名稱 建議學分數 建議年級
微積分I 3~4 三上
微積分II 3~4 三下
選修代數 2 一、二年級任一學期
選修幾何 2 二、三年級任一學期
數學軟體 2 二、三年級任一學期
數學建模 2 二、三年級任一學期
參、教材綱要
本課綱僅規範標準課程的綱要。基礎課程、統整課程及進階課程的內容由各 校自訂。但進階課程中的微積分I、II 應等同於大學的微積分標準。
數學甲I、4 學分
主題 子題 內容 備註
1.隨機的意義 1.1 隨機的意義
1.2 期望值、變異數、標準差 2.二項分布 2.1 獨立事件、重複試驗、二項
分布、二項分布的性質
一、機率統計Ⅱ
3. 抽 樣 與 統 計 推 論
3.1 抽樣方法：簡單隨機抽樣 3.2 亂數表
3.3 常態分布、信賴區間與信心 水準的解讀
3.1 不含系統抽樣、
部落抽樣
1. 一 般 三 角 函 數 的性質與圖形
1.1 弧度、弧長及扇形面積公式 1.2 倒數關係、商數關係、平方
關係
1.3 三角函數的定義域、值域、
週期性質與圖形 2. 三 角 函 數 的 應
用
2.1 波動：正餘弦函數的疊合 2.2 圓、橢圓的參數式
2.1 不含不同週期的 三角函數疊合
二、三角函數
3. 複 數 的 幾 何 意 涵
3.1 複數平面、絕對值、複數的 極式、複數乘法的幾何意義 3.2 棣美弗定理，複數的 n 次方
根
數學甲II、4 學分
主題 子題 內容 備註
1.數列及其極限 1.1 兩數列的比較
1.2 數列的極限及極限的性質
1.3 無窮等比級數、循環小數 1.4 夾擠定理
1.2 以圖形、電腦展 示的範例建立學 生對於極限的直 觀
1.4 可用圖形或面積 意涵說明夾擠定 理
2.函數的概念 2.1 函數的定義、圖形、四則運 算與合成函數
一、極限與函數
3.函數的極限 3.1 函數的極限
3.2 連續函數、介值定理 1.微分 1.1 導數與切線
1.2 微分的加、減、乘運算 2. 函 數 性 質 的 判
定
2.1 遞增、遞減、凹凸性、函數 極值的一階與二階檢定法 2.2 三次多項式的繪圖
3.積分的意義 3.1 定積分的意義 3.2 微積分基本定理
3.3 多項式函數的定積分與不定 積分的計算
3.3 不涉及分部積分 與變數變換法
二、多項式函數的微積分
4.積分的應用 4.1 以求圓面積、球體體積、角 錐體體積、解自由落體運動 方程式為主
附錄 牛頓求根法
數學乙I、3 學分
主題 子題 內容 備註
1.隨機的意義 1.1 隨機的意義 2. 期 望 值 、 變 異
數、標準差
2.1 期望值、變異數、標準差 3.獨立事件 3.1 獨立事件
一、機率統計Ⅱ
4.二項分布 4.1 重複試驗、二項分布、二項 分布的性質
主題 子題 內容 備註 5. 抽 樣 與 統 計 推
論
5.1 抽樣方法：簡單隨機抽樣 5.2 亂數表
5.3 常態分布、信賴區間與信心 水準的解讀
5.1 不含系統抽樣、
部落抽樣
1.弧度、弧長 1.1 弧度、弧長及扇形面積公式
二、三角函數
2. 一 般 三 角 函 數 的性質與圖形
2.1 倒數關係、商數關係、平方 關係
2.2 三角函數的定義域、值域、
週期性質與圖形 數學乙II、3 學分
主題 子題 內容 備註
1.數列及其極限 1.1 兩數列的比較
1.2 數列的極限及極限的性質 1.2 以圖形、電腦展 示的範例建立學 生對於極限的直 觀
2.無窮等比級數 2.1 無窮等比級數 2.2 循環小數
2.3 夾擠定理 2.3 可用圖形或面積 意涵說明夾擠定 理
