至不. ‧ 國. 學. 同項目，期末價值的結算方法應進行個別化處理。債券部位，對未到期之國內外. ‧. 公債，如屬 FVTPL 與 FVOCI 項目之下，其公允價值應以當時的利率期限結構進. sit. y. Nat. 行評價，這類債券的期末價格與期初價格之間的差異，為「評價損益」，分別認. io. al. er. 列至損益表與其他綜合損益；AC 項目下的未滿期債券，其價值則不隨利率的變. v. n. 動而發生改變，故此項目不具有評價損益。已滿期之國內外公債，無論屬哪個項. Ch. engchi. i n U. 目，皆為「處分損益」；FVTPL 與 AC 之處分損益均被認列至損益表，而 FVOCI 下的處分損益則被認列為其他綜合損益。股票部位，本研究假設壽險公司所持有之國內外股票部位均為長期持有，而非用於短線套利交易，故本模型將在每年末依模擬結果，僅結算其評價損益，再依照規定分類至各自的報表中。為完整呈現兩大公報的實施，對壽險公司資產負債表的影響，本節選用第一年初、第一年末及第二年初共三個時段的資產負債表進行分析與對照。. 27. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(28) 立. 政治大. er. io. sit. y. ‧. ‧ 國. 學. Nat. 圖 3-4 第一年初資產負債表計算方法. 承前之假設，壽險公司將所收之保費全部投入於台、美債券及股票市場進行. al. n. v i n Ch 資產配置，並依 IFRS 9 所規定之分類方式，分別被認列至不同的會計項目下。 engchi U 在第一年年初，壽險公司資產部位的價值，與第一年所收之保費總額相等，即初. 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃11 ＝資產；此外，負債面於第一年初滿足預期保費收入的現值等於預 1. 初. 期履約現金流之現值，故保險合約負債在此時點為零，即負債＝0。此外，假定 1. 公司期初權益總額為 1500 萬元，以防止模擬時公司破產機率過高。. 28. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(29) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3-5 第一年末資產負債表計算方法. 29. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(30) 上圖所示第一年末之資產負債表，較年初產生了較大的變化。資產面，已到期的 1 年期台債和美債收回面額，進行當期匯率轉換後，均成為第一年末的處分損益。此時，列入損益表的項目，包括被分類至 FVTPL 的台、美股票的評價損益，被分類至 FVTPL 的台、美未滿期公債的評價損益，以及被分類至 FVTPL 與 AC 項目下已滿期台、美公債的處分損益，而 FVOCI 項下的債券與股票，無論是評價還是處分損益，均進入其他綜合損益中，不進損益表。此外，因模擬出利率模型及股票報酬率，第一年年末的國內外股票及債券部位亦將發生變化。負債面，. 政治大. 根據模擬出的利率情境，準備金將在此時進行重新評估，並將利率波動而產生的. 立. 保險合約負債的變動值反映於財務報表中，以反映此時點之保險合約負債的公允. ‧ 國. 學. 價值。第一年末權益值的增減，則取決於資產與負債面各自的變動值及其相互間. ‧. io. sit. y. Nat. n. al. er. 的抵換關係。. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3-6 第二年初資產負債表計算方法. 30. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(31) 上圖所示為第二年年初時的資產負債表。由於第二年初所發行的保單是按當時的利率情境作為預定利率，故此時之保險合約負債為零；依本模型之假設，資產面將於第二年年初增加第二年投保保戶所繳之初年度保費，與第一年投保保戶之次年度保費。第三年初與年末的資產負債狀況依此類推之。. 六、目標函數本研究將在上述模型及假設的基礎上，模擬一萬種利率、匯率、股票報酬的情境，並得出相應的股票、債券價格，以及貨幣換算之匯率，進而取得第一年初. 政治大至第三年末不同時點下的財報狀況，以計算壽險公司在不同情境下投資報酬率、立. ‧ 國. 學. 股權波動率、破產機率等反映財報狀況的指標。. ‧. 壽險公司經營實務中，除追求高報酬率的投資部位外，應同時考量公司本身的風險承載力，即將風險因子控制在一定水準的基礎上，盡可能追求高報酬率。. sit. y. Nat. io. al. er. 