幾何概念的相關研究

本節主要將與本研究有關的文獻及其他相關研究整理，分為四大部 分，一、國小階段相關的幾何概念，二、國中階段相關的幾何概念，三、

高工階段相關的幾何概念，四、大專階段相關的幾何概念。玆分述如下：

一、國小階段相關的幾何概念

（一）Stigler, Lee & Stevenson (1990)對美國、日本和台灣的研究顯示，日 本和台灣的五年級學生在幾何測驗上比美國的成績高於兩倍。日本 學生一年級和五年級學生比美國學生在視覺和摺紙測驗上的成績都 還要高很多，台灣的學生在這方面的成績比美國學生只高一些。

（二）Seng & Chan（2000）對 127 名新加坡國小五年級學童進行空間能力 的測驗， 以了解空間能力及數學成就之間的關係，結果發現空間能 力與數學成就測量中的計算、概念、應用和年級有顯著的正相關， 空 間因素的成績可作為數學成就測量的重要預測。

（三）吳德邦、鄭佳昇（2001）研究以表徵觀點嘗試了解兒童立體幾何概 念的形成，以提供教師在進行立體幾何教學時的參考。結果顯示，

國小階段學生對於立體幾何表徵能力可以分為兩階段，第一階段：

完全以平面幾何的認知來擴展立體幾何的知識：此階段的學童對於 立體圖形的認知來自於平面幾何，並且先以視覺的觀點來檢視立體 圖形，然後運用他們舊有的平面幾何知識來類化立體圖形，而形成 初步的立體幾何概念。第二階段：能夠直接分析立體圖形：此階段 的學童已有空間思考的能力，能夠在腦海中構成立體圖形的心像

（image），並且透過圖畫表達出來。學童達此階段，對於立體幾何

圖形，並形成表徵。

（四）蔡秉恆（2002）「國小六年級學生運用網路數位學校學習『柱體與 錐體』成效之研究」，研究樣本為高雄市兩班之學生，蔡秉恆自編學 習成就前測與後側兩份試卷，測驗學童的幾何思考層次，分析實驗 組及控制組在前測與後測中，學童的幾何思考層次，在實驗組與控 制組兩種教學方式，對於國小六年級學生柱體與錐體概念發展層次 較低的學生同樣有良好的提昇作用，但該測驗工具較為簡略。

（五）薛建成（2003）以 van Hiele 理論為依據所發展的測驗工具，研究 臺灣中部地區，隨機抽樣的 722 名兒童的 van Hiele 思考層次，結 果發現：1、兒童對圖形直線與曲線的判別較易達成，而對於旋轉圖 形的判別是有困難的；2、兒童的幾何層次表現是經由「學習的過 程」；3、男、女生在 van Hiele 幾何層次的表現沒有顯著差異。

（六）謝貞秀、張英傑（2003）研究國小三、四年級兒童平面幾何圖形的 概念，兼採紙筆測驗和個別晤談的研究方法。以臺北縣、市各一所 小學的三、四年級，各抽取兩班共 266 名兒童進行「紙筆測驗」，再 從每年級筆試成績高、低分組的學生中各選出 4 名（男女生各 2 名）， 共計 16 名進行個別晤談。結果顯示：兒童在描述正三角形、等腰三 角形時，大都是描述「邊的性質」；中年級兒童辨識圖形受圖形的大 小、方位、邊數角數、邊的曲直、邊的長短、邊角的性質、封閉性 等影響，而產生一些迷思概念。對於圖形「邊」的性質之了解多於

「角」的性質。三、四年級的兒童在紙筆測驗之表現沒有達到顯著 差異。不同性別的兒童在紙筆測驗部分，三年級無顯著差異，四年 級則達到顯著差異（ P =.002），女生的平均分數高於男生。不同性 別、不同年級的學童其造圖的能力差異不顯著。

（七）張英傑（2003）利用診斷教學實驗對於澄清高年級學童的四邊形迷

思概念的研究結果中發現，學生出現「認為正方形不是長方形」、「認 為正方形不是菱形」、「認為長方形不是平行四邊形」、「認為菱形不 是平行四邊形」、「認為正方形不是平行四邊形」五項迷思概念。

（八）林木明（2004）在「發展立體幾何教學模組進行補救教學之研究以 國小六年級學童為例」的研究中，主要是運用國小六年級立體幾何 教學模組對四位學童進行補救教學並探討教學後的成效。研究發 現：1.補救教學前，研究對象對於立體幾何中「形體的辨識」、「要 素的掌握」、「展開圖」、「透視圖」及「平行及垂直關係」等概念解 題表現不理想。2.經過補救教學，除了一位學童對於「斜放形體的 辨識」和「透視圖中虛線的含意」及一位學童對「錐體側邊等長」

及「立體圖形中邊與邊的垂直、平行關係」學習還不穩定外，四位 學童對於「立體幾何」其他概念皆能獲得理解。

（九）吳明郁（2004）在「國小四年級學童空間能力學習的研究：以立體 幾何展開圖為例」的研究中，在探討國小四年級學童在以強調探索、

觀察、實作的「非形式幾何」精神為設計依據的「立體幾何展開圖」

教學活動中，其空間能力的學習成效。研究結果發現：學童在歷經

「立體幾何展開圖」教學活動的學習後，不同數學學習成就（低、

中、高）與不同性別（男、女）的四年級學童都有良好的立即學習 成效及保留成效；經過共變數分析，發現這些學童在後測、延後測 的表現上沒有顯著差異，顯示這樣的教學活動設計對不同數學學習 成就與不同性別的四年級學童都是適宜的；此外，學童在「空間視 覺化」測驗的進步幅度比「空間導向」為佳。

