國小面積概念之教材分析

本節主要探討國內不同年度的數學課程標準、九年一貫數學課程正式綱要各 項能力指標及分年細目，分析國小階段面積概念之教材分布情形，分別介紹 64 年版、82 年版、92 年版以及將於 100 學年度實施的 97 年版九年一貫正式綱要，

並將其內容之變化進行整理。

一、64 年版國民小學數學課程標準有關面積概念之內容

64 年版國民小學數學課程標準從民國 67 學年度全面逐年施行將近二十年，

該版本強調兒童學習數、量、形的基本知識和原理，不強調知識的形成過程，只 要求學童記住結果，缺乏對知識的思考及批判（鍾靜，2005）。該版本分為數與 量領域、實測與計算領域、圖形與空間領域、統計與圖表領域、集合與關係領域、

術語與符號領域六部份，茲列舉國小階段有關面積概念之內容如下表 2-2-1（洪 雪芬，2004）：

表 2-2-1 64 年版國小數學課程標準面積概念之內容 領域

學年 數與量 實測與計算 圖形與空間

第一學年 面積的初步概念 面的大小比較

1.平面區域、曲面區域 的辨別

2.三角形、四邊形及 圓的辨別

3.製造簡單平面圖形

表 2-2-1（續）

表 2-2-2 82 年版國小數學課程標準面積概念之內容

表 2-2-2（續）

第五學年

1. 透過對平行四邊形、三角 形、梯形的分析綜 合，認 識平行四邊形、三角形、梯 形面積的求法。

2.平行四邊形、三角形、梯形 面積求法公式的應用。

第六學年

1.認識公頃、公畝的意義。

2.以公頃、公畝為單位，進行 實測及估測的活動。

3.認識公頃及公畝的關係。

三、92 年版九年一貫數學學習領域課程正式綱要有關面積概念之內容

92 年版九年一貫數學學習領域課程正式綱要於 92 年公布，94 學年度施行，

為修訂 89 年公布之「九年一貫課程暫行綱要—數學學習領域」中偏易的課程，

並從四個原則進行界定：1.參考施行有年且有穩定基礎的傳統教材 2.採用國際 間數學課程必備的核心題材 3.考慮數學作為科學工具性的特質 4.現有學生能夠 有效學習數學的一般能力，九年一貫課程強調以學習者為主體，以知識的完整面 為教育的主軸，以終身學習為教育的目標（教育部，2003）。

教育部公布 92 正綱之時，已將數學領域各階段之能力指標及各年級的分年 細目規劃完成，亦針對實施本綱要之相關要點做一些說明，讓教育現場人員作為 參考。92 正綱分為四個學習階段：階段一為一至三年級，階段二為四、五年級，

階段三為六、七年級，階段四為八、九年級。另將數學內容分為數與量（代號：

N）、幾何（代號：S）、代數（代號：A）、統計與機率（代號：D）、連結（代號：

C）等五大主題（教育部，2003）。該課程特色以「連結」主題為課程核心，並重 視國中小數學銜接階段，茲列舉國小階段能力指標及分年細目中有關面積概念之 內容如表 2-2-3、表 2-2-4（教育部，2003）：

表 2-2-3 92 正綱數學能力指標具面積概念之內容

表 2-2-4（續）

表 2-2-4（續）

表 2-2-5 97 課綱數學能力指標具面積概念之內容

表 2-2-6 97 課綱數學分年細目具面積概念之內容

表 2-2-6（續）

六年級

6-n-14 能理解圓面積與圓周長 的公式，並計算簡單扇形的面 積。。(同 6-s-03)

6-s-03 能理解圓面積與圓周長的 公式，並計算簡單扇形的面積。

(同 6-n-14)

五、各版本在面積概念內容之變化

本研究中探討的面積概念為數與量及幾何圖形的範圍，故就各版本將面積概 念內容的變化，敘述於後。國內截至民國 64 年修訂的國民小學課程標準為止，

小學幾何教材的內容從偏重「數」的領域，改為「數」、「量」並重，進而以「數」、

「量」、「形」並重，增加「圖形與空間」的領域（課程標準，1976）。82 年國民 小學課程標準中「數」、「量」、「形」同樣並重，更將「數」、「量」區分得更為仔 細（課程標準，1993）。92 正綱和 97 課綱則將「圖形與空間」更改名稱為「幾 何」的學習主題（教育部，2003、2008）。可以發現在教材的比例上，圖形也是 極具重要性，畢竟生活環境中隨處可見由幾何構成的物體，在生活中也幾乎密不 可分，因此面積概念的習得，可由書本知識轉化為實際的應用原理，是種可帶著 走的能力。

由劉好（1995、2000）和謝豐瑞（2001）的研究發現，van Hiele 夫婦幾何 概念發展研究提出的學童幾何發展五層次，符合學童實際發展情形，可以作為評 估學童的幾何能力與學習教材設計的適當性，而國小兒童幾何概念的發展，大多 符合 van Hiele 幾何發展層次中的視覺期（Visualization）與分析期（Analysis），

只有少數高年級學童可以發展到非形式演繹期(Informal eduction)，國內推行之九 年一貫課程中，幾何教材的安排亦合乎 van Hiele 夫婦提出的學童幾何發展五層 次。綜合上述可知，國內面積概念教材的安排確實符合國小學童的學習發展，若 能透過教師適當的引導，將有助於發揮最大的學習成效，也有助於生活應用。