不同公司因經營與發展狀況不同，設定的發展策略及目標路徑亦各不相同。本研. v. n. 究將資產報酬率的波動率、公司權益資本的波動率，以及破產風險這三個指標作. Ch. engchi. i n U. 為壽險公司可能考量的風險因子，連同資產報酬率一併納入目標函數模型，以反映壽險公司在執行資產配置策略過程中，在降低破產風險、減少每期股權及報酬波動的前提下，提升公司的資產報酬率。函數方程如下： 𝜅𝜅＝𝜃𝜃 ′ ∗ 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝛼𝛼 ′ ∗ 𝜎𝜎𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝛽𝛽 ′ ∗ 𝜎𝜎𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 − 𝛾𝛾 ′ ∗ 𝑃𝑃𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 透過調整資產部位中各部分分類的比重，以同步實現以上各項目標值，從而使目標函數𝜅𝜅值最大化，即為： 𝑓𝑓(𝑤𝑤1, 𝑤𝑤2 , … , 𝑤𝑤10 ) = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ( 𝜃𝜃 ′ ∗ 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝛼𝛼 ′ ∗ 𝜎𝜎𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝛽𝛽 ′ ∗ 𝜎𝜎𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 − 𝛾𝛾 ′ ∗ 𝑃𝑃𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 ) 31. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(32) 其中，ROA 為壽險公司的資產報酬率；σROA 為資產報酬率的標準差；. σEquity 為壽險公司權益資本的標準差；Pbankruptcy 為公司破產的機率；θ‘ 、. α’ 、β‘ 、γ’ 為反映公司經營與發展目標的自訂係數；w1 ~w3 分別為投資於台債 FVTPL、FVOCI、AC 的權重；w4 、w5 為投資於台股 FVTPL、FVOCI. 的權重；w6 ~w8 分別為投資於美債的 FVTPL、FVOCI、AC 的權重；w9 、 w10 則為投資於美股的 FVTPL、FVOCI 的權重。. 第四章政模型估計治. 大學. ‧ 國. 立. 第一節台股報酬率. ‧ sit. y. Nat. 一、模型配適. n. al. er. io. 配適模型所選用之歷史數據，為 2008 年 5 月 16 日至 2018 年 5 月 18 日台股. i n U. v. 加權指數之週資料，資料來源為台灣經濟新報 TEJ 資料庫。. Ch. engchi. 32. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(33) 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0. 政治大圖 4-1 台股加權股價指數週資料走勢圖立. ‧ 國. 學. 為捕捉台股報酬率時間序列性質，對台股指數進行自然對數化處理後，執行一階差分以計算報酬率。由敘述統計量表，台股對數報酬率存在尖峰左拖尾之特. ‧. 性，並近似常態分佈。. sit. y. Nat. io 0.0005101. al. 最小值. JB-p. 0.0941. -0.1126. <0.001. 偏態. 0.0033. engchi U. Ch. 0.027. 峰態. v ni. 中位數標準差. n. 平均值. er. 表 4-1 台股對數報酬率敘述統計量. -0.626. 1.879. 最大值. 33. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(34) 0.15. 0.1. 0.05. 0. -0.05. -0.1. -0.15. 政治大. 立. ‧ 國. 學. 圖 4-2 台股對數報酬率時間序列走勢圖. ‧. 執行一階查分後的台股對數報酬率，以 ADF 檢定是否存在單根，由於 P 值. sit. y. Nat. 均小於 0.05，故可確認數據為定態。. n. al. er. io. 表 4-2 台股對數報酬率 Augmented Dickey-Fuller Test. i n U. v. 