四年級學童解二步驟乘除文字題的解題策略與錯誤類型

的 4 倍，再正確的計算出答案；採用類型 (2) 的解題策略的學童有 2％，與類型 (1) 相

採用類型 (1) 的解題策略比率最高，有 50％的學童採用倍數法，先算出 35 雙襪子 是 7 雙襪子的 5 倍，所以 495 元也是 7 雙襪子價錢的 5 倍，以此計算出答案；採用類型 (2) 的解題策略的學童有 1％，先算出 1 雙襪子的價錢，再算出 7 雙襪子的價錢；採用 類型(3)的解題策略的學童只有 1 位，從晤談中可知，所採用的解題策略是先算出 1 雙襪 子的價錢，但是除完卻發現有餘數，於是先拿商數 14 乘以 7 雙算出 98 元，但是由於該 學童尚未學習商為小數的除法，所以不會繼續除下去，於是就先將餘數 5 乘以 7 雙，算 出的 35 剛好可以被之前的 35 整除，所以除完後再加回去，算出 99 元的答案。

综上所述，受試學童解決量數同構-最初量未知問題時，多數學童仍然是透過倍數 概念來解題。

(四) 基準量未知問題 (題號 12) 的解題類型如下：

(1) 216÷18＝12 72÷12＝6 答：6 個

(2) 216÷72＝3 18÷3＝6 答：6 個

採用類型 (1) 的解題策略比率最高，有 64％的學童先算出 1 顆金沙巧克力的價錢，

再計算 72 元可以買到幾顆；採用類型 (2) 的解題策略的學童有 3％的學童，先算出 216 元是 72 元的 3 倍，所以 18 顆金沙巧克力是哥哥的金沙巧克力數量的 3 倍，所以 18÷3

＝6，算出 6 顆金沙巧克力。

综上所述，受試學童解決量數同構-基準量未知問題時，多數學童透過單價法來解 題，因為採用單價法時剛好可以整除，而少數學童才以倍數法解題。

二、錯誤類型分析

(一) 對已知條件的敘述不暸解

解題時，因對題目中的某些字句意思不瞭解，以致採用錯誤的解題策略。如例一的 學童對於「495 元買了 35 雙襪子」的意思不太瞭解，無法從字面上知道 35 雙襪子的價 錢就是 495 元，回答採用 495×35 的理由，只能覆述題目中的字句，且把 495 元當作一 雙襪子的錢，便認為 495×35 所產生的答案 1495 是 35 雙襪子的錢。

例一 (題號 8)

解題記錄： 495×35＝1495

1495÷7＝213…4 答：213 元

晤談摘要：

S16：7 雙襪子的錢

T：你先說為什麼寫 1000－250＝750

S17：用 1000 元去買 250 元的泡芙，所以剩下 750 個泡芙。

99

T：什麼東西再加 10

題則是除法計算時，1000÷250 的商數位置要寫在個位，該學童將商數位置錯放至十位

題策略及其錯誤類型如下：

有 53％的學童能依照題意，先將 3440 顆水蜜桃分裝成每盒 8 顆，分裝完畢得到的

每一盒有 48 支粉筆，每一箱又有 12 盒粉筆中的支、盒和箱的關係不太清楚，因此對於

晤談摘要：

例六

晤談摘要 1：

人要施工幾公尺，計算出平均每 1 人工作 7 天要施工 56 公尺，再計算平均一天要施工 幾公尺；採用類型 (2) 的解題策略比率略低於前者，有 31％的學童先計算 336 公尺的 道路平均一天要施工幾公尺，計算出平均 6 個工人平均工作 1 天共施工 48 公尺，再計 算平均每一人要施工幾公尺；採用類型 (3) 的學童有 6％，但是在晤談的過程中，學童 實際上並不瞭解為何先算 6×7，對於所算出的答案 42，也無法解釋。

(三) 變換量未知問題 (題號 6) 的解題類型如下：

(1) 2×4＝8 48÷8＝6 答：6 天。

(2) 48÷4＝12 12÷2＝6 答：6 天。

採用類型 (1) 的解題策略比率最高，有 75％的學童先計算 4 個人 1 天的飲用水量，

算出 4 人 1 天的飲水量是 8 公升，全部有 48 公升的水，把 4 人 1 天當成一個新的集聚 單位，再計算 48 公升的水可以讓人飲用幾天；採用類型 (2) 的解題策略比率的有 11％

的學童，則先計算出 48 公升的水平均可以讓每一人飲用幾公升，計算出每一人需要 12 公升，而 1 人 1 天的飲用水是 2 公升，透過除法策略算出 12 公升可以喝幾天。

二、錯誤類型分析

(一) 受最近解題經驗影響而對題意誤解

解題時，受到最近的解題經驗的影響而誤解題意，導致解題失敗。如例一的學童因 為之前的解題經驗，因此讀題後就把「小丸子一家 6 人」誤解為「小丸子和 6 位家人」，

沒有真正讀懂題目的意思，所以導致答案錯誤。

例一 (題號 5) 解題記錄：

6＋1＝7 7×8＝56

2500×56＝140000 答：140000 元

晤談摘要

T：為什麼要 6＋1？

S10：因為還要再加上小丸子 1 人？

T：你之前有做過類似的問題嗎？

S10：有？

T：那 7×8＝56 代表什麼意思呢？

S10：不知道。

(二) 對「每人每天……」與「每天……」的兩者的混淆

對「每人每天」這個集聚單位的概念無法充分理解，而解題失敗。如例二的學童將

「每人每一天的花費都是 2500 元」當作「每一天的花費都是 2500 元」，忽略「人數」

解題時，雖已經知道題目中的已知條件與解題目標，但是卻無法將問題中所陳述的

T：你寫 336÷7＝48，為什麼要這樣算呢？

S7：因為 6 個人玩了 8 天。

是 130 元，再利用已知條件莉莉存的錢是美美的 2 倍，算出美美的存款，如：390÷3÷2

＝130÷2＝65，得知美美的存款為 65 元；有 1％的學童則是先算出佳佳的錢是美美的幾 倍，從佳佳的存的錢是莉莉的 3 倍，莉莉存的錢是美美的 2 倍，得知佳佳的錢是美美的 6 倍，佳佳有 390 元，再計算出美美的存款，如：390÷(3×2)＝390÷6＝65。

