國立臺中教育大學數學教育學系碩士班碩士論文
指導教授：胡豐榮 博士
利用互動式電子白板在梯形面積概念
之準實驗研究
研究生：黃昱嘉 撰
中 華 民 國 一 百 年 六 月
謝誌
時光荏苒，彷彿昨日才見到自己的名字出現在臺中教育大學的碩士榜 單上，心情是雀躍的；今日卻是以畢業生的身分寫此謝誌，心情依然雀躍， 但，卻帶有些許的不捨……一眨眼，兩年的時光飛逝了，該感謝的人實在 太多，一路上接受許多人真心且熱心的幫助，有他們才成就了現今的我。 首先要感謝的是指導教授胡豐榮老師，兩年來對於我們提出的問題皆 不吝於解惑，解惑時內容詳實，又深具耐心，更會主動關心我們生活點滴， 不論在課業或工作上，著實受益不少。口試期間，很感謝許天維教授及辛 俊德老師不藏私的指正，惠予我誠摯的建議，使得本論文更加豐富及完整。 求學期間，承蒙師長的傾囊相授，同窗摯友的切磋與鼓勵，碩辦人員 的行政服務……，一切的一切，都是促成順利完成學業的關鍵。除此之外， 更感謝我所服務的文山大家庭中的每一位成員，不論校長、主任、甚至同 事皆給予我許許多多的幫助，和諧的工作氣氛，讓邊工作邊求學的我得以 如期完成自己的目標。班上那群懂事的學生當然也是功不可沒，因為他們 的貼心及自律，讓身為導師的我於研究所上課時，不致於全然掛心著。 最後，獻上最大的感謝給疼愛我的爸媽、待我如女兒的公婆、永遠支 持及包容我的老公，因為有您們，讓我得以無憂的完成我的學業，追求自 己的目標，能夠當您們的家人，著實是我的福氣。僅以此論文獻給所有幫 助過、照顧過我的許許多多人，以表感激。 黃昱嘉 謹致 中華民國一百年六月摘要
本研究旨在探討實驗組及控制組共 65 名國小五年級學童經由不同教 學輔具對於梯形面積概念的學習成效，及了解以互動式電子白板為教學輔 具的學童，其對於互動式電子白板的學習感受。研究者採準實驗研究設 計，研究過程中兩組學童進行五堂課的實驗教學，且課程教學進度相同， 實驗組使用「梯形面積互動式電子白板數位教材」進行教學，對照組則採 傳統式黑板教學，兩組都以「自編教學單元測驗卷」進行教學前後學習成 效的資料蒐集，各階段蒐集到的資料用統計軟體 SPSS12.0 版進行數據分 析，輔以半結構性晤談方式了解學童學習感受。主要研究發現如下： 一、兩組學童在國小五年級梯形面積單元會因研究者採用電子白板教學和 黑板教學法的不同而有顯著性差異，實驗組學習成效表現較佳。 二、實驗組學童中，將其前測成績各取前後 27％為高、低分組，其中低分 組學童經由以互動式電子白板為教學輔具的實驗教學後，其進步幅度 較大。 三、實驗組學童對於採用電子白板進行教學的方式表示肯定，及對課堂學 習的興趣程度提升許多。 四、互動式電子白板對自我管理能力較強的學童，其學習專注力影響較小。 關鍵字：互動式電子白板、梯形面積、學習成效Abstract
The main purpose of the study is conducted to explore the learning effect on learning trapezoidal concept with different teaching aids. The participants were sixty-five fifth grade students who were divided into experimental group and control group. The study also aims to explore their perceptions toward using interactive whiteboard as a teaching aid.
Nonequivalent quasi-experimental design was conducted in this study during five courses. In the experimental group, the researcher conducted the trapezoidal area course by using interactive whiteboard digital materials. In the control group, the researcher conducted the same course by using traditional blackboard materials. Both groups took the trapezoidal area concept
achievement test as pretest and as posttest. Then collect the data of the learning effect. Finally, the score of the pretest and posttest was analyzed with SPSS12. Some students of the research were interviewed in order to understand their perceptions of the study. The main results are as follows.
1. Students in the experimental group outperformed those in the control group on learning effect.
2. Students with the low achievement score in the experimental group had more improvement than students with the high achievement score by using interactive whiteboard digital materials.
3. Students in experimental group had positive attitudes toward learning with the teaching aid of interactive whiteboard.
4. Students who had higher self-government had less learning effect than the other students.
目 次
第一章 緒論... 1
第一節 研究動機 ... 1 第二節 研究目的與待答問題... 3 第三節 名詞釋義 ... 3 第四節 研究範圍與限制... 4第二章 文獻探討 ... 5
第一節 面積概念發展的理論基礎 ... 5 第二節 國小面積概念之教材分析 ... 9 第三節 面積概念及其實證研究 ... 18 第四節 互動式電子白板融入教學之相關研究 ... 24第三章 研究方法 ... 35
第一節 研究情境 ... 35 第二節 研究設計及架構... 37 第三節 研究流程 ... 39 第四節 研究工具 ... 42 第五節 資料蒐集和分析... 47第四章 研究結果與討論 ... 49
第一節 實驗組和對照組學童在梯形面積概念前後測試卷中之解題表現情形 ... 49 第二節 實驗組和對照組學童經實驗教學後之學習成效... 63 第三節 互動式電子白板融入梯形面積概念教學對實驗組中不同成就學童之 學習成效... 73 第四節 互動式電子白板融入梯形面積教學對國小五年級學童的學習感受74第五章 結論與建議 ... 81
第一節 結論... 81 第二節 建議... 83參考文獻... 87
中文文獻... 87 英文文獻... 90附 錄... 93
附錄一 實驗組教學活動設計 ... 93 附錄二 自編梯形概念預試卷 ...102 附錄三-1 梯形概念前測卷...108 附錄三-2 梯形概念後測卷...114 附錄四 半結構性晤談題目...120 附錄五 梯形面積教學媒體同意書 ...121表 次
