建議

綜合本研究文獻探討、研究過程與研究結果之分析，本節分別對課程教材、

教學與未來相關研究上，提出本研究的心得與建議，以期對於數學教育界有所助 益，供後續研究與教學之參考。

一、對課程與教學上的建議

（一）課程編製方面

隨著九年一貫課程的實施，教師擁有更多元的彈性自主空間，而數學是依循 嚴密的邏輯程序所發展的知識體系，數學課程的設計應強調數學內在結構的連 結，及數學在生活情境與其他學科的連結（教育部，2003）。研究者對課程編製 有以下建議：

1. 本研究利用不同的數學情境，探究數字與圖形的條件對於學童邏輯能力的 影響，發現學童在高年級階段能夠理解部分的命題邏輯，但並非全部的命題邏輯 運思都能夠掌握，多數的二元運思在數字的情境表現較圖形情境為佳，其表現隨 情境不同而有稍許差異，可說明命題表徵的選擇對於學生有不同影響。

2. 小學的幾何教學中是參考幾何歷史發展與學童認知發展階段，由具體操作 情境，認識各種簡單形體及性質，後期才慢慢加入推理的元素，而幾何推理能力 的培養是國中數學教育的重點，此時，代數的題材上，也需配合強調邏輯的推演、

與抽象的思考，才能藉由代數的能力導演出新觀念，創造新性質與結果，達到幾 何推理的學習目標，是以數學內在結構的連結相當重要（教育部，2003）。

寧連華（2003）認為推理能力下降的原因在於各國初等教育的數學課程編

製，早期階段以算術概念和計算為主，而七、八年級後，突然要求學生理解深奧 嚴密的推理過程，以致學生普遍感到吃力。本研究中發現十六種二元邏輯的運算 有難有易，如能將研究結果應用到國小代數課程中各類運算公理，協助學童發展 對數學問題的解題策略，如加減互逆、反向思考解題等，將達到邏輯運思與數學 的學習相輔相成之效。

3. 邏輯運思的素材及元素不僅限於數學，提昇學生邏輯推理能力是教學的目 的與核心，各領域的學習都離不開邏輯運思的認知運作，或許在各科的教學編製 中，應當考量不同表徵對於邏輯運思的影響性，推理能力在不同情境的發展情 形，運用適當的教學輔助媒材以幫助學習，並嘗試於各領域的教材融入邏輯的思 考內容。

4. 本研究的次序理論分析發現，學生不同的邏輯運思會有階層性及次序關係 性，在各領域教材中應適當的斟酌及顧及學生邏輯運思的成熟程度，以避免超越 學生的推理能力過多，造成學習困難，興趣和成就低落的現象。

（二）教學方面

數學的解題應經由對題義的認識、臆測、類比與演繹的過程，才驗證其結果 是否為真（鄭尹尊，2005）。而不同階段的推理能力與發展情形不同，教學活動設 計需考量不同階段的學生有不同的推理思考特徵與發展重點（張景媛、陳荻卿，

2003）。

1. 本研究結果獲得高年級學童對於命題邏輯的能力整體表現，或許可以提供 教學設計時，高年級學童普遍的發展特徵線索。

2. 個體發展差異，性別與年齡所造成的個體背景影響因素，也須同時兼顧，

以利營造適合的推理思考學習情境。

3. 過去邏輯思考教學大多藉由結合生活脈絡的真實情境內容來進行，若能配 合某些學習領域，如數學、自然生活與科技等領域的特定知識，安排合適的推理 作業，對於活化和擴展思考教學與數學教學等應該會有所助益，教師教學時，應

二、後續研究的建議

（一）研究對象

本研究因考慮研究者的時間、人力和經費等方面，僅探討五年級與六年級高 年級的命題邏輯能力，區域也受限於中部的三個縣市，若要深入了解形式運思期 的命題邏輯能力發展，未來可擴及國中、高中、大學、職前教師或在職教師等階 段的對象，甚而追蹤此群受試樣本到國中、高中以上的階段，持續收集受試樣本 的邏輯發展情形，應可進一步了解各階段對於 Piaget 的二元運思掌握情形，藉以 提供教師進行思考能力教學活動或課程編製之設計依據。

（二）研究工具

本研究採用的命題邏輯測驗為研究者所自編，在未來的研究工具方面，可改 進方向如下：

1. 由於邏輯推理是廣泛見於生活及知識當中，本研究是遵循 Jansson(1986) 的研究，以數字及圖形兩種情境為素材，但命題邏輯素材並不以此為限，未來研 究可考慮不同情境的素材編製命題邏輯測驗。

2. 本研究因需比較兩種數學情境的內容，題目數達40題之多，或許造成學生 填答時的不耐，以致影響測驗結果，後續研究在設計題目時，可予以減少題目數 量。

3. 研究者考慮受試者作答的流暢性，設計的題目為勾選方式，考慮國小學童 平時並沒有「無答案也是一種回答」的作答習慣，在避免干擾他題作答情況下，

Piaget 的全無運思未列入題目中，故未能獲得全無運思的結果，本研究皆無討論 此運思，未來研究如需了解全無運思，須在題目設計上加以斟酌。

4. 本測驗中的試題語句，考慮國小高年級學童的語文能力並不如成人，故題 目設計採用比較通俗的口語，而非邏輯學中拗口的形式，是否因此影響命題邏輯 能力的表現值得思量，未來設計題目時，應考慮受試者程度，以裨益獲得受試者 真實的命題邏輯表現資料。

