第二章 文獻探討
第一節 命題邏輯
本節先以演繹邏輯範疇、命題邏輯的五種形式闡述命題邏輯，再闡述 Piaget 心理邏輯學中，如何使用不同水平的邏輯—數學模式，描述認知發展階段各期特 徵，及形式運思期的青少年具備命題邏輯之理論，最後，探討命題邏輯的相關研 究。
一、命題邏輯的內涵
命題邏輯（propositional logic）是演繹推理的一種形式，故由演繹邏輯的範疇 澄清命題邏輯的論述範圍，再由邏輯學觀點，將命題邏輯區分成兩種，簡單命題 與複合命題，並就基本複合命題的五種形式加以闡明。
（一）演繹邏輯的範疇
邏輯思考隱含在人的心智能力，個體在推理歷程中，會以結構化的程序對事 物加以分析、批判與解釋。邏輯推理是正確掌握概念，並運用概念組成恰當的判 斷，進行合乎邏輯規律的思維活動，可分為兩種類型，一為歸納推理(inducative reasoning)，另一為演繹推理(deductive reasoning)。
歸納推理的思維方式是由個別事例推演到一般原則，日常決策經常是仰賴過 去經驗歸納所獲得的結果（鄭麗玉，1999）。由於歸納推理無特定法則，只是當下 依循各種可能性，從許多的可能途徑中選擇一個最好的結果，結論無法完全確定，
因為明天的經驗可能就推翻它。相對的，演繹推理的思維方法是由一般普通原則 推演到特殊事例。演繹推理是根據邏輯規則推論，評估各種已知條件後，做出有 效結論的邏輯能力。
所以，演繹推理是解决問題時的一種思考方式，也是科學研究中用來驗證假 設時不可或缺的方法，學校教育中，教師教導學生思考時，一般都會運用演繹推 理，也就是先學會原理、定律等，再用來解決問題（郭蓮榮，2005）。
許多的研究者對於個體如何進行演繹推理感到興趣，諸多研究根據觀察、思 考與實證的結果，提出各自的看法。在Deloache, Miller, & Pierroutsakos (1998)、
English (1997)、Johnson-Laird (1983)、Moshman (1997)與Sigler (1998)探討兒童邏 輯推理的理論中，認為邏輯推理理論可以分成兩個重要取向：一為法則取向 (rule-based)以Jean Piaget為代表，認為人類推理根據命題，運用邏輯法則，依論點 的型式(form)，而非內容(content)進行推理。二為模式取向以Johnson-Laird 提出的 心智模式(model-based)為代表，認為邏輯推理係個體透過直接的知覺，或間接的 語言理解，依前提的內容，建構心理表徵，無需運用邏輯法則，經由理解、發展、
驗證等歷程進行推理（江淑卿，2001b，2002）。
劉茨（2002）由心理學角度分析演繹邏輯，將演繹邏輯的心理學理論分成四 種類型。其一為形式邏輯規則理論，認為推理者的語句結構會啟動前提的邏輯形 式，推理活動是依據對應的邏輯規則或真值表自動推理而得的結論，形式邏輯推 理規則的內化結果會成為人的推理程序，J. Piaget，M. Ford，L. J. Rips，M. Braine
等學者的論述都支持此觀點，形式邏輯規則理論又可稱為心理邏輯(psycho-logic)。
綜論法則取向（江淑卿，2001b，2002）及形式邏輯規則理論（劉茨，2002），
都是以Piaget的認知發展理論為基礎，分析個體演繹邏輯的推理過程。Piaget的認 知發展理論，是首創將人類推理思考做系統化解釋的理論，Piaget研究兒童不同智 力階段的思維結構的發展，藉助改造過的現代邏輯把不同水平的思維結構表達出 來，形成心理邏輯這一獨特的研究領域（劉茨，2002；張小燕、楊斌和張明娜，
2006）。其中，形式運思期階段的青少年邏輯思維，便是以「命題邏輯」作為描述。