表 2-1-1 Piaget 的認知發展期 5 表 2-2-1 64 年版國小數學課程標準面積概念之內容 9 表 2-2-2 82 年版國小數學課程標準面積概念之內容 11 表 2-2-3 92 正綱數學能力指標具面積概念之內容 13 表 2-2-4 92 正綱數學分年細目具面積概念之內容 13 表 2-2-5 97 課綱數學能力指標具面積概念之內容 16 表 2-2-6 97 課綱數學分年細目具面積概念之內容 17 表 2-3-1 國小面積概念相關研究之論文 22 表 2-4-1 以電子白板為教學輔具進行實證性研究之論文 28 表 3-1-1 本研究之實驗組和對照組學生人數統計表 35 表 3-2-1 本研究之研究設計 37 表 3-4-1 自編的梯形概念測驗卷之雙向細目表 42 表 3-4-2 自編梯形概念預試卷之通過率、難度及鑑別度指數項目分析表 43 表 3-5-1 待答問題與其分析方法表 48 表 4-1-1 兩組學童後測中各學習概念平均得分及答對率 50 表 4-1-2 兩組學童於各題之答對百分比 52 表 4-1-3 兩組學童於各題之答對百分比 54 表 4-1-4 兩組學童於各題之答對百分比 56 表 4-1-5 兩組學童於各題之答對百分比 57 表 4-1-6 兩組學童於各題之答對百分比 58 表 4-1-7 兩組學童於各題之答對百分比 60 表 4-1-8 兩組學童於各題之答對百分比 62 表 4-2-1 實驗組和對照組前測總得分成績獨立樣本 t 檢定表 64 表 4-2-2 實驗組和對照組後測總得分成績獨立樣本 t 檢定表 64 表 4-2-3 實驗組和對照組在平行四邊形面積公式的應用概念 65 表 4-2-4 實驗組和對照組在平行四邊形面積公式的應用概念 65 表 4-2-5 實驗組和對照組在三角形面積公式的應用概念 66 表 4-2-6 實驗組和對照組在三角形面積公式的應用概念 66表 4-2-7 實驗組和對照組在畫出圖形的高之概念 67 表 4-2-8 實驗組和對照組在畫出圖形的高之概念 67 表 4-2-9 實驗組和對照組在了解梯形面積的變化之概念 68 表 4-2-10 實驗組和對照組在了解梯形面積的變化之概念 69 表 4-2-11 實驗組和對照組在菱形面積公式的應用之概念 69 表 4-2-12 實驗組和對照組在菱形面積公式的應用之概念 70 表 4-2-13 實驗組和對照組在梯形面積的求法之概念 70 表 4-2-14 實驗組和對照組在梯形面積的求法之概念 71 表 4-2-15 實驗組和對照組在複合圖形面積公式的應用之概念 71 表 4-2-16 實驗組和對照組在複合圖形面積公式的應用之概念 72 表 4-3-1 實驗組中高分組的前後測成績成對樣本 t 檢定表 73 表 4-3-2 實驗組中低分組的前後測成績成對樣本 t 檢定表 74
圖 次
圖 3-2-1 研究架構圖 38 圖 3-3-1 研究流程圖 41 圖 3-4-1 教學者和互動式電子白板運作關係圖 45 圖 3-4-2 實驗組學童上課畫面（一） 46 圖 3-4-3 實驗組學童上課畫面（二） 46 圖 4-1-1 受試學童後測總得分長條圖 49第一章 緒論
本章分為五節，第一節先述說本研究的研究動機，第二節為研究目的，進而 擬出第三節的待答問題，第四節則是名詞釋義，第五節為研究範圍與限制，上述 五節詳細內容，茲說明如下：第一節
研究動機
教育部於 2001 年著手規劃「中小學資訊教育總藍圖」，鼓勵各縣市的中小學 教師以「九年一貫課程」為根本，發展七大學習領域融合各種資訊科技之相關教 材。「資訊融入教學」不但是國內進行教學常採用的一種教學方式，也是世界較 為先進國家教學的趨勢，但是教學現場人員必須要思考如何將科技融入於教材內 容、教學過程、學習成效之中，才可以讓電腦成為教學現場不可或缺的教學工具 （邱貴發，1990）。因此教師若想採用資訊融入教學，需讓電腦被學童認定為學 習上的夥伴，才能讓資訊融入教學發揮最大的效益，讓學童的學習成效達到最 大，教師或電腦教學輔具發揮最大的鷹架作用。而張國恩（2002）認為電腦科技 應用在教學上的發展分為三個階段，分別為電腦輔助教學階段、電腦課程實施階 段、資訊融入教學階段。因此教師使用資訊融入教學時，要從單純操作工具轉向 隨心所欲使用資訊科技的境界。許多專家相信，藉由資訊科技的協助，可以促使 教育改革、進步，為傳統的教育方式帶來創新（Dexter et.al，1999）。由此可知， 國內在資訊科技與教學的結合上，已邁入先進國家的行列，且逐漸朝向全國 E 化的教學環境邁進。 研究者任教學校也陸續參與此波「中小學資訊教育總藍圖」中資訊融入教學 的推行活動，由於校內推行成效良好，因此獲得增購互動式電子白板的教學設 備，進而建置 E 化教室，期望達到 E 化校園的願景。互動式電子白板為臺灣近 年來興起的教學輔具。至 2006 年英國倫敦地區的中學教室安裝互動白板的比率 已高達 97％，小學也達到 70％，國外英、美、加、澳等國家使用電子白板已愈 來愈普遍（陳惠邦，2006）。可見利用互動式電子白板融入國民中小學之課程教學，有其必要性，國內亦逐漸將互動式電子白板進入教學現場朝向普及化，因為 教學過程中若能將互動式電子白板的高互動特性作一適度的使用，便可以讓學童 在知識建構的程度上更加容易，學習上更加的輕鬆，因此，以互動式電子白板作 為資訊融入教學之技術，是當今重要的課題，此因素亦是研究者選擇互動式電子 白板作為教學輔具的想法之ㄧ。 再者，日常生活中，「面積」相關概念隨處可見，如兒童時常書寫的作業本 大小、畫圖時使用的畫紙大小、摺紙所用面積的大小……等，兒童必須先認識面 積代表的意義，才會對面積的大小有概念，甚至在面積單位的使用上才能對兒童 產生學習意義，進而發展出懂得如何「估測面積」此種較高層次思考的能力。由 於面積概念如此的生活化，研究者欲探討教學方式如何促進學童學習此重要概 念，甚至能夠將此概念隨心所欲的使用於生活中，使生活更為便利，基於此原由， 研究者選定面積概念作為研究之主題。教學現場對於國小五年級梯形面積概念的 教學，最棘手的地方，往往是無法動態的呈現面積分解與合成，以及透過此動態 過程所衍生的相關潛在知識。鑒於此因，研究者希望藉由互動式電子白板的多媒 體特性，在此實驗教學中，動態呈現梯形面積分解與合成，讓學童於知識的建立 過程中更加完整，以降低學習上的迷思。影響學童的學習成效差異除了智力之 外，還包含其他因素，Suinn and Edward（1982）指出影響學童數學學習成效的 因素中，智力因素只佔 50％。學童的數學態度會影響他的數學表現，還會影響 學童問題的解決表現（高石城，1999）。因此研究者除了透過梯形面積試卷了解 學童學習成效外，還加入晤談去探究互動式電子白板在學童的學習感受上是否有 助於數學的學習。另外，針對過去梯形面積概念的準實驗研究，仍無法排除時間 與區域之不同，而對研究結果的影響。基於這樣的動機，研究者擬針對此，進行 教學成效之準實驗研究，期待一方面可精進自身之教學，另一方面，研究結果可 提供日後相關研究之參考。
第二節
研究目的與
待答問題
一、研究目的 本研究的研究目的為了解： （一）不同教學輔具對學童在梯形面積教學的解題表現。 （二）不同教學輔具對學童在梯形面積教學前後的學習成效。 （三）互動式電子白板在實驗組中不同學習成效學童的學習差異。 （四）實驗組學童對電子白板的學習感受。 二、待答問題 基於上述之研究目的，本研究中所擬定的待答問題如下： （一）實驗組和對照組學童在梯形面積概念前後測試卷中之解題表現情形為何？ （二）實驗組和對照組學童經實驗教學後，學習成效為何？ （三）互動式電子白板融入梯形面積概念教學對不同成就學童之學習成效為何？ （四）互動式電子白板融入梯形面積教學對國小五年級學童的學習感受為何？第三節
名詞釋義