（三）研究方法

本研究以次序理論分析學童的命題邏輯表現，可提供過去研究中未能提供之 二元運思之階層結構，以及這些二元運思彼此的次序關係，而多元計分次序理論 模式更能解決傳統次序理論僅能運用於二元計分資料的限制，未來進行其他方面 認知發展之相關研究，可利用此方法進行分析。然而，本研究中並未對於不同的 命題邏輯結構圖做相似分析考驗，未來後續研究可研議相關考驗方法。

此外，從本研究中發現，學生之性別、年級造成命題邏輯表現之差異，但不 足以含括所有影響學童的命題邏輯之因素，如：語言、生活經驗、城鄉差異、文 化差異、社經背景……等等。因此，未來相關研究中，對於探究命題邏輯的分析，

以及教學方面之研究，仍有許多值得探究之處，期望未來研究可朝此方向發展。

參考文獻

王文科（1991）：認知發展理論與教育-皮亞傑理論的應用（修訂版）。台北市：

五南。

王憲鈿、張梅玲、劉靜和、林嘉綏和余碧筠（譯）（1989）：發生認識論原理（Jean Piaget, 1972, The Principles of Genetic Epistemology.）。台北市：商務。

朱水林（1997）：現代邏輯入門。台北市：九章。

江淑卿（1998）：動態評量在促進類比推理能力的學習與遷移歷程之研究。國立 屏東科技大學學報，7（4），327-334。

江淑卿（2000）：兒童歸納推理能力的學習潛能評估之歷程與效果研究。國科會 專題研究計畫，計畫編號：NSC 89-2413-H-020-004。

江淑卿（2001a）：兒童類比推理能力的學習潛能評估研究。教育心理學報，33（1）， 47-64。

江淑卿（2001b）：兒童演繹推理的學習潛能評估之歷程與效果研究(Ⅰ)。國科會 專題研究計畫，計畫編號：NSC 89-2413-H-020-008。

江淑卿（2002）：兒童演繹推理的學習潛能評估之歷程與效果研究（Ⅱ）。國科會 專題研究計畫，計畫編號：NSC 90-2413-H-020-002。

江新合（1990）：台灣南區 5-9 年級學生在不同地理環境下之推理能力成長的比 較研究。高雄師大學報，1，175-187。

余民寧、陳嘉成（1987）：排序理論在概念結構評量上的應用。國立政治大學學 報，76，17-48。

吳庭瑜、吳明樺和洪瑞雲（1998）：合作學習、解釋及發問架構提示對歸納推理 表現的影響。中華心理學刊，40，117-136。

宋文淦（2007）：命題邏輯。中國大百科智慧藏。取自

http://163.24.155.45/newlib/cpedia/Content.asp?ID=57096&Query=1(August. 20, 2006)。

李其維（1995）：皮亞傑心理邏輯學。台北市：揚智。

李芳森（1997）：高職學生物理學科成就與邏輯推理能力相關之研究。一九九七 年中華民國物理教育學術研討會論文彙編（pp.122-143）。

杜雄柏（1997）：皮亞杰邏輯起源觀及其意義。廣東社會科學，5，62-66。

杜麗燕（1995）：皮亞傑。台北市：東大。

林美珍（譯）（2005）：兒童認知發展：概念與應用（Siegler, R. S., & Alibali, M. W., 2005）。台北市：心理。

林原宏（2005）：次序理論。教育研究月刊，134，142-143。

林原宏（2006）：解題規則次序分析方法及其實證研究。教育與心理研究，29（3）， 599-619。

林原宏、黃國榮（2006）：廣義多元計分的次序理論模式與軟體。台中市：國立 台中教育大學。

林振霖、王以德（1993）：國中學生邏輯思考與科學過程技能預測因素研究。國 立彰化師範大學學報，4，399-411。

林碧珍、蔡文煥（2006）：TIMSS 2003 國小四年級學生的數學成就及其相關因素 之探討。張秋男主編：TIMSS 2003 國際數學與科學教育成就趨勢調查國家 報告（pp.123-161）。台北市：國立台灣師範大學科學教育研究中心。

林寶貴、吳純純、林美秀（1995）：台灣區兒童普通推理能力及其相關因素之研 究。特殊教育研究學刊，11，1-18。

邱素真（1996）：台北市立國民中小學學生邏輯概念發展之橫斷研究。國立政治 大學教育研究所碩士論文，未出版。

殷聖楷（2004）：數學實驗與歸納的數位學習環境。國立雲林科技大學電子工程 研究所碩士論文，未出版。

張小燕、楊斌、張明娜（2006）：皮亞傑心理邏輯的邏輯認識論價值。河北大學 學報，31(1)，84-88。

37-40。

張春興（1997）：教育心理學。台北：東華。

張奠宙、李忠如（2002）：加強國際交流與合作推進數學教育改革。數學教育學 報，4（11），54-56。

張景媛、陳荻卿（2003）：促進推理思考的認知策略。課程與教學季刊，6（2）

79-108。

張筱珊（2004）：國小學童演繹邏輯推理能力之研究。國立屏東師範學院數理教 育研究所碩士論文，未出版。

教育部（2003）：國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域。台北市：教育部。

梁秀琴（2003）：語文邏輯思考訓練方案對國小資優生。彰化師範大學特殊教育

梁秀琴（2003）：語文邏輯思考訓練方案對國小資優生。彰化師範大學特殊教育