擴張的 Dickey-Fuller 單根檢定類型. 滯. Ch. Rho. engchi. Pr < Rho. Tau. Pr < Tau. F. Pr > F. 後零平均值. 0. -591.089. 0.0001. -24.89. <.0001. 1. -461.097. 0.0001. -15.17. <.0001. 2. -403.546. 0.0001. -12.16. <.0001. 34. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(35) 單一平均值. 趨勢. 0. -591.089. 0.0001. -24.86. <.0001. 309.09. 0.001. 1. -461.097. 0.0001. -15.16. <.0001. 114.91. 0.001. 2. -403.55. 0.0001. -12.15. <.0001. 73.76. 0.001. 0. -591.089. 0.0001. -24.84. <.0001. 308.54. 0.001. 1. -461.094. 0.0001. -15.15. <.0001. 114.71. 0.001. 2. -403.543. 0.0001. -12.13. <.0001. 73.63. 0.001. 政治大. 接著，檢驗台股對數報酬率時間序列的自相關情形，利用 ACF 及 PACF 圖. 立. 進行判斷：. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 4-3 台股對數報酬率 ACF 及 PACF 檢定結果 ACF 及 PACF 圖顯示，滯後 2 期值超過了臨界值，故選取 AR(2)的模型進行估計與配適，方程形式如下：. 35. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(36) 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑅𝑅𝑡𝑡𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 =∝1 ∗ 𝑅𝑅𝑡𝑡−2 + 𝜀𝜀𝑡𝑡. 表 4-3 台股 AR 模型參數配適結果條件式最小平方估計參數. 估計值. 標準誤差. t值. 近似 Pr > |t|. 滯後. AR1,1. 0.12484. 0.04184. 2.98. 0.003. 2. 由條件式最小平方估計結果可得，模型設定為：. 政治大. 學. ‧ 國. 立. 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑅𝑅𝑡𝑡𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 = 0.12484 ∗ 𝑅𝑅𝑡𝑡−2 + 𝜀𝜀𝑡𝑡. 接著，將台股對數報酬率去均值化後，進行 ARCH 效果之檢定。執行結果將. Nat. y. ‧. 針對 Ljung-BoxQ 及 Engle 之 LM 檢定，對 ARCH 結果進行辨識：. er. io. sit. 表 4-4 台股 ARCH 結果檢定. 根據 OLS 殘差進行的 ARCH 干擾檢定. n. al. Ch. i n U. i ePrn> Qg c h LM. v. 順序. Q. Pr > LM. 1. 6.6964. 0.0097. 6.7144. 0.0096. 2. 39.8493. <.0001. 36.8789. <.0001. 3. 52.4036. <.0001. 43.3351. <.0001. 4. 58.144. <.0001. 43.7649. <.0001. 5. 115.5194. <.0001. 82.2302. <.0001. 6. 138.419. <.0001. 92.8894. <.0001. 36. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(37) 7. 166.0642. <.0001. 97.0485. <.0001. 8. 172.9786. <.0001. 97.1842. <.0001. 9. 183.8991. <.0001. 97.8948. <.0001. 10. 191.5031. <.0001. 97.975. <.0001. 11. 206.5085. <.0001. 98.5973. <.0001. 12. 231.9746. <.0001. 102.5578. <.0001. 如上之 ARCHTEST 報表顯示，Q 檢定及 LM 檢定均呈顯著，表示殘差平方. 政治大. 