國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域內容與目標

作為我國現行的數學課程目標，「國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領 域」的重要性不言而喻，特別是在講求公平性的大環境下，九年一貫課程目標強 調要把每一位學生都帶上來，並使學生擁有「帶著走」的能力（教育部，2003）。

目前台灣國小所有的數學課程與評量都以「國民中小學九年一貫課程綱要數學學 習領域」的能力指標作為基準，其將數學教學依學級分為四個階段。第一階段，

國小一至二年級；第二階段，國小三至四年級；第三階段，國小五至六年級；第 四階段，國中一至三年級。每個階段有每個階段不同的教學目標，本研究重點在 中、高年級，也就是第二、三階段，其目標分別為：第二階段，在數方面要能熟 練自然數的四則與混合計算，培養流暢的數字感；另外，應初步學習分數與小數 的概念。在量上則以長度的學習為基礎，學習各種量的常用單位及其計算。幾何 上則慢慢發展以角、邊要素認識幾何圖形的能力，並能以操作認識幾何圖形的性 質。第三階段，在小學畢業前，應能熟練小數與分數的四則計算；能利用常用數 量關係，解決日常生活的問題；能認識簡單平面與立體形體的幾何性質，並理解

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其面積或體積之計算；能製作簡單的統計圖形。課程整體目標希望達成，可以培 養學生的演算能力、抽象能力、推論能力及溝通能力；學習應用問題的解題方法；

奠定高中階段的數學基礎，並希望能培養學生欣賞數學的態度及能力。在數學領 域方面，則分為五大主題：「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計與機率」、「連結」。

「國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域」能力指標是依主題與階段的學習 能力而訂定，然因多數指標須採分年教學，方能達成其教學目標。因此，由階段 能力指標演繹出更細緻的分年細目及詮釋，方能明確掌握分年教學的目標（教育 部，2003）。以下針對三至六年級之學習內容進行分析（詳細分年細目請參考附 錄五）：

（一）三年級學習內容：

1. 數與量的部分三年級開始認識10000以內的數及其計算、簡單的 兩步驟問題、除法的意義、三位數對一位數乘除運算、認識數線、

三位數間的加減估算、初步認識分數、初步認識小數、認識日常 使用的單位及換算、認識角、認識面積並計算。

2. 幾何部分則為初步認識平面圖形、認識周長並測量、認識圓、認 識角、認識面積並計算，切割重組圖形、利用邊和角認識長方形 及正方形。

3. 代數部分為理解乘除互逆並運用，例如：求□內的數，□×7＝28，

答案可以用28÷7來算。

4. 統計與機率為表格的報讀，表格包含一維表格（如：某電視臺某 日之電視節目表、各班人數表、簡易餐廳價格表等）、二維表格

（如：功課表、火車時刻表）。

（二）四年級學習內容：

1. 數與量的部分四年級開始認識大數及其換算、乘除計算和概數估 算、整數加減運算熟練、解決兩步驟問題並併式、簡單整數四則

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運算、進階分數認識、認識二位小數及計算、複名數單位量計算、

認識公里、認識角度單位、認識面積單位並計算、認識正方形與 長方形的面積與周長公式、認識體積單位。

2. 幾何部分則為利用平面圖形構成要素進行辨認、認識全等圖形、

認識角和角度、認識平行四邊形和梯形、利用三角板繪圖、認識 正方形與長方形的面積與周長公式。

3. 代數部分為理解乘法結合律，例：以正方體的小積木排一個長方 體，直排一排有8個，橫排一排有6個，高一排有5個，讓學童知 道有許多不同的方式可以計算總積木數；運用數的運算性質作四 則運算，此處數的性質包括加法交換律、結合律，加減混合之計 算順序可調換，乘法交換律、結合律。

