馬達參數鑑別

經由上述的電氣以及機械方程式配合負載特性的推導，可以得到永磁同步馬達的 數學模型，但要在電腦模擬軟體中實現馬達運轉的模擬，以利設計者觀察馬達的動態 與穩態特性，還需要知道馬達電氣與機械方面的參數值，以下就針對如何量測需要的 各個參數值做探討。

2.3.1 電氣參數鑑別

永磁同步風扇馬達的電氣參數包括定子線圈電阻、定子線圈電感與反抗電動勢常 數，其關係如(2-6)。電阻與電感決定了馬達的時間常數；反抗電動勢常數與馬達轉矩 和馬達速控範圍有關[29]。

電感與電阻除了可利用儀器測量，也可外加一電壓，利用電路的特性，觀察電流 的響應波形推得。為了將問題簡化，可以將馬達轉子固定住，如此反抗電動勢為零，

此時可等效為R-L串聯電路，輸入一電壓訊號

v(t)=V_s⋅u_s(t−t₀), (2-28)

t V

i(t) v(t)

t

₀

0

R

s

V 2

t

_ss

i

ss

τ

圖2.11 定子線圈的電壓與電流響應波形

得到的電流波形如圖2.11所示。穩態時電流趨近於穩定，電流變化率為零，電感視為短 路，由穩態電流值可求出電阻值如下

,

2 _s

s

ss R

i = V (2-29)

當電流值為穩態的63.2 %時，此時對應時間恰為機械時間常數，可求出電感值

.

s s

R

= L

τ ^(2-30)

反抗電動勢常數為馬達每單位轉速所產生的反抗電動勢振幅。在一般操作情形 下，從馬達任兩端的電壓差扣除電阻與電感所產生的電壓，可以得到反抗電動勢值。

所以利用外力驅使馬達轉動，再以示波器量測兩端之電壓，即可得到反抗電動勢的波 形如圖2.12，根據反抗電動勢頻率與峰值可求出反抗電動勢常數，可表示成

,

60 _e

e f

E

K = P (2-31)

其中f_e為反抗電動勢頻率，E為反抗電動勢峰值，P為極對數，可經由轉動轉子一圈反抗 電動勢波形極性變化次數得知，如圖2.13所示，P為4。

f

e

/ 1

E

圖2.12 單相風扇反抗電動勢量測波形

圖2.13 轉子轉動一圈之反抗電動勢量測波形

2.3.2 機械參數鑑別 利用最小平方法(least square method)可推算黏滯摩擦係數與負載轉矩常數，假設現有數 組x與對應的y資料由點表示，可表示為陣列形式 2.14，可量測到轉速變化率，配合(2-16)推導得到的(2-38)

Jm =(KTis −Bmωm−Kmωm²)⋅(pωm)⁻¹, ^(2-38) 選定加速過程中某一點，量測當時的電流值、轉速值以及轉速變化率，帶入上式且其 中黏滯摩擦係數與負載轉矩常數已知，故可以計算出轉動慣量。

圖2.15為實驗用風扇馬達，圖2.15(a)為市面上可購買的單相風扇馬達，圖2.15(b)為 市售奇美三相永磁同步風扇馬達。表2.1為實驗用風扇馬達的相關規格以及經參數鑑別 所得到的馬達參數。

t

dt d ω

_r

)

r

(t ω

ω

r

2.5s 1.25s

圖2.14 單相風扇暫態加速響應

(a) (b)

圖2.15 實驗用風扇馬達 (a)單相無刷直流馬達冷卻風扇 (b)三相永磁同步馬達涼風扇

表2.1 實驗用風扇馬達規格與參數

Manufacture (a) 單單單單相風扇相風扇相風扇相風扇 (b) 三相三相三相三相風扇風扇風扇風扇

Rated voltage (V) 12 12

Rated speed (rpm) 4500 950

Poles 4 8

R (Ω) 12.11 1.5

L (mH) 4.9 1.4

Electrical time

constantτe (msec) 0.4 0.93

K_e (line-to-neutral)

(V/krpm) 1.85 4.27

Rotor inertia J

(kg⋅m²) 2.1⋅10^-6 0.39⋅10^-3 Viscous Coefficient B

(N⋅m⋅s/rad) 1.3⋅10^-6 0.14⋅10^-3

2.3.3 馬達模型驗證

根據前述的數學模型與鑑別所得的參數，再配合上圖2.8的馬達模型方塊圖，可以 利用PSIM模擬軟體進行馬達運轉的模擬，並將模擬與實驗結果比較驗證鑑別的參數和 建立的馬達模型方塊圖之準確性。圖2.16為市售單相風扇使用開迴路V/f控制分別在 1200RPM、2400RPM和3600RPM且保持在效率最佳操作點下的模擬與實驗波形，左邊 均為模擬而右邊均為實驗波形，如何將開迴路V/f控制保持在效率最佳操作點將會於後 面章節解釋。可以看到模擬和實驗結果在低、中、高轉速下電流波形都非常相似且和 反電動勢保持同相位，量測出來的電流有效值以及電流峰對峰值也非常近似，可驗證 馬達的電氣參數鑑別的準確性。另外如圖2.17所示為單相馬達使用霍爾感測器從靜止啟 動到全轉速的響應，可以看到模擬和實驗有著相同的加速時間且在加速過成中任一點 的電流值也非常相似，可驗證馬達的機械參數鑑別的準確性。圖2.18為市售奇美三相風 扇使用開迴路V/f控制分別在600RPM和900RPM且保持在效率最佳操作點下的模擬與實 驗波形而圖2.19則為市售奇美三相風扇暫態加速的模擬實驗波型比較圖，可以看到在三 相風扇上也與單相風扇一樣有著一定的精確性。綜合以上所述，可以驗證出本文使用 的參數鑑別有一定的準確性且建立出來的馬達數學模型可靠度也相當高。

Irms=52.1 mA Ipp=160 mA

0 -0.5 -1 0.5 1

EMF-table

6.56 6.58 6.6 6.62 6.64

Time (s) 0

-0.04 -0.08 0.04 0.08

iCurrent Current

Hall Signal

Irms=53.7 mA Ipp=153.1 mA

Hall Signal

(a)

0 -0.5 -1 0.5 1

EMF-table

6.54 6.55 6.56 6.57

Time (s) 0

-0.1 -0.2 0.1 0.2 i

Irms=124.7 mA Ipp=339 mA Irms=128 mA Ipp=345 mA

Current Current

Hall Signal Hall Signal

(b)

Irms=236.9 mA Ipp=646 mA

0 -0.5 -1 0.5 1

EMF-table

6.945 6.95 6.955 6.96

Time (s) 0

-0.2 -0.4 0.2 0.4 i

Irms=237.6 mA Ipp=639.5 mA

Current Current

Hall Signal Hall Signal

(c)

圖2.16 模擬與實驗電流波形比對(市售單相風扇) (a)1200RPM (b)2400RPM (c)3600RPM

0 1000 2000 3000 4000 5000

Speed(rpm)

0 0.5 1 1.5

Time (s) 0

-0.5 -1 0.5 1 i

0.41s

1.25s

0.41s 3321RPM

563mA

3321RPM

578mA

1.25s

4500RPM 4500RPM

Speed Speed

Phase Current Phase Current

0A 0.5A

Time(s)

(a) (b) 圖2.17 模擬與實驗暫態響應波形比對(市售單相風扇)

0A 0.5A

Irms=364 mA Ipp=1170 mA

在文檔中 控制功率因數角度之永磁同步風扇馬達高效率無感測V/f控制 (頁 32-38)