欲使本研究之過程更加流暢，意義更加明確，利於討論，將研究中特定名詞 做下列界定及說明： 一、互動式電子白板教學 為本研究中實驗組班級使用的教學方式，以互動式電子白板為教學輔具，選 用南一版五上梯形的面積與應用為教學單元，教學媒材則為梯形面積互動式電子 白板數位教材，係由取得廠商使用同意之電子書與研究者依 SMART Notebook 10 軟體自行設計的課程內容，兩者相互使用以進行本單元五堂課之實驗教學。 二、傳統式黑板教學 為本研究中對照組班級使用的教學方式，以傳統黑板為教學輔具，除了教學 輔具的使用與實驗組班級不同之外，其餘教學單元、教學者、教學時間、教學進 度、評量工具皆和實驗組班級相同，以降低影響本研究之誤差。 三、國小五年級學童 本研究中的國小五年級學童為九十五學年度入學，九十九學年度升為台中市 某國小五年級的學童。四、學習成效 本研究中所指的學習成效為實驗組與對照組學童學習梯形概念的精熟程 度，並以兩組的前測與後測之得分分數，分析其差異結果，以做為該單元精熟程 度的依據。 五、學習感受 本研究之學習感受是指研究者依半結構性晤談題目挑選實驗組班級學童進 行晤談，以了解使用互動式電子白班融入教學的班級學童，在「接受度」、「課程 理解力」、「課程參與度」、「數學焦慮度」、「教學輔具喜愛度」五面向之學習心得。
第四節
研究範圍與限制
一、研究範圍 本研究以台中市某國小兩班五年級學童為研究對象，課程教學內容採用南一 版五上數學第九單元梯形面積與應用單元進行課程設計，兩組上課時間皆為五堂 課。實驗組採互動式電子白板融入教學，對照組為傳統式黑板教學，兩組皆予以 前後測，並統計、分析其資料。 二、研究限制 因本研究樣本有地域性限制，及教材內容僅討論南一出版社所出版的九十九 學年度數學第九冊，其他版本並不在本研究範圍內，基於此些因素，為免不同地 區、不同版本的教材內容可能造成的誤差，不宜將本研究之結果廣泛推論，過度 進行解釋。第二章 文獻探討
本章依據研究中的研究目的進行相關理論的文獻探討，作為後續研究結果討 論的參考。全章共分為四節，各節內容分別為：第一節為面積概念發展的理論基 礎；第二節為國小面積概念之教材分析；第三節為面積概念及其實證研究；第四 節為互動式電子白板融入教學之相關研究，茲分節敘述如下。第一節
面積概念發展的理論基礎
本研究為探討學童梯形面積單元概念，在教學中涉及平行四邊形、三角形、 梯形圖形面積的處理，皆屬幾何形體的範圍，本節針對此點，以兒童幾何認知發 展之相關學習理論進行分析探究。 一、Piaget 認知發展理論 瑞士的教育心理學家 Piaget 的認知發展理論為近代最重要的認知心理學理 論之ㄧ。Piaget 依據他長久觀察兒童的研究中指出，兒童的認知發展分為四個階 段，分別為感覺運動期、前運思期、具體運思期、形式運思期，任何人的成長會 循序漸進依此階段發展，發展的快慢會依文化背景而有差異，發展順序不會改 變。Piaget 對兒童心智活動的解釋，他認為兒童和成人的心智思維不同，隨年齡 而產生的智力發展，不是只表現在對學習知識量的增加，而是兒童在思維方式產 生了質的變化，不同年齡的兒童用不同概念看事物，而有不同的思維方式（張春 興，2008）。 Piaget 將個體用來認識周圍的認知結構稱為基模（schema），個體透過組織 （organization）及不斷同化（assimilation）、調適（accommodation）的過程，維 持平衡（equilibration）與失衡（disequilibrium）的心理狀態，促進個體吸收知識， 進而在認知上依序發展（張春興，2008）。茲將 Piaget 認知發展理論各階段作簡 單說明如表 2-1-1（引自張春興，2008）。 表 2-1-1 Piaget 的認知發展期 期別 年齡 認知特徵 感覺運動期 0~2 歲 1.憑感覺與動作以發揮其基模功能。 2.由本能性的反射動作到目的性的活動。 3.對物體認知具有物體永存概念。
表 2-1-1（續） 前運思期 2~7 歲 1.能使用語言表達概念，但有自我中心傾向。 2.能使用符號代表實物。 3.能思維但不合邏輯，不能見及事物的全面。 具體運思期 7~11 歲 1.能根據具體經驗思維以解決問題。 2.能理解可逆性的道理。 3.能理解守恆的道理。 形式運思期 11 歲以上 1.能做抽象思維。 2.能按假設驗證的科學法則解決問題。 3.能按形式邏輯的法則思維問題。 從上述 Piaget 認知發展理論中知道：本研究的實驗對象的認知發展應屬認知 發展階段中的具體運思期，此階段的學童需要透過具體實物及感官操作進行課程 的學習，甚至有些學童已達形式運思期，能做較為抽象的思考。具體運思期的學 童另外具有守恆概念，此認知特徵在具備面積的保留概念上是很重要的發展，而 學童具有面積保留概念，才能進行面積單元的教學。 二、van Hiele 夫婦幾何概念發展研究 近年來許多研究兒童幾何發展的專家極為重視荷蘭數學教育家 van Hiele 夫 婦提出的幾何概念發展理論，甚至美俄等先進國家進行課程設計時，也以此作為 課程設計之依據。van Hiele 夫婦認為幾何概念的發展分為五個層次，每個層次 皆有其發展特徵，本研究教學的設計亦參考此理論，茲略述如下（劉好，1998a； van Hiele，1986）： （一）第 0 層次：視覺期（Visualization） 此發展層次的學童會經由視覺觀察具體物體的輪廓外觀，能使用正式或非正 式名稱來稱呼、分類物體，但無法明確說出其定義，發展特徵為物體外觀的認識， 再造出另一個相同或類似的圖形，可透過感官操作讓學童獲得概念。 （二）第一層次：分析期（Analysis） 此發展層次的學童思考的層面為一整個物體，透過實際操作可以分析其構成 要素及圖形特徵，如能察覺梯形具有一雙對邊平行，但無法進一步解釋各性質間
的關係，，如無法確實說出平行四邊形、長方形、梯形之間的關連性，建議多設 計製作或檢驗圖形的活動，讓學童有更進一步的發展。 （三）第二層次：非形式演繹期(Informal eduction) 此發展層次又稱為關係期（Relation)。在此發展層次的學童能說明圖形定義 的意義，可以掌握圖形的性質、構成要素，進一步探討圖形之間的包含關係，如 長方形是平行四邊形的一種，但不能證明定理的重要性，如可以知道 n 多邊形的 內角和為（n－2）x180 度，但無法證明如何獲得此公式。 （四）第三層次：形式演繹期（Formal Deduction） 此發展層次的學童可以用演繹邏輯證明定理，且有能力去檢驗圖形的各項性 質，可以在一個公設系統中建立幾何理論，且知道證明的方法不是只有一種，甚 至可以理解充分條件或必要條件之間的關係，如，正多邊形中每條邊長相等，每 個角度相等，但每條邊長相等的多邊形並不一定是正多邊形。 （五）第四層次：公理性（Axiomatic） 此發展層次又稱為嚴密性（Rigor）。在此發展層次的學習者可以在不同公設 系統之間建立定理，也能對不同公設系統之間進行分析比較，可以了解抽象幾何 推理，甚至自創新的幾何公設，但能達到此發展層次的人有限，就算是學有專精 的學者也不易達成。 對照上述 van Hiele 夫婦幾何概念發展研究中發現，本研究中之實驗對象大 多已達發展研究中的第一層次：分析期（Analysis），能夠了解並分析圖形的構成 要素，甚至有些學童已達發展研究中的第二層次：非形式演繹期(Informal eduction)，因此教師應於課程設計之前，了解學童之起點行為，配合學童認知幾 何發展層次，設計適當教材，選用合適之教學輔具，讓學童具有較佳的學習成效。
三、Piaget and Inhelder 的兒童幾何發展階段
Piaget and Inhelder（1967）指出兒童內化其對圖形和空間的了解，形成 內在表徵，作為對空間的理解，進而組織操作系統。兒童幾何概念發展是具順序 性，且依年齡增長而漸進出現不同的幾何概念性質，依序為拓樸幾何（Topology） 概念、投影幾何（Projective Geometry）概念、歐基里德幾何（Euclidean Geometry） 概念，說明如下：
