第四章 研究結果與討論
第一節 四至六年級在各層次的答對率分析
根據 Crowley（1987）的描述，van Hiele 幾何思考層次模式包括次序 性（sequential），學童幾何思考概念是循序漸進的發展，要在特定的層次 順利發展，必須具有前一層次的各概念。因此本節將針對四、五、六年級 學生在 van Hiele 前三個層次的整體答對率之結果來做探討。所有學生答題 情形詳如附錄三、附錄四。
一、國小四至六年級學生在層次一試題的答對率分析
（一）討論：
1. 參照表 4-1 的資料，層次一各年級的答對率由四年級到六年級大都 逐漸增加，而且年級越高，通過的題數也越多。若以總答對率來看，
四年級學生的答對率是 79.16﹪，五年級學生的答對率是 86.32﹪，
六年級學生的答對率是 92.02﹪。
2. 由答對率的結果分析，答對率最高的三題依序為 Q17（98.08﹪）， Q19（97.48﹪），Q5（97.41﹪），而答對率最低的三題為 Q30（65.73
﹪），Q7（73.13﹪），Q34（74.17﹪）。上述各題之答題情形，分析 於後。
3. 由各題答對率高低來分析，四年級學生各題的答對率以 Q17 最高，
高達 97.06﹪，Q30 最低僅 40.27﹪。五年級學生各題的答對率也以 Q17 最高，高達 98.67﹪，Q7 最低僅 65.63﹪。六年級學生各題的答 對率以 Q19 最高，高達 99.13﹪，Q13 最低僅 77.29﹪。上述各題之 答題情形，分析於後。
（二）上述各題之答題情形，分析如下：
17.右邊這些形體的圖片，哪個是長方體？
ㄅ ㄆ 1ㄅ
2ㄆ 3ㄇ 4ㄈ
ㄇ ㄈ
答對率：四年級 97.06﹪；五年級 98.67﹪；六年級 98.47﹪；總 98.08﹪
分析：
在層次一的題目中，最高答對率為第 17 題，答對率為 98.08﹪，顯示 出此題的答對率相當高，答對率高可能的原因是長方體為學生較熟識的形 體因此受試者較能判斷出何者為長方體，南一版第三冊的數學（張英傑
等，2005），已經讓二年級的學生能認識長方體的形體。
19.右邊這些形體的圖片，哪個是球體？
ㄅ ㄆ 1ㄅ
2ㄆ 3ㄇ 4ㄈ
ㄇ ㄈ
答對率：四年級 96.61﹪；五年級 96.67﹪；六年級 99.13﹪；總 97.48﹪
分析：
在層次一的題目中，第二高答對率為第 19 題，答對率為 97.48﹪，顯 示出此題的答對率相當高，答對率高可能的原因是球體是學生常接觸的形 體舉凡籃球、躲避球、排球…等皆屬於球體，因而較易判斷。
5.右邊這些形體的圖片，哪些是長方體？
ㄅ ㄆ
1只有ㄆ、ㄈ是長方體 2只有ㄆ、ㄇ、ㄈ是長方體 3只有ㄇ、ㄈ是長方體 4只有ㄅ、ㄇ是長方體
ㄇ ㄈ
答對率：四年級 95.70﹪；五年級 98.00﹪；六年級 98.47﹪；總 97.41﹪
分析：
在層次一的題目中，答對率第三高的題目為第 5 題，答對率為 97.41
﹪，顯示出此題的答對率相當高，答對率高可能的原因是長方體為學生較 熟識的形體因此受試者較能判斷出哪些為長方體。南一版第三冊的數學
（張英傑等，2005），已經讓二年級的學生能認識長方體的形體。
30. 右下方是一個正方體圖片，一個正方體有幾個邊？
14 個 26 個 38 個 412 個
答對率：四年級 40.27﹪；五年級 73.84﹪；六年級 82.31﹪；總 65.73﹪
分析：
在層次一的題目中，答對率最低為第 30 題，答對率為 65.73﹪，答對 率較低的可能原因是四年級上學期的學童尚未學過正方體的構成要素，因 此這題的答對率偏低。正方體的構成要素在南一版第八冊（張英傑等，
2006）、康軒版第八冊（王興家等，2006）才有此單元的教學。
7.右邊這些形體的圖片，哪些是三角柱？
ㄅ ㄆ
1ㄅ、ㄆ、ㄇ、ㄈ都是三角柱 2只有ㄅ、ㄆ、ㄇ是三角柱 3只有ㄅ、ㄆ、ㄈ是三角柱 4只有ㄅ、ㄆ是三角柱
