著差異？
本研究「槓桿課程成就測驗」中包含了「槓桿概念」、「槓桿實驗」及「日常工具判 斷」三個部分，研究者想探究學生在這些概念的測驗表現，在不同的教材設計之間，是 否都有顯著差異。
本研究中，將槓桿課程區分為三個部分，各部分的題目分配情形如表 33。
表 33
槓桿課程成就測驗的題目類型分配情形
項目 題號 題數 分數
槓桿概念 1、2、3、7、8、9、11、12、14、15、16.1、16.2、17、19.1、
19.2、22.1
16 16 槓桿實驗 10、18.1、18.2、18.3、18.4、18.5 6 6 日常工具
判斷
4、5、6、13、20.1、20.2、20.3、20.4、20.5、20.6、20.7、
21、22.2
13 48
4.2.1 有無示意圖是否影響「槓桿概念」的測驗表現
研究者想瞭解，學生經過有無示意圖的教材教學後，在槓桿概念的建立上，是否會 在答題表現情形有顯著差異？
為瞭解這個問題，研究者將學生在成就測驗中，屬於槓桿概念的題目得分加總，以 作為依變項；自變項採「教材設計」，共變項採「槓桿概念前測得分」，分析方式為單 因子共變數分析。
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經斜率同質性考驗，其結果如表 34 所示，F (1, 121) =2.757，p=.099 > .05，未達 .05 顯著水準，未能拒絕同質性假設，表示「教材設計」和「槓桿概念前測得分」之間的互 動並不顯著，所以可以作共變數分析。
表 34
兩組在「槓桿概念」前測之斜率同質性考驗摘要表
變異來源 df F η2 p
教材設計 *
槓桿概念前測得分 1 2.757 .022 .099
誤差 121 (7.515)
註：括弧內數字為均方誤差。
在排除「槓桿概念前測」的影響後，以考驗有無示意圖在「槓桿概念」後測上的差 異。其平均數、標準差與調節平均數如表 35 所示，共變數分析結果呈現於表 36。
表 35
兩組在「槓桿概念」後測得分之敘述統計
測量變項 個數 平均數 標準差 調節平均數
控制組 63 11.59 3.439 11.617 實驗組 62 12.71 2.854 12.679 註：共變項為槓桿概念前測成績（ X =8.73）
表 36
兩組在「槓桿概念」後測得分之共變數分析摘要表
變異來源 df F η2 p
共變項(概念前測得分) 1 39.364 .244 .000
組間(教材設計) 1 4.617 .036 .034
組內(誤差) 122 (7.623)
註：括弧內數字為均方誤差。
從表 35 可知，實驗組平均分數高於控制組，標準差較小，可見示意圖在槓桿概念 的學習，有較好的成效，且標準差較穩定。
從表 36 的檢定結果顯示，當控制了共變數因素時，應變數的效應顯著，兩種教學 方式下學生在槓桿概念建立的後測成績的差異達到顯著性水準（F（1,122）=4.617，
p=.034<0.05），效果值 η2=.036 為低度效果。可見，對於比例概念的槓桿概念學習，示
意圖的呈現，使學生更容易發現比例關係，較可看出力臂間不同時，力的大小會有反比 的現象，因此在答題表現上會有顯著較佳的表現。
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4.2.2 有無示意圖是否影響「槓桿實驗」的測驗表現
學生經過有無示意圖的教材教學後，在槓桿實驗的相關測驗中，是否會在答題表現 情形有顯著差異？
為瞭解這個問題，研究者將學生在成就測驗中，屬於槓桿實驗的題目得分加總，以 作為依變項；自變項採「教材設計」，共變項採「槓桿實驗前測得分」，分析方式為單 因子共變數分析。
經斜率同質性考驗，其結果如表 37 所示，其 F 值為 0.000，p 值為 .991 > 0.05，未 達 .05 顯著水準，未能拒絕同質性假設，表示「教材設計」和「槓桿實驗前測得分」之 間的互動並不顯著，所以可以作共變數分析。
表 37
不同教材設計在「槓桿實驗」前測之斜率同質性考驗摘要表
變異來源 df F η2 p
教材設計 * 槓桿實驗 1 .000 .000 .991
誤差 121 (3.915)
註：括弧內數字為均方誤差。
在排除「槓桿實驗前測」的影響後，以考驗有無示意圖在「槓桿實驗」後測上的差 異。其平均數、標準差與調節平均數如表 38 所示，共變數分析結果呈現於表 39。
表 38
兩組在「槓桿實驗」後測得分之敘述統計
測量變項 個數 平均數 標準差 調節平均數
控制組 63 3.37 2.209 3.438 實驗組 62 3.87 1.929 3.797 註：共變項為槓桿原理概念前測成績（ X =1.86）
表 39
兩組在「槓桿實驗」後測得分之共變數分析摘要表
變異來源 df F η2 p
共變項(實驗前測得分) 1 14.380 .105 .000
組間(教材設計) 1 1.020 .008 .315
組內(誤差) 122 (3.883)
註：括弧內數字為均方誤差。
檢定結果顯示，當控制了共變數因素時，有無示意圖兩種教學方式下學生在槓桿實 驗的後測成績的差異未達到顯著性水準（F（1,122）=1.020，p=0.315 > 0.05）。
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進一步分析槓桿實驗題，左邊第六格有四個砝碼，右邊第 1 格、第 2 格、第 4 格、