（一）拓樸幾何（Topology）概念階段 此階段約出現於三歲六個月~四歲，處於前運思期，兒童僅能掌握拓墣學概 念，只注意圖形的內外及封閉和開放，忽略邊長、大小等相對關係，不要求準確 性，如兒童被要求畫出方形，忽略角度特性卻可畫出具封閉的特性，因而畫出似 圓的形狀，此階段學童思考不具可逆性（王文科，1991）。 （二）投影幾何（Projective Geometry）概念階段 此階段約出現於四歲~七、八歲，處於前運思期到具體運思期的認知發展， 此時期的兒童本身所在的視覺觀點比其他條件占優越的地位，只有經由視覺分辨 肯定的物體，兒童才認為真實存在，其相信自己視覺感受，圖形的定義並非固定， 而是會隨視覺感受而變化，如正方形色紙若改變位置，會依自己所見而認為是菱 形，沒注意到角度不變，圖形不變。此時期兒童僅以視覺觀點描述，缺少對圖形 特徵進行分析（張英傑，2001）。 （三）歐基里德幾何（Euclidean Geometry）概念階段 此階段約出現於五歲以後，兒童已具備保留概念，故已不再受視覺感受影 響，在此時期的兒童才具有對面的大小完整的保留概念。 本研究的實驗對象幾何認知發展已達到歐基里德幾何概念階段，具備長度、 角度、面積的保留概念，因此進行面積教學實屬符合兒童的學習狀態，教師可輔 以具體食物操作以加深兒童學習印象，達到有意義的學習。 四、Vygotsky 認知發展理論 20 世紀初前蘇聯心理學家和教育家的 Vygotsky 也提出認知發展理論，認為 認知發展是經由外化逐漸內化的外鑠歷程（outside-in process），兒童的認知發展 過程是成人經由語言傳遞給兒童，兒童用學得的語言適應環境，最後促成個體的 認知發展。 Vygotsky 認知發展理論主要觀點為：1.重視歷史文化，認為社會文化的差異 會影響兒童認知發展之情形；2.強調語言的重要性，尤其學前兒童的自我中心語 言有助於思維，進而解決問題；3.最近發展區（zone of proximal development,簡 稱 ZPD）理論，這也是特別受到教育心理學家重視的觀點，意指兒童的發展水 準有實際的發展層次和潛在的發展層次，這兩者間的差距即為最近發展區。 兒童可以透過教師力量協助學童從實際發展層次橫跨最近發展區，到達潛在
的發展層次，在此過程中，教師的協助則被 Vygotsky 稱為鷹架（scaffolding）， 這也是他所提出學校教育可提升兒童認知發展水準的依據，因此學校教育應特別 重視兒童的最近發展區（張春興，2008）。 所以教學者進行新單元教學之前，可參考學童的舊經驗，選用合宜的教學輔 具或教學法，設計符合學童的課程進行教學，才能讓學童透過鷹架教學，進而達 到學習成效的最大發展區。而本研究使用的教學輔具－互動式電子白板，除了能 提供傳統黑板的書寫功能，亦具備多媒體、網路資源功能，讓學童對於知識的攝 取更加多元化，具有鷹架教學工具之特性。
第二節
國小面積概念之教材分析
本節主要探討國內不同年度的數學課程標準、九年一貫數學課程正式綱要各 項能力指標及分年細目，分析國小階段面積概念之教材分布情形，分別介紹 64 年版、82 年版、92 年版以及將於 100 學年度實施的 97 年版九年一貫正式綱要， 並將其內容之變化進行整理。 一、64 年版國民小學數學課程標準有關面積概念之內容 64 年版國民小學數學課程標準從民國 67 學年度全面逐年施行將近二十年， 該版本強調兒童學習數、量、形的基本知識和原理，不強調知識的形成過程，只 要求學童記住結果，缺乏對知識的思考及批判（鍾靜，2005）。該版本分為數與 量領域、實測與計算領域、圖形與空間領域、統計與圖表領域、集合與關係領域、 術語與符號領域六部份，茲列舉國小階段有關面積概念之內容如下表 2-2-1（洪 雪芬，2004）： 表 2-2-1 64 年版國小數學課程標準面積概念之內容 領域 學年 數與量 實測與計算 圖形與空間 第一學年 面積的初步概念 面的大小比較 1.平面區域、曲面區域 的辨別 2.三角形、四邊形及 圓的辨別 3.製造簡單平面圖形表 2-2-1（續） 第二學年 1.三角形、四邊形的 概念及其構成要素 2.直角三角形的概念 和畫法 3.長方形、正方形的概 念和畫法 第三學年 等腰三角形、正三角 形的認識 第四學年 1.平方公分、平方 公尺的認識 2.長方形、正方形 的面積 長方形、正方形面積 的求法 1.平行四邊形、菱 形、梯形 2.圖形的疊合與全等 第五學年 平行四邊形、三角 形、梯形的面積 1.平行四邊形、三角 形、梯形面積的求法 2.用方格概測面積 第六學年 1.扇形的面積 2.長度、面積、體 積的關係 二、82 年版國民小學課程標準有關面積概念之內容 82 年版國小數學課程標準走向以學生為本位，並認為有效的學習建構在學 童主動參與教學活動之下，且將數學當成解題的活動，尊重各種解題方式（鍾靜， 2005）。該版本分為數與計算領域、量與實測領域、圖形與空間領域、統計圖表 領域、數量關係領域五部份，茲列舉國小階段有關面積概念之內容如下表 2-2-2 （洪雪芬，2004）：
表 2-2-2 82 年版國小數學課程標準面積概念之內容 領域 學年 量與實測 圖形與空間 第一學年 1.複製實物的面，分辨出類 似三角形、四邊形及圓等圖 形板的圖形。 2.觀察實物與圖形，辨別直 線與曲線。 3.利用竹籤、釘板等構成簡 單的平面圖形。 第二學年 1.面積的認識。 2.面積的直接比較。 3.以平方公分為單位，進行實 測及估測的活動。 利用不同的數量，全等的圖 形板，比較圖形的大小。 第三學年 1.面積的間接比較。 2.面積的個別單位比較與實 測。 利用直角，瞭解長方形、正 方形、直角三角形的特性。 第四學年 1.認識平方公分、平方公尺的 意義。 2.以平方公尺為單位，進行實 測及估測的活動。 3.認識平方公分及平方公尺 間的關係。 4.平方公分及平方公尺的化 聚。 5.透過對長方形、正方形的分 析綜合。認識長方形、正方形 面積的求法。 6.長方形、正方形面積求法公 式的應用。 由此認識長方形、正方形、 平行四邊形、菱形、梯形、 箏形。
表 2-2-2（續） 第五學年 1. 透過對平行四邊形、三角 形、梯形的分析綜 合，認 識平行四邊形、三角形、梯 形面積的求法。 2.平行四邊形、三角形、梯形 面積求法公式的應用。 第六學年 1.認識公頃、公畝的意義。 2.以公頃、公畝為單位，進行 實測及估測的活動。 3.認識公頃及公畝的關係。 三、92 年版九年一貫數學學習領域課程正式綱要有關面積概念之內容 92 年版九年一貫數學學習領域課程正式綱要於 92 年公布，94 學年度施行， 為修訂 89 年公布之「九年一貫課程暫行綱要—數學學習領域」中偏易的課程， 並從四個原則進行界定：1.參考施行有年且有穩定基礎的傳統教材 2.採用國際 間數學課程必備的核心題材 3.考慮數學作為科學工具性的特質 4.現有學生能夠 有效學習數學的一般能力，九年一貫課程強調以學習者為主體，以知識的完整面 為教育的主軸，以終身學習為教育的目標（教育部，2003）。 教育部公布 92 正綱之時，已將數學領域各階段之能力指標及各年級的分年 細目規劃完成，亦針對實施本綱要之相關要點做一些說明，讓教育現場人員作為 參考。92 正綱分為四個學習階段：階段一為一至三年級，階段二為四、五年級， 階段三為六、七年級，階段四為八、九年級。另將數學內容分為數與量（代號： N）、幾何（代號：S）、代數（代號：A）、統計與機率（代號：D）、連結（代號： C）等五大主題（教育部，2003）。該課程特色以「連結」主題為課程核心，並重 視國中小數學銜接階段，茲列舉國小階段能力指標及分年細目中有關面積概念之 內容如表 2-2-3、表 2-2-4（教育部，2003）：
表 2-2-3 92 正綱數學能力指標具面積概念之內容 主題 學習階段 數與量 幾何 第一階段 S-1-04 能認識平面圖形的內 部、外部及其周界。 S-1-05 能透過操作，將簡單圖形 切割重組成另一已知簡單圖形。 第二階段 N-2-17 能理解長方形面積、周 長與長方體體積的公式。 （S-2-07） N-2-19 能運用切割重組，理解 三角形、平行四邊形與梯形的 面積公式。（S-2-08） S-2-03 能透過操作，認識簡單平 面圖形的性質。 S-2-07 能理解長方形面積、周長 與長方體體積的公式。（N-2-17） S-2-08 能運用切割重組，理解三 角形、平行四邊形與梯形的面積 公式。（N-2-19） 第三階段 N-3-15 能以適當的正方形單 位，對曲線圍成的平面區域估 算其面積。（S-3-03） N-3-16 能理解圓面積與圓周長 的公式，並計算簡單扇形面 積。（S-3-04） S-3-03 能以適當的正方形單 位，對曲線圍成的平面區域估算 其面積。（N-3-15） S-3-04 能理解圓面積與圓周長 的公式，並計算簡單扇形面積。 （N-3-16） 表 2-2-4 92 正綱數學分年細目具面積概念之內容 主題 年級 數與量 幾何 代數 一年級 1-s-03 能描繪或仿製簡單 平面圖形。 1-s-04 能依給定圖示，將簡 單形體作平面舖設與立體 堆疊。
