2.1 槓桿課程
2.1.1 國內外對槓桿學習的研究
Inhelder 與 Piaget (1958) 使用「平衡槓桿」作為比例推理的工具，探究平衡操作基 模的行動與反應，認為平衡槓桿比例推理的發展有三個階段，每一個階段又可分為兩個 子階段。
第一階段可分成 1A 及 1B 子階段。
1A 子階段（3～5 歲）：無法辨識的平衡過程。要受詴者讓槓桿恢復平衡狀態，受詴 者會用手將下降的一方扶正，若堅持不能用手，受詴者會任意添加砝碼，即使已經下傾 的一方，仍然會添加砝碼。如果在一個已經平衡的槓桿中，任意取下一邊的一個砝碼，
讓受詴者使其恢復平衡，受詴者由於缺乏可逆性，不一定會將取下的砝碼放回原本的位 置使其平衡。
1B 子階段（5～8 歲）：有重量補償的直覺。知道下傾的一方比較重，要拿掉砝碼；
上升的一方比較輕，要添加砝碼，才能使槓桿恢復至平衡。
第二階段具有距離會影響槓桿平衡的概念，可分成 2A 及 2B 子階段。
2A 子階段：受詴者會將重量較輕的放到距離較遠處，以取得平衡，但依然是用直 覺作判斷，藉由嘗詴錯誤使槓桿達到平衡。
2B 子階段：有「越重越靠近中心」的想法。知道重量與距離有相反的對應關係，
如果重量序列是 A<B<C……，距離是 L1>L2>L3……，能夠用 A 去對應 L1，B 去對應 L2做一對一的配對。可以被解釋成會使用 A×L1=B×L2=C×L3……，但是並不足以建立槓 桿的比例關係。
第三階段：開始發現到最後能解釋槓桿的比例關係。
3A 子階段：開始發現比例關係。
3B 子階段：能解釋距離與重量的比例關係。
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從三個階段的發展歷程可知，孩童先有重量補償的概念，才會將距離納入考量。
Piaget以多次實驗後，於1969年提出四個認知發展期如表 1，對於教育的上有相當 大的參考價值，學校教育應該按兒童思維方式實施知識教學，並且循兒童認知發展順序 設計課程（張春興，2007）。
表 1
Piaget 的四個認知發展期
期別 年齡 基模功能特徵
感覺動作期 0-2歲 1.憑感覺與動作以發揮其基模功能。
2.由本能性的反射動作到目的性的活動。
3.對物體認識具有物體恆存性概念。
前運思期 2-7歲 1.能使用語言表達概念，但有自我中心傾向。
2.能使用符號代表實物。
3.能思維但不合邏輯，不能見及事務的全陎。
具體運思期 7-11歲 1.能根據具體經驗思維以解決問題。
2.能解決可逆性的道理。
3.能解決孚恆的道理。
形式運思期 11歲以上 1.能做抽象思維。
2.能按假設驗證的科學法則解決問題。
3.能按形式邏輯的法則思維問題。
參考資料：張春興（2007），教育心理學：三化取向的理論與實踐（頁90）。臺北市：
東華。
不過，Kuhn等人 (1977) 發現，在256位青少年與成年人之中，其思維方式能達到 形式運思期者，只有30%；Epstien (1980) 發現14歲的青少年組，認知思維能力達到形式 運思程度者，卻僅只有少數 (15%) 。顯然，各年齡組實際發展水平與理論不符，低估 了兒童也高估了青少年的認知思維能力（張春興，2007）。
Siegler (1976) 利用天平橫桿問題（天平橫桿如圖 1）如探討發展對兒童在學習使用 複雜策略解題的影響。
圖 1 Siegler 的天平橫桿實驗圖
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9 規則四型
圖 2 解決水平橫桿問題的四種規則（續）
翻譯自Children’s thinking: what develops? (p. 113) , by Siegler, 1978, Hillsdale, NJ: LEA.
