本研究目的在於探討國小四年級學童二步驟整數乘除法文字題的解題歷程表現，以 研究者自編「二步驟乘除文字題測驗」為研究工具，施測資料採量化統計分析，探討學 童解題的情形並透過晤談瞭解其錯誤類型與原因，以便教師進行相關教學時之參考。本 章共分四節分別就研究動機、研究目的與待答問題、名詞解釋及研究限制加以說明。
第一節 研究動機
數學是科學之母，是科學發展的基礎，也是重要的工具。人類透過感官活動察覺物 件，並將物件表徵得以恆存，其中涉及了形與量，若科學的目的是在瞭解、解釋和控制 這些現象，則數學則是為了從這過程中有關形與量的經驗裡得到不變的知識，所以數學 知識來自於解決現象中有關形與量問題的經驗，因此解題可說是數學的產物 (甯自強，
1991) 。而學童透過許多解題活動的經驗累積，增加對數學知識的瞭解，以我國行政院 教育部國民教育司於 2008 年公布的九年一貫數學領域的課程綱要來看，也將解題能力 列為學童所需具備的基本能力之ㄧ，希望透過課程目標的達成，培養學童演算、抽象、
推論及溝通能力，學習解題的方法，奠定數學基礎。美國全國數學教師協會 (National Council of Teachers of Mathematics[NCTM], 2000) 的學校數學課程標準與原則中亦強調 解題的重要性，希望學童透過一連串的解題活動瞭解數學概念，進而解決數學與生活上 的問題。由此可知，解題在數學課程中佔據重要的角色，解題能力也是現在學童學習數 學的重要技能之ㄧ。
從我國小學階段開始，文字題便普遍出現在數學教材中，而大部份的學童也是在小 學階段，透過文字題來開始學習數學解題的方法。在其相關研究中也指出數學文字題是 探究數學教育的重要主題之ㄧ (古明峰，1998) 。因此欲瞭解學童之解題情形，從探究 國小學童解決文字題的情形入手，亦屬必要。
然而，文字題對國小學童而言並不容易，許多學童深感文字題之困難，從研究者多
年數學教育經驗中也發現，學童在基本計算能力的表現的確比文字題的解題表現還要 好，而部分學童甚至只會做課程中出現過的類似題，沒有出現過的題型就比較不知道該 如何動手去做，此乃文字題比一般的基本計算涉及更複雜的認知歷程所致 (古明峰，
1998) 。
中外數學解題歷程的研究中 (劉秋木，1996；Lester, 1985；Mayer & Wittrock, 2006；
Schoenfeld, 1985；Polya, 1945) ，大多數將解題歷程區分為瞭解題意、擬定計畫、執行 計畫及回顧與檢討，是指解題者透過瞭解題目的意思，將題意做適當的轉譯，形成表徵，
然後針對題意擬定解題的計畫，選擇正確的解題策略後加以執行，而且對解題的過程及 答案加以檢討或監控的過程。隨著認知心理學的興起，也開始注重數學解題的認知歷 程，更有不少學者提出後設認知對於解題的影響。其中以 Mayer (1992) 的認知解題歷程 較為完整，將解題歷程分為問題表徵與問題解決，其中問題表徵包括問題轉譯與問題整 合兩階段，問題解決則包括解題計畫及監控與執行，之後相繼提出自我調整在認知解題 歷 程 中 的重 要 性 ，目的 在 察 覺與 控 制每 一個 認 知 歷程 的 過程 (Mayer & Wittrock, 2006) ，此外，又針對各個解題歷程所需具備的知識類型提出說明。
從國內的相關研究 (林志峰，2007；涂金堂，1999；陳淑琳，2002；劉錫麟，1989) 指出在解題過程中，每一個環節都有可能使學童產生困惑，如學童對於如何將題目中的 文字敘述轉換成數學算式感到困難，而不同語意結構、未知數所在位置、數值大小等文 字題類型也會影響學童的解題，能否熟練多元的解題策略也是學童解題成功的關鍵之 ㄧ。因此若欲提升學童之解題能力，教師則必須在教學過程中關心學童的解題歷程，瞭 解其思考的模式，解題的策略等，更要關心與探索學童在解題歷程中所遭遇的問題。
依據國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域能力指標 (教育部，2008) ，在第 一階段的學習重點是掌握初步的數、量、形概念，第二階段在數的方面則強調學童要能 熟練自然數的四則混合計算，我國國小學童在二年級時開始接觸乘法的概念，三年級時 開始正式的除法教學，課程安排上乘、除法的文字題部分則以單步驟問題為主，而二步 驟問題是從簡單的加減二步驟問題開始，二年級開始接觸加、減與乘二步驟問題，三年 級開始接觸加、減與除和連乘的二步驟問題，到了四年級開始進行自然數的四則混合計
算教學，此時才開始出現乘、除法混合的二步驟問題，而多步驟問題則在五年級時呈現。
因此，對第二階段的學童而言，乘、除法的學習佔有很大的分量。
