單相與三相永磁同步馬達的比較

air-gap flux

0° 60° 120° 180° 240° 300° 360°

0 Ba

Ba

−

air-gap flux

TRAPEZOIDAL AIR-GAP FLUX DISTRIBUTION

SINUSOIDAL AIR-GAP FLUX DISTRIBUTION Stator

Rotor

Hall effect sensors

S2

S1

(a) (b) 圖2.1 (a)永磁同步馬達結構圖 (b)氣隙磁通分佈圖

2.2 單相與三相永磁同步馬達的比較

2.2.1 馬達結構

圖2.2為單相與三相永磁馬達的結構，兩者皆為外轉子形式的四極馬達，單相永磁 同步馬達其最大特點在於其不對稱的氣隙分佈，若單相馬達的磁場均勻分佈，在啟動 上會存在一個啟動死點(dead point)，當馬達位於死點上時，所產生的轉矩恰好等於 零，此時馬達如果承載具有摩擦力的負載，則可能停在死點上甚至無法再次啟動，其 解決方法就是故意設計不平均的氣隙，以避免產生的轉矩相消而無法轉動[28]。而三相 永磁同步馬達的磁場分佈平均且對稱，因其為三相結構，靜止時有六個可能的轉子位 置，各位置間皆相差60^o的電氣角，即使輸入的旋轉磁場剛好與轉子位置呈0^o或180^o而使 得馬達維持靜止，繼續輸入接續的旋轉磁場也可帶動馬達運轉，因此不存在上述單相 結構的啟動死點問題，不需要設計成不對稱的氣隙分佈，也因此可獲得較平順的轉矩 和較佳的效率。

2.2.2 馬達驅動電路

圖2.3為永磁同步馬達的驅動電路，圖2.3(a)為單相而圖2.3(b)則是三相永磁馬達驅 動電路。雖然單相的驅動電路比三相驅動電路少了兩個開關，於成本方面考量似乎比 較合理，但如上所述，三相永磁馬達可擁有對稱的氣隙磁通分佈，且三相永磁馬達其 輸出電磁轉矩是由三相合成而得，擁有較小的轉矩漣波以及較佳的效率，這點將在下 面作數據上詳細的解釋，且三相驅動電路具有較多樣化的開關調變方式，可經由不同 的調變方式改善在驅動電路上產生的功率損失。因此在效率方面的考量三相永磁馬達 是較適合的選擇。

N2

N1 S2

S1

Stator

Rotor

Asymmetric air gap a b

c Stator

Rotor

N2

N1 S2

S1

(a) (b)

圖2.2 永磁同步馬達結構 (a)單相馬達 (b)三相馬達

S₁ S₃

S₂ S₄

S₁ S₃

S₂ S₄

S₅

S₆

(a) (b)

圖2.3 永磁同步馬達驅動電路 (a)單相馬達 (b)三相馬達

2.2.3 馬達數學模型

介紹完單相與三相永磁同步馬達的結構與驅動電路後，為了更了解永磁同步馬達 動態與穩態特性，本文結合單相與三相馬達的電氣方程式與機械方程式建立出永磁同 步馬達的數學模型，配合實驗與模擬的比對證明所建立的數學模型的正確性。依據此 數學模型，設計者將可以簡單的分析控制架構的可行性以及觀察馬達在動態或是穩態 下的響應。

如圖2.4所示為單相與三相永磁同步馬達的等效電路圖，單相永磁同步馬達的電壓 方程式可以表示成

λ, dt iR d

v_in = _s + (2-1)

其中v 為輸入電壓， i 為線圈電流，_in R 為定子線圈電阻，_s λ為定子線圈上感應之總磁 通鏈，分別與定子電流和轉子磁鐵磁通鏈有關，可寫成

m,

s r

s λ Li λ

λ

λ= + = + (2-2)

L 為線圈自感，s λ_m為永久磁鐵在定子線圈上產生的磁通量大小，因此式(2-1)可改寫為

m.

s s

in dt

i d dt L d iR

v = + + λ (2-3)

對上式中永久磁鐵磁通鏈的微分根據連鎖律又可寫成下式 , )

( _{e r emf}

f m

m K e

dt d d d dt

d = ⋅ θ = ⋅φ θ ⋅ω = θ

λ λ ^(2-4)

其中 K 為常數，φ_f^{為隨著轉子角度}θe改變的磁通量分佈函數，ω_r^{為轉子電氣角速度，}

eemf為轉子磁鐵磁通鏈在定子線圈造成的反抗電動勢電壓，其值大小與轉速成正比，且 其磁通量分佈隨著轉子角度θ_e而改變。若考慮電氣角速度與機械角速度轉換又可寫成

2 , ) ( )

( _{e r f e m e m}

f

emf P K

K K

e = ⋅φ θ ⋅ω = ⋅φ θ ⋅ ⋅ω = ⋅ω (2-5)

ωm^{為轉子機械角速度，}K 為反抗電動勢常數，整理式(2-1)到(2-5)可寫成 e emf,

s s

in i e

dt L d iR

v = + + (2-6)

