結論

根據受測學童二步驟乘除文字題測驗中的答題情形與晤談內容，本研究結果如下：

壹、學童在二步驟整數乘除文字測驗中的解題歷程

一、學童在二步驟整數乘除文字測驗中的各解題歷程步驟之通過率表現

受測學童以「問題轉譯」步驟表現最好，其次為「計畫與監控」，「執行」，「問題整 合」步驟表現最差，「自我調整」步驟中以「對題意瞭解之後設認知能力」表現較好。

問題轉譯步驟的表現，以通過率來看，多重比例類型表現最好，其次為量數同構、

倍數比較，等值群組類型，未知數性質類型中基準量未知(量數同構、倍數比較)、變換 量未知(等值群組)、最初量未知(等值群組)這三個類型的問題通過率偏低，學童在這類 型問題上會根據題目最後出現的關鍵字句來決定解題目標，而不是透過對題意的通盤瞭 解後進行判斷，也對辨識語句的關係感到困難，不清楚兩數之間的多寡。

問題整合步驟表現最差，在辨識量數同構類型與等值群組類型問題，仍然有接近半 數的學童易受情境因素與數字的影響，其中又以基準量未知類型問題更受其影響。此結 果與涂金堂(2006)的研究結果類似。辨識以圖示表徵的文字題類型，以倍數比較類型表 現較好，多重比例類型通過率表現較差，未知數性質類型中以基準量未知、最終量未知、

最初量未知這三個類型的問題通過率偏低。

在計畫與監控步驟中，以倍數比較類型表現較好，其次為等值群組、量數同構，多 重比例類型，未知數性質類型中又以最初量未知類型的問題通過率最低。

學童的解題策略，正確的解題者通常會透過找出題目的次目標，並以適當的策略來 解題。其中以量數同構類型表現較差，學童解題時傾向採用單價法，通常在整除的情況 下，學童能順利解題；反之則否，只有少數學童能透過小數與分數的概念求得單價並順 利解題，部分學童則會因餘數影響而導致解題失敗，也有些學童因而尋找其他解題策 略，嘗試用倍數概念解題，策略多元。而解決倍數比較(基準量未知、常量未知)問題時，

正確解題者通常採用判斷數量的關係來決定運算方式，但也會因關鍵字解題或自動轉換 成熟悉的關係語句形式而影響解題的正確性。

在執行步驟的表現優劣，依序為等值群組、多重比例、倍數比較，以量數同構類型 表現較差，未知數性質類型中又最初量未知(量數同構)、變換量未知(量數同構)這一個 類型的問題通過率偏低。

在自我調整步驟中的三項後設認知能力之平均數，依序為「對題意瞭解之後設認知 能力」、「對答案之後設認知能力」、「對列式之後設認知能力」。

二、各解題歷程步驟的相關分析

依據Pearson積差相關分析，針對各解題歷程步驟與解題總分進行相關分析，結果各 歷程步驟對解題總分達皆顯著相關，其中對「解題總分」的相關係數最高者為「執行」，

其次為「計畫與監控」、「問題轉譯」、「問題整合」，三項「後設認知」部分相關係數較 低，其中以「對答案之後設認知」部份對解題總分相關較小。此外，解題歷程中的各步 驟之間也達到顯著相關。

三、學童對不同語意結構與未知數性質的文字題之解題表現

受測學童於不同語意結構的文字題之通過率依序為：倍數比較類型、等值群組、多 重比例類型、量數同構類型。於不同未知數性質的的文字題之通過率依序為：最終量未 知類型、變換量未知類型、最初量未知類。

貳、國小四年級學童在二步驟乘除文字題解題歷程中的錯誤類型

一、 問題轉譯產生困難，學童因為缺乏事實知識以及語意理解力的不足，對於題意中已 知條件、關係語句、數量關係的敘述無法完全理解，透過關鍵字判斷解題目標，因 而解題失敗。

二、 問題整合產生困難，學童雖然能確實找出題目中的已知條件與解題目標，但是卻無 法將問題中所陳述的句子加以整合而成連貫的問題表徵，且不清楚自己所寫的算式 有何意義，辨認題目類型時容易受情境因素或關鍵字影響。

三、 學童策略知識不足，當該策略無法順利解題或是心中有所疑惑時，常因此放棄，且 易運用關鍵字解題或以自己的方式猜測運算方式，以求得答案，但並無監控答案是 否合理。

四、 學童程序性知識不足，在乘、除法上有計算不熟練、直式計算方式不熟練，乘法進 位的困惑，除法商數位置擺放的混淆，即使在正確的解題策略下，也因執行中計算 的錯誤而導致解題失敗。

五、 學童自我調整能力之不足，在各解題認知歷程中，沒有思考或重新審視所列算式或 是答案之合理性，是否符合題意，因而無法發現錯誤而再加以修正。

參、 不同數學成就學童的二步驟乘除文字題解題歷程之差異

高、中分組學童都是在「問題轉譯」表現最佳，其次為「執行」、「計畫與監控」、「問 題整合」；低分組學童則是在「問題轉譯」表現最佳，其次為「計畫與監控」、「問題整 合」、「執行」。以下就各解題歷程說明不同數學成就學童的解題表現：

一、問題轉譯

高分組學童對各類型問題能讀懂題意，辨認已知條件與關係語句並順利找到解題目 標；中分組學童對多數類型文字題能讀懂題意，在找到等值群組 (最初量未知、變換量 未知) 類型問題的解題目標表現較差；低分組學童對大部分類型問題都感到有些困難，

尤其是倍數比較 (比較量未知) 、等值群組 (最初量未知)更甚。

二、問題整合

高分組學童傾向以解題方法做為分類依據；低分組學童對各類型文字題則傾向以情 境或數字因素做為分類依據；中分組學童則採用解題方法、情境或數字因素做為分類依 據的比例相差不大。

三、計畫與監控

高分組學童大部分能找各類型中問題中的次目標；中分組學童對找到多重比例 (最

初量未知) 類型問題的次目標較感困難；低分組學童對於找到量數同構 (最初量和變換 量未知) 、等值群組和多重比例 (最初量未知) 的次目標感到困難。

四、執行

高分組學童大部分對各類型問題能列出正確算式並計算正確；中分組學童則對量數 同構 (最初量未知) 類型較感困難；低分組學童對量數同構類型、倍數比較 (基準量未 知、常量未知) ，多重比例 (最初量未知、變換量未知) 感到最困難，其中以量數同構 (最 初量未知) 困難度最高。

五、自我調整

高分組學童對於題意的瞭解程度、列式與答案的正確性，介於「非常有保握」與「有 一點點保握」之間，其中對倍數比較 (比較量未知) 類型則是有保握程度最高；中分組 學童則介於「有一點點保握」與「沒有保握」之間，也是對倍數比較(比較量未知)類型 較有保握；低分組學童對於題意的瞭解程度、答案的正確性，介於「沒有保握」與「有 一點點保握」之間，但對於列出正確的算式的則偏向「沒有保握」。