次序理論

本節依據次序理論的基礎、及目標概述次序理論的內涵，並說明多元計分次 序理論模式，次序理論於認知發展次序性相關研究及命題邏輯相關研究的應用情 形。

一、次序理論的內涵

本段依次序理論基礎、目標、多元計分次序理論模式，闡述次序理論的內涵。

（一）次序理論的基礎

次序理論是奠基於Guttman量表圖分析法(Guttman scalogram

analysis)(Guttman, 1944, 1950)所發展出的一種測量模式。Guttman量表圖分析法能 找出測驗試題順序或調查研究問題的次序，以利編排試題，但礙於Guttman量表圖 分析法僅以線性次序(linear ordering)的關係進行分析，於是遇到兩項難題：(1)一 組題目中的線性排序只能顯示出最精簡的題目關係，一旦題目數增加，就越難獲 得複製力(reproductability)；(2)一些邏輯與統計的分析結果指出並非所有的次序都 是線性的。Airasian and Bart (1973)提出一個可供以分析線性與非線性次序的方法-次序理論 (Airasian & Bart, 1973; Bart & Krus, 1973)。

（二）次序理論的目標

Airasian and Bart (1973)的次序理論有兩大目標：1. 檢驗兩個題目間假設的次 序(hypothesized ordering)，確定階層關係。2. 當未假設兩個題目間的次序時，能 一般化題目的次序，以確定是否有階層關係。

過去心理計量的相關研究中，次序理論主要應用於判斷兩個試題間的先備條 件(precondition)之次序關係，進而呈現試題階層(item hierarchy)，故常成為用來定 義、分析試題間結構的方法（林原宏，2005，2006；余民寧、陳嘉成，1987）。

綜合次序理論的分析，可分為四大步驟：

1. 以言詞或圖繪方式描述假設的次序。

例如：試題

i

為試題

j

的先備條件，即試題

i

指向試題

j

。

圖 2-3 試題

i

指向試題

j

圖 2. 說明試題的正確與錯誤反應組型。

當給予兩個題目間假設的次序，可以判斷出該試題反應組型（item response pattern）是正確（confirmatory）或錯誤（disconfirmatory）。以二元計分試題

i

和試 題

j

為例（

i

≠

j

），其答對（以 1 表示）和答錯（以 0 表示），反應組型包括（1,1）、

（1,0）、（0,1）、（0,0）四種，其中（1,1）、（1,0）、（0,0）是正確組型，表示試題

i

指 向試題

j

，而（0,1）的反應組型為錯誤組型，表示試題

i

不指向試題

j

。

3. 收集試題列聯表資料及決定閾值ε

Bart and Krus (1973)根據二元計分(dichotomous)試題列聯表資料，計算試題的 先備條件及次序關係。以二元計分試題

i

和試題

j

為例（

i

≠

j

），其答對（以 1 表 示）和答錯（以 0 表示）之答題人數列聯表，如表 2-10 所示。

表 2-10 二元計分試題

i

和試題

j

的答題人數之列聯表 試題

j

1 0 總和

1 n11

n

₁₀ n_1• 試題

i

0

n

01

n

₀₀

n

_0•

總和 n•1

n

•0

n

=

n

₁₁+

n

₁₀+

n

₀₁+

n

₀₀

Airasian and Bart (1973)認為表 2-10 中試題

i

和試題

j

有四種反應組合，包括

（1,1）、（1,0）、（0,1）、（0,0）四種，其中（0,1）的反應不滿足「試題

i

為試題

j

的 先備條件」，也就是說，「試題

i

不指向試題

j

」。由於錯誤反應組型可能肇因於答

j

i

題者的猜測或遺漏情形，故允許有一小部分錯誤反應的比例，稱為閾值(threshold)。 序，以確定是否有階層關係。Bart (1971)利用 Boolean algebraic (布林代數)的方法 排列出試題反應組型的代數模式，再列出各試題反應的答題人數比例，推估是否 存在階層關係及其階層結構。

（三）多元計分次序理論模式

由於 Bart and Krus (1973)二元計分的次序理論對於多元計分的資料有其限 制。林原宏和黃國榮（2006）基於 Bart and Krus (1973)的二元計分模式，擴展為 多元計分的次序理論模式。其多元計分的次序理論分析步驟如下：