表 2-2-4（續） 二年級 2-n-17 能認識面積，並作 直接比較。（同 2-s-05） 2-s-05 能認識面積，並作直 接比較。（同 2-n-17） 2-s-06 能由邊長關係，認識 簡單平面圖形與立體形體。 三年級 3-n-18 能利用間接比較或 以個別單位實測的方法比 較不同面積的大小，並認 識面積單位「平方公分」。 （同 3-s-05） 3-s-01 能認識平面圖形的 內部、外部與其周界。 3-s-05 能利用間接比較或 以個別單位實測的方法比 較不同面積的大小，並認識 面積單位「平方公分」。（同 3-n-18） 3-s-06 能透過操作，將簡單 圖形切割重組成另一已知 簡單圖形。 四年級 4-n-15 能認識面積單位 「平方公尺」，及「平方公 分」、「平方公尺」間的關 係，並作相關計算。 4-n-16 能理解長方形和正 方形的面積公式與周長公 式。（同 4-s-09） 4-s-02 能透過操作，認識基 本三角形與四邊形的簡單 性質。 4-s-09 能理解長方形和正 方形的面積公式與周長公 式。（同 4-n-16） 4-a-04 能用 中文簡記式 表示長方形 和正方形的 面積公式與 周長公式。 五年級 5-n-15 能認識面積單位 「公畝」、「公頃」、「平方 公里」及其關係，並作相 關計算。 5-n-16 能運用切割重組， 理解三角形、平行四邊形 與梯形的面積公式。（同 5-s-05） 5-s-05 能運用切割重組，理 解三角形、平行四邊形與梯 形的面積公式。（同 5-n-16） 5-a-04 能用 中文簡記式 表示簡單平 面圖形的面 積，並說明圖 形中邊長或 高變化時對 面積的影響。
表 2-2-4（續） 六年級 6-n-11*能以適當的正方 形單位，對曲線圍成的平 面區域估算其面積。（同 6-s-03*） 6-n-12 能理解圓面積與圓 周長的公式，並計算簡單 扇形面積。（同 6-s-04） 6-s-03*能以適當的正方形 單位，對曲線圍成的平面區 域估算其面積。（同 6-n-11*） 6-s-04 能理解圓面積與圓 周長的公式，並計算簡單扇 形面積。（同 6-n-12） 6-a-05 能用 中文簡記式 表示圓面 積、圓周長與 柱體的體積 公式。 四、97 年版九年一貫數學學習領域課程正式綱要有關面積概念之內容 教育部依據國家發展需求、對社會期待的回應，進而規劃、推動九年一貫課 程，為配合中小學一貫課程體系之建置，並回應九年一貫課程正式綱要自 92 年 公佈後，各界期待綱要內涵要與時代脈絡結合，及教學現場人員對能力指標解讀 之疑問……等，便於 95 年 10 月起開始進行國民中小學九年一貫課程綱要的微 調，期望課程綱要在符合時代趨勢下，能夠更為具體、可行，且完成中小學課程 橫向面的統整與縱貫面的聯繫（教育部，2008）。92 正綱經由「國民中小學課程 綱要總綱、各學習領域、生活課程暨重大議題研修小組」微調，進而修訂為 97 年版九年一貫課程正式綱要，預計 100 學年度實施。 97 課綱中學習階段亦為四階段，但學習階段的界定有更改，第一學習階段 為一至二年級、第二學習階段為三至四年級、第三學習階段為五至六年級、第四 階段為七至九年級。可以發現三年級從 92 正綱中的階段一微調為 97 課綱的階段 二，五年級從 92 正綱中的階段二微調為 97 課綱的階段三，七年級從 92 正綱中 的階段三微調為 97 課綱的階段四，讓國中小課程銜接更為順暢完整。數學內容 亦分為五大主題，主題名稱與 92 正綱主題相同，皆分為數與量（代號：N）、幾 何（代號：S）、代數（代號：A）、統計與機率（代號：D）、連結（代號：C）。 茲將 97 課綱於國小階段能力指標及分年細目中有關面積概念之內容如表 2-2-5、表 2-2-6（教育部，2008）：
表 2-2-5 97 課綱數學能力指標具面積概念之內容 主題 學習階段 數與量 幾何 第一階段 N-1-10 能認識容量、重量、面 積(不含常用單位)。 S-1-01 能由物體的外觀，辨認、 描述與分類簡單幾何形體。 S-1-02 能描繪或仿製簡單幾何 形體。 第二階段 N-2-21 能認識面積常用單位， 並能做面積之比較與計算。 N-2-22 能理解正方形和長方形 的面積與周長公式。(S-2-08) S-2-01 能認識平面圖形的內 部、外部及其周界與周長。 S-2-02 能透過操作，將簡單圖形 切割重組成另一已知簡單圖形。 S-2-04 能透過平面圖形的組成 要素，認識基本平面圖形。 S-2-05 能透過操作，認識簡單平 面圖形的性質。 S-2-06 能認識平面圖形全等的 意義。 S-2-08 能理解正方形和長方形 的面積與周長公式。(N-2-22) 第三階段 N-3-22 能運用切割重組，理解 三角形、平行四邊形與梯形的 面積公式。(S-3-06) N-3-23 能理解圓面積與圓周長 的公式，並計算簡單扇形面 積。(S-3-07) S-3-06 能運用切割重組，理解三 角形、平行四邊形與梯形的面積 公式。(N-3-22) S-3-07 能理解圓面積與圓周長 的公式，並計算簡單扇形面積。 (N-3-23)
表 2-2-6 97 課綱數學分年細目具面積概念之內容 主題 年級 數與量 幾何 一年級 1-s-02 能辨認、描述與分類簡單 平面圖形與立體形體。 1-s-03 能描繪或仿製簡單平面圖 形。 1-s-04 能依給定圖示，將簡單形 體做平面舖設與立體堆疊。 二年級 2-n-18 能認識面積。(同 2-s-04) 2-s-04 能認識面積。(同 2-n-18) 三年級 3-n-18 能認識面積單位「平方 公分」，並做相關的實測與計 算。(同 3-s-05) 3-s-01 能認識平面圖形的內部、 外部與其周界。 3-s-05 能認識面積單位「平方公 分」，並做相關的實測與計算。(同 3-n-18) 3-s-06 能透過操作，將簡單圖形 切割重組成另一已知簡單圖形。 四年級 4-n-17 能認識面積單位「平方 公尺」，及「平方公分」、「平方 公尺」間的關係，並做相關計 算。 4-n-18 能理解長方形和正方 形的面積公式與周長公式。 (同 4-s-09) 4-s-02 能透過操作，認識基本三 角形與四邊形的簡單性質。 4-s-07 能認識平行四邊形和梯 形。 4-s-09 能理解長方形和正方形 的面積公式與周長公式。 (同 4-n-18) 五年級 5-n-17 能認識面積單位「公 畝」、「公頃」、「平方公里」及 其關係，並做相關計算。 5-n-18 能運用切割重組，理解 三角形、平行四邊形與梯形的 面積公式。(同 5-s-05) 5-s-05 能運用切割重組，理解三 角形、平行四邊形與梯形的面積 公式。(同 5-n-18)
