第肆章 研究結果與分析
第二節 哪杯可樂多教學實況-殊途同歸
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圖 4-1 舉例說明圖
圖 4-2 教案一 BDEI 過程示意圖
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學們能憑著自己的能力作答，確保診斷過程不偏頗) 學童們低頭認真作答，老師組間巡視。題目如下。
第一組：老師，屬於擴分或約分要寫在哪邊？(第一組同學狐疑地提出 疑問)
老師：注意！請大家寫在題目後方就可以了。(老師亦發現沒事先規定，
隨即請同學注意)
五分鐘後老師請同學交換考卷互改，老師在白板上講解並公布答案，
各組改完後老師按各組收回考卷等待課後再次審閱。
老師：同學們都表現得不錯喔。為了犒賞大家，我今天請大家喝可樂。
但我們不能光喝可樂，可樂杯中也有要告訴我們的數學知識。
此時授課老師帶入生活情境幫助學童建立溝橋，引起學童學習動機。
(B- conceptual bridging)
老師邊講邊將預先準備好的兩杯可樂展示給學童們看。其中，沒刻 度的朝向學童，預先劃好刻度地朝向自己，如下。
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第三組：喝喝看，看哪杯在嘴巴中佔的比較多就知道了阿。(第三組同 學迫不及待地回答)
老師：哇！第三組無所不用其極想趕快喝到飲料阿。
第一組：老師杯子有一樣嗎？
老師：有。
第二組：那放在桌上看看哪一杯比較高就知道哪杯比較多了。
第一組：我們也是這樣覺得。
第一組立刻附和第二組的想法。
老師：沒錯。(學童有了對的想法，老師肯定地給予回答)那是二年級時 你們就學過的概念，我們今天學到分數當然要用分數的方式來聊聊這 個問題，請問這兩杯可樂用分數該怎麼表示？
回顧上述師生對話，兩組均有回答到老師心中預期的答案。老師接 著引導學童進入今天課程，並將杯子轉向，把有刻度的那一面轉向學 童。一杯為 4 個刻度，一杯為 8 個刻度。並發下預先為各組準備好的 兩杯可樂，接著帶領學童一起數一數兩杯可樂分別裝到塑膠杯第幾格
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的地方。(刻度 4 格的那杯可樂裝到了第 2 格的地方；刻度 8 格的那一 杯裝到了第 3 格的地方)
第一組、第二組、第三組：一杯是
4
2，另一杯是
8 3。
老師：沒錯。大家對分數的表示法都很熟練了。但請記得要加上單位，
應該要說4 2杯與
8
3杯(學童回答不完全正確，老師補充說明)，那請問這
兩杯可樂如何用分數的方式比較大小呢？請同學跟著我做。
教師利用麥克筆，將兩杯可樂平放於桌上相互對照，並用麥克筆將 刻度四格的可樂杯對應刻度 8 格的可樂杯用虛線做上記號，分為 8 等 分，為了確認學童是否了解，老師接著問下去。
老師：請問原來刻度4格的可樂現在可以如何用分數表示呢？
第一組：8 4。 第二組：8
4杯。
老師：很好，第二組有注意到老師剛剛的提醒。看著老師的操作，我 們畫上虛線的過程其實就是擴分，
4
2杯擴分後就會變成
8
4杯，擴分後
8 3
杯與8
4杯兩個分數分母相同就可以比較大小了，所以分數的比較要把兩
個分數化成相同的分母之後，來比較他們的大小。相同分母稱為「公 分母」。就像兩杯可樂的分母最後都變成了8。而不是看哪個分數的分 母數字大就是比較大的分數。
完成活動一比較哪杯可樂比較多後，接著老師發下金色及銀色彩帶
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進入課堂活動第二階段，題目如下，並請各組同學上台展示結果，過 程中第二組發生了有趣的討論。
第二組：銀色彩帶剪成一份應該是6吧？！還是一份表示
5 1？！
組內同學自己討論著，老師組間巡視時見狀介入提問。
老師：你們討論的基礎是一樣的嗎？要不要回想老師剛剛前一個活動 時說要注意的單位部份呢？(老師見同學討論意見分歧時，介入說明)
此時授課老師發現學童產生表示方法上觀念衝突(D- differentiation)，介入討論替換成正確概念。(E- exchange) 第二組：對啦，講的是一樣的東西。銀色彩帶6公分和
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1段一樣長啦。
課程結束前，老師發下測驗紙，紙上出了三題題目請同學十分鐘完 成，如下圖。
十分鐘後，老師請同學交換改，並在黑板上講解求解過程，第二組 同學突然發問。
第二組：為什麼(上述的題目中)有的有單位，有的沒有？
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老師：問得很好喔(老師見同學主動提問，正向鼓勵)，我們要看題目中 題意的描述，如果沒給單位我們會將1當做總量來看，不會刻意加上 單位。但如果題目中有給單位，我們則需要加上單位才能來做比較，
記不記得剛剛在回答問題時有一組說是
8
4，而另一組說是
8
4杯呢？
第一組：難怪剛剛活動時，我們回答沒加上單位老師說第二組才是對 的。
老師：是的。做題目要提醒自己注意單位的重要性，以免做了錯誤的 比較。
最後，授課老師將通分與分數單位的正確觀念與學童目前所學加以 整合。(I- integration)
由此可知，學童明白通分比大小的意義，以及比大小時要注意單位 是否相同，才不容易發生錯誤。
圖 4-3 教案二 BDEI 過程示意圖
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