ㄇ ㄈ
答對率：四年級 63.12﹪；五年級 65.63﹪；六年級 90.17﹪；總 73.13﹪
分析：
在層次一的題目中，答對率第二低為第 7 題，答對率為 73.13﹪，答 對率較低的可能原因是四年級和五年級學童尚未學過三角柱，因此這題的 答對率偏低。柱體的單元在南一版第十冊（張英傑等，2006）、康軒版第 十冊（王興家等，2006）才有此單元的教學。
34. 右下方是一個長方體圖片，一個長方體 有幾個邊？
14 個 28 個 312 個 416 個
答對率：四年級 48.87﹪；五年級 82.04﹪；六年級 90.83﹪；總 74.17﹪
分析：
在層次一的題目中，答對率第三低為第 34 題，答對率為 74.17﹪，答 對率較低的可能原因是四年級學童尚未學過長方體的構成要素。長方體的 構成要素在南一版第八冊（張英傑等，2006）、康軒版第八冊（王興家等，
2006）才有此單元的教學。
13.右邊這些形體的圖片，哪些是正方 體？
ㄅ ㄆ
1ㄅ、ㄆ、ㄇ、ㄈ都是正方體 2只有ㄆ、ㄈ是正方體
3只有ㄅ、ㄇ是正方體 4只有ㄅ是正方體
ㄇ ㄈ
答對率：四年級 66.29﹪；五年級 81.37﹪；六年級 77.29﹪；總 75.06﹪
分析：
在層次一的題目中，六年級在第 13 題的答對率最低，答對率為 77.29
﹪，答對率較低可能的原因為有些六年級學童認為ㄇ圖也是正方體。（六 年級學童選1的有 6 人、選2的有 2 人、選3的有 96 人、選4的有 354 人）。
二、國小四至六年級學生在層次二試題的答對率分析
層次二的試題共三十七題，依題號順序表列各年級之答對率，如下表
表 4-2 國小四至六年級學生在層次二試題的答對率
Q24 61.76﹪ 75.83﹪ 91.48﹪ 76.54﹪
Q25 92.08﹪ 94.01﹪ 95.63﹪ 93.63﹪
Q27 68.78﹪ 80.71﹪ 95.20﹪ 81.72﹪
Q28 22.62﹪ 38.58﹪ 80.79﹪ 47.67﹪
Q29 40.72﹪ 58.54﹪ 87.12﹪ 62.40﹪
Q31 32.35﹪ 53.44﹪ 84.93﹪ 57.22﹪
Q32 43.21﹪ 78.27﹪ 87.99﹪ 70.10﹪
Q33 41.86﹪ 79.82﹪ 87.99﹪ 70.17﹪
Q35 28.51﹪ 54.77﹪ 82.75﹪ 55.66﹪
Q36 37.78﹪ 60.75﹪ 79.69﹪ 59.66﹪
Q37 30.54﹪ 58.54﹪ 84.93﹪ 58.33﹪
Q39 46.83﹪ 63.86﹪ 91.27﹪ 67.58﹪
Q40 35.29﹪ 54.10﹪ 87.99﹪ 59.44﹪
Q41 45.25﹪ 68.74﹪ 91.92﹪ 68.91﹪
Q42 69.68﹪ 86.03﹪ 91.70﹪ 82.61﹪
Q43 79.19﹪ 84.92﹪ 92.36﹪ 85.57﹪
Q44 50.23﹪ 63.64﹪ 87.99﹪ 67.51﹪
Q45 42.08﹪ 60.31﹪ 88.43﹪ 63.88﹪
Q46 92.53﹪ 95.12﹪ 98.03﹪ 95.26﹪
Q47 84.62﹪ 92.24﹪ 93.89﹪ 90.30﹪
Q48 30.09﹪ 93.57﹪ 94.32﹪ 73.06﹪
Q49 18.33﹪ 84.04﹪ 87.77﹪ 63.80﹪
Q50 93.44﹪ 96.23﹪ 98.69﹪ 96.15﹪
Q51 85.52﹪ 91.57﹪ 96.51﹪ 91.27﹪
Q52 93.67﹪ 96.23﹪ 99.13﹪ 96.37﹪
Q53 64.48﹪ 74.50﹪ 83.41﹪ 74.24﹪
Q54 78.51﹪ 86.25﹪ 95.63﹪ 86.90﹪
Q55 86.65﹪ 90.24﹪ 97.16﹪ 91.41﹪
Q56 78.73﹪ 84.70﹪ 91.27﹪ 84.97﹪
