第五章 結論與建議
第一節 結論
本研究包括分析高年級學童在數字與圖形情境的命題邏輯表現、不同性別與 年級的命題邏輯推理表現差異情形、命題邏輯能力階層結構圖之次序分析，以及 國語、數學學習成就與命題邏輯之相關性，以了解高年級學童對於命題邏輯的表 現。茲將本研究的結果分述如下：
一、數字情境與圖形情境通過率
（一）數字情境總分平均高於圖形情境總分平均，顯示數字情境的命題邏輯 比圖形情境命題邏輯容易。
（二）數字情境與圖形情境，16 種運算命題邏輯的表現得分情形相當類似，
而且其中合取運算得分最高，逆蘊涵運算得分為最低，也就是說，合取運算最簡 單，而逆蘊涵運算最困難。
（三）數字情境得分高於圖形情境的命題邏輯包括：合取、互斥、互斥 a、 析取、析取b、合取否定、蘊涵b、非逆蘊涵、等價a、等價b、非等價、
p
的肯定、p
的否定、q
的肯定、q
的否定。（四）圖形情境得分高於數字情境的命題邏輯包括：全備性b、蘊涵a、非蘊 涵。
二、不同性別與年級的命題邏輯推理表現差異分析
（一）性別與年級二因子多變量變異數分析
依據性別與年級在數字情境與圖形情境的命題邏輯表現之二因子多變量變 異數分析結果，發現：
1. 不同性別在數字情境與圖形情境的表現有所差異。數字情境和圖形情境方 面的整體表現上，女生都高於男生。
2. 不同年級在數字情境與圖形情境兩份測驗中，其表現有所不同。不同年級 在數字情境的表現達顯著差異，且五年級平均得分高於六年級平均得分，然而，
在圖形情境方面，不同年級未達顯著差異。
3. 性別與年級未有交互作用，顯示不同性別在整體測驗上的表現，不會因為 年級不同而有所差異。
（二）數字情境與圖形情境相依樣本表現情形 1.性別方面
(1) 男女生分別對數字情境與圖形情境總分皆達到顯著差異，但是造成差異 的 16 種命題邏輯運思組成是不同的。
(2) 無論是男生或女生，16 種命題邏輯運思中，多數的命題邏輯顯示數字情 境較圖形情境表現好。
(3) 非蘊涵運思、全備性運思「…，或…」句型，圖形情境較數字情境容易，
不會因為性別而不同。
2. 年級方面
(1) 五、六年級分別對數字情境與圖形情境總分皆達到顯著差異，但是造成 差異的 16 種命題邏輯運思組成是不同的。
(2) 無論是五年級或六年級，16 種命題邏輯運思中，多數的命題邏輯表現都 顯示數字情境較圖形情境表現好。
(3) 非蘊涵運思，高年級學童都是認為圖形情境較數字情境容易。
（三）命題邏輯能力階層結構圖之次序分析
本研究使用多元次序理論分析數字及圖形情境命題邏輯測驗的結果，依據其 全體學生、不同性別、不同年級的階層結構圖比較分析，發現如下：
1. 全體學生數字情境與圖形情境之次序分析
分析全體學生數字情境與圖形情境的次序圖結果，發現：
(1) 階層分析
a. 數字情境分成五階層，而圖形情境分成三階層，然而，不同情境的命題邏 輯階層結構相當類似。
b. 命題邏輯在兩種情境的階層位置有相同的情形，例如：合取都是在第一階 層中，而析取a、蘊涵a、逆蘊涵a、互斥a則在最高的階層。
c. 兩種情境的階層位置不同的是圖形情境中非蘊涵、q的否定、q的肯定、
合取否定、全備性b分布於第一階層中，較數字情境簡單。
(2) 次序分析
a. 合取運算因為在圖形情境中與非蘊涵、
q
的否定、q
的肯定、合取否定、全備性b運思同屬第一階層，不是以上這些運算的基礎之外，無論哪種情境，都 是其餘 14 種命題邏輯二元運思的基礎。
b. 兩種情境不同之處在於等價a、析取a、蘊涵a、逆蘊涵a、互斥a、析取b、 蘊涵b是由不同的邏輯作為基礎。
(3) 題目句型結構
a. 事實辨認句型較為簡單，數字情境與圖形情境都分布在較低階層，以合取 最為基礎。
b. 「…，或…」二擇一判斷句型難度居中，分布在中間階層，以全備性運 思較為簡單。
c. 「如果…就…」條件假設的句型最困難，故分布於較高階層，以等價運思 最簡單。
2. 不同性別在數字情境與圖形情境的命題邏輯推理表現之次序分析
由於相依樣本分析，不同情境對於表現有顯著影響，但是造成差異的16種命 題邏輯運思組成是不同的，探究不同性別之次序時，宜依據數字情境與圖形情境 分別比較分析。下述為研究結果：
(1) 不同性別在「數字情境」的命題邏輯推理表現之次序分析 a. 階層分析
(a) 女生分成六階層，而男生分成五階層，然而，不同性別的命題邏輯階層 結構相當類似，例如：合取都是在第一階層中，而蘊涵 a、逆蘊涵 a則在最高的 階層。
(b) 不同的是，不同性別十六種二元運算的分布有些差異。例如：對女生來 說，全備性 b似乎比較困難，故分布在第三階層，但是男生的全備性 b卻分布在 第二階層。
b. 次序分析
