國小四年級學童二步驟整數乘除文字題的解題歷程

依據受測學童於自編之文字題測驗中的資料分析，如表 12、表 14 所示，以「問題 轉譯」步驟表現最好，通過率為.79，其次為「計畫與監控」步驟，通過率為.67，「執行」

步驟，通過率為.66，「問題整合」步驟表現最差，通過率為.53，「自我調整」步驟中的 三項後設認知能力之平均數，依序為「對題意瞭解之後設認知能力」、「對答案之後設認 知能力」、「對列式之後設認知能力」。受測學童於各解題歷程之表現如下：

壹、問題轉譯

筆試測驗中的問題轉譯部分，每一道問題有一個子題，第 2、4、6、8、9、10、12 題為找出問題中的解題目標，第 1、3、5、7、11、13 題為辨識問題中的已知條件或語 句的關係。以通過率來看，國小四年級學童在二步驟整數乘除法文字題的問題轉譯部 分，如表 12 所示，能找出問題中的解題目標的通過率為.77，能辨識問題中的已知條件 或語句的關係的通過率為.81。而各類型文字題中的最終量未知、常量未知類型表現最 好，其中量數同構 (基準量未知) 、等值群組 (變換量未知) 、倍數比較 (基準量未知) 、 等值群組 (最初量未知) 這四個類型的文字題的通過率偏低，皆低於.80。

統計問題中有關問題轉譯的子題，其每一個答案選項的選擇率，整理如表 13。針對 通過率低於.80 的問題類型、各選項錯誤率高於.10 的問題進行分析討論。

表 12

一、量數同構

在量數同構類型文字題中，基準量未知類型通過率為.78，其題目內容如下：

題號 12：姐姐花 216 元買了 18 顆金沙巧克力，哥哥很想吃，但是身上只有 72 元，請 問他可以從姐姐那買到幾顆金沙巧克力？

( )1.這個問題要你回答的是什麼？

11 顆金沙巧克力多少錢？ 272 顆金沙巧克力多少錢？

3216 元可以買幾顆金沙巧克力？472 元可以買幾顆金沙巧克力？

有 6％的學童選擇選項2，9％的學童選擇選項3，7％的學童選擇選項1，78％的 學童選擇正確選項4，發現學童的錯誤選擇中選擇3的略高，由於對題意無法通盤暸解，

從題目最後一句來判斷解題目標，知道解題目標為可買幾顆巧克力，所以選答案3。

變換量未知類型通過率為.83，但錯誤選擇率高於.10，列入討論，其題目內容如下：

題號 4：欣欣點心店推出 12 個泡芙 250 元的特賣活動，阿姨拿出 1000 元購買，可以 買多少個泡芙？

( )1.這個問題要你回答的是什麼？

11000 元可以買幾個泡芙？2250 元可以買幾個泡芙？

31 個泡芙多少錢？ 41000 元可以買幾盒泡芙？

有 5％的學童選擇選項2，2％的學童選擇選項3，11％的學童選擇選項4，83％的 學童選擇正確選項1，可以發現學童的錯誤選擇中選擇4的略高，在閱讀題目時，對於 單位量詞「個」與「盒」未特別注意，所以有少數學童選擇答案4。

二、等值群組

在等值群組類型文字題中，最初量未知類型通過率為.61，其題目內容如下：

題號 10：四年級學生有 1008 名參加戶外教學，老師將學生平分到 24 輛遊覽車內，每 車的學生再平分成 6 小組，每一組有幾名學生？

( )1.這個問題要你回答的是什麼？

1每車裡平均一組有多少名學生？ 2一台車裡有多少名學生？

3參加戶外教學的學生全部有多少名？46 組學生共有多少名？

有 8％的學童選擇選項2，8％的學童選擇選項3，24％的學童選擇選項4，61％的 學童選擇正確選項1，可以發現學童的錯誤選擇率中選擇4的高達.24。從晤談中發現學 童對於平分的概念不清楚，在題目出現兩次的平分，第一次平分的對象是四年級參加戶 外教學的全部學生，第二次平分對象為每一輛車裡的學生，因為對平分對象的混淆，而 無法正確判斷解題目標，於是根據題目最後所出現的關鍵字「6 組」，「有幾名學生」，選