Q57 83.71﹪ 84.92﹪ 95.41﹪ 88.08﹪
Q58 63.12﹪ 74.72﹪ 88.86﹪ 75.72﹪
Q59 64.93﹪ 82.04﹪ 96.72﹪ 81.42﹪
Q60 65.16﹪ 84.26﹪ 95.63﹪ 81.87﹪
Q61 82.13﹪ 94.46﹪ 98.03﹪ 91.64﹪
Q62 69.23﹪ 81.60﹪ 89.52﹪ 80.24﹪
Q63 75.57﹪ 92.68﹪ 96.51﹪ 88.38﹪
Q73 60.18﹪ 83.15﹪ 92.58﹪ 78.83﹪
總平均 60.52﹪ 77.77﹪ 91.33﹪ 76.72﹪
（一）討論：
1. 參照表 4-2 的資料，層次二各年級的答對率由四年級到六年級大都
逐漸增加，而且年級越高，通過的題數也越多。若以總答對率來看，
四年級學生的答對率是 60.52﹪，五年級學生的答對率是 77.77﹪，
六年級學生的答對率是 91.33﹪。
2. 由答對率的結果分析，答對率最高的三題依序為 Q52（96.37﹪）， Q50（96.15﹪），Q46（95.26﹪），而答對率最低的三題為 Q28（47.67
﹪），Q35（55.66﹪），Q31（57.22﹪）。
3. 由各題答對率高低來分析，四年級學生各題的答對率以 Q52 最高，
高達 93.67﹪，Q49 最低僅 18.33﹪。五年級學生各題的最高答對率 為 Q52 和 Q50，答對率皆為 96.23﹪，Q28 最低僅 38.58﹪。六年級 學生各題的答對率也是 Q52 最高，高達 99.13﹪，Q36 最低僅 79.69
﹪。
（二）上述各題之答題情形，分析如下：
52. 右邊這個透視圖的圖片，它的視圖是下列哪一個？
答對率：四年級 93.67﹪；五年級 96.23﹪；六年級 99.13﹪；總 96.37﹪
分析：
在層次二的題目中，最高答對率為第 52 題，答對率為 96.37﹪，顯示 出此題的答對率相當高，答對率高可能的 原因是三角柱的外形相當容易 辨認，且本題選項的答案並未加以旋轉或翻轉，因此學生較易選出正確答 案。此題可與第 53 題比較。
53. 右邊這個透視圖的圖片，它的視圖是下列哪一個？
答對率：四年級 64.48﹪；五年級 74.50﹪；六年級 83.41﹪；總 74.24﹪
分析：
本題和第 52 題都是測量學生對於視圖與透視圖之間的關係是否了 解，研究者故意將透視圖旋轉 90 度，本題（有旋轉） 的答對率為 74.24
﹪，第 52 題的答對率為 96.37﹪，本題的答對率低了 22.13﹪，可知透視 圖經過旋轉，會影響學生的判斷。
50.右邊這個形體的圖片，它的透視圖是下列哪一個？
1 2 3 4
答對率：四年級 93.44﹪；五年級 96.23﹪；六年級 98.69﹪；總 96.15﹪
分析：
在層次二的題目中，答對率第二高的題目為第 50 題，答對率為 96.15
﹪，顯示出此題的答對率相當高，答對率高可能的原因是正方體為學生較 早認識的形體，南一版第三冊的數學（張英傑等，2005），已經讓二年級 的學生能認識正方體的形體。且此題選項的答案並未加以旋轉或翻轉，因 此學生較易選出正確答案。
51.右邊這個形體的圖片，它的透視圖是下列哪一個？
1 2 3 4
答對率：四年級 85.52﹪；五年級 91.57﹪；六年級 96.51﹪；總 91.27﹪
分析：
本題和第 50 題都是測量學生對於視圖與透視圖之間的關係是否了 解，題目主要的差異為將圖形翻轉，但測驗結果相差了 4.88﹪。可見圖形 的翻轉轉可能會影響學生的判斷。
46.一個 是 1 立方公分。數數看，下面形體的體積是多少立方公分？
112 立方公分 215 立方公分 318 立方公分 421 立方公分
答對率：四年級 92.53﹪；五年級 95.12﹪；六年級 98.03﹪；總 95.26﹪