(a) 無論哪種性別，相同之處在於合取都是屬於第一階層，也就是最基礎的 邏輯；合取運算是其他 15 種二元運算邏輯的基礎；等價b也都是互斥、等價a、 析取a、蘊涵a、逆蘊涵a、互斥a、蘊涵b的基礎運思，也就是說，無論男女生，
有些基礎關係是一致的。
(b) 男女生在等價a、析取a、蘊涵a、逆蘊涵 a、互斥 a、析取 b、蘊涵 b、全 備性b，這 8 種二元運思的基礎運思組成是不太相同的。
(c)蘊涵a、逆蘊涵a在女生的次序圖中有連線相接，代表蘊涵a、逆蘊涵a存 在基礎關係，但男生的次序圖則無此現象。
c. 題目句型結構
(a) 事實辨認句型較為簡單，分布在較低階層，並且以合取最為基礎。
(b) 「…，或…」二擇一判斷句型難度居中，分布在中間階層，其次序結構 男女有所差異。
簡單，蘊涵和逆蘊涵則是條件假設語句類型中最高階層的運算。
(2)不同性別在「圖形情境」的命題邏輯推理表現之次序分析 a. 階層分析
(a) 女生分成三階層，而男生也是分成三階層，然而，不同性別的命題邏輯 階層結構相當類似。例如：合取、
q
的否定、q
的肯定、合取否定和全備性 b 都 是在第一階層中，而析取a、蘊涵a、逆蘊涵a、互斥a則在最高的階層。(b) 不同的是，十六種二元運算的分布有些差異。例如：對女生來說，非蘊 涵、蘊涵b似乎比較困難，其分布的階層都高於男生。
b. 次序分析
(a) 無論哪種性別，相同之處在於合取、
q
的否定、q
的肯定、合取否定、全 備性b都是屬於第一階層，也就是最基礎的邏輯；另外，也有一些基礎關係的次 序相當類似。(b) 不同之處主要在於析取a、蘊涵a、逆蘊涵a、互斥a其基礎邏輯的組成是 有所不同的。
(c) 此外，非蘊涵對男生是最基礎運算，但是女生卻是以合取為基礎。
c. 題目句型結構
(a) 事實辨認句型較為簡單，不論女生或是男生都分布在較低階層，以合取、
q
的否定、q
的肯定、合取否定最為基礎條件。(b) 假設的句型較為困難，故分布於較高階層。
(c) 條件假設句型與二擇一判斷句型，其二元運思彼此間都沒有次序關係。
3. 不同年級在數字情境與圖形情境的命題邏輯推理表現之次序分析
由於相依樣本分析，不同年級對於表現有顯著影響，但是造成差異的 16 種 命題邏輯運思組成是不同的，進行不同年級之多元次序分析時，宜依據數字情境 與圖形情境分別比較分析。下述為研究結果：
(1) 不同年級在「數字情境」的命題邏輯推理表現之次序分析
(a) 五年級分成六階層，而六年級分成四階層，不同年級的命題邏輯階層結 構相當類似。例如：合取都是在第一階層中，而蘊涵 a、逆蘊涵 a則在最高的階 層。
(b) 不同的是，十六種二元運算的分布有些差異。例如：五年級等價 b 在是 其他運算的基礎，但六年級卻不是如此。析取b在五年級是比較困難的，但是六 年級則是第二階層，屬於簡單的運算。
b. 次序分析
(a) 無論哪個年級，相同之處在於，合取都是屬於第一階層，也就是最基礎 的邏輯，而且，合取運算是其他 15 種二元運算邏輯的基礎。
(b) 不同之處主要在於等價 b 是五年級次於合取以外的基礎邏輯，但是六年 級的其他運算並不把等價b視為基礎。此外，等價a、析取a、蘊涵a、逆蘊涵a、 互斥a、析取b、蘊涵b其基礎邏輯的組成是有所不同的。
(c) 蘊涵 a、逆蘊涵a在六年級的次序圖中是有關係的，所以有連線相接，但 五年級則無此現象。
c. 題目句型結構
(a) 事實辨認句型較為簡單，都分布在較低階層，以合取最為基礎。
(b) 二擇一判斷句難度居中，其次序結構則有所差異。
(c) 「如果…就…」條件假設的句型較為困難，故分布於較高階層等價最簡 單，蘊涵和逆蘊涵則最困難。
(2) 不同年級在「圖形情境」的命題邏輯推理表現之次序分析 a. 階層分析
(a) 五年級分成三階層，而六年級也是分成三階層，其中不同年級的命題邏 輯階層結構相當類似，例如：合取、非蘊涵、
q
的否定、q
的肯定、和全備性 b 都是在第一階層中，而蘊涵a則在最高的階層。(b) 不同的是，十六種二元運算的分布有些差異。例如：對五年級來說，析
涵a、互斥a分布第於第三階層，但五年級則分布在第二階層。
b. 次序分析
(a) 相同之處在於無論哪種性別，合取、非蘊涵、
q
的否定、q
的肯定、全備 性 b都是屬於第一階層，也就是最基礎的邏輯；合取運算是其他 13 種二元運算 邏輯的基礎。(b) 不同之處主要在於析取a、蘊涵a、逆蘊涵a、互斥a其基礎邏輯的組成是 有所不同的。
c. 題目句型結構
(a) 事實辨認句型較為簡單，不論五年級或是六年級都分布在較低階層，以 合取、非蘊涵、
q
的否定、q
的肯定最為基礎。(b) 二擇一判斷句型難度居中，分布於中間的階層；彼此間都沒有次序關係。
(b) 二擇一判斷句型難度居中，分布於中間的階層；彼此間都沒有次序關係。