表 2-2-6（續） 六年級 6-n-14 能理解圓面積與圓周長 的公式，並計算簡單扇形的面 積。。(同 6-s-03) 6-s-03 能理解圓面積與圓周長的 公式，並計算簡單扇形的面積。 (同 6-n-14) 五、各版本在面積概念內容之變化 本研究中探討的面積概念為數與量及幾何圖形的範圍，故就各版本將面積概 念內容的變化，敘述於後。國內截至民國 64 年修訂的國民小學課程標準為止， 小學幾何教材的內容從偏重「數」的領域，改為「數」、「量」並重，進而以「數」、 「量」、「形」並重，增加「圖形與空間」的領域（課程標準，1976）。82 年國民 小學課程標準中「數」、「量」、「形」同樣並重，更將「數」、「量」區分得更為仔 細（課程標準，1993）。92 正綱和 97 課綱則將「圖形與空間」更改名稱為「幾 何」的學習主題（教育部，2003、2008）。可以發現在教材的比例上，圖形也是 極具重要性，畢竟生活環境中隨處可見由幾何構成的物體，在生活中也幾乎密不 可分，因此面積概念的習得，可由書本知識轉化為實際的應用原理，是種可帶著 走的能力。 由劉好（1995、2000）和謝豐瑞（2001）的研究發現，van Hiele 夫婦幾何 概念發展研究提出的學童幾何發展五層次，符合學童實際發展情形，可以作為評 估學童的幾何能力與學習教材設計的適當性，而國小兒童幾何概念的發展，大多 符合 van Hiele 幾何發展層次中的視覺期（Visualization）與分析期（Analysis）， 只有少數高年級學童可以發展到非形式演繹期(Informal eduction)，國內推行之九 年一貫課程中，幾何教材的安排亦合乎 van Hiele 夫婦提出的學童幾何發展五層 次。綜合上述可知，國內面積概念教材的安排確實符合國小學童的學習發展，若 能透過教師適當的引導，將有助於發揮最大的學習成效，也有助於生活應用。
第三節
面積概念及其實證研究
本節呈現面積概念的相關理論，及蒐集探討面積教學的相關研究，並整理其 內容，作為本研究課程設計及實驗教學的參考。一、面積概念發展 面積是指「某一特定的封閉區域，能被覆蓋的範圍大小，是種二維關係。」， 進行面積教學之前，通常會指導圖形的辨認，進而予以面積的計算方式。面積概 念的發展得先形成保留概念，再建立測量的概念，最後能夠具有估測的概念。而 測量概念須在具有保留概念後再進行教學才有意義（譚寧君，1995）。可見進行 面積教學時，在課程的安排上必須依照上述面積概念發展的情形，才能產生有意 義的學習。 （一）保留概念
瑞士心理學家Piaget,Inhelder and Szeminska（1960）在兒童的幾何概念發展 研究中，指出面積保留概念乃指兒童認知物件經過某種轉換後其面積依然保持不 變的能力。因此保留概念指的是物體不會因方向、位置、切割的改變，而有不同 的變化，為一抽象的學習概念，需要透過許多學習經驗的累積，才能夠逐漸建立。 此部分的發展是持續不停的成長過程，並非是一蹴可幾的（譚寧君，1998）。然 而，「面積保留概念」是學童學習面積概念極重要的基礎，也是學習其他相關數 學概念相當重要的一環（王欽麟，2002）。綜合上述，保留概念的發展有助於學 童思考具概念化，不易受外界影響，較能處理更複雜的問題，如等積異形的代表 性概念。 （二）測量概念 面積的測量概念有三部份，分別為（譚寧君，1998）： 1.基本面積概念： 這是採用正方格點數的方式，去測量所給定的面積大小，當點數過程無法湊 成一格時，就形成面積的補償關係，是種「單位數的累加」。 2.單位面積概念： 此時的測量為同一圖形面積，透過不同單位量的覆蓋或拼湊，而發展出不同 的單位量的應用。即一長為8公分寬為3公分的長方形，可透過不同大小的正方格 去覆蓋，而出現因單位量的不同，所以會有不同的單位數，是種「單位量的比較」。
3.直線測量面積概念： 直線測量方式跟之前透過點數、拼湊的方式完全不同，此概念還包括乘法的 觀念，屬於較為抽象的學習層次，也就是一般最終的面積算法---公式的使用。據 友直線測量概念雖然會使面積計算方便、快速，但往往也是容易產生迷思概念之 處，此部分於後再持續討論。 （三）面積估測概念 測量除了實測之外，量感的培養更是教師教學的重點，因此面積的估測在課 程安排上是不可或缺的，如請學童猜一猜黑板可以擺滿幾張色紙？然後教師再實 際用色紙去檢驗出答案，這種先讓學童猜測在檢驗的活動，是可以培養學童面積 估測能力，進而應用至生活。 二、面積的迷思概念 迷思概念（misconception）意指學童在學習時，因某些因素對某些事情或現 象產生錯誤的解釋、想法，而自己未發覺或不認為有此錯誤概念。迷思概念是思 考上下了錯誤的判斷而形成，也是造成學童產生學習障礙的最大原因（陳鉪逸， 1996）。教學者在進行新概念的教學時，學童的舊概念甚至會影響新概念的學習， 進一步產生混淆，變成迷思概念。在陳志遠（2010）研究中指出國小五年級學童 雖已在四年級學過面積的概念，於施行面積教學後，仍有部分學童存在面積與周 長間的關係、面積公式使用錯誤之迷思概念，及估測困難之迷思概念。因此教學 者必須先了解學童易產生的迷思概念，於教學進行時將概念清楚定義，並指出易 混淆之處，讓學童透過比較，避免錯誤概念的產生，在編製學習成就試卷時，亦 可依據迷思概念設計測驗題目，以測得學童概念的清晰程度，作為教師補救教學 之用，讓學童達到有意義的學習，教師達到有效教學。 三、面積教學相關研究 （一）面積概念的教學 根據九年一貫數學領域課程綱要，國小學童於小學畢業前要理解面積的計 算，並將面積概念歸為五大主題中的「數與量」和「幾何」主題，更於 92 正綱
能力指標中明確表示第三學習階段的學童，也就是國小五、六年級學童要「能運 用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。(S-3-06)」。由上一 節教材分析中可知，九年一貫數學領域課程綱要中，面積的學習內容占有一定的 分量，可見教師應熟悉概念的傳遞，讓學童在面積課程的加深加廣之中，不至於 出現銜接上的困難。 九年一貫課程中，量與實測是國小數學的核心課程之一，教學中的量包含長 度、重量、容量、時間、角度、面積、體積等生活中常用的七種量。其中長度、 容量、角度、面積、體積屬於幾何（視覺）量，處理上可以依賴學生的幾何經驗， 比較容易。大致上要經歷下列四個階段：初步概念與直接比較；間接比較與個別 單位；常用單位的約定；常用單位的換算（引自教育部，2003）。 1.初步概念與直接比較：透過感官直接感覺該量，再對兩同類量作直接比 較，最後是量的複製，包括整體複製、合成複製與等量合成複製，這是下一階段 的前置經驗。另外，也包括利用測量工具之刻度直接描述一量。 2.間接比較與個別單位：對無法直接比較的兩同類量，能透過媒介量，分別 作直接比較，並利用比較結果，做出兩量之比較(涉及量的保留概念與量的遞移 律)。能作間接比較，便能使用個別單位作測量。量的保留概念由皮亞傑提出， 他從實驗結果知道，未擁有某類量之保留概念的兒童，對此類量不能進行間接比 較。但教師可透過恰當的教學與溝通，運過皮亞傑「同一性」、「互逆性」與「互 補性」三原則，主動誘發學生早日發展保留概念。 3.常用單位的約定：認識某類量之常用單位，並能運用此單位，作量的比較、 加、減、乘、除。 4.常用單位的換算：在測量時，首先能用大小單位的複名數來描述測量結 果。然後再學習使用單位換算的約定，來進行換算。例：1200 公尺＝1 公里 200 公尺＝1.2 公里。（引自教育部，2003） 在所有量的教學中，除了重視量感的培養，更要學習量的估測。在單位的使 用方面，除了遵守中央標準局的規定，教學者亦可以補充生活常見面積單位，如 公頃、公畝、甲……等，讓數學不再只是門課堂上的科目，而是種存在於生活當 中的能力。
（二）面積概念教學之相關研究 文獻中對於國小數學面積單元的研究不勝枚舉，不論是在概念養成、學習成 效上皆有許多的探討，尤其常將平行四邊形、三角形、梯形三者的面積概念，在 同一個研究中進行，茲僅將國內關於國小面積概念相關研究結果整理如下： 表2-3-1 國小面積概念相關研究之論文 研究者 研究對象 研究結果 王選發 （2002） 國小六年級 學童 其研究結果發現： 1.有87％學童已具備面積保留概念，部分學童會 受圖形切割或變形後，而影響保留性的判斷。 2.對於透過切割、覆蓋、拼湊、點數與合成，以 測量或比較圖形面積的能力大都已具備。但對於 單位化聚、面積公式的應用、等積異形的辨識、 周長與面積的概念、三角形及平行四邊形的『畫 高』能力則尚待加強。 3.對於1公分或1平方公分的量感掌握不佳，常造 成低估物件面積的現象。 4.解面積應用問題時，對題意欠缺分析的能力， 往往憑直覺套用公式來解題。 許嵐婷 （2003） 國小五年級 學童 其研究結果發現學童迷思概念為： 1.誤用面積公式，甚至公式套用錯誤。 2.若題目提供多餘資訊時，學生易受到題目中無 關條件的影響。 3.對於同底等高的同類圖形辨別大小，會以圖形 的外型來辨識面積的大小。 4.複合圖形面積的計算，缺少移補的概念。 5.常將面積與周長關係弄混。 6.對高的概念不清楚，誤認為高在鉛直線上、誤 認圖形的高均是從頂點到底的距離。