存在自我相關，存在 ARCH 情形，可進行 GARCH 模型的配適。. 立. ARCH0. 0.0000124. 5.91E-06. 2.09. io. ARCH1. 1. 0.0936. Ch. 0.0217. GARCH1. 1. 0.8905. 0.023. n. al. engchi. 近似 Pr > |t|. y. t值. sit. 標準誤差. er. 估計值. ‧. 自由度 1. 學. 參數估計值. Nat. 變數. ‧ 國. 表 4-5 台股 GARCH 模型參數配適結果. i n U. v. 0.0365. 4.31. <.0001. 38.64. <.0001. 根據參數估計值顯示，台股對數報酬率配適 GARCH(1,1)模型呈現顯著，承前之 AR(2)，模型完整配適結果為：. 𝑙𝑙𝑙𝑙 �. 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑡𝑡 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 � = 𝑅𝑅𝑡𝑡𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 = 0.12484 ∗ 𝑅𝑅𝑡𝑡−2 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑡𝑡−1 𝜀𝜀𝑡𝑡 = 𝜎𝜎𝑡𝑡 𝑉𝑉𝑡𝑡 , 𝑉𝑉𝑡𝑡 ~𝑖𝑖. 𝑖𝑖. 𝑑𝑑. (0,1). 2 2 𝜎𝜎𝑡𝑡2 = 0.0000124 + 0.0936𝜀𝜀𝑡𝑡−1 + 0.8905𝜎𝜎𝑡𝑡−1. 37. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(38) 其中，Taiext 為台股第 t 週加權指數；RTaiwan 為第 t 週台股對數報酬率；εt t 為去均值化的殘差項；σ2t 為第 t 期誤差項的變異數。. 二、模型檢驗檢驗方法為，將前述配適好的 AR(2)與 GARCH(1,1)模型，模擬未來 3 年 (154 週) 的台股對數報酬率，並將模擬的數據結果重新配適 AR 與 GARCH 模型，再對照新模型與原模型是否接近。新模型方程如下：. 政治大. 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑡𝑡 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 � = 𝑅𝑅𝑡𝑡𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 = 0.16293 ∗ 𝑅𝑅𝑡𝑡−2 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑡𝑡−1. 立. 學. 𝜀𝜀𝑡𝑡 = 𝜎𝜎𝑡𝑡 𝑉𝑉𝑡𝑡 , 𝑉𝑉𝑡𝑡 ~𝑖𝑖. 𝑖𝑖. 𝑑𝑑. (0,1). ‧ 國. 𝑙𝑙𝑙𝑙 �. ‧. 2 2 𝜎𝜎𝑡𝑡2 = 0.000015 + 0.0861𝜀𝜀𝑡𝑡−1 + 0.9046𝜎𝜎𝑡𝑡−1. sit. y. Nat. 其中，𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑡𝑡 為台股第 t 週加權指數；𝑅𝑅𝑡𝑡𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 為第 t 週台股對數報酬率；𝜀𝜀𝑡𝑡. er. io. 為去均值化的殘差項；𝜎𝜎𝑡𝑡2 為第 t 期誤差項的變異數。. al. n. v i n 針對 GARCH (1,1) 模型的配適，根據原模型參數所估計之變異數理論值為 Ch engchi U 0.0000124. 1−0.0936−0.8905. = 0.00078，模擬台股對數報酬結果的變異數為 0.00093。綜合以上，. AR(2)與 GARCH(1,1)所模擬的台股報酬率，精確度較高，結果逼近真實。. 三、模擬結果本研究採用 AR(2)和 GARCH(1,1)模擬一萬筆未來三年台股報酬率走勢情境，以下為模擬結果之敘述統計和分布圖。. 1.. 台股加權指數未來 154 週之週報酬率. 38. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(39) 表 4-6 台股指數未來模擬結果敘述統計量中位數. 標準差. 偏態. 峰態. 最大值. 最小值. 0.0000197. 0.0000381. 0.1881. -0.0064. 4.899. 2.5956. -2.5069. 台股加權指數第三年年化報酬率分布表 4-7 台股指數第三年年化報酬率敘述統計量平均值. 