3.函數的概念 3.1 函數的定義、圖形、四則運 算與合成函數
一、極限與函數
4.函數的極限 4.1 函數的極限
4.2 連續函數、介值定理
肆、實施要點
一、教材編寫
（一）應力求掌握本課綱設計的精神編寫教材，儘量配合課綱子題設計的先後來 訂定章節，但在內容上則不必拘泥綱要內容編排的順序。為達成教材流暢 性與完整性所新增的內容，可置於附錄。
（二）在編寫要領上，應注意下列事項：
1.編寫教材時，應注意與國民中小學九年一貫課程的銜接。教材應具時代性、
前瞻性及國際性。
2.教材應以精緻與完備的出版品呈現。
3.教材應注意到銜接、統整和連結。
4.教材的呈現應循序漸進，適當鋪陳，引發學習動機，注意學生學習心理，在 直觀與嚴謹之間取得平衡，並兼顧從特例到一般推理的必要。
5.教材應有足夠多的範例與習題。範例應具有意義並反映數學思考，在範例之 後應有隨堂練習，在課文之後應有啟發深思的習題。習題要扣緊主題，在深
度上由淺入深，不宜與教材內容有太大落差。範例與習題的妥適性可由下列 的指標來判斷：
（1）是否為無意義的人工化難題？
（2）所謂生活化的問題是否符合常理？
（3）是否屬於大學程度的題材，雖可用高中所學的方法解決，但仍屬困難？
6.範例與習題應注意與生活、其他學科及下列九大議題的連結：「生命教育、
性別平等、法治教育、人權教育、環保教育、永續發展、多元文化、消費者 保護教育、海洋教育」。
7.教師手冊要提供教師對教材進一步的認識，對課程深入的瞭解和最有效率的 教法。教師手冊亦應提供相關的進階資訊，供教師參考。
8.專有名詞應採用教育部最新編訂公布的數學名詞。各專有名詞及外國人名應 於索引中附原文。
（三）審查注意事項：教科書的審查應掌握課程綱要的內容、備註及其說明所呈 現的精神，並依據上述教材編寫注意事項進行。審查時，應遵照國立編譯 館所頒布的審訂規範，並尊重出版自由的精神。
二、教學進度
各校可配合學生學習情況，彈性調整教學進度。針對放棄學習的學生，應予 適當的輔導。針對學習較慢的學生，應有以下補救措施：可依學習不足狀況開設 基礎數學選修課程；可彈性調整學習進度，只要在學測前學完數學必修課即可；
學習方式可採螺旋式，不一定要按課綱的章節順序學習；可依實際狀況彈性調整 評量方式。針對學習較快的學生，則可提供進階選修課程，以激發其學習熱忱。
三、教學設備與資訊
為建構抽象思維的實體圖像，數學學科中心應研發電腦輔助教學範例（例 如：以電腦協助講授函數圖形、立體幾何、解方程式和統計課程），並建立教學 資訊平台，充分提供各項網路教學資訊予各校。
四、計算工具的使用
（一）在學生已熟練計算原理的情況下，為避免太多繁複計算降低學習效率，應 允許學生於學習及評量中適當地使用計算器。例如統計數據的計算可使用 普通計算器，指數、對數函數及三角函數的求值則可使用科學計算器。
（二）在學生熟練描點繪圖的情況下，可輔以電腦繪圖，加強其建立函數圖形的 直觀。
五、教學評量
（一）平時測驗的方式宜有彈性，要針對學生學習狀況設計適合其程度的評量方 式。在評量時要給予充分的時間思考，並要求學生將過程寫下，以瞭解學 生思考的步驟。測驗的題目應區分為基礎和進階兩類，依學生程度做適當 的評量。
（二）為導正學習文化，在實施全國性測驗評量時，應提供學生充分的思考時間，
以避免學生為求快速解答而忽略數學思考的學習。同時題數不宜太少，以 免為求鑑別度而將題目導引到難題化。程度上應從基礎題到進階題均勻分 布。
相關評量單位應研究優良題型的評鑑指標，協助教學現場創造出優質的學習 環境。