第四章 研究結果與討論…
第三節 國小六年級學生各群之數與量分年細目的概念階層結構圖特
本節在探討各群中不同類別之概念階層結構圖及其特徵，由於六年級 數與量分年細目共包含 13 個概念，研究者將其分為四個類別：整數的性 質、分數與小數、數量應用以及面積與體積，分別繪製出各類別之概念階 層結構圖，並針對其特徵加以探討。
壹、第一群各類別之概念階層結構圖及其特徵
一、整數的性質
圖 4-5 為第一群學生「整數的性質」概念階層結構圖，就通過率來看，
兩個概念的通過率相等，皆為.14，顯示該群學生對於質數、合數、質因數、
最小公倍數和最大公因數等概念皆不甚理解；就聯結性來看，兩概念間無 上下位關係。
綜上所述，第一群學生在「整數的性質」部份不僅通過率甚低且概念 間無聯結性，教學者應適時提供該群學生補救教學並針對各概念間的聯結 做加強。
圖 4-5 第一群學生「整數的性質」概念階層結構圖
註：概念 1 為「能認識質數、合數，並作質因數的分解」，概念 2 為「能認識 兩數的最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，理解最大公因數、最小公 倍數的計算方式，並能將分數約成最簡分數」。
二、分數與小數
圖 4-6 為第一群學生「分數與小數」概念階層結構圖，就通過率來看，
由高至低分別為概念 5、概念 4、概念 3，顯示該群學生在分數與小數的相 關概念上，對於「處理分數兩步驟四則計算」理解性較高，其次為「處理 除數為小數」的計算，最難理解的則是「處理除數為分數」的概念；就聯 結性來看，三個概念間無上下位關係。
綜上所述，第一群學生在「分數與小數」部份通過率較「整數的性質」
稍高，較能處理「分數兩步驟四則計算」概念，而概念間無聯結性，教學 者應適時提供該群學生補救教學並針對各概念間的聯結做加強。
圖 4-6 第一群學生「分數與小數」概念階層結構圖
註：概念 3 為「能理解除數為分數的意義及其計算方法，並解決生活中的問 題」，概念 4 為「能用直式處理除數為小數的計算，並解決生活中的問題」，
概念 5 為「能作分數的兩步驟四則混合計算」。
三、數量應用
圖 4-7 為第一群學生「數量應用」概念階層結構圖，就通過率來看，
由高至低分別為概念 10、概念 6、概念 7、概念 9、概念 8，顯示該群學生 在數量應用的相關概念上，對於「列式解題」理解性較高，最難理解的是
「速度的概念與應用，認識速度的普遍單位及換算」的概念；就聯結性來 看，概念 10、概念 6 和概念 7 為概念 8 的下位概念，前三者的精熟有助於 概念 8 的理解，而概念 7 同時是概念 8 和概念 9 的下位概念，亦即概念 7 的精熟有助於概念 8 和概念 9 的理解。。
綜上所述，第一群學生在「數量應用」部份通過率偏低，較能處理「列 式解題」的概念；概念間聯結性高，教學者應針對各概念之理解做加強，
增加各概念的通過率。
圖 4-7 第一群學生「數量應用」概念階層結構圖
註：概念 6 為「能理解等量公理」，概念 7 為「能認識比和比值，並解決生活 中的問題」，概念 8 為「能理解速度的概念與應用，認識速度的普遍單位及換 算，並處理相關的計算問題」，概念 9 為「能理解正比的現象，並發展正比的 概念，解決生活中的問題」，概念 10 為「能利用常用的數量關係，列出恰當的 算式，進行解題，並檢驗解的合理性」。
四、面積與體積
圖 4-8 為第一群學生「面積與體積」概念階層結構圖，就通過率來看，
由高至低分別為概念 13、概念 12、概念 11，該群學生對於「簡單直立柱 體體積」和「圓面積和圓周長公式」理解性較高，兩個通過率相近，而最 難理解的是「能以適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面積」
的概念，通過率為 0；就聯結性來看，概念 11 同時是概念 12 和概念 13 的 上位概念，然而概念 11 的通過率為 0，由此可知學生對於概念 12、概念 13 的理解程度亦不高。。
綜上所述，第一群學生在「面積與體積」部份通過率偏低，甚至完全 無法理解概念 11；概念間聯結性高，教學者可針對概念 13 之理解做加強，
因為概念 13 的精熟同時有助於概念 12、概念 11 之理解，使各概念的通過 率增加。
圖 4-8 第一群學生「面積與體積」概念階層結構圖
註：概念 11 為「能以適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面積」，
概念 12 為「能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積」，概念 13 為
「能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積」。
貳、第二群各類別之概念階層結構圖及其特徵
一、整數的性質
圖 4-9 為第二群學生「整數的性質」概念階層結構圖，就通過率來看，
兩個概念的通過率皆偏低，概念 1 略高於概念 2，顯示該群學生對於「質 數、合數、質因數」的理解略高於「最小公倍數和最大公因數」等概念；
就聯結性來看，兩概念間無上下位關係。
綜上所述，第二群學生在「整數的性質」部份不僅通過率甚低且概念 間無聯結性，教學者應適時提供該群學生補救教學並針對各概念間的聯結 做加強。
