第四章 研究結果與討論
第一節 實驗組和對照組學童在梯形面積概念前後測試卷中之解題表現情形
本節根據實驗組和對照組學童對梯形面積單元概念，包括平行四邊形面積公 式的應用、三角形面積公式的應用、畫出圖形的高、了解梯形面積的變化、菱形 面積公式的應用、梯形面積的求法、複合圖形面積公式的應用等七個學習概念以 敘述統計呈現兩組學童的作答情形，並分析探討兩組學童在梯形面積單元中各概 念的理解情形。
壹、兩組學童梯形概念試卷後測總得分情形
本測驗工具全部答對總分為 30 分，計分標準為每答對一小題便給予一分，
答錯不扣分。將兩組學童於後測中的總得分情形製成長條圖，如下圖 4-1-1：
0 1 2 3 4 5 6
5 6 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 後測總得分
人數 對照組
實驗組
圖 4-1-1 受試學童後測總得分長條圖
從圖 4-1-1 中可發現：兩組受試學童經實驗教學後，在後測總得分中最高分
從上表可以得知，不論是平均得分或答對率的表現，實驗組皆優於對照組，
且在梯形面積單元概念中，全體受試學童在「畫出圖形的高」此一概念中答對率 最高為 90％，而在「複合圖形面積公式的應用」此一概念中答對率最低為 50％。
茲根據受試學童的各概念資料，於後做更進一步的分析與討論，其中達到精 熟程度的標準，意指依據 Bloom 提出的精熟學習法中，受試學童答對百分比要達 到 80％以上，若答對百分比在 80％以上，表示該組受試學童達到精熟程度。
叄、平行四邊形面積公式的應用之概念表現
平行四邊形是兩組受試學童已學過的概念，本測驗試卷中共設計 3 個小題以 複習舊課程，作為銜接新課程的先備知識。下面分別列出測驗題目及各題於兩組 學童中答對之情形，整理成表 4-1-2：
一、測驗題目
1.【 】求出此平行四邊形的面積是多少平方公分？
（1）198 平方公分 （2）220 平方公分 （3）396 平方公分 （4）440 平方公分
7.【 】如下圖，面積最大的和面積最小的相差多少平方公分？
（1）5 平方公分 （2）7.5 平方公分 （3）15 平方公分 （4）20 平方公分
26.請你各畫出一個面積皆為 12 平方公分的(b)平行四邊形
二、各題答對百分比
表 4-1-2 兩組學童於各題之答對百分比
題號 對象 前測答對率 後測答對率
實驗組 97％ 97％
1
對照組 82％ 82％
實驗組 63％ 97％
7
對照組 67％ 91％
實驗組 35％ 72％
26-b
對照組 42％ 52％
從測驗題目及表 4-1-2 可以發現：第 1 題為平行四邊形底和高的判斷，並熟 悉面積公式，兩組學童前後測答對率並無改變，教學前都達到精熟標準，且實驗 組學童在此題答對百分比優於對照組；第 7 題為平行四邊形同高條件之下，從底 的長度判斷面積大小，進而算出最大和最小的面積差，此題中可明顯看出兩組經 由教學後，在答對百分比方面皆有所提升，且都達到精熟標準；第 26-b 題為高 層次思考的平行四邊形公式應用，此題中兩組經由教學亦出現進步情形，但答對 百分比皆偏低，且兩組受試學童在此部份並未達到精熟標準，將在第二節中以套 裝軟體 SPSS12.進行更進一步的探討。
肆、三角形面積公式的應用之概念表現
三角形也是兩組受試學童已學過的概念，在本試卷中設計了 7 個小題，讓學 童複習舊課程，作為銜接新課程的先備知識。下面分別列出測驗題目及各題於兩 組學童中答對之情形，整理成表 4-1-3：
一、測驗題目
2.【 】求出此三角形的面積是多少平方公分？
（1）48 平方公分 （2）60 平方公分 （3）80 平方公分 （4）96 平方公分
9.【 】有一三角形標誌如下圖，從最高處（點 A）放下一條繩子，欲測量 此標誌的高度（即線段 AD 的長），試問此繩子最短要多長？