表2-3-1（續） 蘇琬淳 （2004） 國小五年級 學童 其研究結果發現： 1.資訊科技融入教學對五年級學童具有良好的立 即成效與保留成效。 2.本研究的國小五年級學童經資訊科技融入教學 後，其數學學習態度並無顯著改變但呈現正向成 長。 易諳峙 （2004） 國小四年級 學童 主要研究結果為： 1.「面積與周長概念」、「面積公式的理解」相 較於其他面積分概念上，表現顯著不佳。 2.不同性別之四年級學童在整體面積迷思概念 上，沒有顯著差異。 3.本研究之教學設計為ADDIE模式的運用，教學 策略為多元策略的融入應用方式。 4.實驗組和對照組的學童之面積概念，在教學實 施後均獲得顯著提升。 葉淑慧 （2004） 國小三年級 學童 其研究結果如下： 1.國小三年級學童尚未具備面積保留概念。 2.城市型學校的學童在面積保留概念的表現，顯 著優於鄉村型學校。 3.引入「面積保留概念實驗教材」之教學後，對 提昇國小三年級學童面積保留概念的學習成效 與保存程度均具有顯著的效果。 4.實驗教學後，受訪學童已能將測驗試題做合理 的判斷並說出適當的理由。
表2-3-1（續） 陳福正 （2007） 國小六年級 學童 其研究結果發現： 1.學生對於面積公式過於依賴。 2.面積的計算，都存在高的干擾。 3.低成就的學生在點數梯形面積的技巧沒有問 題，甚至解題表現得比套用面積公式還要好，但 應用性不高。 4. 拼湊成平行四邊形再分割出梯形面積，為導 出面積公式常使用的方法。 5.學生若能學會圖形的分割、拼湊等技巧，對於 面積公式的掌握會更加穩定。 由上述文獻可以知道高年級學童具有面積保留概念的比例較高，因此面積課 程大多安排於高年級階段，實屬適合學習的階段，因為具有保留概念為學習梯形 面積極為重要的能力；同時也了解到面積公式的使用不當、高的概念不清、面積 與周長混淆則是學童處理面積問題常出現的錯誤。
第四節
互動式電子白板融入教學之相關研究
本節針對互動性電子白板相關特性做一介紹，並蒐集相關實徵性研究進行整 理，以對互動式電子白板有進一步的了解。 一、互動式電子白板介紹互動式電子白板（Interctive Electronic WhiteBoard，IWB）為一種觸控式電子 白板，需要連接電腦與投影機，經由專業開發的軟體，讓教師設計的課程呈現在 電子白 板上 。 其具 有白 板和 電腦 螢幕雙 重 的角色 （ Kent National Grid for Learning,2011），教師可以直接於電子白板上進行教學上的操作，在電子白板上 呈現的內容皆可轉為數位化內容，讓電腦與白板間具有雙向互動的功能，也提升 了教師教學便利性。電子白板使用較為普遍的國家以英、美、加、澳為主，甚至
2006 年英國倫敦地區的中學教室安裝互動白板的比率已高達 97％，小學也達到 70％（陳惠邦，2006）。國內近幾年於教育現場中使用電子白板進行教學逐年增 加。觸控式 SMART Board 互動式電子白板光學觸控技術提供了其他觸控技術所 沒有的諸多優勢：如反應靈敏、無需施加壓力；螢幕放大功能；支援多點觸控和 多用戶等。全球範圍的研究結果表明，互動式電子白板可以提高學生的積極性和 參與能力，增強老師的教學效果，對學習成績、學生出勤率和行為方式產生積極 的影響。（嘉穎科技，2011）。互動式電子白板在教學上是具教學效率的教學輔 具。整堂課程中都適合使用（Glover and Miller,2001a），Jamerson（2002） and Austin（2003）的研究結果得知，互動性電子白板具有彈性及多樣性，是可應用 於不同年齡及類別的教學工具，從啟蒙教育到國民教育甚至遠距教學乃至各門各 科之教學均適用。因此近年來互動式電子白板成為中小學教育中新興的教學輔 具。國內外相關研究皆發現電子白板融入教學持正向態度，認為其具有整合多媒 體和多感官的功能，此特點也是提升學童學習動機和增加學習注意力的因素之 ㄧ，並可利用多媒體的呈現，讓學童易於建立抽象的學習概念（劉明洲、周孝俊、 賴國安，2008；Smith,Higgins,Wall and Miller,2005）。
二、互動式電子白板特性 互動式電子白板具有以下三大特性： （一）多媒體整合，提高學習效率 因互動式電子白板為透過電腦與投影機組成的互動式教學環境，且內建許多 特殊功能，如照相機功能、即時存檔和紀錄教學過程、網路資源、可累積素材庫、 檔案格式的轉換……等，讓教師的教學更加多元化，也可利用紀錄教學的功能， 讓學童對於課程進行多次複習。且使用電子白板也可以快速展示教學圖片，讓教 師省去教具佈置的時間，提高教學的便利性、節奏（Ball,2003）。另外，電子 白板的錄影功能，可將教學活動存成數位檔，上傳到網路空間做分享，讓學童在 家即可下載，對課堂內容的做再次的學習，以達精熟（Flectcher,2006）。Levy （2002）的研究結果提出互動式電子白板在學習與教學的發展性研究，透過與教 師訪談，發現互動式電子白板可形成一個新的教室教學平台或介面，比起其他 ICT設施，教師更容易應用互動式電子白板整合多媒體及各種型態的教學資源。
（二）注意力集中，提高學習動機
因互動式電子白板具有多媒體整合的功能，因此透過這些資源的使用，豐富 教師的教學，且生動呈現課程內容，在教學過程中有效吸引學童的注意，提高他 們的學習動機（Glover et al,2005b）。除了提升學童本身的學習動機之外，也 有助於同儕之間相互學習。在Glover and Miller（2003）的研究中指出，教室觀 察中發現到學童們在軟體使用上，同儕之間有明顯相互指導、學習的情形出現， 除了有助於對課程的學習、合作學習之外，更可加速學童資訊科技使用能力的進 步，進而影響個人學習成效。 （三）粉筆灰減少，符合環保概念 由於互動式電子白板為觸控式螢幕，書寫部分必須仰賴觸控筆，相較於黑板 教學，互動式電子白板無法製造粉筆灰，不論是教師或學童可以不受粉筆灰飛揚 的困擾，影響身體的健康（網奕資訊，2011）。在教學上使用的教具或圖片，不 用再重複製造，造成資源的浪費，甚至內建的數位教具，除了方便彈出使用，更 能局部放大，讓學童於操作理解上更加清晰。 另外，由於網路發達，教師可以透過網路其他分享者，共享電子白板的教材 設計或素材，使教師教學前的準備時間縮短，減少課後的工作量（Glover and Miller,2001a）。綜合所述，不難理解互動式電子白板逐年增加作為教學輔具的 機會，若教師可以善加利用，必定能提升學童的學習成效。 三、互動式電子白板的應用層次 互動式電子白板雖為近年來興起的教學輔具，但不論是教師或學童在使用 上，必定會經過一段心理轉變過程，僅就Beauchamp（2004）和陳惠邦（2006） 兩位學者分別針對互動式電子白板的應用層次提出的見解，分述如下： （一）Beauchamp（2004） Beauchamp（2004）經由觀察及晤談結果，歸納出五個應用層次階段： 1.階段一：黑板與白板交替期（Black/Whiteboard Substitute） 僅有教師操作互動式電子白板，且大多使用書寫、畫圖等基本功能，與黑板
教學差異性不大。 2.階段二：練習期（Apprentice User） 教師開始自編教材，會將使用過的檔案作儲存，也會使用網路資源、電腦的 圖庫豐富自身的教學；學童學習如何在電子白板上書寫，拖曳、觸控等操作技巧 的熟練。 3.階段三：創始期（Initiate User） 教師漸漸熟悉各項操作技巧，能使用更多程式或內建功能，也可以同時切換 多個程式，使用以儲存的頁面，學會放大及縮小檔案或其他資源；學童則是能到 電子白板前選取適當工具，並將內容輸入電子白板中。 4.階段四：進階期（Advance User） 教師能夠加入之前上過的課程內容、學生作業、教科書的內容……等，讓學 童可以上台使用，教師也會使用影片或其他開發的教材，且能讓學童上台示範或 表達想法，學童在操作技巧上非常純熟。此階段中的教師能夠修正上課教材，著 重學生的學習，而不是對資訊科技的使用熟練度。 5.階段五：純熟期（Synergistic User） 教師及學童在電子白板的使用上具有高層次的能力，教師可以展現與科技互 動的教學，使教學進行流暢，教師與學生都能達到有意義的教與學。 （二）陳惠邦（2006） 陳惠邦（2006）提出互動式電子白板原為辦公用途而設計，後將其引至教學 現場中，在應用層次上分為四個階段： 1.代替傳統黑板展示及教學的功能 將互動式電子白板當成一般白板使用，在上面進行板書講解，或是僅把互動 式電子白板當成電腦螢幕使用，將電腦中的教學設計投影其上。 2.以教師為主導媒體的操作平台 以教師操作互動式電子白板為主，透過電子白板操控電腦開啟學習材料，並 配合講解。