劉志雅、趙冬梅和鄭雪（2001）從邏輯角度將演繹邏輯歸類成三種類型：第 一是關係推理：關心對象間關係的邏輯特性，如大小關係、空間位置等。第二是 複合命題推理：一是條件式推理，即假言推理（如果…那麼…），欲理解命題間的 蘊涵關係或條件關係；二是連接詞推理，即合取推理（…和…）與析取推理（…
或…），連接詞推理即為心理邏輯學派的主要研究領域。第三是範疇三段論：即量 詞推理，關心對象間的一般性與特殊性，以量詞「一些」、「所有」等形式描述的 範疇關係（劉志雅等，2001）。
命題邏輯是演繹推理的一種形式，研究者研究演繹邏輯僅探討命題推理，以 了解連接詞對於推理的影響，並在二元命題下使用部分的量詞描述命題，但未涉 及演繹推理中量詞範疇推理以及關係推理意涵的分析，此外，兼採Piaget主張的心 理邏輯學論述本研究。
（二）命題的形式
朱水林（1997）指出現代邏輯把能區分真假的語句稱為命題，宋文淦（2007）
則認為命題邏輯是現代邏輯較簡單、較基本的組成部分，不將命題分析成個體詞、
謂詞和量詞等非命題成份的組合，僅研究由命題和命題聯結詞構成的複合命題，
特別是研究命題聯結詞的邏輯性質和推理規律。
由邏輯學觀點，可將命題邏輯區分成兩種，簡單命題與複合命題，下文將闡 述簡單命題與複合命題的意涵，並就複合命題的五種形式加以說明。
1. 簡單命題與複合命題
簡單命題是可單獨存在的述句(statement)，也可稱為單句(atomic sentence)，
一個簡單命題陳述一個單一的事實，必須只含有一個主詞以及一個述詞，簡單命 題是最簡單、基本，且不可再分割成更簡單的命題形式，例如「我是人」就是一 個簡單命題。由於命題是能區分真假的語句，有些命題的真假需要透過經驗來檢 驗，有些命題則不需要，以「狼成群過活」為例，這個簡單命題中含有一個主詞 (subject)「狼」，一個述詞(predicate)「成群過活」。只要我們透過研究狼的生活習 性，便能夠判別此命題的真假（楊士毅，1994；劉福增譯，2001）。
另一種是複合命題，藉由邏輯連詞(logical connective)將簡單命題組成的述 句，也可稱為複句(compound sentences)。複合命題的形式可利用公式清楚表示，
公式通常由以下三類符號組成：(1) 表示任意命題的命題變元，它們是
p
，q
，r
，…；(2) 5 個基本的邏輯連詞，即可以利用以下運算符號 x、∨、－、⊃、⊃⊂表 示，任何用來將簡單命題建造成一個複合命題的詞組，稱為邏輯連詞，在日常生 活中，這類的連詞很多，其中常用的 5 個邏輯連詞是「而且」、「或者」、「不」、「如 果…則（就）」、「恰好如果」，依次稱為合取詞、析取詞、否定詞、蘊涵詞和等價 詞，在這 5 個邏輯連詞中，否定詞屬一元連詞，其餘 4 個都是連接兩個命題以構 成複合命題，稱為二元連詞；(3) 用來顯示公式的結構層次與邏輯運算符範圍的 括弧( )。複合命題的形式都可以用這三類符號構成的公式表示。如p
表示否定 命題的形式，p
⋅q
、p
∨q
、p
⊃q
、p
⊂⊃q
，分別依次表示合取、析取、蘊涵和等價命題的形式，它們是 5 個基本的連詞相應而得的五個基本的複合命題形式（朱 水林，1997；張筱珊，2004，劉福增譯，2001）。
2. 五種基本複合命題
由於複合命題是由簡單命題透過不同的邏輯連詞組合而成的，若把「
p
」和「
q
」各視為簡單命題來說明，透過連接詞「合取（符號為 x ）」的連結，可構 成複合命題「p
⋅q
」，從而構造更加複雜的命題，並由一個邏輯命題推論得到其他 的邏輯命題。以下使用符號p
與q
代表述句，五個邏輯連詞分別為否定、合取、析取、蘊涵、等價，分述五個基本的複合命題（朱水林，1997；莊文瑞譯，2005；