中位數. 標準差. -0.005774. -0.0143. 0.2068. 立. 偏態. 峰態. 治 11.396 政 1.0563 大. 最大值. 最小值. 2.000. -1.621. 學 ‧. ‧ 國 io. sit. y. Nat. n. al. er. 2.. 平均值. Ch. engchi. i n U. v. 圖 4-4 台股模擬之第三年年化報酬率分布. 第二節美股報酬率. 一、模型配適. 39. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(40) 模型選用 2008 年 5 月 16 日至 2018 年 5 月 18 日美國標準普爾 500 指數之週資料作為歷史數據，資料來源為 Bloomberg 彭博數據庫。. 3500 3000 2500 2000 1500 1000. 政治大. 500 0. 學圖 4-5 美股加權指數週資料走勢圖. ‧. ‧ 國. 立. 與台股做法類似，將標普指數進行自然對數化及一階差分處理，計算周報酬. sit. y. Nat. io. al. n. 常態分佈。. er. 率。敘述統計量表顯示，標普指數的對數報酬率亦存在尖峰左拖尾特性，且近似. Ch. engchi. i n U. v. 表 4-8 美股加權指數對數報酬率敘述統計量平均值. 中位數. 標準差. 偏態. 0.001233 0.002454 0.025348 -1.046. 峰態. 最大值. 最小值. JB-P. 9.675. 0.1136. -0.2008. 0.003. 40. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(41) 0.15 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2 -0.25. 政治大圖 4-6 美股對數報酬率時間序列分布圖立. ‧ 國. 學. 接著，檢驗標普對數報酬率是否為定態：. 零平均值. 單一平均值. al. Pr <. Ch. Tau. Rho. y. sit. Rho. n. 後. io. 滯. 擴張的 Dickey-Fuller 單根檢定 Pr <. er. Nat 類型. ‧. 表 4-9 美股對數報酬率 Augmented Dickey-Fuller Test. i n U. F. Pr > F. v. Tau. engchi. 0. -567.477. 0.0001. -24.56. <.0001. 1. -511.88. 0.0001. -15.97. <.0001. 2. -699.98. 0.0001. -14.5. <.0001. 0. -567.477. 0.0001. -24.54. <.0001. 301.05. 0.001. 1. -511.881. 0.0001. -15.95. <.0001. 127.23. 0.001. 41. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(42) 趨勢. 2. -699.978. 0.0001. -14.48. <.0001. 104.86. 0.001. 0. -568.868. 0.0001. -24.58. <.0001. 302.08. 0.001. 1. -515.808. 0.0001. -16. <.0001. 128.02. 0.001. 2. -711.924. 0.0001. -14.54. <.0001. 105.74. 0.001. 再根據 ACF 及 PACF 識別自相關情形：. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 4-7 美股對數報酬率 ACF 及 PACF 檢定結果美股 ACF 及 PACF 圖顯示，滯後期為 3 和 15 期的值超過臨界值，理論上應選用 AR(15)模式，並僅估計 3 及 15 期的係數值，以確認模型。但考慮到 4 個月前的股票報酬率與當期報酬率之間，其統計意義之相關性不具太多實際意義，故選擇剔除 15 期，僅以 AR(3)模式進行配適，選用的模型方程如下：. 42. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(43) 𝑈𝑈𝑈𝑈 𝑅𝑅𝑡𝑡US =∝1 ∗ 𝑅𝑅𝑡𝑡−3 + 𝜀𝜀𝑡𝑡. 表 4-10 美股 AR 模型參數配適結果條件式最小平方估計參數. 估計值. 標準誤差. t值. 近似 Pr > |t|. 滯後. AR1,1. -0.1065. 0.04302. -2.48. 0.0136. 3. 