第二章 文獻探討
第三節 試題關聯結構及其相關研究
壹、二元計分試題關聯結構理論
Takeya(1980)根據 Bart and Krus(1973)的次序理論之模式，提出以測驗 試題的結果，按題目彼此間反應所得的順序關係，製成具有指向性的圖形 結構，來分析試題特性，此種方法稱為試題關聯結構，該理論是就二元計 分試題，根據其列聯表資料，計算其前置關係或次序性關係，然後以試題 的通過率為縱軸，在試題之間以「→」表示之間的關係，畫出概念階層結 構圖，表示出試題之間層次和關係(簡茂發、劉湘川、許天維、林原宏，
1995)。此種試題分析法主要有以下五種功能(許天維，1994)：教學設計之 運用、形成性評量之應用、認知學習構造之分析、概念形成過程之考驗與 課程教材構造之解析。
試題關聯結構是將兩測驗題目之間的順序性建立起來，作為是提高低
概念層次之基礎，再繪製出概念階層結構圖，以二元計分的試題i和試題j
由於 Takeya(1980)所提出的理論僅適用於二元計分，在實務應用上有 其限制，因此 Lin, Bart, and Huang(2006)根據該理論進一步提出了多元計 分的試題關聯結構 (polytomous item relational structure,簡稱 PIRS)，其分析 步驟如下：
j的反應為l的比率：pk表示試題
表示試題 不是試題i j的前置概念，即試題 與試題i j沒有次序關係，此 時以rij 0表示，圖繪中 沒有指向i j。
參、試題關聯結構相關研究
簡茂發、劉湘川、許天維、林原宏(1995)以「暗隱模式」為理論基礎，
應用試題關聯結構分析法，分析試題之間的層次和關係，以探討國小高年 級學生的乘除文字題之概念與知識結構，其結果發現學生的知識結構大致 能印證「暗隱模式」理論，當試題違反「較大的數除以較小的數」和「除 數為整數」時，試題趨向較難；陳雅芬(2003)編製一套等值分數試題，藉 由試題關聯結構分析法對施測結果加以進行分析，以探究學童在等值分數 概念的知識結構，其結果發現運作思考能力與組合能力雖然會影響學童之 等值分數概念發展，但是兩項子概念與其他子概念較無階層上的關聯；胡 聖箕(2005)應用資料挖掘技術，將關聯規則的分析方法使用在分析試題間 的關聯，經由結構圖的分析結果，可看出試題間的關聯性；潘黃家齊(2006) 以廣義隱藏式馬可夫模型結合核平滑化無參數試題反應理論模式，兼顧猜 測度方式進行蒙地卡羅模擬研究，並藉由模擬結果推論至順序理論與試題 關聯結構分析法之適用性；朱芹儀、林原宏(2008)整合 S-P 表(S-P chart)的 試題注意係數和學生注意係數訊息，以及多元計分試題關聯結構理論進行 國小五年級學生分數加法概念的知識結構探討，研究結果發現注意係數高 的學生，試題間的順序性及關聯性較少，分數加法概念之間的結構較弱，
顯示同一試題可使用的解題策略較少，而注意係數低的學生，其試題間的 順序性及關聯性較多，分數加法概念之間的結構較強，顯示同一試題可使 用的解題策略較多，此外，同分母、真分數、分母間成倍數關係的試題為 分數加法之基礎，而分母間有公因數及約分為學生最感困難之分數加法進 階概念；Chen and Lin(2007)認為概念診斷對於教學上能提供重要的資訊，
利用多元計分試題關聯結構理論診斷分數減法概念，其研究結果指出利用
多元計分試題關聯結構理論分析分數減法概念是可行的；Lin, Yih, and Chen(2008)認為以集群為基礎的多元計分試題關聯結構理論在改善教學方 面更有效率，提供多元計分試題關聯結構理論並以模糊集群將其應用至分 數減法概念診斷，該結果顯示多元計分試題關聯結構理論與模糊集群對於 認知診斷與改善教學是可行的。
綜上所述，試題關聯結構多被研究者應用於國小乘法、除法和分數等 概念，利用其找出各概念間之上下位關係，有助於教學者實施補救教學或 分組教學之用，有鑑於此，本研究進一步利用試題關聯結構分析國小六年 級學生數與量概念，以瞭解學生在數與量概念之精熟程度與各概念間之關 聯。