如圖2.4(a)所示，單相的馬達等效電路可簡化成一個電阻，一個電感與反抗電動勢電壓 串連。

v

in

示即為三相馬達的等效電路模型。

馬達從電氣到機械系統之間的能量轉換可以表示成

T_e =K_t⋅i, (2-9)

其中K 稱之為轉矩常數，其值與反電動勢常數_t K 相同。由另一個角度來看電氣到機械_e 系統的能量轉換，馬達定子磁場牽引轉子磁場產生電磁轉矩，定子磁場由電流產生，

轉子磁場造成定子線圈感應反抗電動勢，而反抗電動勢大小又正比於馬達轉速，因此 單相馬達的電磁轉矩可表示為定子電流、反抗電動勢與轉速的函數

_,1 e i K i,

T _e

m emf

e ⋅ = ⋅

= ω ^(2-10)

從上兩式可以得知轉矩常數與反電動勢常數值相等。同理，三相馬達的電磁轉矩可表 示為三相定子電流、反抗電動勢與轉速的合成函數

_,3 .

m c c b b a a e

i e i e i T e

ω +

= + (2-11)

針對單相與三相馬達的電磁轉矩會在下一小節做詳細比較，以下將以三相馬達電磁轉 矩作說明。其中永磁同步馬達反抗電動勢為弦波，由(2-11)可知為了產生平順的轉矩，

必需產生弦波電流。圖2.5為理想的反抗電動勢與電流波形，忽略整流器的損失，可推 得馬達的電磁轉矩為

cos ,

2 cos 3 2 3

α

ω α ^{K I}

EI

T _e

m

e = = (2-12)

其中E為反抗電動勢峰值，I為相電流峰值。由(2-12)可知，馬達的轉矩正比於電流的大 小，且在一般操作情況下，若要在單位電流內可以產生最大的轉矩，反電動勢與電流 的相角差α 必須為零，此時也是系統整體效率最佳的操作情況。在穩態時若將電感上 的壓降忽略，(2-8)的電氣方程式可寫成

V_dc =1.5R_sI +1.5E=1.5R_sI+1.5K_eω_m. (2-13) 根據上式將轉速設為零並配合(2-12)可定義出無轉動電磁轉矩

1.5 ,

5 . 5 1 .

, 1 e rl

s dc e rl

e K I

R K V

T = = (2-14)

其中I 為無轉動電流，同理可以定義出無負載轉速 _rl

, 5 .

1 _e

nl K

= V

ω (2-15)

利用(2-13)到(2-15)可以畫出永磁同步馬達轉速對應轉矩特性曲線，如圖2.6所示。

Ib

Ic

ea

eb

ec

θ

°

60 120° 180° 240° 300° 360°

Ia

α E

I

Te

圖2.5 理想的反抗電動勢與電流波形

T

_e

ω

r

rl e

rl K I

T =1.5

e dc

nl K

V 5 .

=1 ω Constant torque

region No load speed

5 2

.

1 _e

s e

e dc

m K

R -T K

ω = V ⋅

Rotor locked torque

Increasing voltage

圖2.6 永磁同步馬達轉速對轉矩特性曲線

然而，馬達的電磁轉矩轉換成機械轉矩後仍要考慮負載以及馬達本身所消耗的轉 矩，故機械方程式可表示成

_{e t m m} B_{m m} T_L, dt

J d i K

T = ⋅ = ⋅ ω + ⋅ω + ^(2-16)

其中

Te 電磁轉矩；

Bm 黏滯摩擦係數；

Jm 轉動慣量；

T_L 負載轉矩。

永磁同步風扇馬達與其他永磁同步馬達的差異，在於其負載的不同。風扇馬達的負載 為風扇結構，圖2.7為常見的風扇負載(扇葉)以及其負載特性曲線，風扇馬達其負載特 性雖然隨扇葉結構不同而改變，一般而言將其負載轉矩近似與馬達轉速成平方正比，

可表示成

T_L =K_m⋅ω_m², ^(2-17)

其中Km為負載轉矩常數。

根據這一小節所推導的電氣方程式、機械方程式加上負載特性分析，可以得到如 圖2.8以數學模型為基礎之永磁同步風扇馬達系統方塊圖。首先利用霍爾感測器獲得換 相訊號，配合高頻的PWM電壓訊號，供給擁有六個開關的電壓源三相整流器，產生的 三相電壓經過馬達產生三相電流，並和反抗電動勢產生電磁轉矩以順利轉動目標風扇 馬達，利用建立完成的數學模型系統方塊圖配合電氣機械方程式和負載特性，不僅可 以快速掌握目標風扇馬達的動態和穩態特性，還可用來進行分析與模擬驗證所建立的 模型的正確性，並且同時適用於單相與三相永磁同步風扇馬達。

100%

Hall Sensor Ha Hb

vb

Flux Distribution Table

v_an

180° 360°

180° 360°

越大，其產生的機械損失也越大，運轉效率越低，因此三相永磁同步馬達從轉矩漣波 的大小以及效率觀點上為較佳的選擇。

在文檔中 控制功率因數角度之永磁同步風扇馬達高效率無感測V/f控制 (頁 22-32)