4. 統計與機率為長條圖及折線圖的報讀，長條圖（也稱為橫條圖）

是用來顯示或比較不同的資料集，四年級主要學習並排長條圖和 堆疊長條圖，折線圖一般則用於處理有秩序性的資料，其中橫軸 為「次序」，例如：座號、序號、時間、大小。

（三）五年級學習內容：

1. 數與量的部分五年級部分為熟練四則運算、三步驟問題的解決、

認識因倍數、分數的約分、通分及擴分、理解分數乘除法的意義、

認識多位小數及計算，能將分數和小數標記在數線上、認識比率、

時間乘除運算、認識重量和面積單位，運用切割重組理解三角形、

平行四邊形與梯形的面積公式、認識體積單位並計算、認識長方 體與正方體的體積及表面積、理解容量、體積和容積間的關係。

2. 幾何部分則為理解三角形性質、認識扇形、認識線對稱、運用切 割重組理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式、認識球、柱 及椎體、認識長方體與正方體的體積及表面積。

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3. 代數部分為理解分配律，解釋乘法直式計算時，會用到分配律，

學童可以從錢幣的情境來理解，也可以透過乘法的「排列模型」

來理解；熟練四則運算性質，四則運算的性質指加法與乘法的交 換律、結合律，乘法對加法的分配律以及之運算性質；運用未知 符號求單步驟問題，能夠從問題中分析題意，以未知數表示的未 知量，並列出正確的算式，問題限制在最簡單的單步驟問題。

4. 五年級無統計與機率部分的學習主題與內容。

（四）六年級學習內容：

1. 數與量的部分六年級部分為認識質數與合數、求最大公因數與最 小公倍數、解決分數兩步驟問題、熟練分數除法、小數除法、概 數及兩步驟問題、認識比和比值、認識常用的導出量、認識速度、

利用數量關係列式、理解圓面積和周長公式與扇形面積、理解柱 體面積。

2. 幾何部分則為利用幾何性質解題、理解平面圖形的放大與縮小、

理解圓面積和周長公式與扇形面積、認識面與面的平行與垂直，

線與面的垂直、理解柱體面積）。

3. 代數部分為理解等量工理，理解在等式兩邊同加、減、乘、除一 數時，等式仍然成立；利用未知符號列出單步驟問題，和五年級 的差別主要在於整數和分數的差別；運用符號表示公式，讓學生 理解用符號代表數的好處；利用數量關係列式，整合國小階段所 學到之數、量、運算、數量關係，解未知數等式之經驗，進行應 用問題之解題，包含說明題意，列式表述問題，發展策略解題。

4. 統計與機率為繪製長條圖和折線圖，可將現成資料，藉由次數、

數量、人數、百分率做成長條圖。並使用在一種有序變化下，如 時間改變、數量變化等，同時對應幾個變化的資料製作折線圖，

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來瞭解對應變化間的關係；報讀圓形圖，圓形圖通常用於一組資 料 (例如，銷售量佔整個存貨量的百分比)。

由以上可知數與量部分三年級著重在基礎的計算，並開始認識小數及分數，

四年級進一步發展到大數及小數的計算，五年級藉由因倍數概念導入分數的計算，

並進一步發展及熟練三、四年級的計算基礎，六年級開始導入質數概念，進一步 認識因倍數，並熟練發展五年級的計算基礎；幾何部分三年級由角和邊的概念開 始認識平面圖型，四年級開始認識全等圖形及面積，並進一步加深加廣對平面圖 型的概念，五年級開始由平面進入立體，初步認識立體圖型，並加強三、四年級 習得的幾何概念，六年級導入較抽象的幾何性質，像放大縮小、三維的垂直平行，

並加強五年級的幾何基礎；代數部分三年級只接觸簡單的乘除互逆，四年級開始 學到乘法結合律，五年級加入分配律及初步的未知數概念，六年級開始學習利用 未知數列式；統計與機率部分三年級主要為日常表格的報讀，四年級開始學習折 線圖及長條圖的報讀，直到六年級才開始學習繪製統計圖。

由上述內容的整理可以發現分年細目由淺入深、由具體到抽象的基本性質，

再各個概念學習部分通常都是先概念的瞭解，接著是該概念的程序性知識，最後 能將其用在實際問題的解決，因此不同階段相同概念的分年細目有其不同的目標，

本研究在試題雙項細目表擬定時，將依分年細目的目標類型，將其分為概念、計 算及應用三大類形，在進一步進行試題編製，發展一套學習成就試卷，用來測驗 學生對於「國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域」的學習成就。

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