由條件式最小平方估計結果可得，模型設定為：. ‧ 國. US 𝑡𝑡. 𝑈𝑈𝑈𝑈 = −0.1065 ∗ 𝑅𝑅𝑡𝑡−3 + 𝜀𝜀𝑡𝑡. 學. 立𝑅𝑅. 政治大. 將標普對數報酬率作去均值化處理，進行 ARCH 效果之檢定，對 ARCH 結. sit. io. er. Nat. 表 4-11 美股 ARCH 結果檢定. y. ‧. 果進行辨識：. 根據 OLS 殘差進行的 ARCH 干擾檢定. n. al. Ch. i n U. ePrn>gQc h i LM. v. 順序. Q. Pr > LM. 1. 50.2024. <.0001. 49.9616. <.0001. 2. 67.4547. <.0001. 54.31. <.0001. 3. 98.0324. <.0001. 69.5226. <.0001. 4. 107.7327. <.0001. 69.582. <.0001. 5. 119.8447. <.0001. 72.5826. <.0001. 6. 134.8089. <.0001. 74.8126. <.0001. 43. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(44) 7. 174.1746. <.0001. 93.1782. <.0001. 8. 177.5905. <.0001. 97.7574. <.0001. 9. 178.6943. <.0001. 98.2041. <.0001. 10. 179.2753. <.0001. 100.6026. <.0001. 11. 179.5488. <.0001. 100.6515. <.0001. 12. 185.3593. <.0001. 102.8874. <.0001. P 值均小於 0，表明美股對數報酬率亦存在 ARCH 情形，可進行 GARCH 模型的配適。. 立. 政治大. 0.0000332 0.0000112. 2.96. al. n 1. GARCH1. 1. Ch. 0.2797. 0.0339. 0.6803. 0.0433. engchi. 近似 Pr > |t|. y. t值. sit. 標準誤差. er. 估計值. ‧. 1. ARCH1. 學. 自由度. io. ARCH0. 參數估計值. Nat. 變數. ‧ 國. 表 4-12 美股 GARCH 模型參數配適結果. i n U. v. 0.0031. 8.24. <.0001. 15.72. <.0001. 參數估計結果顯示，美股對數報酬率配適 GARCH(1,1)模型呈現顯著，承前之 AR(3)，模型完整配適結果為：. 𝑙𝑙𝑙𝑙 �. 𝑆𝑆&𝑃𝑃𝑡𝑡 𝑈𝑈𝑈𝑈 � = 𝑅𝑅𝑡𝑡𝑈𝑈𝑈𝑈 = −0.1065 ∗ 𝑅𝑅𝑡𝑡−3 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 𝑆𝑆&𝑃𝑃𝑡𝑡−1 𝜀𝜀𝑡𝑡 = 𝜎𝜎𝑡𝑡 𝑉𝑉𝑡𝑡 , 𝑉𝑉𝑡𝑡 ~𝑖𝑖. 𝑖𝑖. 𝑑𝑑. (0,1). 2 2 𝜎𝜎𝑡𝑡2 = 0.0000332 + 0.2797𝜀𝜀𝑡𝑡−1 + 0.6803𝜎𝜎𝑡𝑡−1. 44. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(45) 其中，𝑆𝑆&𝑃𝑃𝑡𝑡 為標準普爾指數第 t 週的指數值；𝑅𝑅𝑡𝑡𝑈𝑈S 為第 t 週美股對數報酬率；𝜀𝜀𝑡𝑡 為去均值化的殘差項；𝜎𝜎𝑡𝑡2 為第 t 期誤差項的變異數。. 二、模型檢驗同理台股部分，將配適好的 AR(3)與 GARCH(1,1)模型，模擬未來 3 年 (154 週)報酬率，再以模擬結果重新配適，對照新舊模型的差異。美股新模型方程如下：. 政治大. 𝑆𝑆&𝑃𝑃𝑡𝑡 𝑈𝑈𝑈𝑈 𝑙𝑙𝑙𝑙 � � = 𝑅𝑅𝑡𝑡US = −0.09574 ∗ 𝑅𝑅𝑡𝑡−3 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 𝑆𝑆&𝑃𝑃𝑡𝑡−1. 立. ‧ 國. 學. 𝜀𝜀𝑡𝑡 = 𝜎𝜎𝑡𝑡 𝑉𝑉𝑡𝑡 , 𝑉𝑉𝑡𝑡 ~𝑖𝑖. 𝑖𝑖. 𝑑𝑑. (0,1). ‧. 2 2 𝜎𝜎𝑡𝑡2 = 0.0000335 + 0.2815𝜀𝜀𝑡𝑡−1 + 0.6777𝜎𝜎𝑡𝑡−1. sit. y. Nat. 其中，𝑆𝑆&𝑃𝑃𝑡𝑡 為標準普爾指數第 t 週的指數值；𝑅𝑅𝑡𝑡𝑈𝑈S 為第 t 週美股對數報酬. er. io. 率；𝜀𝜀𝑡𝑡 為去均值化的殘差項；𝜎𝜎𝑡𝑡2 為第 t 期誤差項的變異數。. al. n. v i n GARCH (1,1)模型中，變異數理論值為 = 0.00083，模擬美股對 Ch U i e n g 1−0.2797−0.6803 h c 0.0000332. 數報酬的變異數為 0.00067。