第三章 研究方法與步驟
第三節 研究工具
由於目前國內外找不到合適的國小立體幾何思考層次測驗工具，所以 擬自編研究工具，研究者從 2005 年 5 月開始編製此份「吳-李氏立體幾何 思考層次測驗」(Wu- Li’s Test of Solid Geometric Thinking Level，簡稱 WLTSGTL)，至 2005 年 12 月共修正九次。玆將本研究所使用的工具與工 具編制過程，玆分述如下：
一、編製測驗的理論基礎
本測驗工具乃依據「van Hiele 幾何思考的理論模式」，及 Fuys, et al.
（1988）提出針對 van Hiele 層次的描述來編擬，由於研究對象是以國小學 童為主，故僅針對 van Hiele 幾何思考層次理論的前三個層次來編製，同時 並參考市面上流通之數學教科書：康軒版（王興家等，2005、2006）、南一 版（張英傑等，2005、2006）以及幾何相關之研究（吳德邦，1998；張英 傑，2001；薛建成，2003；陳東村，2005；張英傑、周菊美編譯，2005）等 參考文獻編製而成。
二、測驗工具編製過程
（一）初擬試題
依據上述之文獻及參考工具，發展 van Hiele 立體幾何思考層次之測 驗，其中包含了正方體、長方體、直三角柱、直三角錐、直圓柱、直圓錐……
等立體幾何的概念，而試題的編制為了讓學生快速作答，所以採行了四選 一的方式來編纂。且因九年一貫課程中只出現直柱體與直錐體，因此研究 者僅針對直柱體與直錐體來編擬試題。
分述如下：
1. 第一次修正（2005 年 5 月）
本測驗工具在試題初擬之時，常徵詢中師數教所吳德邦教授之意見，
並予以修正。
修正內容如下：
（1）每一個題目有四個選項，選項代號為 A、B、C、D，教授認為有些學童 尚未學過英文，因此建議將選項改為ㄅ、ㄆ、ㄇ、ㄈ。
（2）本分試題的照片均由研究者自行拍攝，因拍攝的圖片會受到燈光照射產 生陰影，指導教授怕會使兒童作答受到影響，因此研究者購買小型攝 影棚，將積木等立體物置於攝影棚內重新照相，以提高圖片的精確度。
圖 3-2 小型攝影棚 2. 第二次修正（2005 年 6 月）
本測驗工具除了徵詢教授意見外，同時也請目前於中師數學教育研究 所進修之現職教師給予意見修正。
修正內容如下：
（1）所拍攝之照片由於拍攝角度關係，有些會有變形情形產生，建議拍 照時要注意此問題。
【不佳】 【較佳】
（2）一個題目要測驗的概念以一個較適當，如題 1 中，研究者要測試學 童是否可從不同樣式的正方體中，選出正確的答案，建議將選項中正 方體所拍攝的角度能夠一致。
題 1.右邊這些圖片，哪些是正方體？
ㄅ ㄆ
1ㄅㄆㄇㄈ 2ㄅㄆㄇ
3ㄆ 4ㄅㄆ
ㄇ ㄈ
3. 第三次修正（2005 年 6 月）
本測驗工具也徵詢國小學童的意見。
修正內容如下：
（1）題 1：文字部分「右邊這些圖片哪些是正方體？和右邊這些圖片，哪 些是正方體？」
哪個說法你比較看得懂？
學生回答第 2 種。
因此研究者將所有題目都加上逗號。
4. 第四次修正（2005 年 7 月）
本測驗工具徵詢中師數教所教授之意見，並予以修正。
（1）題 1：文字部分「右邊這些圖片，哪些是正方體？」
修正為：文字部分「右邊這些立體形體的圖片，哪些是正方體？」
（2）四角錐的圖片不夠清楚，建議重拍。
（3）題 26：文字部分「右邊這個圖片有幾個頂點？」
修正為文字部分「右邊是一個長方體圖片，一個長方體有幾個頂點？」
修正為文字部分「右邊這個幾何形體的圖片，它的透視圖為下列哪一 個？」
（5）題 55：教授建議選項中除了有角柱的選項，可增加角錐的選項。
（6）題目中的圖片建議加上淡色的底。
5. 第五次修正（2005 年 8 月）
研究者再請現職國小教師及師院教授給予意見修正。
（1）題 22：文字部分「右邊這個圖片有幾個頂點？」
修正為文字部分「右邊這個圖片中的形體有幾個頂點？」
（2）題 52：文字部分「右邊這個幾何形體的圖片，它的透視圖為下列哪 一個圖片？」
該教師認為國小學童對於「幾何」此二字不了解，建議將此二字刪去。
（3）題 64：文字部分「從右圖這個正方體中，我們可以知道和線段 DH 互相平行的線段為下列何者？」
修正為文字部分「從右圖這個正方體中，請問哪一條線段和線段 DH 互相平行？」
（4）題 64：由此題中，建議增加一題：從上圖的正方體中，和線段 DH 平行的有幾條？
（5）題 68：文字部分「左圖中，關於ㄅㄆ兩圖的說法，哪幾項是正確的？」
修正為文字部分「左圖中，ㄅ圖是一個正方體，ㄆ圖是一個長方體，關於 ㄅ、ㄆ兩圖的說法，哪幾項是正確的？」
（6）根據題 69，建議再出一題有明確單位的題目。
題 69.
