第五章 兒童獨自步行上放學能力及缺乏知識與技能分析
5.2 單向度、C ONSECUTIVE 及多向度模式之信度、校估參數個數
許多軟體可用來校估多向度隨機係數多項羅吉模式之參數，包括ConQuest、SAS NLMIXED、STATA gllamm、MIXOR及MIXNO。然而Wang[79]依據他個人使用經驗指 出ConQuest軟體校估參數時只需幾分鐘時間即可收斂，而其他軟體則需花費幾小時的時 間，有些甚至無法獲得收斂值，因此本研究將利用ConQuest軟體進行參數校估。ConQuest 軟體根據Bock及Aitkin的期望最大化演算法(expected maximization algorithm)公式進行邊
際最大概似估計法校估參數，並採用蒙地卡羅方法(Monte Carlo Method)來進行積分 (integration)。
本研究分別以單向度、Consecutive 及多向度模式分析樣本，並探討與比較三種模式 之待校估參數數、模式適合度及信度，以獲得本研究最適校估模式。
5.2.1 校估參數個數比較
表 5.1 為三種模式所需估計參數個數與估計參數類別比較，由表中可知單向度模式 因將46 道試題視為皆估計同一種能力，因此需校估 45 個題目困難度參數，而每道試題 有4 個門檻值，需校估 3 個門檻參數，46 道試題共需校估 138 個門檻參數，另外尚需校 估一個受測者平均能力參數以及變異數，單向度模式共需校估185 個參數。
表5.1 不同模式需估計參數個數與估計參數類別比較 模式 單向度 Consecutive(4) 多向度
校估參數個數 185 188 194
校估參數類別
題目困難度 45 42 42
門檻參數 138(46*3) 138(46*3) 138(46*3)
受測者平均能力 1 4 4
受測者能力變異數 1 4 4
受測者能力共變異數 0 0 6
Consecutive 模式則將 46 道試題分成四個構面(分別為 9 題、5 題、13 題及 19 題)進 行校估，但未考量構面間相關性，因此各構面所需校估題目困難度參數為8 個、4 個、
12 個及 18 個，共 42 個題目困難度參數，每個構面皆有一個受測者平均能力值與變異數 參數待校估，再加上138 個門檻參數，共有 188 個待校估參數；多向度模式校估時較 Consecutive 模式多考量構面間相關性，因此需額外校估 6 個共變異數，共需校估 194 個參數。
5.2.2 模式適合度比較
表5.2 為單向度、Consecutive 及多向度模式之模式適合度資料，由於多向度模式在 等級上(hierarchically)與單向度模式相關，因此可用偏差值(Deviance)改變量進行模式比 較，當偏差值越小表示模式越好，但需進一步檢定兩模式間之偏差值差異是否顯著，適 合度檢定時之 H0假設為單向度模式與多向度模式適合度相同。本研究單向度及多向度 模式之偏差值差異幾乎呈現一自由度為9(194-185)之卡方分配，兩模式之偏差值差異為 18454.13，檢定結果顯示在 0.05 容忍誤差下，多向度模式顯著較單向度模式佳。
另外，Akaike 準則(Akaike’s Information Criterion, AIC)可用來比較多向度模式與 Consecutive 模式，當 AIC 值越小，表示模式越好。由表 5.2 可知，多向度方法 AIC 值 較Consecutive 模式 AIC 值小，表示多向度模式較 Consecutive 模式佳。本研究藉由偏差
值改變量及AIC 值檢定三種模式之適合度發現本研究資料較適合採用多向度模式。
表5.2 三種估計方法之模式適合度比較
模式 AIC G2 # of parameters 單向度 272349.51 271979.51 185 Consecutive(4) 255102.24 n/a 188 多向度 253895.38 253507.38 194 備註：G2為偏差值
AIC為Akaike’s Information Criterion 5.2.3 信度比較
表 5.3 為單向度、Consecutive 及多向度模式之信度指摽，由表中可知單向度模式僅 有一個整體信度指標為 0.85；Consecutive 模式及多向度模式各構面皆有信度值，
Consecutive 模式各構面信度值介於 0.79~0.86 之間；多向度模式各構面能力值介於 0.85~0.93 之間，比較 Consecutive 模式及多向度模式可知多向度模式較 Consecutive 模式 之信度約提昇 5~9%，此乃因為兒童獨自步行上放學能力之四個構面間有相關性存在，
而多向度方法估計時將構面間相關性納入考量，而 Consecutive 模式則假設四個構面互 相獨立。最後，本研究根據史比校正公式(Spearman-Brown prophecy formula)計算各構面 以 Consecutive 模式估計欲達到以多向度估計時之信度需增加之題目數，結果如表 5.3 最右邊欄位所示，其中以過馬路能力所需增加題目數最多，高達 23 題，風險感認能力