Machine to control transformation Control to machine transformation
3.3 開迴路V/f控制穩定性分析
將(3-13)帶入(3-14)可以整理成
,
將方程式(3-12)、(3-15)和(3-17)整理成狀態變數方程式型式
s sin ,
上述(3-18)到(3-21)的狀態變數方程式有著下列的型式
x& = f(x,u), (3-22)
其中x是狀態變數向量，f是一含有狀態變數x與輸入向量u的非線性方程式。若要將上述
3.3.2 永磁同步馬達線性化模型下無載與有載之穩定性分析
平方成正比，將(2-17)代入(3-20)並將機械角度速與電氣角速度做轉換，可以把(3-20)改
2 , 2
3
s m
n JL
Pλ
ω = (3-34)
.
2 4
2 PJ
K J B
n n
r m
n ω ω
ζ = ω + (3-35)
比較(3-34)、(3-35)和上面不考慮負載轉矩的條件下得到的自然無阻尼頻率和阻尼比(3-29)、(3-30)，可以看到自然無阻尼頻率並無改變，但此時的阻尼比會隨著轉速增大而 變大，表示風扇負載可有效的改善受擾動後震盪現象。
3.3.3 馬達-負載驅動系統之轉速-轉矩特性曲線與穩定性分析
以上的穩定性分析是從電氣方程式到機械方程式組合成的馬達線性化模型著手，
接著從較直觀的方式將不同負載的轉速-轉矩特性曲線與穩定性的關係作一說明。考慮 (2-16)的機械方程式，將等號右邊的兩項合併看為總負載轉矩
TL,all =Bmωm +TL =Bmωm+Kmωm2, (3-36) 根據(2-16)可知，在平衡狀態也就是等速時，馬達提供的電磁轉矩必須等於總負載轉 矩，若馬達-負載驅動系統能夠在一個工作點維持穩定，表示在此工作點操作時給予一 個小的負載擾動，系統仍然可以回復到原本的工作點。一個穩態工作點的穩定性可以 從穩態穩定性分析的方法來分析馬達-負載驅動系統的轉速-轉矩曲線，以下將從小訊號 擾動理論的觀點來探討穩態工作點的穩定性。
假設有一平衡工作點，此時轉速維持固定 m =0,
dt
d ω (3-37)
馬達提供的電磁轉矩必須等於總負載轉矩
Te =TL,all, (3-38)
任何一個電流、馬達負載或是驅動器的干擾，都會造成電磁轉矩、負載轉矩或是轉速 的波動，因此利用(3-23)的小訊號擾動理論，將一變數視為一個穩態操作值與小訊號擾 動的組合，可將(2-16)改寫為
( ) ( ).
, ,all Lall L
m m e
e T T
dt J d
T
T +∆ = ω +∆ω + +∆
(3-39) 將(3-37)與(3-38)的平衡條件代入(3-39)
( ) .
根據上述的小訊號分析與物理意義詮釋，可觀察圖3.4中各工作點的穩定性，其中 實線假設為馬達的轉速-轉矩曲線，虛線則分別為負載轉矩TL1與TL2的轉速-轉矩曲線。
首先觀察A點，當轉速增加時，負載扭矩大於馬達扭矩因此減速；反之速度降低時，馬 達扭矩大於負載扭矩因此加速，所以A點為穩定的平衡點。在B點，當速度增加時，馬 達扭矩大於負載扭矩因此加速，如此將更為偏離原工作點而造成惡性循環，所以B點是 一個不穩定的工作點，馬達─負載無法在此一工作點穩定的操作。其次再看負載扭矩轉 速曲線TL2與T之交點C，當速度增加時，負載扭矩大於馬達扭矩因此減速，反之當速度 降低時，馬達扭矩大於負載扭矩因此加速，所以在此兩種狀況，系統均有回復到原來 工作點的趨勢，因此C點為一穩定的平衡點。由圖3.4中可看出，B點與C點均在馬達扭 矩─轉速曲線的同一區域，但C點穩定而B點不穩定。由此可知一個工作點是否穩定不 單由馬達或負載所決定，而是由兩者共同決定。
如圖3.5所示為結合了第二章介紹過的馬達轉速-轉矩曲線、馬達無載下以及風扇負 載下的轉速-轉矩曲線關係圖，不同的斜直線代表了馬達輸入電壓的改變而造成不同的 馬達轉速-轉矩曲線。同一條轉矩斜直線會與兩種負載狀況之轉速-轉矩曲線交會於不同 點，也就是不同的穩態操作點，從圖3.5可以看出所有的穩態操作點均會與圖3.4中的工 作點A相似，因此我們可以說在無載與有載條件下之不同操作點馬達均可以維持穩定的 操作。且從圖3.5可以看出若將無載與有載條件均操作在同一個轉速下，此時給予相同 的V/f擾動，由於無載下負載斜率較小，會產生較大的轉速擾動∆ωm2，而有載下產生的 速度擾動∆ωm1較小，與上一小節計算得到的阻尼比有著相同的結論。
ωm Torque
A B C
Load torque TL1
Motor torque T
Load torque TL2
0 Speed
圖3.5 轉速-轉矩曲線下的穩態穩定平衡點