（2）題目可再增加，如：兩個形體照不同角度，來測試學童是否能選出 正確答案。
（3）針對全等的概念，增加一題。如下所述：
將右下方的長方體展開圖組成一個長方體後，請問平面 A 和下列哪一個平面全 等？
1平面 B 2平面 C 3平面 F 4平面 D
（4）題 52：文字部分「右邊這個形體的圖片，它的透視圖為下列哪一個？」
建議修正為文字部分「右邊這個形體的圖片，它的透視圖『是』下列 哪一個？」
（5）建議將題 54、題 56、題 57 中所出現的「幾何」二字拿掉。
（6）針對第 61 題的提問方式，加以修正。
題 61：右下方這個展開圖的圖片，它的視圖為下列哪一個圖片？
修正為右圖是下面哪一個形體的展開圖？
1 2 3 4
（7）題 68：文字部分「選項丁中 ㄅㄆ兩圖都有三對平行的面」修正為文 字部分「ㄅㄆ兩圖都有三「組」平行的面」。
（8）統計四個選項的答案分配是否平均。
7. 第七次修正（2005 年 10 月）
研究者再請現職國小教師及師院教授給予意見修正。
（1）由於題目與題目之間沒有區分很清楚，因此建議在題目與題目之間 畫一條線區隔開來，讓學童更容易作答。
（2）增加一題題目。
探討學生對於立體圖形的剖面圖是否清楚。
8. 第八次修正（2005 年 11 月）
研究者再請臺中教育大學數理教育系研究幾何教學專家之劉教授、馬 教授及中師數研所同學給予意見修正。
（1）將第一題中的ㄇ選項圖片 改為 ，減少因反
光產生的線條。
（2）將下題選項3的答案由ㄆ改為ㄅㄇ
題 3.右邊這些形體的圖片，哪些是圓柱體？
ㄅ ㄆ 1ㄅㄆㄇㄈ
2ㄅㄆㄇ
題 74.一個長方體將其中一個角用線切開後，
所看到的面是一個三角形，如右圖所看到的，
請問若將一個三角柱用線沿箭頭方向切開，（如 下圖），我們會看到的面是什麼形狀？
（3）題目的敘述與選項太過於靠近，因此將題目與選項的距離再拉開一 些，如下題所列。
題 7.右邊這些形體的圖片，哪些是三角柱？
ㄅ ㄆ 1ㄅㄆㄇㄈ
2ㄅㄆㄇ 3ㄅㄆㄈ 4ㄅㄆ
ㄇ ㄈ
（4）更改選項的排序
將題 24.一個三角柱有幾個頂點？13 個 212 個 36 個 49 個 改為 24.一個三角柱有幾個頂點？13 個 26 個 39 個 412 個
（5）將 11 題選項ㄅ的圖片由 改為
（6）將拍照的六角柱由透明的再增加非透明的實體。
題 8.右邊這些形體的圖片，哪些是六角柱？
ㄅ ㄆ 1ㄅㄆㄇㄈ
2ㄅㄆㄇ 3ㄅㄆㄈ
4ㄅㄆ ㄇ ㄈ
（7）將 18 題ㄇ圖的圖片由
（8）將題 28.一個圓錐有幾個頂點？10 個 21 個 32 個 43 個 改為題 28.一個圓錐有幾個頂點？10 個 21 個 32 個 4很多個
（9）將題 45.一個圓柱體有幾個面？13 個 24 個 35 個 46 個
改為題 45.一個圓柱體展開後有幾個面？12 個 23 個 34 個 45 個
（10）將題 53.右邊這個形體的圖片，它的透視圖是下列哪一個？
選項4 改為 4
（11）更改選項敘述，如下所列。
題 68.