擇答案4。

變換量未知類型通過率為.70，其題目內容如下：

題號 6：拉拉山農場今天採收 3440 顆水蜜桃，王阿姨將所有水蜜桃分裝，每一盒都必 須裝滿 8 顆水蜜桃，再每 15 盒裝成一箱，最少需要幾個箱子才能夠全部的水蜜 桃裝完？

( )1.這個問題要你回答的是什麼？

1包裝 3440 顆水蜜桃最少需要幾個箱子？

2包裝 3440 顆水蜜桃最少需要幾個盒子？

315 盒水蜜桃裝成幾箱？

4一箱水蜜桃有幾顆？

有 9％的學童選擇選項2，17％的學童選擇選項3，3％的學童選擇選項4，70％的 學童選擇正確選項1，可以發現學童的錯誤選擇率中選擇3的高達.17，由於學童未完全 讀懂題目意思，習慣以題目最後的敘述作為判斷解題目標的關鍵。

三、倍數比較

在倍數比較類型文字題中，基準量未知類型通過率為.67，題目內容如下：

題號 11：佳佳這星期存了 390 元，佳佳的存的錢是莉莉的 3 倍，而莉莉存的錢又是美 美的 2 倍，請問美美存了多少錢？

( )1.下列哪一句話是錯的？

1佳佳這星期存了 390 元。2佳佳存的錢最多。

3莉莉存的錢最少。 4美美存的錢最少。

有 7％的學童選擇選項1，13％的學童選擇選項2，13％的學童選擇選項4，67％

的學童選擇正確選項3，可以發現學童的錯誤選擇率中選擇2和4的達.13。從晤談中發 現學童在閱讀關係語句時對於數量之間的關係會受到關鍵字「倍」的影響，認為莉莉存 的錢是佳佳 3 倍，美美存的錢是莉莉 2 倍，而認為美美的錢最多，佳佳的錢最少，所以 認為選項2和4是錯誤的敘述。

綜上所述，國小四年級學童在二步驟整數乘除法文字題中，對於量數同構 (基準量 未知、變換量未知) 、等值群組 (變換量未知) 、等值群組 (最初量未知) 這類型的文字 題，要找到解題目標稍感困難，學童會根據題目最後出現的關鍵字句來決定解題目標，

而不是透過對題意的通盤了解後來進行判斷；對於倍數比較 (基準量未知) 類型則是辨 識語句的關係感到困難，不清楚兩數之間的多寡與真正的倍數關係。

貳、問題整合

筆試測驗中的問題整合部分，每一道問題有一個子題，第 1、2、4、6、8、10、12 題為認識問題類型，第 3、5、7、9、11、13 題為辨識以圖示表徵的問題，以通過率來 看，國小四年級學童在二步驟整數乘除法文字題的問題整合部分，如表 12 所示，能以 解題方法作為依據認識問題類型的通過率為.52，辨識以圖示表徵問題的通過率為.55。

在認識問題類型中的子題選項內容中，以學童能找出與該問題的解題方法相同的問 題類型為正確答案，其他選項設計則以與該問題情境中出現的數字或情境相似，以第二 題為例說明，其題目內容如下：

