國語、數學學習成就與命題邏輯之相關分析

本節利用 Pearson 積差相關分析來探討國語及數學學習成就與命題邏輯推理 相關性。由表 4-21 呈現國語及數學學習成就與命題邏輯測驗之 Pearson 積差相關 研究結果分述如下：

一、國語學習成就與命題邏輯測驗之相關分析

如表 4-21 所示，國語學習成就與「數字情境」命題邏輯測驗有顯著正相關

（r=.528），顯示高年級學童數字情境的命題邏輯測驗得分越高，其國語學習成 就越高。國語學習成就與「數字情境」命題邏輯測驗分析中，除了析取^a、蘊涵^a、 互斥^a以外，其餘各題皆達到顯著相關。

國語學習成就與「圖形情境」命題邏輯測驗有顯著正相關（r=.529），顯示 高年級學童圖形情境的命題邏輯測驗得分越高，其國語學習成就越高。國語學習 成就與「圖形情境」命題邏輯測驗中，除了析取^a、逆蘊涵 ^a、互斥 ^a以外，其他各 題皆達顯著相關。

比較國語學習成就在「數字情境」及「圖形情境」表現的相關情形，發現到 命題邏輯表現會越好，其國語學習成就越高，不會受到情境的不同而有所不同，

而且，兩種情境都是除了析取^a、互斥 ^a以外，其他各題皆與國語學習成就達顯著相 關。兩種情境中，未達顯著相關的命題邏輯包括析取^a、互斥^a兩題目都是以條件 假設句型呈現，然而學生對於相同的命題邏輯，但以不同的句型呈現的試題如：

第 5 題析取、第 17 題析取^b、第 8 題互斥卻有顯著相關，此差異或許與學童尚未發展 出解決假設條件句型命題邏輯的能力，是故，無法考驗出其與國語學習成就的相 關性。

二、數學學習成就與命題邏輯測驗之相關分析

如表 4-21 所示，數學學習成就與「數字情境」命題邏輯測驗有顯著正相關

（r=.535），顯示高年級學童圖形情境的命題邏輯測驗得分越高，其數學學習成

就越高。數學學習成就與「數字情境」命題邏輯測驗中，除了互斥^a以外，其他各

且，兩種情境都是除了互斥^a以外，其他各題皆與數學學習成就達顯著相關。

由上述結果，可知國語學習成就與數學學習成就會影響高年級學童命題邏輯 的能力表現，而且國語學習成就與學習數學成就越好，其命題邏輯能力越佳，且 其組成運思在合取、非蘊涵、

q

p

p

q

互斥、合取否定、非等價、非逆蘊涵、等價^a、析取^b、蘊涵^b、等價 ^b、全備性^b 的得分會越高。而未達到顯著差異的包括析取^a、蘊涵^a、逆蘊涵^a、互斥^a的命 題邏輯，此四種運思都是以條件假設句型呈現，當這些命題邏輯以其他句型呈述 時，如析取（事實判斷句）、析取^b（二擇一）學生的表現卻有顯著相關，或許 說明了呈述方式對於命題邏輯有其影響。

三、命題邏輯表現預測國語、數學學習成就之多元迴歸分析

經由 Pearson 積差相關分析，發現命題邏輯的能力表現會影響高年級學童國 語學習成就與數學學習成就，故再運用多元迴歸分析兩種不同情境邏輯解釋國語 學習成就以及數學學習成就。

由表4-22中得知，以兩個自變項（數字情境命題邏輯表現與圖形情境命題邏 輯表現）解釋效標變項(國語學習成就)時，「圖形情境」與「數字情境」皆達顯 著水準，顯示對於數字情境命題邏輯表現與圖形情境命題邏輯表現對於國語學習 成就具有顯著之解釋力，且β值為正值表示，「數字情境」與「圖形情境」的命 題邏輯表現越好，國語學習成就也越高。以上兩種情境的命題邏輯表現能聯合解 釋國語學習成就 33.0%的變異量，其中又以「圖形情境」的解釋力最高，能解釋 27.9%的變異量，其次為「數字情境」，解釋量為 5.1%。標準化迴歸方程式為

數字情境得分 圖形情境得分

國語學習成就=0.312× +0.312×

表 4-22 數字與圖形情境之命題邏輯表現預測國語學習成就之逐步多元迴歸分析 選出的變數順序 標準化β值 決定係數 R²增加量 多元相關係數 R

圖形情境 0.312*** 0.279

數字情境 0.312*** 0.051

0.574

*p＜.05 **p＜.01 ***p＜.001

而在表4-23中得知，以兩個自變項（數字情境命題邏輯表現與圖形情境命題 邏輯表現）解釋效標變項(數學學習成就)時，「圖形情境」與「數字情境」皆達 顯著水準，顯示對於數字情境命題邏輯表現與圖形情境命題邏輯表現對於數學學 習成就具有顯著之解釋力，且β值為正值表示，「數字情境」與「圖形情境」的 命題邏輯表現越好，數學學習成就也越高。以上兩種情境的命題邏輯表現能聯合 解釋數學學習成就 35.5%的變異量，其中又以「圖形情境」的解釋力最高，能解 釋 31.4%的變異量，其次為「數字情境」，解釋量為 4.2%。

數字情境得分 圖形情境得分

學習成就

數學 =0.364× +0.283×

表 4-23 數字與圖形情境之命題邏輯表現預測數學學習成就之逐步多元迴歸分析 選出的變數順序 標準化β值 決定係數 R²增加量 多元相關係數 R

圖形情境 .364*** 0.314

數字情境 .283*** 0.042

0.596

*p＜.05 **p＜.01 ***p＜.001

運用多元迴歸分析可以發現兩種不同情境邏輯的得分皆可解釋國語學習成 就以及數學學習成就，其中尤以圖形情境的解釋力最高。