圖 4-9 第二群學生「整數的性質」概念階層結構圖
註：概念 1 為「能認識質數、合數，並作質因數的分解」，概念 2 為「能認識 兩數的最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，理解最大公因數、最小公 倍數的計算方式，並能將分數約成最簡分數」。
二、分數與小數
圖 4-10 為第二群學生「分數與小數」概念階層結構圖，就通過率來看，
由高至低分別為概念 5、概念 4、概念 3，顯示該群學生在分數與小數的相 關概念上，對於「處理分數兩步驟四則計算」理解性較高，其次為「處理 除數為小數」的計算，最難理解的則是「處理除數為分數」的概念；就聯 結性來看，概念 5 為概念 3 之下位概念，顯示概念 5 的精熟將有助於概念 3 之理解。
綜上所述，第二群學生在「分數與小數」部份通過率較「整數的性質」
高，較能處理「分數兩步驟四則計算」概念，而概念 5 為概念 3 之下位概 念，教學者應適時加強概念 5 之理解並針對各概念間的聯結做加強，以期 通過率之增加。
圖 4-10 第二群學生「分數與小數」概念階層結構圖
註：概念 3 為「能理解除數為分數的意義及其計算方法，並解決生活中的問 題」，概念 4 為「能用直式處理除數為小數的計算，並解決生活中的問題」，
概念 5 為「能作分數的兩步驟四則混合計算」。
三、數量應用
圖 4-11 為第二群學生「數量應用」概念階層結構圖，就通過率來看，
由高至低分別為概念 10、概念 6、概念 7、概念 9、概念 8，顯示該群學生 在數量應用的相關概念上，對於「列式解題」理解性較高，最難理解的是
「速度的概念與應用，認識速度的普遍單位及換算」的概念；就聯結性來 看，概念 7 是概念 8 的下位概念，亦即概念 7 的精熟有助於概念 8 的理解。
綜上所述，第二群學生在「數量應用」部份通過率稍低，最不精熟的 概念為「速度的概念與應用，認識速度的普遍單位及換算」；概念間聯結 性弱，教學者應適時提供該群學生補救教學並針對各概念間的聯結做加 強。
圖 4-11 第二群學生「數量應用」概念階層結構圖
註：概念 6 為「能理解等量公理」，概念 7 為「能認識比和比值，並解決生活 中的問題」，概念 8 為「能理解速度的概念與應用，認識速度的普遍單位及換 算，並處理相關的計算問題」，概念 9 為「能理解正比的現象，並發展正比的 概念，解決生活中的問題」，概念 10 為「能利用常用的數量關係，列出恰當的 算式，進行解題，並檢驗解的合理性」。
四、面積與體積
圖 4-12 為第二群學生「面積與體積」概念階層結構圖，就通過率來看，
由高至低分別為概念 11、概念 12、概念 13，該群學生對於「能以適當的 正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面積」的精熟程度高，其餘兩 個概念通過率相近；就聯結性來看，三個概念間無聯結性。
綜上所述，第二群學生在「面積與體積」部份對於概念 11 達到精熟，
通過率.97，屬於高通過率，其餘兩概念則屬低通過率；概念間無聯結性存 在，教學者應適時提供該群學生補救教學並針對各概念間的聯結做加強。
圖 4-12 第二群學生「面積與體積」概念階層結構圖
註：概念 11 為「能以適當的正方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面積」，
概念 12 為「能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積」，概念 13 為
「能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積」。
參、第三群各類別之概念階層結構圖及其特徵
一、整數的性質
圖 4-13 為第三群學生「整數的性質」概念階層結構圖，就通過率來看，
兩個概念的通過率分別為.64 與.57，屬於中通過率，概念 2 略高於概念 1，
顯示該群學生對於「最小公倍數和最大公因數」的理解略高於「質數、合 數、質因數」概念；就聯結性來看，概念 1 為概念 2 之下位概念，前者之 精熟有助於後者之理解。
綜上所述，第三群學生在「整數的性質」部份通過率中上，且概念 1 的精熟有助於概念 2 之理解，教學者可加強該群學生對於兩概念之理解，
以提昇通過率。
圖 4-13 第三群學生「整數的性質」概念階層結構圖
註：概念 1 為「能認識質數、合數，並作質因數的分解」，概念 2 為「能認識 兩數的最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，理解最大公因數、最小公 倍數的計算方式，並能將分數約成最簡分數」。
二、分數與小數
圖 4-14 為第三群學生「分數與小數」概念階層結構圖，就通過率來看，
由高至低分別為概念 5、概念 4、概念 3，且通過率皆在.68 以上，為中通 過率，顯示該群學生在分數與小數的相關概念上有一定程度的理解，對於
「處理分數兩步驟四則計算」理解性較高，其次為「處理除數為小數」的 計算，最難理解的則是「除數為分數」的概念；就聯結性來看，三概念間 並無聯結性。
「處理分數兩步驟四則計算」理解性較高，其次為「處理除數為小數」的 計算，最難理解的則是「除數為分數」的概念；就聯結性來看，三概念間 並無聯結性。