第 6 格及第 5 格分別要掛多少砝碼才能平衡（題目附圖請參考圖 9），各題作答比率詳 見表 40。
圖 9 施測第 18 題題目附圖 表 40
槓桿實驗題各題作答比率
控制組 實驗組
題號 答案 n % n %
18.1 24 32 50.8 40 64.5
9 2 3.2 3 4.8
4 0 0.0 2 3.2
18.2 12 32 50.8 38 61.3
8 7 11.1 5 8.1
4 3 4.8 2 3.2
18.3 6 43 68.3 50 80.6
4 5 7.9 6 9.7
18.4 4 42 66.7 44 71.0 18.5 4.8 22 34.9 16 25.8 5 19 30.2 30 48.4
4 2 3.2 0 0.0
第 18.3 及 18.4 題的答對率較高，也印證了 Seigler 認為平衡題是最容易的。第 18.4 題中，兩邊的力臂相同，砝碼數也應相同，控制組有 66.7%的答對率，實驗組更高達 71.0%。第 18.3 題，兩邊的力臂與砝碼數正好相反，答對的比率也相當高，兩組分別有 68.3% 及 80.6% 的答對率，兩組的錯誤答案中，最多的是寫「4 個」，可能是因為左邊 有 4 個砝碼，因此認為右邊只要有 4 個就能平衡，判斷的方式屬於 Seigler 的規則一，
雖然人數不多，但也有幾名六年級學生採取這樣的判斷方式。
第 18.1 及 18.2 題中，實驗組的答對率同樣也比控制組高，在這兩題中，除了有使 用 Seigler 規則一解題方式的學生外，也發現以距離和砝碼的「和」或靠近支點一格就 增加一個砝碼的思考方式，因此選擇答案為「9 個」及「8 個」，這呼應了賴明照（2003）
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的迷思概念研究，人數比例上大約一成或更低，則呼應了游光純（2002）的研究，此類 學生占少數。
第 18.5 題中，能正確使用槓桿原理公式者，會計算出非整數的答案—4.8 個砝碼，
兩組的答對比例都不高，分別為 34.9%及 25.8%，其中，控制組反而高於實驗組。選擇 5 個砝碼的答案中，實驗組占多數，將近一半的受詴者 (48.4%) ，其中不乏其他四題都 答對的學生，因此判斷，學生可能認為 4.8 個砝碼為不可能的答案，因此改寫 5 個，若 將 4.8 個砝碼和 5 個砝碼加總，實驗組答對比率 74.2% 就高過控制組的 65.1% 了。
雖然兩組並無顯著差異，實驗組的表現僅僅略均優於控制組，但兩組呈現的答題狀 況在中等以上，錯誤類型的比例也優於游光純（2002）與賴明照（2003）的研究，可能 是在多媒體設計原則之下，使得兩組在學習上都有相當大的助益，因此未能有顯著差 異。若要再提高兩組的成績表現，可能不是數位教材的範圍，而是要加強學生操作的經 驗。本研究中，學生操作實驗的次數共有八次，仍算偏少，若能操作出更多的數據，對 於結果就有更明顯的發現。
4.2.3 有無示意圖是否影響「日常工具判斷」的測驗表現
學生經過有無示意圖的教材教學後，在日常工具判斷的相關測驗中，是否會在答題 表現情形有顯著差異？
為瞭解這個問題，研究者將學生在成就測驗中，屬於日常工具判斷的題目得分加 總，以作為依變項；自變項採「教材設計」，共變項採「日常工具判斷前測得分」，分 析方式為單因子共變數分析。
經斜率同質性考驗，其結果如表 41 所示，其 F 值為 0.000，p 值為.984 > .05，未達 .05 顯著水準，未能拒絕同質性假設，表示「教材設計」和「槓桿實驗前測得分」之間的互 動並不顯著，所以可以作共變數分析。
表 41
兩組在「日常工具判斷」前測之斜率同質性考驗摘要表
變異來源 df F η2 p
教材設計 * 槓桿實驗 1 .000 .000 .984
誤差 121 (49.735)
註：括弧內數字為均方誤差。
在排除「槓桿實驗前測」的影響後，以考驗有無示意圖在「日常工具判斷」後測上 的差異。其平均數、標準差與調節平均數如表 42 所示，共變數分析結果呈現於表 43。
67 實驗的後測成績的差異未達到顯著性水準（F（1,122）=2.126，p=0.147 > 0.05）。
進一步分析每一個日常工具的得分（詳見表 44），筷子與指甲剪如同教材分析時
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從施力點、施力臂、支點、抗力點、抗力臂及省費力判斷各選項來看（詳見表 45），
力臂的判斷由於需要正確的找出支點及施（抗）力點，才能正確的畫出來，因此答對比 率較低。其中，抗力臂的判斷是較低分的，可能也受到生活經驗的不足，在判斷時，抗 力點及支點較不容易找到所致。不過，省費力的判斷反而最高分，可見，學生在判斷省 費力時，未必用力臂來判斷。兩組在各點的得分上，相差也不多，可見，示意圖對於日 常工具的判斷尚有不足。
表 45
兩組在日常工具各點判斷得分 教材方式
控制組 (n=63) 實驗組 (n=62)
平均數 標準差 平均數 標準差
施力點 4.54 1.27 4.74 1.34 施力臂 3.38 1.52 3.56 1.75 支點 4.03 1.63 4.15 1.59 抗力點 4.40 1.70 4.55 1.64 抗力臂 2.89 1.65 3.21 1.89 省費力 4.78 1.82 5.29 1.59