綜合以上，AR(3)與 GARCH(1,1)所模擬的美股報酬率結果亦逼近真實。. 三、模擬結果 1.. 標普 500 指數未來 154 週之週報酬率表 4-13 美股對數報酬率模擬結果敘述統計量平均值. 中位數. 標準差. 偏態. 峰態. 最大值. 最小值. 45. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(46) 0.000149 -0.00028. 0.4274. 106.9396. 13.875. -11.453. 美股未來第三年年化報酬率表 4-14 美股未來第三年年化報酬率敘述統計量平均值. 中位數. 標準差. 偏態. 峰態. 最大值. 最小值. 0.00577. -0.0143. 0.2068. 1.0563. 11.3964. 2.000. -1.621. 立. 政治大. 學 ‧. ‧ 國 io. sit. y. Nat. n. al. er. 2.. 0.21027. Ch. engchi. i n U. v. 圖 4-8 美股第三年年化報酬率分布. 第三節台幣美元匯率. 一、模型配適. 46. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(47) 壽險公司在每期進行資產及股權價值評價時，須將海外資產運用當時之匯率換算成台幣價值，故匯率模型配適之原始數據，須與公司資產所選之期間保持一致。歷史數據為 2008 年 5 月 16 日至 2018 年 5 月 18 日台幣美匯率資料，其來源為 Bloomberg 彭博數據庫。. 40 35 30 25. 政治大. 20 15. 立. 10. ‧. ‧ 國. 0. 學. 5. sit. y. Nat. io. al. er. 圖 4-9 台幣美元匯率週資料走勢圖. v. n. 表 4-15 台幣美元匯率數據週資料敘述統計量. Ch. 平均值. 中位數. 標準差. 30.8921. 30.4035. 1.3613. i n U. i e偏態 n g c h峰態 0.4766. -0.7443. 最大值. 最小值. 34.933. 28.641. 對歷史匯率數據取自然對數及一階差分處理後，進行定態檢驗：表 4-16 台幣美元匯率變動率 Augmented Dickey-Fuller Test 擴張的 Dickey-Fuller 單根檢定. 47. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(48) 類型. Rho. 滯. Pr <. Tau. Pr <. Rho. F. Pr > F. Tau. 後 0.0001. -23.67. <.0001. 1. -499.176. 0.0001. -15.78. <.0001. 2. -485.956. 0.0001. -13.17. <.0001. 0. -586.392. 0.0001. -23.65. <.0001. 政治大. 279.76. 0.001. 1. -499.173. 0.0001. -15.77. <.0001. 124.32. 0.001. 2. -485.955. 0.0001. -13.16. <.0001. 86.54. 0.001. 0. -586.391. 0.0001. -23.63. <.0001. 279.3. 0.001. 0.0001. -15.76. <.0001. 0.0001. -13.14. <.0001. 立. y. al. n. -485.942. Ch. 接著，進行自相關識別：. sit. -499.173. io. 2. ‧. Nat. 1. 學. 趨勢. -586.394. engchi U. er. 單一平均值. 0. ‧ 國. 零平均值. v ni. 124.11. 0.001. 86.4. 0.001. 48. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(49) 政治大. 立. 圖 4-10 台幣美元匯率變動率 ACF 及 PACF 檢定結果. ‧ 國. 學. 與股票報酬率不同，影響匯率的因素較為多重且複雜，研究者認為，匯率的. ‧. 變化應不具有時間序列性質。即使統計意義顯著，兩國匯率走勢之變化亦無法簡. sit. y. Nat. 單由時間序列性質加以解釋，故匯率模型的配適與預測中，本研究僅選用. er. io. GARCH 模型預測其誤差項之走勢，而不作時間序列分析。. al. n. v i n Ch 將對數化匯率變動率作去均值化處理，進行 U 效果之檢定： e n g c h i ARCH 表 4-17 台幣美元匯率變動率 ARCH 結果檢定根據 OLS 殘差進行的 ARCH 干擾檢定順序. Q. Pr > Q. LM. Pr > LM. 1. 