理論模型

一、理論模型 (一)時間序列方法

研究時間序列模型之主要目的，是希望能夠發現時間序列變數過去、現在、

以及未來之間的關係，討論變數現在和過去之間的關係，預測變數未來的趨勢（楊 奕農，2009）。以時間前後的序列型態的歷史觀察值，透過計量經濟學的理論基 礎，建立適當的時間序列模型，來反映社會經濟現象變化的時間動態與週期性，

並預測未來發展趨勢的分析法（楊浩彥等，2013）。

在時間序列分析法資料分析前，最重要的先決條件是先判斷使用之資料序列 是否具有定態的性質，以符合時間序列統計的假設條件，非定態變數若以傳統一 般迴歸分析處理，恐會發生假性迴歸³(spurious regression)的問題，進而使統 計推論產生錯誤的結果，因此一個時間序列變數如果是定態變數，則須滿足下列 三個條件：

𝛦(𝑌_𝑡) = 𝛦(𝑌_𝑡−𝑠) = 𝜇_𝑦

………

var(𝑦_𝑡) = var(𝑦_𝑡−𝑠) = 𝜎_𝑦² ……….(2) cov(𝑦_𝑡，𝑦_𝑡−𝑠) = cov(𝑦_𝑡−𝑗，𝑦_{𝑡−𝑠−𝑗}) = 𝛾_𝑠，𝑓𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑙 𝑡，𝑡 − 𝑠，𝑎𝑛𝑑 𝑡 − 𝑠 − 𝑗……(3)

3 Granger and Newbold（1974）提出「假性迴歸」的問題，一般迴歸分析模型基本假設要求，

變數皆為定態序列，且誤差項的平均數及變異數為固定數值，若變數為非定態變數，則進行迴歸

分析，其估計結果將會產生𝑅²或調整後𝑅²非常高，迴歸係數顯著異於 0，表面上看起來似乎惟一

般良好迴歸模型，但 Durbin-Watson 的值卻相當低，讓原本變數之間可能「沒有任何因果關係」，

但卻出現了「假的」因果關係。

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時間序列文獻中常提及到「單根」(unit root)，從字面上的意義來看，「unit」

指的是 1，而「root」在數學上則是表示根(或解)，換言之，unit root 表示方 程式的解等於 1(楊浩彥等，2013)。一般在文獻中常會使用到的單根檢定有兩種，

一種為 Dickey-Fuller 單根檢定(簡稱 DF 檢定)，另一種則是 Phillips-Perron 單根檢定(簡稱 PP 檢定)。但由於 DF 檢定在利用一般最小平方法(OLS)⁴模型進行 分析時，迴歸分析後的殘差項會因為白噪音⁵(white noise)的自我相關問題，因 此又更進一步發展出 Augmented Dickey-Fuller 單根檢定(簡稱 ADF 檢定)，

Augmented Dickey-Fuller 檢定與 Dickey-Fuller 檢定最大的不同點就是加入了 自變數差分的落後期數，消除了殘差自我相關的問題，使殘差估計值能夠較符合 白噪音的統計性質，目前大多數的研究皆使用 ADF 檢定及 PP 檢定，因此本研究 將三種產品類型之成交價及成交量以此兩種方式作單根檢定，以下將介紹 ADF 檢定及 PP 檢定。

(1) Augmented Dickey-Fuller 單根檢定

本研究所使用 ADF 檢定是由 Said and Dickey(1984)提出，因 DF 檢定是使 用 OLS 的方式進行檢定，其迴歸所估計之殘差項有是否為白噪音問題，將會影響 到估計出來之迴歸係數性質。因此，Said and Dickey 便在原始 Dickey-Fuller

4 一般最小平方法（Ordinary Least Squares），簡稱 OLS，係指在兩變數之間尋找出一條最小 平方差和的配適線的方法，以求取最佳估計的方程式。

5在時間數列模型當中，須符合下列三個定義：（1）期望值為 0，（2）變異數為固定常數，（3）

自我共變數亦等於 0 稱為白噪音的隨機過程。

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檢定中加入了自變數差分落後項，來排出殘差自我相關的問題，稱之為修正後 DF 檢定，Augmented Dickey-Fuller 檢定可分為三種模型(不含截距項與時間趨 勢項、只含時間趨勢項、包含截距項與時間趨勢項)，本研究考慮到截距項與時