題號 2：統一運動運品店籃球特賣，2 顆籃球一起買特價 199 元，曉明想要用特價買入 8 顆籃球要花多少錢？

( )2.和這個題目類似的題型？

16 瓶裝養樂多 25 元，老師買了 48 瓶養樂多，要花多少錢？

2一箱 8 顆裝的籃球 1000 元，4 人合買一箱，每人要付多少錢？可以拿到幾顆球？

3芭樂 1 公斤 199 元，媽媽拿 2 張千元鈔票買 8 了公斤的芭樂，老闆會找回多少錢？

有 52％的學童選擇答案1，以解題方法是否相似作為選擇依據，選擇答案1；其餘 的學童則傾向於以問題情境是否相似為選擇依據，選擇答案2，或是傾向於以數字是否 相似為選擇依據，選擇答案3。

從表 12 可見，在量數同構類型的文字題中，國小四年級學童在問題整合上，以最 初量未知類型表現較好，通過率為.64，其次為變換量未知通過率為.53、最終量未知通 過率為.52，以基準量未知類型表現最差，通過率為.38。以下就該題分析如下：

題號 12：姐姐花 216 元買了 18 顆金沙巧克力，哥哥很想吃，但是身上只有 72 元，請 問他可以從姐姐那買到幾顆金沙巧克力？

( )2.和這個題目類似的題型？

1中華冰店裡，一盒冰棒 50 元，爸爸花 200 元買了數盒，數一數共有 48 枝冰棒，請 問一盒冰棒有幾枝？

2禮堂裏，每 12 張椅子排成一排，已經有 72 張椅子，要再多放幾排椅子，才會有 144 張椅子？

3老師買了 18 包巧克力糖，每一包有 216 顆，平分給 72 位小朋友，每人可以分到幾 顆巧克力糖？

有 38％的學童選擇正確答案1，26％的學童選擇答案2，30％的學童選擇答案3，

其中答錯率以選項3的居高，從晤談中發現學童認為選項3中的題目數字與題目中出現

的一樣，所以選擇選項3，可見辨認問題類型學童易受到數字的影響。

在等值群組類型的文字題中，國小四年級學童在問題整合上，以最初量未知表現較 好，通過率為.60，其次為最終量未知通過率為.58，變換量未知通過率為.51。

綜上所述，在解決量數同構類型與等值群組類型的文字題時，國小四年級學童在問 題整合這方面，傾向以解題方法與情境或數字因素作為辨識問題類型之依據的通過率相 差不多，可見，學童仍然易受情境因素與數字的影響。與涂金堂 (2006) 的研究結果類 似，解題表現較差者會採用相似的表面結構作為分類依據，而解題表現較佳者的則採用 相似的深層結構作為分類依據。

在辨識以圖示表徵的問題中的子題選項內容，採用圖示表徵的方式來表徵多重比例 類型與倍數比較類型的問題，由表 12 所示，在多重比例類型的文字題中，以變換量未 知類型的問題整合表現較好，通過率為.62，其次為最初量未知類型，通過率為.45，表 現最差為最終量未知類型通過率為.31，以下就該題分析如下：

題號 5：小丸子一家 6 人來臺灣玩 8 天，每人每一天的花費都是 2500 元，問小丸子一 家人這次的旅遊費用多少錢？

( )2.下列哪一個圖形最適合代表這個問題？

1

2

3

4

有 40％的學童選擇答案1，31％的學童選擇正確答案2，20％的學童選擇答案3，

13％的學童選擇正確答案4，其中錯誤率以選擇1的比率最高，甚至高於答對率，由於 學童在答題時，對於圖表中的文字敘述與圖畫表徵沒有互相配合，文字敘述：1 人 8 天 的費用應該是 1 人 1 天的費用的 8 倍，但是選項1中的圖形表徵呈現的是 1 人 8 天的費 用應該是 1 人 1 天的費用的 6 倍。而選項3則是文字敘述：1 人 6 天的費用應該是 1 人

1 天的費用的 6 倍，但是選項1中的圖畫表徵呈現的是 1 人 6 天的費用應該是 1 人 1 天

1 天的費用的 6 倍，但是選項1中的圖畫表徵呈現的是 1 人 6 天的費用應該是 1 人 1 天