向量自我迴歸模型之建構

一、單根檢定

本研究進行實證分析研究時，首先必須要先確定成交價、成交量是否符合定 態，以避免發生虛假回歸的情況，在針對後續的分析與檢定之前，我們先就成交 價、成交量是否為定態的時間序列資料，進行單根檢定，若有單根，則表示該序 列為非定態的時間序列，必須對該資料進行差分後，在進行單根檢定，直至該序 列拒絕虛無假設，成為定態序列為止。

本研究以 ADF 檢定及 PP 檢定來檢定成交價、成交量資料是否具有單根，採 用 ADF 檢定的原因在於 DF 檢定並未考慮到誤差項可能會發生自我相關的情形，

而 PP 檢定則用來輔助 ADF 檢定，因 PP 檢定容許檢定之殘差有自我相關與異質變 異，而單根檢定之最適落後期數的選取，則藉由 EViews 軟體自動選取，選取標 準為 AIC 值，若檢定統計量無法拒絕是單根檢定的虛無假設，表示此為非定態時 間序列，本研究將住宅市場之三種產品型態，公寓、大樓、透天之成交價與成交 價資料分別進行 ADF 檢定與 PP 檢定，檢定結果詳見表 4-2 及表 4-3。

以住宅市場三種產品類型之對數成交價及對數成交量之水準值(Level)進行 單根檢定，其結果如表 4-2 所示。在三種產品類型之對數成交價及對數成交量時 間序列資料檢定中，僅大樓之對數成交價之水準值拒絕虛無假設，拒絕單根，為 I(0)序列變數，其他對數成交價及對數成交量皆須進一步一階差分後，進行檢定，

其檢定統計量皆在 5%顯著水準以上拒絕虛無假設，由以上檢定結果我們判斷本 研究所使用之研究資料皆具有單根檢定，且為 I(1)序列。

42 Pegan and Wickens(1989)之建議，因此在構建向量自我迴歸模型之前，必須先

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進行共整合檢定，如果變數之間不具共整合關係，則須進行 VAR 模型之分析；假 如變數之間是具有共整合關係，則須將 VAR 模型轉換成為 VEC 模型來分析。

二、共整合檢定

共整合意義是非定態的序列變數之間存有一穩定之線性組合，經濟意涵為變 數之間存在著長期均衡關係。大樓產品之成交價與成交量階次不一，由於每組模 型中僅只有價與量兩變數，不同階次之兩變數不具有共整合關係，所以大樓產品 之價量不存在共整合關係，應以向量自我迴歸模型(VAR)估計。公寓及透天產品 之成交價與成交量則為 I(1)變數，故應先就公寓及透天產品進行共整合檢定，

已確認兩變數之間是否存在著共整合關係。

因為共整合檢定是以向量自我迴歸模型(VAR)作為分析基礎，所以在進行共 整合檢定前，必須先選擇最適之落後期數。因此本研究為避免在 AIC 及 SBIC 值 的選擇上發生衝突，故選擇以 LR 檢定(Likelihood Ratio Test)值來作為決定個 變數的最適落後期數。

表 4-4 VAR 模型之選取最適落後期數檢定

公寓對數價量 大樓對數價量 透天對數價量

落後

期數 LR 值 AIC 值 SBIC 值 LR 值 AIC 值 SBIC 值 LR 值 AIC 值 SBIC 值 0 NA 0.284 0.384 NA 0.317 0.416 NA 0.946 1.046 1 39.829* -1.658* -1.360* 32.671 -1.205 -0.907 12.488* 0.612* 0.910*

2 1.861 -1.38 -0.885 9.762* -1.456 -0.958 2.519 0.844 1.341 3 4.322 -1.315 -0.618 8.499 -1.710* -1.013* 1.745 1.1094 1.806 4 4.261 -1.302 -0.406 1.990 -1.490 -0.595 3.663 1.176 2.0723 說明：(1)*、**、***分別在表示 10%、5%、1%下具有統計顯著性。

(2)NA 表示無法獲得資料

44 關係。因此，依據 Pegan and Wickens(1989)之建議，若變數均為相同階次，且 變數之間不具共整合關係，則此時只需將變數與以差分便可進行 VAR 模型分析。

表 4-5 共整合檢定結果

對角元素合檢定

（Trace Statistic）

最大特性根檢定

（Max-Eigen Statistic）

公寓 None 12.606 8.824

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46 (一)衝擊反應函數

利用衝擊反應函數可以得知，所研究變數受到其他變數自發性衝擊時，將會 如何反應，進而得知序列變數之間所存在之關係，其影響型態為持續性或跳躍性，

反應方向為正向或負向；反應時間的長短，針對本模型所構建的 VAR(1)模型，

其衝擊反應分析結果如圖 4-4。

1.成交價衝擊反應對模式的影響

當受到成交價一單位標準差的衝擊時，成交價對於自身成交價的衝擊性在第 1 期時衝擊影響較大，為負向影響，到第 3 期前皆為負向影響，第 4 期為正向影響，

第 4 期之後開始逐漸消失。其次，對成交量的影響較自身成交價影響小，為正向 影響，第 2 期之後影響開始逐漸遞減，直到第 5 期時才消失。此結果代表著在成 交價格主要受到自身的影響比較高，在短期內成交價及成交量若使用成交價來預 測未來之成交價量變動其有效期觀察期為 5 期。

2.成交量衝擊反應對模式的影響

當受到成交量一單位標準差的衝擊時，公寓成交量對於自身成交量的衝擊性亦是 在第 1 期時衝擊為最大，為負向影響，直到第 2 期時轉變為正向影響，之後逐漸 消失，對於成交價的影響上同樣在第 1 期時衝擊較大為負向影響，直到第 3 期之 後才為正向影響，第 4 期開始逐漸消失。此結果代表著在成交數量主要受到自身 的影響比較高，在短期內成交價及成交量若使用成交量來預測未來之成交價量變 動其有效期觀察期為 5 期。