2.Phillips and Perron 單根檢定

雖然 ADF 檢定已經考量成交價(成交量)的殘差自我相關情形，即代表成交價 ( 成 交 量 ) 的 殘 差 必 須 是 無 自 我 相 關 與 具 有 同 質 變 異 。 但 Phillips and Perron(1988)卻延伸了 DF 檢定模型，容許殘差項有序列相關與異質變異數的發 生。當條件無法被滿足時，可以利用 PP 檢定來輔助 ADF 檢定，因 PP 檢定允許檢 定之殘差有自我相關和異質變異，修正了 DF 檢定中，γ的估計式使其與原來 DF 檢定有相同之漸進分配，因此仍能沿用 DF 檢定所導出之分配，所以檢定之使用 的臨界值相同，其虛無假設與 DF 檢定相同，若無法拒絕虛無假設，則代表該成 交價(成交量)具有單根，為非定態變數。

3.共整合檢定(cointegration test)

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經單根檢定驗證成交價及成交量是否為定態變數後，而通常在單根檢定時會 發現大多數的經濟變數具有單根現象，為非定態變數的性質，因此在實證分析之 前，必須先將具有單根之成交價或成交量變數進行差分(difference)，將非定態 的成交價(成交量)轉換為定態資料，避免發生假性迴歸之問題，若成交價及成交 量經單根檢定，差分之後，其階次相同時，則以水準值進行共整合檢定；若成交 價及成交量具有共整合關係，則需加入誤差修正項進行向量自我迴歸模型估計。

共 整 合 檢 定 主 要 分 為 兩 種 ， 其 一 是 由 Eagle and Granger(1987) 提 出 之 Eagle-Granger 兩階段檢定，另一種是 Johansen(1988)以最大概似估計法提出之 Johansen 檢定，但 Engle-Granger 二階段共整合檢定因為在實證研究上限制頗 多所以較少受到採用且缺點也多，大多數文獻皆採用 Johansen 共整合檢定，

Johansen 共整合檢定具有較高的檢定能力，其檢定之結果具有不偏性及有效性，

因此本研究將採用此種檢定方式來進行共整合，並以對角元素和檢定(trace test)以及最大特性跟檢定(maximum eigenvalue test)之結果來判斷變數之間是 否具有共整合關係，其說明如下：

a. 對角元素和檢定

𝜆_{𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒}(𝑟) = −2 𝑙𝑛(𝜃) = −𝑇 ∑ 𝑙𝑛(𝜆̂)₁

𝑛

𝑖=𝑟+1

T：樣本總數；𝜆̂：第 i 個聽性根的估計值；r：rank(ΙΙ)，即是共整合組數。 ₁

b. 最大特性根檢定

𝜆_𝑚𝑎𝑥(𝑟, 𝑟 + 1) = −2 𝑙𝑛(𝜃, 𝑟│𝑟 + 1) = −𝑇 ln(1 − 𝜆̂) _𝑟+1

T：樣本總數；𝜆̂：第 i 個聽性根的估計值；r：rank(ΙΙ)，即是共整合組數。 ₁

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若成交價及成交量檢定結果具有共整合關係，其統計意義係指成交價及成交 量之間存在一組定態線性組合；其經濟意涵解釋為成交量及成交價是具有長期均 衡關係，表示成交價及成交量之間短期可能存在著失衡現象，但長期發展下仍會 往均衡方向調整。若成交價及成交量之間具有共整合關係，則必須使用加入誤差 修正之向量自我迴歸模型來估計。

4.向量自我迴歸模型(vector autocorrection model)

若成交價及成交量之間不具共整合關係，則本研究將定態之價量序列變數進 行向量自我迴歸模型估計之。向量自我迴歸模型(VAR)是由 Sims(1980)提出，本 文認為成交價及成交量之間的變動會隨著時間反應到自身時間資料序列上，可以 利用成交價及成交量本身特性來建構模型；而在此模型中，無須太過嚴謹要求成 交價及成交量間的因果關係，亦無需要求完整先驗證理論基礎將成交價及成交量 變數皆視為內生變數(endogenous variable)，因此可以解決內生、外生變數認 定的質疑，使成交價(成交量)不會出現因為成交價及成交價之間順序而導致不同 的結果。

