vb
*
vc
A/D Interface
Offset and Scaling
A/D (ADS7844)
Host register interface
SPWM Dead time
DSP-Based Control IC
Host Controller
ω* V*
PM Fan Motor Model Based
Phi Command
∫
dt*
θe
Sine-Wave Generator
Phi Detector High
Efficiency Controller
∆v + +
ϕ* ϕ
圖5.2 以DSP實現之三相永磁同步風扇馬達無感測V/f控制功能方塊圖
5.2
解析度分析與設計
由圖5.2可以看到為了實現類比連續訊號之數位控制，首先需要類比-數位轉換器將 類比訊號經過取樣得到數位訊號，才可將數位訊號在DSP中做運算，經過數位控制器 的補償後，最後經由數位PWM送出開關訊號給三相換流器還原類比連續訊號。ADC和 DPWM是實現數位控制不可缺少的過程，但不同於類比訊號使用OP放大器來實現，
ADC和DPWM使用二進位運算，在取樣時必然會產生量化方面的誤差以及訊號的延遲 誤差，這兩個誤差量在數位控制中影響最甚，以下就針對這兩個誤差量對於控制迴路 之影響分別做分析以及設計過程之考量。而本文另一重點在功率因數角度偵測，因此 也會針對相角偵測之精準度做一分析。
5.2.1 ADC與PWM之解析度與量化誤差
ADC擷取輸入類比訊號為數位訊號而PWM將數位訊號還原為類比訊號輸出，這個 過程等同將輸入訊號量化，其中必然會產生擾動及雜訊，經過數位控制後可能會對輸 出造成不良影響。圖5.3為量化過程等效圖，可以看到原本的類比訊號經過量化後得到 一格一格的數位訊號，其中數位訊號之解析度與ADC取樣頻率有關，若是取樣頻率越
高，得到的數位訊號越接近類比訊號。圖5.4為考慮取樣誤差之量化過程等效圖，類比
Original signal Original signal
Amplitude Amplitude
Quantized signal
圖5.3 量化過程等效圖
Original signal Original signal
Amplitude Amplitude
Quantized signal R
Error signal -R Amplitude
圖5.4 考慮誤差之量化過程等效圖
-+ Power Stage i
Current Sensing
Ki
ϕ* High
Efficiency Controller
上式中考慮ADC誤差最大如(5-3)所示並考慮低頻下f<<fc之條件，可將上式改寫為
.
本文電流回授Ki=0.1，並利用第二章參數鑑別之馬達參數代入Gid和第四章得到之控制 器參數代入Gc，並且可由使用者決定ϕ之誤差量，在此假定小於5%，可由(5-6)計算出 R必須小於0.576%，也就是ADC至少要有8位元之解析度才可以滿足。
接著可以考慮PWM之量化誤差來決定PWM所需要之解析度，只考慮PWM量化誤 20kHz，對ZOH使用拉式轉換後可表示成
2 .