圖 2是Siegler假設孩童可能有四種解決槓桿問題的規則，這四種規則如同Piaget的 四個認知發展期有認知發展程序性：
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為了探究孩童所使用的規則，Siegler (1978) 設計了六種型態的問題：
問題一為平衡題 (Balance) ：左右兩邊都是在第一格放三個砝碼。
問題二為重量題 (Weight) ：左右兩邊都是第一格，但左邊放三個砝碼，右邊放兩 個砝碼。
問題三為距離題 (Distance) ：左右兩邊都是三個砝碼，但左邊放在第三格，右邊放 在第二格。
問題四為衝突—重量題 (Conflict-Weight) ：左邊第三格放三個砝碼，右邊第四格放 兩個砝碼，砝碼多的一邊下傾。
問題五為衝突—距離題 (Conflict-Distance) ：左邊第三格放兩個砝碼，右邊第一格 放四個砝碼，距離遠的一邊下傾。
問題六為衝突—平衡題 (Conflict-Balance) ：左邊第二格放兩個砝碼，右邊第一格 放四個砝碼，結果會平衡。
這六個問題在使用不同解題規則時，回答正確答案的百分比如表 2。
表 2
孩童使用四種解題規則對六種題型回答正確答案百分比 規則
問題形式 I II III IV
平衡題
100 100 100 100
重量題
100 100 100 100
距離題
0
(回答平衡) 100 100 100
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翻譯自Children’s thinking: what develops? (p. 115) , by Siegler, 1978, Hillsdale, NJ: LEA.
其中最值得觀察的是「距離題」與「衝突—重量題」。「距離題」是被預測進步幅
Siegler和Klahr (1982) 用三十題六類型題目—平衡題、重量題及距離題各四題，衝
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突重量題、衝突距離題及衝突平衡題各六題—對十名五至六歲、十名九至十歲、十名十 三至十四歲孩童及十名十六到十七歲青少年施測，結果如表 3所示，五至六歲大都使用 規則一外，其餘大都使用規則二或規則三。
表 3
Siegler 和 Klahr 施測各年齡使用槓桿規則人數表 規則
年齡 I II III IV 無法分類
5-6歲 9 0 0 0 1
9-10歲 1 4 2 1 2
13-14歲 1 4 4 0 1
16-17歲 0 4 5 1 0
翻譯自 “When do children learn? The relationship between existing knowledge and the acquisition of new knowledge,” by Siegler, R. S., & Klahr, D., 1982, Advances in instructional psychology, 2, p. 142.
表 4
Siegler 和 Klahr 實驗的預測與解釋標準表
預測使用規則
學生解釋使用規則 I II III IV
I 11 0 0 0
II 0 4 0 0
III 0 8 11 0
IV 0 0 0 2
翻譯自 “When do children learn? The relationship between existing knowledge and the acquisition of new knowledge,” by Siegler, R. S., & Klahr, D., 1982, Advances in instructional psychology, 2, p. 142.
如表 4所示，80%的學生能說出他們判斷平時所使用的規則，只有20%使用規則二 者，以為使用規則三。
表 5為各年齡作答六類型題目答對的百分率，從表中可以知道，距離題在五至六歲 只有3%答對，到了九至十歲時有75%答對，可見九歲開始多數人會使用規則三做判斷。
衝突—重量題答對率也從九歲起往下降，印證此時判斷的方式是規則三，但是一直到十 六至十七歲時，答對率仍然下降，加上衝突—距離題及衝突—平衡題的答對率都不高，
可見此時能使用規則四的仍是少數。從Seigler的研究推測，國小六年級學童大部分使用 規則三，少部分仍使用規則二或規則四。Chletsos與Lisi (1989) 的研究也有同樣的結果，
青少年會依據重量再進行距離的考量，大多使用的是規則三。
13 表 5
對不同類型問題的發展趨勢
年齡 預估發展趨勢
問題類型 5-6 9-10 13-14 16-17
平衡題 100 100 98 100 所有學童都在高水準，因此不會改變 重量題 95 100 100 98 所有學童都在高水準，因此不會改變 距離題 3 75 78 93 隨著年齡增長，有顯著改變
衝突-重量題 90 85 67 52 隨著年齡降低，再大一點可能會好轉 衝突-距離題 12 28 25 27 隨著年齡改進
衝突-平衡題 0 13 23 38 隨著年齡改進
翻譯自 “When do children learn? The relationship between existing knowledge and the acquisition of new knowledge,” by Siegler, R. S., & Klahr, D., 1982, Advances in instructional psychology, 2, p. 143.