（十）吳德邦等（2004）在「國小學童立體圖畫表徵之研究—以長方體為 例」，是以 Mitchelmore 所發表的「國小學童立體徒手畫發展階段」

（十一）陳東村（2005）的研究為探討研究國小學童對於五種基本幾何立

（十二）Wu & Ma（2005a）以「吳-薛氏國小學童 van Hiele 幾何思考層次」

採量化的研究法，研究臺灣地區國小一至六年級學童在 van Hiele

中，探討臺中市某國小四至六年級共 183 位學生其立體幾何之概

表 2-8 三角形概念在 van Hiele 平面幾何思考層次的分布表

三角形 總計

未達層次一 層次一 層次二 層次三

年級 一 人數 472 438 0 0 910 年級的百分比 51.9% 48.1% .0% .0% 100.0%

二 人數 341 571 0 0 912 年級的百分比 37.4% 62.6% .0% .0% 100.0%

三 人數 151 494 239 0 884 年級的百分比 17.1% 55.9% 27.0% .0% 100.0%

四 人數 78 448 359 0 885 年級的百分比 8.8% 50.6% 40.6% .0% 100.0%

五 人數 68 262 449 96 875 年級的百分比 7.8% 29.9% 51.3% 11.0% 100.0%

六 人數 53 189 514 197 953 年級的百分比 5.6% 19.8% 53.9% 20.7% 100.0%

總計 總人數 1163 2402 1561 293 5419 全部年級的百分比 21.5% 44.3% 28.8% 5.4% 100.0%

（

）

由Wu & Ma（2006）的研究中發現，在三角形的概念中，一年級的學 童達層次一的佔48.1﹪。二年級的學童達層次一的佔62.6﹪。三年級的學 童達層次一的佔55.9﹪、達層次二的佔27.0﹪。四年級的學童達層次一的 佔50.6﹪、達層次二的佔40.6﹪。五年級的學童達層次一的佔29.9﹪、達層 次二的佔51.3﹪、達層次三的佔11.0﹪。六年級的學童達層次一的佔19.8

﹪、達層次二的佔53.9﹪、達層次三的佔20.7﹪。在全部受試的學生中，

有44.3﹪達層次一、28.8﹪達層次二、5.4﹪達層次三。

表 2-9 四邊形概念在 van Hiele 平面幾何思考層次的分布表

表 2-10 圓形概念在 van Hiele 平面幾何思考層次的分布表

達層次三的佔 28.3﹪。在全部受試的學生中，有 37.0﹪達層次一、47.0﹪

達層次二、8.0﹪達層次三。

正相關。

（二）洪萬生（2003）在「青少年數學概念發展研究」的研究中，打算建 立我國青少年（從小六到國三）立體幾何概念發展的本土資料庫。

其內容將涵蓋青少年在立體幾何思考、空間推理、視覺具像能力乃 至於幾何表徵等所呈現的認知特性。研究的結果，學生在一、二年 級的回答狀況與三年級的學生有著較大的差別。因此，就立體空間 來說，我們大概可以將國中三年分成兩個階段，第一階段為國中一、

二年級，第二階段為國中三年級。在文獻中也談及由於所研究的對 象是國中學生，所以，向下國小及向上高中的連結，也是將來重要 的課題。

（三）陳創義（2003）調查臺灣青少年幾何形狀概念發展情況，並研擬我 國學生幾何形狀學習的學習路徑臆測。採全國抽樣問卷調查法，計 抽樣國一 1,178 人、國二 1,148 人、國三 1,122 人。結果顯示：1.三 角形的辨識認知發展，在國三時嚴密性的要求及非原形例明顯增 加。2.圖形分類受到語意、原形例、互斥思維、空間思維等因素的 影響。3.國中生對有關幾何形狀的敘述中的邏輯語詞以及性質的描 述，到了三年級能夠瞭解清楚不到 1/5。4.學生相似概念受到語意的 影響，其另有的概念有『全等、同類、近似』等。5.圖形拼合操弄 受到平分概念的影響。

（四）吳文如（2004）在「國中生空間能力與數學成就相關因素之研究」

中，探討國中生不同年級、不同性別的空間能力與數學學習成就之 間的差異及相關因素。研究結果如下：1、國中生空間能力的表現個 別差異很大。2、國中生的空間能力與數學成就有中度相關存在。3、

國中生一、二、三年級的空間能力表現沒有差異。4、國中男、女生

與數學成績的相關最高。6、男、女生空間能力的整體表現與數學成 績的相關最高。

三、高中階段相關的幾何概念

（一）Battista（1990） 在進行高中學生幾何空間視覺化能力及性別差異 的研究時提到， 男生在空間視覺、幾何成就及幾何問題解決方面的 成績明顯高於女生， 但在邏輯語言能力或其所使用的幾何問題解決 策略方面則沒有什麼不同。

（二）劉俊祥（2000）在「機械製圖科學生空間能力與立體圖成就表現之 相關研究」中，分析不同學校性質、學校區位、性別及年級別之機 械製圖科學生在空間能力測量與立體圖成就表現測驗的差異，結果 發現 1、城市學校學生在立體圖成就表現測驗上顯著高於鄉村學校 學生。2、男生在立體圖成就表現測驗上顯著高於女生。3、不同年 級之學生在立體圖成就表現測驗上三年級高於二年級、一年級，二 年級高於一年級。

（三）陳鎮潦（2004）在「高工製圖科學生學習立體圖與提昇空間能力相 關之研究」中，其主要目的在探討高工學生學習立體圖與提昇空間

（三）陳鎮潦（2004）在「高工製圖科學生學習立體圖與提昇空間能力相 關之研究」中，其主要目的在探討高工學生學習立體圖與提昇空間