向量自我迴歸模型是一組由多變數、多條迴歸方程式所組成。每一條方程式 中，因變數皆以自身的落後期，再加上其他變數的落後期來進行迴歸估計，使得 模型可以涵蓋所有變數所釋出的訊息。下列以一個簡單的兩變數、一階自我相關 之 VAR 模型來說明之，假設有兩個變數，分別為𝑥_𝑡、y_𝑡，VAR 模型有兩條迴歸式 組成：

𝑦_𝑡= 𝑎₁₀+ 𝑎₁₁𝑦_𝑡−1+ 𝑎₁₂𝑥_𝑡−1+ 𝜀_𝑦𝑡………(1)

𝑥_𝑡 = 𝑎₂₀+ 𝑎₂₁𝑦_𝑡−1+ 𝑎₂₂𝑥_𝑡−1+ 𝜀_𝑥𝑡………(2)

其中𝜀_𝑦𝑡、𝜀_𝑥𝑡為白噪音，上面的 VAR 模型可以用矩陣與向量的模式來表示：

27 Information Criterion)值與 SBIC(Schwartz Bayesian Information Criterion) 值來決定。

向量自我迴歸模型主要的目的在於預測成交價(成交量)變動對成交量(成交 價)之影響，在其模型建構後，以衝擊反應函數(impulse response function) 來解釋成交價及成交量之間彼此的衝擊影響，並利用預測誤差變異數分解 (variance decomposition)輔助說明。以下將分別說明衝擊反應函數與誤差變異 數分解兩項主題。

(1) 衝擊反應函數(impulse response function)

向量自我迴歸模型主要的目的在於預測成交價(成交量)變動對成交量(成交

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的大小；反應的程度是持續性(persistency)或者是跳動性(volatility)；影響 之方向是為正向或者為負向；以及影響時間之長短情況。

(2) 預測誤差變異數分解(variance decomposition)

在向量自我迴歸模型中，可以利用預測誤差變異分解來解釋成交價及成交量 的非預期變動之變異，最能影響成交價(成交量)之預測變異；藉由分解預測誤差 變異數，可以得知預測誤差的變異是來自成交價或者成交量影響，並進而藉其比 重來推估成交價及成交量之間相互強弱之關係與解釋能力，若成交價有較高的比 率為成交量所解釋，則代表成交量會對成交價具有解釋能力，但若其預測誤差變 異數較無法被成交量所解釋，則表示成交量之外生性較強。

5.Granger 因果關係檢定

變數之間的關聯性與因果關係經常是經濟學家所關心的課題，Granger(1969) 觀察不同變數的時間資訊集合，並再納入其他變數的時間資訊集合後，觀察其是 否能夠降低預測誤差的觀念，來進行因果檢定。而本研究將透過「Granger 因果 檢定」(Granger Causality Test)來解釋成交價及成交量彼此之間是否存在領先、

落後、互相回饋，或兩者皆無關係。假設成交價與成交量之間，成交價是成交量 的變化因素，則成交價發生變化時應在成交量發生變化之前，如果成交價的變化 引起了成交量的變化，成交價應當是有助於預測成交量，則此時稱成交價為成交 價的 granger cause，如果納入成交價，沒有顯著地增加迴歸模型的解釋能力，

則成交價並不為成交量的 granger cause。Granger 將成交價及成交量之間的因 果關係區分為四種，其四種因果關係之定義分別如下：

29 (1) 獨立關係(Independency)

則成交價與成交量稱之為獨立關係，兩變數之間並無因果關係存在，代表在預測 成交價時，加入成交量的資訊集合，並無法降低成交價的預測均方誤差，且在預 測成交量時，加入成交價的資訊集合，同樣無法降低成交量的預測均方誤差。

(2) 同期關係(Contemporaneous)

則成交價與成交量稱為同期因果關係，即在預測成交價及成交量時，除了利用成 交價(成交量)自身與成交量(成交價)的過去數值外，還加入了成交量(成交價)的 當期數值，將有助於降低成交價的預測均方誤差。

(3) 單向影響關係(Unidirectional)

則成交價影響成交量，成交價稱為成交量的因，即在預測成交量時，加入了成交 價的資訊集合，將有助於降低降低成交量的預測均方誤差。

(4) 回饋關係(Feedback)

則成交價與成交量之間具有回饋關係。即代表成交價對成交量有因果關係，且成

則成交價與成交量之間具有回饋關係。即代表成交價對成交量有因果關係，且成