11.005. 0.0009. 10.818. 0.001. 2. 12.3948. 0.002. 11.3559. 0.0034. 49. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(50) <.0001. 19.4542. 0.0002. 4. 26.7261. <.0001. 21.3607. 0.0003. 5. 32.2974. <.0001. 24.443. 0.0002. 6. 39.6945. <.0001. 27.7806. 0.0001. 7. 41.7191. <.0001. 27.9675. 0.0002. 8. 65.809. <.0001. 45.0889. <.0001. 9. 71.5084. <.0001. 45.5503. <.0001. 10. 74.8732. <.0001. 11. 政<.0001治46.3631 大. 78.4024 立. <.0001. 46.4735. <.0001. 12. 78.775. <.0001. 46.9372. <.0001. ‧ 國. 22.0209. 學. 3. ‧. P 值結果顯示存在 ARCH 效果，可進行 GARCH 模型之配適：. n. Ch. e n 標準誤差 gchi. 變數. 自由度. 估計值. ARCH0. 1. 3.66E-04. ARCH1. 1. GARCH1. 1. er. io. al. 參數估計值. sit. y. Nat. 表 4-18 台幣美元匯率變動率 GARCH 模型參數配適結果. i n U. v. t值. 近似 Pr > |t|. 7.31E-07. 5. <.0001. 0.24. 0.0374. 6.41. <.0001. 0.6799. 0.0407. 16.72. <.0001. 參數估計結果顯示，對數化的匯率變動率配適 GARCH(1,1)模型呈現顯著，故模型完整配適結果為：. 50. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.

(51) 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑡𝑡 𝑙𝑙𝑙𝑙 � � = 𝐸𝐸𝑡𝑡 = 𝜀𝜀𝑡𝑡 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝑡𝑡−1 𝜀𝜀𝑡𝑡 = 𝜎𝜎𝑡𝑡 𝑉𝑉𝑡𝑡 , 𝑉𝑉𝑡𝑡 ~𝑖𝑖. 𝑖𝑖. 𝑑𝑑. (0,1). 2 2 + 0.6799𝜎𝜎𝑡𝑡−1 𝜎𝜎𝑡𝑡2 = 3.66E − 4 + 0.24𝜀𝜀𝑡𝑡−1. 其中，𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑡𝑡 為台幣美元匯率第 t 週的數值；𝐸𝐸𝑡𝑡 為第 t 週台幣美元的對數變動率；𝜀𝜀𝑡𝑡 為去均值化的殘差項；𝜎𝜎𝑡𝑡2 為第 t 期誤差項的變異數。. 二、模型檢驗. 政治大利用前述配適之 GARCH(1,1)模型模擬未來 3 年 (154 週)的對數匯率變動率，立. ‧ 國. 學. 再以模擬結果重新配適，對照新舊模型的差異。美股新模型方程如下：. n. y. sit. er. io. al. 𝜀𝜀𝑡𝑡 = 𝜎𝜎𝑡𝑡 𝑉𝑉𝑡𝑡 , 𝑉𝑉𝑡𝑡 ~𝑖𝑖. 𝑖𝑖. 𝑑𝑑. (0,1). ‧. Nat. 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑡𝑡 𝑙𝑙𝑙𝑙 � � = 𝐸𝐸𝑡𝑡 = 𝜀𝜀𝑡𝑡 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝑡𝑡−1. i n U. v. 2 2 𝜎𝜎𝑡𝑡2 = 1.0537E − 6 + 0.2677𝜀𝜀𝑡𝑡−1 + 0.7133𝜎𝜎𝑡𝑡−1. Ch. engchi. 其中，𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑡𝑡 為台幣美元匯率第 t 週的數值；𝐸𝐸𝑡𝑡 為第 t 週台幣美元的對數變動率；𝜀𝜀𝑡𝑡 為去均值化的殘差項；𝜎𝜎𝑡𝑡2 為第 t 期誤差項的變異數。 3.66𝐸𝐸−04. 原 GARCH (1,1)模型的變異數理論值為1−0.24−0.6799 = 0.00457，模擬美股對. 數報酬的變異數為 0.00546。故 GARCH(1,1)所模擬的美股報酬率結果亦逼近真實。. 三、模擬結果. 51. DOI:10.6814/THE.NCCU.RMI.013.2018.F08.