（1）4
5 4㎝
（2）9 5 3㎝
（3）2 5 2㎝
（4）1 5 3㎝ 12.【 】下圖中，灰色面積是多少？
（1）200 平方公尺 （2）320 平方公尺 （3）380 平方公尺 （4）760 平方公尺
16.【 】下面圖形的面積是多少？
（1）616 平方公分 （2）812 平方公分 （3）1036 平方公分 （4）1232 平方公分
20.【 】下圖中，斜線面積是多少？
（1）52 平方公分 （2）78 平方公分 （3）104 平方公分 （4）156 平方公分
22.【 】一個三角形有幾組底和高？
（1）一組 （2）兩組 （3）三組 （4）四組
26.請你各畫出一個面積皆為 12 平方公分的(a)三角形
二、各題答對百分比
表 4-1-3 兩組學童於各題之答對百分比
題號 對象 前測答對率 後測答對率
實驗組 66％ 72％
2
對照組 55％ 73％
實驗組 78％ 91％
9
對照組 64％ 49％
實驗組 9％ 63％
12
對照組 39％ 46％
實驗組 34％ 78％
16
對照組 12％ 61％
表 4-1-3（續）
實驗組 47％ 72％
20
對照組 36％ 55％
實驗組 84％ 88％
22
對照組 21％ 33％
實驗組 34％ 78％
26-a
對照組 42％ 49％
從測驗題目及表 4-1-3 可以發現：第 2 題為三角形底和高的判斷，並熟悉面 積公式；第 9、12、16、20 題則為三角形公式的應用；第 22 題為觀念題，測驗 受試學童對三角型底跟高的關係；第 26-a 題為高層次思考的三角形公式應用 題，測驗受試學童活用公式的能力。在三角形面積公式的應用之概念表現中，不 論是實驗組或對照組，後測答對百分比皆優於前測，但除了實驗組在第 9 題和第 22 題中達到精熟之外，其餘皆未達精熟標準，故兩組經由不同教學輔具進行實 驗教學，在學習效果上是否達到顯著差異，將在第二節進行更進一步分析與討論。
伍、畫出圖形的高之概念表現
本單元設計認識梯形的高，透過對高的了解，進而推演出梯形面積的公式。
下面分別列出測驗題目及各題於兩組學童中答對之情形，整理成表 4-4：
一、測驗題目
3.畫出下列各圖形的高：
(a)平行四邊形 (b)三角形 (c)梯形
二、各題答對百分比
表 4-1-4 兩組學童於各題之答對百分比
題號 對象 前測答對率 後測答對率
實驗組 75％ 91％
3-a
對照組 61％ 82％
實驗組 81％ 88％
3-b
對照組 67％ 85％
實驗組 34％ 97％
3-c
對照組 52％ 94％
從測驗題目及表 4-1-4 可以發現：第 3-a 題為平行四邊形高的判斷，第 3-b 題為三角形高的判斷，第 3-c 題為梯形高的判斷。在畫出圖形的高之概念表現 中，不論是實驗組或對照組，後測答對百分比皆優於前測，且都達到精熟學習的 標準。
陸、了解梯形面積的變化之概念表現
此部分題目設計並不強調梯形面積的計算，為觀念題型，了解受試學童概念 的正確度。下面分別列出測驗題目及各題於兩組學童中答對之情形，整理成表 4-1-5：
一、測驗題目
10.【 】不同的梯形，當上、下底的和相等時，高越長，面積？
化之概念表現中，實驗組學童在第 10 題和第 14 題及第 15 題中達到精熟學習，
而對照組學童僅在第 10 題達到精熟學習。另外，兩組受試學童在第 17 題皆未達 到精熟學習，故兩組經由不同教學輔具進行實驗教學，在學習效果上是否達到顯 著差異，將在第二節進行更進一步分析與討論。
柒、菱形面積公式的應用之概念表現
菱形面積的求法為新的學習概念，此題設計為了解學童對於菱形面積公式的 熟練度。下面分別列出測驗題目及兩組學童答對之情形，整理成表 4-1-6：
一、測驗題目
11.【 】一菱形的兩對角線長為 12 公分、16 公分，求此菱形面積為多少平 方公分？