左圖中，ㄅ圖是一個正方 體，ㄆ圖是一個長方體，
關於ㄅ、ㄆ兩圖的說法，
哪幾項是正確的？
ㄅ ㄆ 甲、 ㄅ圖是長方體的一種 乙、 ㄆ圖是正方體的一種 丙、 ㄅㄆ兩圖都有 12 個邊 丁、 ㄅㄆ兩圖都有三組平行的面 1 甲
2 甲、丙、丁 3 丙、丁
4 甲、乙、丙、丁 改為下題所列
題 68.
左圖中，ㄅ圖是一個正方體，
ㄆ圖是一個長方體，關於ㄅ、
ㄆ兩圖的說法，哪幾項是正確 的？
ㄅ ㄆ 甲、 ㄅ圖是長方體的一種 乙、 ㄆ圖是正方體的一種 丙、 ㄅㄆ兩圖都有 12 個邊 丁、 ㄅㄆ兩圖都有三組平行的面 1 只有甲對
2 甲、丙、丁都對 3 丙、丁都對
4 甲、乙、丙、丁都對 9. 第九次修正（2005 年 12 月）
研究者再請國立臺北教育大學數學暨資訊教育系研究幾何教學專家 張教授給予意見修正。
（1） 將 1-21 題的選項修正，如下題
題 1.右邊這些形體的圖片，哪些是正方體？
ㄅ ㄆ
1ㄅㄆㄇㄈ 2ㄅㄆ 3ㄆ
4ㄅㄆㄇ ㄇ ㄈ
選項更正為 1ㄅ、ㄆ、ㄇ、ㄈ都是正方體 2只有ㄅ、ㄆ是正方體
3只有ㄆ是正方體
4只有ㄅ、ㄆ、ㄇ是正方體
（2）因正方體也是長方體的一種，因此將題 5 的ㄆㄈ選項圖片更改。
將此敘述改為：下面這個長方體的體積是多少立方公分？
（6）同理，將題 51 文字部分「改為下面這個正方體的體積是多少立方公 分？」
（7）張教授建議有些視圖與透視圖的測驗題目，有幾題可由不同角度來擺 設。因此將
題 55. 右邊這個透視圖的圖片，它的視圖是下列哪一個？
題 55. 右邊這個透視圖的圖片，它的視圖是下列哪一個？
（8）增加兩題由視圖與圖形名稱做連結比較
題 59.右圖是哪一個形體的展開圖？
1三角錐 2四角錐3五角錐 4六角錐
題 63.右圖是哪一個形體的展開圖？
1三角柱 2四角柱3五角柱4六角柱
（9）將四個選項的答案分配做適度調整。
三、信度與效度
信度與效度是一個測驗的重要指標，這兩個指標須視試題的品質優劣 而定，而試題的品質可透過試題的分析來了解（郭生玉，1989），以下分 別就預試的信度與效度來進行分析。
（一）信度分析
本測驗於 2005 年 10 月至 2005 年 11 月選取 A 縣市某國小四至六年級 學生各兩班共 183 人進行預試，統計預試資料，經由套裝軟體 SPSS 10.0 for windows 的分析結果，得到總測驗的 Alpha 值為 0.9210（p<.01）顯示此份 工具的信度相當高。
層次一的分量Alpha值為0.7031（p<.01），層次二的分量Alpha值為 0.8984（p<.01），層次三的分量Alpha值為0.7298（p<.01）。
（二）效度分析
本測驗工具效度是採用專家效度，請多位數學教育專家（臺中教育大 學兩位數學教育系教授、臺北教育大學一位數學教育系教授、嶺東科技大 學一位教授）、中師數學教育研究所進修之5位現職教師、與6位任教於國 小有5年以上經驗之現職教師給予意見修正，除了聘請學者專家審核外，
全份測驗再與吳德邦等（2003）所編之吳-薛氏國小學童van Hiele幾何思考 層次測驗求效標關聯效度，相關係數為0.718（p<.01）。
四、正式測驗工具
「WLTSGTL」共有74題，每一題有四個選項，都只有一個正確答案，
答對一題給一分，所有題目均依van Hiele幾何思考層次來命題。因劉好
（1993）針對國小的教材分析，說明我國的幾何課程是依van Hiele幾何思
小學童，故本測驗只針對van Hiele理論前三個層次來命題。
小學童，故本測驗只針對van Hiele理論前三個層次來命題。