Efficiency Controller
Sampling frequency
fsc
圖5.6 考慮ZOH之系統迴路方塊圖
°
−
⇒ 30 6
fs
°
−
⇒ 45 4
fs
360 command 2sc
d
f ⋅ T
⋅
−
=
∠φ
圖5.7 取樣頻率為20k Hz之ZOH頻率響應
從上式可以清楚的看出ZOH對系統造成的相位落後與系統頻率以及取樣頻率有關，圖 5.7為使用取樣頻率為20kHz之ZOH頻率響應，可以對應在不同頻率下落後之不同角 度。從圖4.21可以看出本文設計完成之增益零交越點大約在30Hz，依照(5-9)可以計算 出此時的相位落後為0.27度幾乎為零，因此可以知道ADC和PWM造成之相位落後對於 本文之控制器設計幾乎沒有影響，故不考慮進控制設計過程。
5.2.3 功率因數角度偵測誤差
圖5.8為功率因數角度偵測說明之時序圖，利用回授電壓弦波和電流弦波命令，並 經過一遲滯比較器當電壓大於零時Sv輸出高準位而當電壓小於零時Sv輸出低準位，當 電流大於零時Si輸出高準位而當電流小於零時Si輸出低準位。並利用Sv訊號產生一連續 上數訊號cnt，每當Sv訊號產生變化時便將此時上數器之值儲存為c_max而上數器重新歸 零，此訊號也可計算出電壓電流之頻率。而當Si訊號產生變化時會將此時上數器之值儲 存為c_phi。接著只要利用Sv和Si之關係即可判斷電壓是領先或落後電流，如圖5.8(a)當 Si訊號發生變化時，此時Sv和Si的狀態同為High或Low表示電壓領先電流，而相角差為
. max⋅180°
=c_
c_phi
ϕ (5-10)
而圖5.8(b)當Si訊號發生變化時，此時Sv和Si的狀態相反表示電壓領先電流，而相角差 則表示為
. max 180
max ⋅ °
= c_
-c_phi
ϕ c_ (5-11)
Va Ia
Sv
Si cnt 2*fe
fsw c_max
c_phi
IaVa
Sv
Si cnt 2*fe
fsw c_max c_phi
(a) (b)
圖5.8 相角偵測時序圖 (a)電壓領先電流 (b)電壓落後電流
以上為本文回授電流並計算相角差之實現方式，利用此方法計算相角差之解析度 受到電壓電流頻率fe也就是馬達轉速以及計算頻率fsw之影響。例如使用相同的計算頻 率fsw下馬達額定轉速越高，那麼上數器得到的c_max值越小，表示相同的半周期180度 被分成較少格數，計算得到的相位差解析度越差。而若馬達額定轉速相同但計算頻率 fsw越高，代表上數器得到的c_max值越大而計算得到的相位差解析度越高。因此相角 偵測與馬達轉速成反比而與計算頻率成正比，假設如圖5.8(a)電壓領先之狀況，(5-10) 可以改寫為
. 180
2 180
2
err e
sw
sw
e T
c_phi T
T T c_phi
ϕ
ϕ= ⋅ °= ⋅ ⋅ °≤ (5-12)
根據上式可以從期望偵測之相角差誤差大小以及馬達額定轉速來設計所需要之計算頻 率，可以改寫為
2. 180
e err sw
c_phi T
T ⋅
≤ °
⋅ ϕ (5-13)
例如若希望相角差之誤差能維持在5%以內，代表上式相角差誤差要小於9度，而馬達
頻率則使用本文單相風扇之額定轉速約為135Hz，帶入(5-13)可以得到所需要之計算頻 率fsw至少要大於5400Hz，而本文使用之計算頻率為20kHz，經由上式之推倒可以得到 相角差偵測之解析度為1.35%而誤差角度在2.4度以內。
如圖5.9所示為當單相風扇馬達操作在80Hz時不同計算頻率之相角差偵測波形，可 以看到在使用5000Hz之計算頻率時，cnt_max值大約只有到30左右，而計算出來的相角 差也會有約4.5度之誤差存在。而當計算頻率增加至20kHz時，cnt_max值可到120左 右，而計算出來的相角差之誤差存在也僅有約1.2度。
12 13 14
phi
0 50 100
Va_num
0 0.4 0.8
Va_HL
1.77 1.78 1.79 1.8
Time (s) 0
0.4 0.8
Ia_HL
Phi
cnt
Sv
Si
1.2
8 10 12 14 16 18 phi
0 10 20 30
Va_num
0 0.4 0.8
Va_HL
1.8 1.82 1.84
Time (s) 0
0.4 0.8
Ia_HL
Phi
cnt
Sv
Si
4.5
(a) (b)
圖5.9 不同計算頻率在單相風扇80Hz之相角差偵測波形 (a)5kHz (b) 20kHz