國小六年級學生各群之概念階層結構圖

本研究所設定的閾值ε=.62，編號 1~13 分別代表 6-n-01~6-n-13 概念，

編號下方為通過率，其可分為低(通過率<.5)、中(.5≦通過率<.8)、高(.8<

通過率)三種表現。以下我們將就各群學生之概念階層結構圖進行探討，並 找出各概念間之關係。

壹、第一群之概念階層結構圖

一、通過率

第一群學生在數與量 13 個概念的表現皆低於.5，屬於低通過率。根據 圖 4-2 顯示，可將其分為三層來看，其中概念 5(能作分數的兩步驟四則混 合計算)、概念 10(能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，

並檢驗解的合理性)、概念 12(能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單 扇形面積)、概念 13(能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積)之通 過率為.20 至.25 之間，是群內通過率最高的四個概念，屬於第一層；其餘 概念除概念 11(能以適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面 積)之外，皆介於.12 至.19 之間，屬於第二層；概念 11 通過率為.00，顯示 第一群學生對此概念完全不瞭解。

二、各概念間關係

概念 13 為第一群學生通過率最高之概念，理解概念 13 有助於概念 8(能 理解速度的概念與應用，認識速度的普遍單位及換算，並處理相關的計算 問題)、概念 10、概念 11 與概念 12 之精熟；概念 8、概念 10 和概念 11 與 其他概念的聯結性較高，值得注意的是，概念 10 為概念 8 的上位概念，

但通過率卻高於概念 8，其原因可由原始計算公式進一步得知，並非所有 下位概念之通過率皆低於上位概念；此外，概念 8 是概念 1(能認識質數、

合數，並作質因數的分解)、概念 2(認識兩數的最大公因數、最小公倍數與 兩數互質的意義，理解最大公因數、最小公倍數的計算方式，並能將分數

約成最簡分數)、概念 3(能理解除數為分數的意義及其計算方法，並解決生 活中的問題)、概念 4(能用直式處理除數為小數的計算，並解決生活中的問 題)、概念 5(能作分數的兩步驟四則混合計算)、概念 6(能理解等量公理)、

概念 7(能認識比和比值，並解決生活中的問題)、概念 12 與概念 13 之上位 概念，教學者應先加強這些概念之理解，始能進一步讓學生理解概念 8 與 概念 11。

第一群學生各概念間聯結性雖高，但通過率皆低，教學者應加強各概 念之學習，使其通過率增加；此外，在教學之初或進行補救教學時，教學 者可針對概念 13、概念 10 作為重點加強，有助於其他概念之學習。

圖 4-2 第一群學生整體概念階層結構圖

貳、第二群之概念階層結構圖

一、通過率

第二群學生在數與量 13 個概念的表現除概念 11 為高通過率，其餘皆 低於.5，屬於低通過率。根據圖 4-3 顯示，可將其分為兩層來看，概念 11 為第一層，其餘概念之通過率介於.15 至.39 之間，為第二層概念。

二、各概念間關係

概念 11 為第二群學生通過率最高之概念，且其他概念之通過率皆明顯

低於概念 11，可見第二群學生對於「能以適當的正方形單位，對曲線圍成 的平面區域估算其面積」之概念精熟程度相當高，且其精熟有助於概念 1 之理解；此外，第一群學生與第二群學生在概念 11 的表現上差異甚大，其 原因可從施測試卷上得知，與概念 11 相關的試題為試題 21，第一群學生 在作答時可能因為試題大多不會，因此並未翻面加以作答，以致於該概念 之通過率為.00，若能將試題順序設計為由簡至繁，始能排除此問題。

整體來看，第二群學生各概念間之關聯性較少，顯示各概念的結構仍 需強化，建議教學者適時提供該群學生補救教學並針對各概念間的聯結做 加強。

圖 4-3 第二群學生整體概念階層結構圖

參、第三群之概念階層結構圖

一、通過率

第三群學生在數與量 13 個概念的表現上，皆介於.5 至.8 之間，屬於中 通過率。根據圖 4-4 顯示，可將其依通過率.7 分為兩層來看，第一層概念 包含概念 4、概念 5、概念 7、概念 9、概念 10、概念 12 和概念 13，其餘 為第二層概念。

二、各概念間關係

根據圖 4-3，第一層概念中，概念 12 為概念 13 之下位概念，顯示第三 群學生精熟了圓面積和圓周長概念後，能理解「直立柱體的體積為底面積 與高的乘積」概念；第一層的概念 10 為概念 3 與概念 6 之下位概念，顯 示該群學會列式後，能理解「等量公理」以及「除數為分數的意義及其計 算方法」；第二層中，概念 1 為概念 2 之下位概念，顯示該群學生若能精 熟「認識質數、合數，並作質因數的分解」，將有助於學習「能認識兩數 的最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，理解最大公因數、最小公 倍數的計算方式，並能將分數約成最簡分數」之概念。整體而言，第三群 學生雖然通過率較高，但各概念間之關聯性較少，顯示各概念的結構仍需 強化，建議教學者適時針對各概念間的聯結做加強。

圖 4-4 第三群學生整體概念階層結構圖

根據三群學生之整體概念概念階層結構圖，可知第一群之概念聯結性 甚高，但通過率卻很低，教學者應加強各概念之學習，使其通過率增加；

第二群與第三群之概念間聯結性較少，前者通過率大多集中於.2 至.4 之 間，後者則介於.5 至.8 間，教學者應針對各概念之聯結性做加強。

第三節 國小六年級學生各群之數與量分年細目