分析：
在層次二的題目中，答對率第三高的題目為第 46 題，答對率為 95.26
﹪，顯示出此題的答對率相當高，答對率高可能的原因是此種長方體的體 積算法為學生較早認識的單元，南一版第六冊的數學（張英傑等，2005）
已經讓三年級的學生學習算長方體的體積，因此學生較易選出正確答案。
28.一個圓錐有幾個頂點？
10 個 21 個 32 個 4很多個
答對率：四年級 22.62﹪；五年級 38.58﹪；六年級 80.79﹪；總 47.67﹪
分析：
率較低的可能原因是四年級與五年級的學童尚未學過圓錐的構成要素，圓 錐的構成要素在五年級下學期才有此單元的教學。再針對此題的選項做分 析：所有學童選1的有 47.82﹪、選2的有 47.67﹪、選3的有 2.44﹪、選
4的有 2.07﹪，從上述百分比可以看出選1（錯誤選項） 的百分比高達
分析：
在層次二的題目中，四年級在第 49 題的答對率最低，答對率為 18.33
﹪，可能的原因為四年級的學童尚未學過體積的公式，只學過點數的方式 算出體積，在五年級下學期，南一版第十冊的數學（張英傑等，2006）才 有此一單元的教學。
36.一個三角錐有幾個邊？
13 個 24 個 35 個 46 個
答對率：四年級 37.78﹪；五年級 60.75﹪；六年級 79.69﹪；總 59.66﹪
分析：
在層次二的題目中，六年級在第 36 題的答對率最低，答對率為 79.69
﹪， 再針對此題的選項做分析：所有學童選1的有 23 人、選2的有 61 人、
選3的有 9 人、選4（正確答案）的有 365 人，選2的人可能是將三角錐 的邊與三角錐的面之個數產生混淆的緣故。
三、國小四至六年級學生在層次三試題的答對率分析
層次三的試題共十題，依題號順序表列各年級之答對率（表 4-3）。
表 4-3 國小四至六年級學生在層次三試題的答對率 Q74（54.55﹪），Q67（53.74﹪），而答對率最低的三題為 Q68（23.09
﹪），Q71（29.39﹪），Q69（31.01﹪）。
64.從右圖這個正方體中，請問哪一條線段和線段 DH 互相平行？
1線段 CD 2線段 AE 3線段 BC 4線段 GH
答對率：四年級 53.62﹪；五年級 77.61﹪；六年級 89.30﹪；總 73.72﹪
分析：
在層次三的題目中，最高答對率為第 64 題，答對率為 73.72﹪，答對 率較高可能的原因是線段（邊）的平行概念在五年級上期，南一版第九冊 的數學（張英傑等，2005）即有此一概念的教學，因此此題的答對率較高。
74.如右圖ㄅ所看到的，把一個長方體用線將其中 一個角平平的切開後，所看到的面是一個三角 形，如果把一個三角柱用線沿箭頭方向切開，
（如下圖ㄆ），我們所看到的面是什麼形狀？
1三角形 2四邊形 3五邊形 4六邊形
ㄅ
ㄆ
答對率：四年級 42.53﹪；五年級 50.11﹪；六年級 70.52﹪；總 54.55﹪
分析：
在層次三的題目中，答對率第二高的題目為第 74 題，答對率為 54.55
﹪，再針對此題的選項做分析：所有學童選1的有 29.46﹪、選2（正確答 案）的有 54.55﹪、選3的有 7.03﹪、選4的有 8.07﹪，有一半以上的學生
67.從第 66 題的長方體中，和線段 BC 垂直的有幾 條？
14 條 23 條 32 條 41 條
答對率：四年級 35.97﹪；五年級 57.87﹪；六年級 66.81﹪；總 53.74﹪
分析：
在層次三的題目中，答對率第三高的題目為第 67 題，答對率為 53.74
﹪，答對率較高可能的原因是線段（邊）的垂直概念在五年級上期，南一 版第九冊的數學（張英傑等，2005）即有此一概念的教學，因此此題的答 對率較高。
68.
ㄅ ㄆ
左圖中，ㄅ圖是一個正方體，
ㄆ圖是一個長方體，關於ㄅ、
ㄆ兩圖的說法，哪幾項是正確
ㄆ兩圖的說法，哪幾項是正確