3.以教師為中心的展示平台 教師使用互動式電子白板中其他軟體功能，如動態化、數位教具……等，或 引用互動式電子白板中的資料庫，進行教學。 4.師生互動學習的平台 教師應用互動式電子白板相關軟體功能（拉幕、聚光燈、捷徑、超連結、書 寫、語音辨識……）及資料庫中的教學素材，並經由網路蒐集、下載相關教學資 源、設計符合師生互動的教學課程。 從上述兩位學者可了解互動式電子白板融入教學的過程是循序漸進的，且都 有經過傳統黑板和白板交替的時期。學校在推行高科技設備進入教室時，宜將黑 板與電子白板並存於教育現場，降低電子白板對於教師之認知衝擊（吳致維、林 建仲，2009）。互動式電子白板使用上由教師主導轉移為學童操作的學習工具， 使學童建構新的課程知識較為具體，最後皆強調互動式電子白板促進師生的學習 互動，進而引導學童解決問題。 四、互動式電子白板教學相關研究 國內使用互動式電子白板融入教學現場的機會越來越多，逐漸朝向普及化的 情形，因此相關的研究於探討互動式電子白板應用在不同的學習領域、學習對 象，甚至探討教師使用的感受也越來越多，茲將國內以電子白板為教學輔具進行 實證性研究的相關研究結果整理如下： 表2-4-1 以電子白板為教學輔具進行實證性研究之論文 研究者 研究對象 研究結果 黃國楨 （2007） 國小高年級 學生 其研究結果中提到互動白板有助於引起學 習動機，提升教師教學效率，也能改善學生的 數學學習態度，互動白板能成為學生建構數學 知識的舞台，學生對於運用互動白板融入數學 教學普遍抱持正向的看法。
表2-4-1（續） 顏菀廷 （2007） 國小六年級 學生 其研究結果發現實驗組的學習成效和數學 學習動機有其顯著的差異。使用互動式電子白 板教學能讓學生對學習數學產生興趣的原因， 除了互動式電子白板本身外，其次主要的原因 是在教師的教學策略實施下，能讓學生與互動 式電子白板產生互動，增加學生的學習興趣。 楊淑蘭 （2008） 高雄縣國小 教師 其研究結果對於互動式電子白板融入教學 現況有以下幾個結論： 1.教師樂意且願意在課堂上使用電子白板。 2.使用互動式電子白板能讓教學更流暢以及呈 現多元面貌。 3.互動式電子白板融入教學提昇學生學習動機 以及專注力。 此外也發現一些待改善的項目： 1.硬體設備損壞的不確定因素。 2.缺乏團隊及行政支援。 3.課程進度上的壓力。 4.單槍投影機光線刺眼。 陳秀雯 （2008） 國小四年級 學童 其研究結果顯示： 1.互動式電子白板融入數學領域教學，學生在 認知與行為層面的學習態度並無顯著的影響。 2.互動式電子白板融入數學領域教學，學生在 情感層面的學習態度有顯著的影響。 3.互動式電子白板進行數學領域教學，獲得師 生的肯定，能提升教師教學效率、吸引學生注 意力，進而引發學生對於數學的學習興趣。
表2-4-1（續） 陳韻雯 （2008） 桃園縣國小 教師 其研究結論為： 1.桃園縣國小推動教師使用電子白板在設備購 買前的規畫情形最為充分，對設備開始使用後 提升教師專業成長方面規劃較為不足。 2.教師使用電子白板教學可運用的領域範圍很 廣泛，最多被運用在知識性或操作性學科。 3.教師認為使用電子白板與傳統教學相較，在 教學方面、學生學習方面與環境健康方面皆具 正向效果。 4.電子白板對教學最主要的助益為課程素材搭 配靈活、學生注意力集中、師生互動增加。 五、學校在推動與使用電子白板時主要遭遇之 困難為人員及設備兩種層面。 李曉萍 （2009） 國小三年級 學童 其研究結果發現： 1.在不同學習成效表現上，『數與量』概念方 面，互動式電子白板較能提升高成就與低成就 的學童的學習成效；在『幾何』概念部份則對 於低成就的學生較有幫助。 2.運用互動式電子白板進行教學，在『數學學 習焦慮』與『數學學習態度整體表現』上明顯 優於傳統教學方式。 3.學生肯定互動式電子白板可增進師生互動， 也因新奇、有趣以及可上臺操作，非常喜歡教 師運用互動式電子白板進行教學。 3.互動性電子白板、加上數學與加強工具的應 用，可以讓數學教學更有效率。
表2-4-1（續） 廖乃瑩 （2009） 國中二年級 學童 其研究結果為： 1.使用電子白板進行教學與傳統講授國中理化 課程對學習者的學習成效提升狀況沒有顯著差 異；然而電子白板教學有助於學習者應用整合 抽象概念，對於低成就學習者更具顯著效果。 2.經使用互動式電子白板進行教學後，學習者 的工作價值、自我效能與期望成功等動機分項 有顯著提升。 3.使用互動式電子白板進行教學後學習者的內 在目標與工作價值提升狀況顯著優於經傳統講 授教學的學習者。 4.隨著教師使用自製電子白板教材的比例增 多，減少板書書寫時間，師生互動的時間相對 增加。 陳秋 （2009） 國小高年級 學童 其研究結果主要發現如下： 1.教師使用電子白板對教學有正面效益。 2.教師使用電子白板對增進師生的關係沒有明 顯的正面效益。 3.學生對「教師使用互動式電子白板」不會有 不適應的感覺。 4.互動式電子白板採單槍投影，有強光投射在 白板螢幕上，學生對於這種情形，不認為會對 視覺產生影響。 5.對於電子白板的各項功能，學生普遍呈現滿 意，其中影音功能還是學生最喜歡的。 6.班級經常使用互動式電子比不常使用電子白 板，學生滿意度更高。
表2-4-1（續） 李宏基 （2010） 國小五年級 學童 其研究結果發現，互動式電子白板應用於 面積補救教學，利用「畫面擷取」、「觸控拖曳」、 「無限複製器」和「電子測量工具」等功能， 能改善學生學習氣氛和激起學生上台作答的動 機，也能幫助學生改正對面積的錯誤想法，增 進學生的面積概念。 李青秀 （2010） 國小低年級 學童 其研究結果發現： 1.參與閱讀社群發展教學歷程可以提升教師在 閱讀教學上的理論知識與實踐知識。 2.經由IWB互動教材增加與文本互動機會，能夠 建立學童對閱讀策略的基本概念。 3.學童經過IWB教學能夠建立預測策略與摘要 策略的閱讀技能。 4.IWB融入預測策略與摘要策略的閱讀教學，對 學童在「理解文章事實」與「推論」能力上有 明顯助益。 陳彥君 （2010） 國小高年級 學生 其研究結論為（1）接受互動式電子白板融 入數學領域的學生在學習動機表現優於對照組 學生。（2）接受互動式電子白板融入數學領域 的學生在學習成就測驗表現優於對照組學生。 （3）接受互動式電子白板融入數學領域的學生 在學習成就延宕測驗表現優於對照組學生。（4） 學生對於使用互動式電子白板融入數學領域教 學給予正面肯定。
表2-4-1（續） 吳依純 （2011） 國小五年級 教師 其研究發現如下： 1.運用教師專業學習社群模式推動互動式電子 白板於教學中，可減輕教師責任，降低教師焦 慮感，縮短教師適應及摸索期，增強教師使用 的意願與信心，透過教師專業對話，引發自我 省思，改善教學之不足。 2.教師參加社群前後在「資訊關注階段」及「互 動式電子白板使用階段」有所提升。 3.教師使用互動式電子白板於數學科教學，對 教師教學與學生學習皆有正面的成效。 由上列文獻可以發現到以互動式電子白板為教學輔具對學童而言，不論在學 習成效、學習態度上大多呈現正面肯定。但提升學生學習成效並不是單方面依靠 使用互動式電子白板融入教學就能提升的，而是得融合學生的學習用心程度、輔 助學童學習的機制、學校學習環境、家庭環境、學生的學習方式等，種種因素影 響學習成效，因此資訊科技並不是保證學生能有最佳表現的唯一選擇（吳致維、 林建仲，2009）。