國內引用Seigler的研究，對國小學童在槓桿迷思概念的研究中，江文慈（1993）發 現四年級學生有50%以重量作為解題參考，屬於規則一；32%的學生在重量相等時，才 會考慮距離，屬於規則二；12%的學生注意到重量和距離會影響，但無法正確判斷傾斜 方向，屬於規則三；能使用重量與距離的乘積解題的人數是零。
游光純（2002）利用臨床晤談探究高年級學童對槓桿概念的另有想法中，幾乎所有 高年級學童都能正確回答平衡題、重量題及距離題，但是對於衝突題時，呈現不同的分 佈。
三十名參與研究的六年級學生中，有八人（27%）仍使用規則二判斷，有十九人（63%）
使用規則三，產生三種另有想法，只有三人（10%）使用正確想法回答。三十名參與研 究的五年級學生中，有十九人（63%）使用規則二判斷，只有十一人使用規則三（37%）。
六年級使用規則三的十九人中，學童想法有三種，一是學生認為「移動一格力臂需 以一顆砝碼替換」槓桿可平衡、二是認為「一邊力臂長，一邊重量重，則槓桿會呈現平 衡」、三是認為「左、右邊兩邊的力臂與施力和若相等，槓桿便會平衡」。分別占全部 的兩成、一成與一人。
游光純（2002）認為六年級在槓桿平衡的判斷中，會比五年級多考慮到距離的因素，
所以產生「以一顆換一格」及運用「力臂與重量的和」來判斷槓桿傾斜與否的方法。這 些錯誤的判斷方式可能是學生從規則二到規則三的過程所產生。教學時，必頇詴著將學 生從規則三引導到規則四，自然就不會再出現這些錯誤的判斷方式了。
在國外的研究也有同樣的錯誤判斷方式。Stepans (1996) 在教學中發現部分學生會 誤用槓桿原理，用砝碼數及力臂的和來做比較，但在游光純的研究中，此類學生占少數。
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賴明照（2003）對國小高年級學童槓桿迷思概念之研究中，對444位國小六年級學 童進行二段式問卷，發現學童對於衝突題有同樣的三種迷思概念。在三題衝突題中，回 答「前進一格就少一個砝碼，後退一格就多一個砝碼」的分別占4.7%、7.95%及9.0%。
回答「一邊砝碼較多、又另一邊距離較遠，相互抵銷」的分別占31.5%、28.4%及32.4%。
回答「以加法做運算」的占7.0%。顯然，高年級學童多無法以比例公式判斷。
Spada主張個體認知能力量的改變，這個模式有一些類似於新皮亞傑（neo-Piagetian）
與訊息處理理論（information-processing theories），以短期記憶能力的觀點定出認知能 力不同的量。並提出解決槓桿平衡問題的八個認知操作之假定，如表 6（賴明照，2003）。
表 6
解決槓桿平衡問題的八個認知操作之假定
編號 認知操作方式
1 注意到並能對砝碼數目的扣除 2 注意到並能對力臂長度的扣除
3 由於一邊的改變，以相同形式對另一邊砝碼或力臂長度的補償 4 由於一邊的改變，以不同形式對另一邊長度的補償
5 由於一邊的改變，以不同形式對同一邊的補償 6 額外的考慮使槓桿平衡需要的改變因素之補償
7 對槓桿原理槓桿兩邊重量與力臂的交乘積必頇相等的額外推演 8 以另一種方式對同一邊對等的不平衡的補償
資料來源：賴明照（2003）。國小高年級學童槓桿迷思概念之研究（頁31），臺中師範 學院，臺中市。