（1）24 平方公分 （2）48 平方公分（3）96 平方公分（4）192 平方公分 二、各題答對百分比
表 4-1-6 兩組學童於各題之答對百分比
題號 對象 前測答對率 後測答對率
實驗組 3％ 66％
11
對照組 24％ 42％
從測驗題目及表 4-1-6 可以發現：第 11 題為測驗受試學童對菱形面積公式 的熟練情形。在菱形面積公式的應用之概念表現中，兩組學童經教學後，該提答 對百分比皆提高，但未達精熟標準，故故兩組經由不同教學輔具進行實驗教學，
在學習效果上是否達到顯著差異，將在第二節進行更進一步分析與討論。
捌、梯形面積的求法之概念表現
該部分題型為了解學童在梯形面積公式的熟練度，為本實驗教學單元中主要 的教學概念。下面分別列出測驗題目及各題於兩組學童中答對之情形，整理成表 4-1-7：
一、測驗題目
4.【 】左圖面積為 100 平方公尺，求此圖形的高為多少？
（1）5m （2）10m （3）12.5m （4）25m
8.【 】下面圖形的面積是多少？
21.【 】農夫用籬笆圍成一個梯形的農地，籬笆的總長是 150 公尺，如下圖，
農地
一邊利用房屋的牆壁，算算看，這塊農地的面積有多少平方公尺？
（1）1800 平方公尺 （2）2400 平方公尺 （3）3600 平方公尺
（4）沒有上下底，無法算面積
26.請你各畫出一個面積皆為 12 平方公分的(c)梯形。
（1）40 平方公分
（2）48 平方公分
（3）80 平方公分
（4）96 平方公分
房屋牆壁 40m
二、各題答對百分比
表 4-1-7 兩組學童於各題之答對百分比
題號 對象 前測答對率 後測答對率
實驗組 16％ 81％
4
對照組 33％ 55％
實驗組 25％ 97％
8
對照組 39％ 85％
實驗組 3％ 16％
21
對照組 3％ 21％
實驗組 6％ 69％
26-c
對照組 12％ 39％
從測驗題目及表 4-1-7 可以發現：第 4 題為已知梯形面積，倒算出梯形中的 高；第 8 題為判斷梯形中的上底、下底、高，及對公式的熟練度；第 21 題為利 用邊長關係，讓學童發現可得上下底和，並進一步算出該梯形面積；第 26-c 題 為高層次思考的梯形面積公式應用題，測驗受試學童活用公式的能力。在梯形面 積的求法之概念表現中，僅第 8 題為兩組學童皆達精熟標準，表示對於梯形各組 成要素觀念清楚，公式熟練度達精熟，另外，實驗組學童在第 4 題中達到精熟學 習。除此之外，兩組在第 21 題及第 26-c 題未達精熟標準，其中第 21 題題型較 為靈活，兩組學童在此題答對百分比偏低。兩組學童未達精熟標準的題目，在學 習效果上是否達到顯著差異，將在第二節進行更進一步分析與討論。
玖、複合圖形面積公式的應用之概念表現
該題型的設計為平行四邊形、三角形及梯形的複合圖形，以了解學童對於此 三種圖形面積公式的交互使用情形。下面分別列出測驗題目及各題於兩組學童中 答對之情形，整理成表 4-1-8：
一、測驗題目
5.【 】已知平行四邊形的面積和梯形面積相等。梯形的上底是 6 公分，下 底是 10 公分，高是 12 公分；平行四邊形的底是 16 公分，高是多少 公分？
（1）6 ㎝（2）12 ㎝（3）16 ㎝（4）24 ㎝
6.【 】面積相等的正方形和梯形，正方形的邊長 60 公尺，梯形的高 90 公 尺，上底 20 公尺。請問梯形的下底為多少？
（1）20m（2）40m（3）60m（4）80m
13.【 】在一塊長為 75 公尺，寬為 60 公尺的長方形土地中開闢道路(空白 處)，其餘部份種花，如下圖，則種花的面積為多少平方公尺？
13.【 】在一塊長為 75 公尺，寬為 60 公尺的長方形土地中開闢道路(空白 處)，其餘部份種花，如下圖，則種花的面積為多少平方公尺？