楊士毅，1994）。
(1) 合取命題
一個以使用「和」、「並且」等類似語詞作為主要邏輯連詞所形成的命題，稱 為合取(conjunction)，在命題邏輯中，是指一個有運算符號「x」作為連接的語句。
而這兩個由「並且」連接在一起的語句，就是此合取命題的合取因子(conjuncts)。
例如：若用符號
p
和q
代表語句「牛頓是數學家」和「牛頓是物理學家」的縮寫，則「牛頓是數學家，而且他也是物理學家」，可以符號化為「
p
⋅q
」此複句中的「牛 頓是數學家」就是一個合取因子。合取命題真假判斷，決定於合取因子是否同時 為真，只要其中一個合取因子為假，整個合取命題就是假的。合取真值表如表 2-1 所示。表 2-1 合取真值表
p q p
⋅q
真（T） 真（T） 真（T）
真（T） 假（F） 假（F）
假（F） 真（T） 假（F）
假（F） 假（F） 假（F）
(2) 析取命題
一個以「或者」作為主要邏輯連詞所形成的命題，稱為析取(disjunction)，在 命題邏輯中，是指一個有運算符號「∨」作為連接的語句。析取命題又可分成相 容析取命題和不相容（排斥）析取命題。
例如「小惠是國小學生或小惠是田徑隊隊員」，各析取因子「小惠是國小學 生」、「小惠是田徑隊隊員」可以同時並存，稱為相容析取命題。若用符號
p
和q
代 表語句「小惠是國小學生」和「小惠是田徑隊隊員」的縮寫，則「小惠是國小學 生或小惠是田徑隊隊員」，可以符號化為「p
∨q
」。析取命題真假判斷，決定於至 少有一個合取因子為真，其值即真。相容析取真值表如表 2-2 所示。表 2-2 相容析取真值表
p q p
∨q
真（T） 真（T） 真（T）
真（T） 假（F） 真（T）
假（F） 真（T） 真（T）
假（F） 假（F） 假（F）
又例如「A 角是直角，或 A 角是鈍角，或 A 角是銳角」，各析取因子「A 角 是直角」「A 角是鈍角」「A 角是銳角」不能同時並存，只能有一個析取因子存在，
稱為不相容析取命題，在中文中常以「否則」表示兩個選項中只能選擇一種，不 能兩個選項皆成立，亦即是這個選項就不能是另一個選項。不相容（排斥）析取 真值表如表 2-3 所示。
表 2-3 不相容（排斥）析取真值表
p q p
∨q
真（T） 真（T） 假（F）
真（T） 假（F） 真（T）
假（F） 真（T） 真（T）
假（F） 假（F） 假（F）
至於「或」在日常生活中的是採相容或是排斥意義，我們僅能由上下文判斷。
(3) 否定命題
一個以「並非」、「沒有」、「不是」作為主要邏輯連詞所形成的命題，稱為否 定命題(negation)，在命題邏輯中，是指一個有運算符號「~」或「－」作為連接 的語句。例如：若用符號
p
表示「牛頓是數學家」，則「牛頓不是數學家」就可以 符號化為「p
」或「~p
」。真值表如表 2-4 所示。表 2-4 否定真值表
p p
真（T） 假（F）
假（F） 真（T）
(4) 蘊涵命題
一個以「如果…，那麼…」作為主要邏輯連詞所形成的命題，稱為蘊涵命題 (implication)，在命題邏輯中，是指一個有運算符號「⊃」或是「→」作為連接的 語句。類似此形式的複句也稱為條件句(conditional)或假言(hypothetical)，例如：「如 果今天天氣晴朗，那麼媽媽外出購物」的複句。緊跟在「如果」後面的語句是前
一個以「如果…，那麼…」作為主要邏輯連詞所形成的命題，稱為蘊涵命題 (implication)，在命題邏輯中，是指一個有運算符號「⊃」或是「→」作為連接的 語句。類似此形式的複句也稱為條件句(conditional)或假言(hypothetical)，例如：「如 果今天天氣晴朗，那麼媽媽外出購物」的複句。緊跟在「如果」後面的語句是前