二、錯誤類型分析

(一) 對於關係語句敘述不瞭解

學童解題時，面對基準量未知類型問題中的關係語句，容易與比較量未知類型問題 中的關係語句混淆，從表 4-2-4 可看出，四年級學童在解倍數比較類型文字題時，比較 量未知類型的通過率高達.90，但基準量未知類型通過率就降到.67，學童善於解決比較 量未知類型的問題，對於其關係語句敘述也較易理解，因此造成在解決基準量未知類型 時也以同樣的解題策略解題而造成解題失敗。如例一的學童將「佳佳的存的錢是莉莉的 3 倍，而莉莉存的錢又是美美的 2 倍」的敘述直接看成「莉莉的存的錢是佳佳的 3 倍，

而美美存的錢又是莉莉的 2 倍」，因此以 390×3×2＝()來表徵問題，即使研究者已直接指 出該學童的敘述與題目不同時，該學童當下仍找到適當的解題策略來解決問題。而例二 的學童亦是如此，即使已經讀過題目多次，但是仍將「小夫的零用錢是靜香的 2 倍」看 作「靜香的零用錢是小夫的 2 倍」而以 1500×2 來算出靜香的錢，直到研究者重覆發問 多次，才察覺「小夫的零用錢是靜香的 2 倍」與「靜香的零用錢是小夫的 2 倍」這兩句 話的不同，最後依據關係語句的敘述，判斷小夫的零用錢較多，因此決定使用除法策略 算出靜香的錢。

例一 (題號 11) 解題記錄：

390×3＝1170

1170×2＝2340 答：2340 元。

晤談摘要

T：為什麼 390×3?

S16：因為是佳佳的 3 倍

T：你算出來的 1170 代表什麼意思？

S16：莉莉的錢。

T：接下來為什麼要乘以 2。

S16：因為美美的錢是莉莉的 2 倍。

例二 (題號 7) 解題記錄：

1500×2＝3000

3000÷250＝12 答：12 倍。

晤談摘要

T：你是怎麼算出答案的?

S15：因為 1500 是小夫的錢，然後靜香的錢是小夫的 2 倍所以乘以 2，算出是 3000 元，然後它又問靜香 的錢是大雄的幾倍，所以 3000÷250＝12。

T：你說靜香的錢是小夫的 2 倍，在題目中的哪裡，你指出來。然後唸出來。 T：390×3＝1170，1170 是誰的錢？

S13：莉莉。然後莉莉的錢是美美的 2 倍，所以我認為要再乘以 2，

例四 (題號 5)

依據 Mayer and Wittrock (2006)的解題歷程理論所提的解題歷程理論，將上述紙筆測

驗蒐集資料與訪談紀錄中的錯誤類型分析、統整後整理如表 21，並分述如下：

一、問題轉譯

學童因為缺乏事實知識以及語意理解力的不足，對於題意中已知條件、關係語句、

數量關係的敘述無法通盤暸解，而且會從題目末一、兩的文句敘述或出現的數字、單位 作為判斷解題目標的依據。

二、問題整合

學童雖然能確實找出題目中的已知條件與解題目標，但是卻無法將問題中所陳述的 句子加以整合而成連貫的問題表徵，因此常造成解題者並不清楚自己所寫的算式有何意 義，而辨認題目類型時容易受情境因素或關鍵字影響。

三、計畫與監控

學童在確定解題計畫後，會嘗試思考該運用何種策略知識來得到答案，但是會受關 鍵字影響而採用直接轉譯策略，當該策略無法順利解題或是解題者心中有所疑惑時，常 會算一半就放棄或以自己的方式猜測接下來的運算方式，以求得一個答案，但是對於答 案是否符合題目需求，通常不會加以審視，因此造成解題失敗。

四、執行

因為學童程序性知識不足，在乘法部分為九九乘法、乘法直式計算方式及進位的不 熟練，除法部分為九九乘法不熟練、商數位置擺放的混淆以及計算上的錯誤，因此學童 即使在使用正確的解題策略下，也會因為執行過程中計算的錯誤而導致答案錯誤。

五、自我調整

學童在解題過程中或算出答案時，沒有思考或重新審視所列算式或是答案之合理 性，是否符合題目需求，因而無法發現錯誤而再加以修正。

表 21

二步驟乘除文字題解題錯誤類型

解題歷程步驟 知識類型 錯誤類型

表徵 問題 轉譯

事實知識 語文知識

1. 對已知條件的敘述不暸解 2. 對於平分對象的混淆

3. 對單位量詞「支」、「盒」、「箱」的混淆 4. 對於關係語句敘述不瞭解

5. 根據題目最後出現的關鍵字句來決定解題目標 (續下頁)

解題歷程步驟 知識類型 錯誤類型