表 2-11 多元計分試題

i

和試題

j

的答題人數之列聯表 Krus (1973)所定義的二元計分為多元計分之特例（林原宏、黃國榮，2006）。 二、次序理論的應用

Airasian and Bart (1973)認為次序理論可以應用於各類領域，包括課程結構安 排、閱讀技巧、認知歷程的階層等，但其後續應用研究仍以探討J. Piaget 認知發 展理論的發展階段之次序性為主。

（一）認知發展次序性相關研究

Airasian and Bart (1973)研究200位10-14歲的兒童對於六題J. Piaget的基模 (schema)問題的反應，了解六個作業的階層順序，這些題目包括分類(classification) 基模、機率(probability)基模、組合推理(combinatorial reasoning)運思、比例

(proportionality)基模以及浮體(floating bodies)定律，發現支持Piaget的認知發展理 論的證據，具體運思期的分類基模是形式運思期中組合推理、比例、浮體概念的 先備知識。

Bart and Mertens (1979)探討認知發展理論的形式運思期基模階層結構。利用 次序理論分析Martorano (1977)對於80名6、8、10、12年級的青少年的形式運思十 個作業反應的調查資料，該作業的設計除了關聯性(correlations)基模與彩色銅板 (colored tokens)基模外，每種基模至少包含兩種以上的作業。Bart and Mertens (1979) 研究結果發現到同一基模內的作業難度類似，此外，雖然反應組型不同，但部分 結構顯示形式運思期內的基模具有階層結構的特徵，支持形式推理基模互有關聯 的理論。

Bart, Frey, and Baxter (1979)分析形式運思期中的五個作業，包括平衡桿 (balance)、平面(plane)、鐘擺(pendulum)、磁化作用(magnetization)，以及關聯性 (correlation)來分析不同背景大學生表現之差異，發現到不同背景的學生階層結構 不同，但部份作業存在共同的階層特徵。

（二）命題邏輯的相關研究

上述的研究以分析形式運思期的作業次序為主，而有些研究（Airasian, Bart &

Greaney, 1975; Jansson, 1986）利用次序理論來分析來檢驗個別樣本在命題邏輯遊 戲的表現，調查Piaget的16種二元組合階層次序。

Airasian, Bart and Greaney (1975)調查60名青少年命題邏輯遊戲「Butch and Slim」的試題反應，該研究利用次序理論繪製J. Piaget所提出的形式運思期二元命 題階層，並發現命題組成的二元素(bi-atomic)與三元素(tri-atomic)間有次序關係。

Jansson (1986)運用次序理論比較分析Piaget的16種組合邏輯時，探討不同的數 學內容的影響。他分析在1980年時，荷蘭94個樣本學生回答關於奇數、偶數陳述 句，另一個是30個學生回答線段的語句的測驗。該研究比較次序結構圖後，發現 數字與線段的內容不同的兩個結構圖是類似的，並且再與另一個非數學內容的問 題進行結構圖比較，發現到內容是否為數學對於16種組合邏輯的結構影響不大。

而且，儘管邏輯運算相同，但是不同的語言類型(form)對於學生的反應，其影響 似乎比不同的題目內容（工作作業）更大。

次序分析檢驗不同試題與不同任務間的品質、邏輯上的關係進而產生階層次 序，個別施測邏輯命題遊戲的研究中也有類似的階層次序，但是，紙筆測驗可以 消除避免一些由執行個別施測評量中的測量問題，更可同時對大量樣本施測，並 可以節省命題邏輯研究時間(Alliger, 1986)。

Alliger (1986)的研究中利用 Inhelder and Piaget(1958)提出的 4 個二元命題所組 織成的 16 種組合。這個調查欲了解是否命題邏輯的紙筆測驗也能與過去個別施測 的測驗一樣，產生相同的階層次序。過去的研究發現國中生和高中生的年紀不能 做這些較困難的二元組合題目，故該研究以中西部的大學生為樣本，進行兩個類 型題目的施測，第一種是幾何花園遊戲的紙筆測驗版本(Jansson, 1986)，第二種是 除了提供學生可實際操作的相同測驗。藉由次序分析該研究結果，發現紙筆測驗 所生成十六種二元組合的階層次序類似過去個別的命題邏輯測驗。然而，大學生 以及提供他們可操作物，對於解決更困難的二元問題，並沒有顯著效應。

在文檔中 國小高年級學童解決邏輯問題的表現之階層次序分析研究 (頁 41-47)