(二)預測誤差之變異分解

預測誤差變異數分解主要目的在於分析某一變數的預測誤差變異數，有多少 比例是來自於自身的衝擊，有多少比例是來自其他變數的衝擊，並以百分比表示，

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即可以判斷出變數的內生、外生特性，瞭解變數能被本身及其他變數解釋的比例。

每一個變數的預測誤差變數皆可以表示成所有變數之預測誤差變異數的總和，所 以藉由分解預測誤差變數，便可以得知預測變異是源自於本身或其他變數的比重，

進而推論變數之間的相互關係。

從模型一(表 4-7)，成交價的預測誤差變異數約有 11%由成交量的預測誤差 變異數所解釋，其餘 89%皆由自身成交價的預測誤差變異數所解釋，此結果顯示 成交價受到成交量所影響的重要性遠不及於成交價自身的影響；而在成交量的預 測誤差變異數約有 21%是由成交價的預測誤差變異數所解釋，其餘 79%由自身成 交量的預測誤差變異數所解釋，由此可知，在公寓產品中，最主要影響價量關係 變動的原因在於成交價格上，因此再觀察公寓市場上，仍以成交價作為主要觀察 對象，較能預測出公寓市場的價量關係變動。

48

(註)：DLAP:公寓平均成交價 DLAQ：公寓平均成交量

圖 4-4 模型一衝擊反應分析圖

49 表 4-7 預測誤差變異分解(模型一)

Variance Decomposition of DLAP:

期數 S.E. DLAP DLAQ

Variance Decomposition of DLAQ:

期數 S.E. DLAP DLAQ

50

51

當受到成交量一單位標準差衝擊時，成交量對於自身成交量的影響性在 1-2 期時 較大，為負向影響，接者以正向影響至第 5 期，負向影響至第 7 期，持續正負影 響循環至第 10 期之後影響開始逐漸消失，對成交價的影響其變動與自身成交量 影響雷同，但較其落後 1-2 期，同樣至第 10 期開始影響逐漸消失。此結果代表 著在大樓住宅的成交價量主要受到成交價及成交量的影響性相當，在短期內成交 價及成交量若使用成交價及成交量來預測未來之成交價量變動其有效期觀察期 10 期。

(二)預測誤差之變異數分解

由模型一研究方法可以得知，每一個變數的預測誤差變異數皆可以表示成所 有變數之預測誤差變異數的總和，所以藉由分解預測誤差變異數，來得知預測變 異是來自自身或其他變數的比重，進而推估變數之間的相互關係。由模型二，表 4-9 變異數分解的結果可以發現，成交價的預測誤差變異數約有 18%由成交量的 預測誤差變異數所解釋，其餘 82%皆由自身成交價的預測誤差變異數所解釋，此 結果顯示成交價受到成交量所影響的重要性遠不及於成交價自身的影響；而在成 交量的預測誤差變異數中成交價的預測誤差變異數及自身成交量的預測誤差變 異數所解釋的比例約各佔一半，兩者相互解釋的比例相當。由此可以發現，大樓 產品中，成交價仍受到自身成交價的影響較多，而成交量卻受到自身及成交價的 影響，在價量關係的預測組合上，比較偏向於「量先價行」，因此在預測台北市 大樓住宅市場上，可以依據成交量來觀察預測未來的發展狀況。

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(註)：DLMP:大樓平均成交價 DLMQ：大樓平均成交量

圖 4-5 模型二衝擊反應分析圖 表 4-9 預測誤差變異分解(模型二)

Variance Decomposition of DLMP:

期數 S.E. DLMP DLMQ

1 0.066 100.000 0.000

2 0.084 89.369 10.631

3 0.086 88.642 11.358

4 0.089 84.141 15.859

5 0.090 81.976 18.024

6 0.091 81.945 18.055

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Variance Decomposition of DLMQ:

期數 S.E. DLMP DLMQ

54

55

比較高，在短期內可使用成交價來預測未來之成交價變動其有效期觀察期為 5 期。

2.成交量衝擊反應對模式的影響

當受到成交量一單位標準差衝擊時，成交量對於自身的影響自身成交量的衝擊性 在第 1 季時衝擊影響較大，為負向影響，第 2 季開始為正向影響，直至第 5 季候 影響逐漸消失，對於成交價上的影響，第 1 季為正向影響，第 2 季為負向，第 3 季開始為正向直至影響逐漸消失。此結果代表著在成交數量主要受到自身的影響 比較高，在短期內可使用成交量來預測未來之成交量變動其有效期觀察期為 5 期。

(二)預測誤差之變異數分解

藉由模型二，表 4-9 變異數分解的結果可以發現，成交價的預測誤差變異數 約有 97%由成交價自身的預測誤差變異數所解釋，而剩餘的 3%僅由成交量的預測 誤差變異數來解釋，此結果說明了透天產品的成交價格仍以自身的成交價來控制；

在成交量的預測誤差變異數方面，約有 9%的預測誤差變異數是由成交價格來解 釋，其餘 91%由成交量的預測誤差變異數來解釋，由此可以發現，透天產品中，

成交價及成交量彼此之間相互影響的能力較差，因此若要判斷透天市場的成交價 量的發展趨勢，選擇以自身成交價(成交量)關係來判斷較能預測出自身成交價

成交價及成交量彼此之間相互影響的能力較差，因此若要判斷透天市場的成交價 量的發展趨勢，選擇以自身成交價(成交量)關係來判斷較能預測出自身成交價