有關乘除文字題的研究相當多，其中乘除法文字題類型除了以運算符號、運算步驟 多寡來區分外，也有許多研究以語意結構來區分。研究中 (林碧珊，2010；陳淑琳，2002；
謝旻虔，2009) 發現學童在等組型或是量數同構類型的解題表現最好，組合型表現最 差。二步驟問題多數以運算符號為區分。陳國維 (2006) 的研究指出國小四年級學童在 加、減兩步驟和乘、除兩步驟類型問題的解題表現較佳；在加 (減) 、乘兩步驟和加 (減) 、除兩步驟類型問題的解題表現較差。國小二年級學童則是在先加後乘的問題類型 上表現較佳，其次是先乘後減，再來是先乘後加，先減後乘的問題類型表現較差 (郭怡 君，2011) 。以運算步驟多寡來區分的研究中 (張再明，1994) 發現學童在單步驟文字 題上的認知表現優於兩步驟文字題，顯示出問題的複雜度越高或運算步驟越多，學童在 問題結構的認知方面表現就越差。通常學童在單步驟的解題表現較好，也較熟悉，因此 解題成功可能是選擇適當的運算符號而致，在相同數學結構的下，學童對於二步驟問題 比單步驟問題還要感到困難，其原因來自於不瞭解題意，使用錯誤的解題策略，使用單 一的解題方法去解決二步驟問題以及題意上的操作順序與解題者呈現解題順序無法配 合；而不同的語意結構及未知數的位置也會影響學生在二步驟比較類加減文字題的解題 表現 (謝佳伶，2009) 。但學童在不同語意結構之二步驟乘除文字題的解題表現是否也 如同單步驟乘除文字題的發展，尚未得知；且對第二階段的學童而言，乘、除法文字題 的學習佔多數，因此本研究擬以國小四年級學童為研究對象，以瞭解學童在二步驟乘除 文字題的解題歷程與表現，以協助教師對現行中年級數學課程在二步驟乘除法文字題之 教學活動與教材設計。
第二節 研究目的與待答問題
本研究目的為探究國小四年級學童在二步驟整數乘除文字題的解題歷程，再進一步 探討並分析四年級學童解決二步驟乘除文字題時所產生的錯誤類型及其原因。
壹、研究目的
一、探討並分析國小四年級學童解決二步驟整數乘除文字題的解題歷程情形。
二、探究國小四年級學童解決二步驟整數乘除文字題的解題策略與錯誤類型。
三、分析不同數學成就之國小四年級學童在二步驟整數乘除文字題的解題歷程。
貳、根據上述研究目的，本研究之待答問題如下：
一、國小四年級學童在解決二步驟整數乘除法文字題中，在問題轉譯、問題整合、計畫 與監控、執行計畫和自我調整的解題情形為何？
二、國小四年級學童解決二步驟整數乘除文字題的解題策略與錯誤類型有哪些？
三、不同數學成就國小四年級學童在解決二步驟整數乘除文字題的解題歷程有何差異？
第三節 名詞釋義
壹、四年級學童
本研究所指的四年級學童，是指在臺中市某兩所國小四年級上學期已經接受乘法、
除法與四則運算之教學的學童。
貳、文字題
文字題亦即數學文字題，是以生活事件為材料，並以語文方式來描述問題情境的學 問題。
參、解題歷程
本研究將解題歷程分為四部份：表徵 (representing) 、計畫和監控 (planning and monitoring) 、執行 (executing) 還有自我調整 (self-regulating) 為解題歷程 (Mayer &
Wittrock, 2006) ，並參考 Mayer (1992) 將問題表徵又細分成問題轉譯和問題整合兩部 分。綜言之，本研究之解題歷程包含問題轉譯、問題整合、計畫與監控、執行與自我調 整五個部份，且每一個解題的認知過程都涉及相關的知識類型，分述如下：
一、問題轉譯涉及語言知識與事實知識 二、問題整合涉及概念性知識與基模知識
三、計畫與監控涉及策略知識 四、執行涉及程序性知識
五、自我調整涉及後設認知知識與信念 肆、語意結構
本研究之語意結根據 Vergnaund (1988) 、Greer (1992) 的乘除法情境模式，將二步 驟乘除文字題分為量數同構、等值群組、多重比例與倍數比較四種類型。分述如下：
一、量數同構類型涉及到二個有直接比例的關係的度量空間。
二、等值群組類型涉及到三個度量空，其中任意兩個度量空間有比例的關係。
三、多重比例類型涉及到三個度量空間，且其中一個與其他兩個獨立的度量空間有比例 關係。
四、倍數比較類型問題在單一步驟問題時涉及三個量，一般式為a×s=b，a 稱為基準 量，s 稱為常量，b 稱為比較量，本研究之二步驟整數乘除文字題比單一步驟問題 多一個常量 s’， 一般式為a×s×s, =b。
伍、未知數性質
本研究之未知數性質與語意結構有關，在不同語意結構中依據未知數位置的不同將 文字題分成乘法與除法，類型如下：量數同構類型之未知數性質包括「基準量未知」、「最
本研究之未知數性質與語意結構有關，在不同語意結構中依據未知數位置的不同將 文字題分成乘法與除法，類型如下：量數同構類型之未知數性質包括「基準量未知」、「最