先賦地位對國小中、高年級學生數學學習成就的影響

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(1)國立屏東教育大學數理教育研究所碩士論文 Graduate Institute of Mathematics and Science Education National Pingtung University of Education Master’s Thesis. 先賦地位對國小中、高年級學生數學學習成就的影響 The Influence of Students' Ascribed Status on their Mathematics Achievement from Third-Grade to Sixth-Grade. 指導教授：徐偉民博士 Advor: Dr. Wei-Min Hsu 研究生：侯國緯 Student: GUO-WEI HOU. 中. 華. 民. 國. 一. 百. 零. June, 2014. 三. 年. 六. 月.

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(3) 摘要本研究旨在調查台灣地區國小中、高年級學生數學學習成就以及學生先賦地位兩者間的關係，以性別、族群及社經地位作為研究變項。並以「國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域」之分年細目作為架構，自編「三至六年級國小數學學習成就測驗」，使用分層隨機抽樣，針對全台灣國小中、高年級每個年級各約 1000 人，共約 4000 位學童進行調查，一共發出 4772 份試卷，回收 3819 份，有效試卷 2869 份。針對本研究實證分析之結果與討論，歸納出研究結果如下：一、國小高年級女生之數學學習成就顯著高於男生；中年級女生之數學學習成就略高於男生但未達顯著差異。二、原住民學童其數學學習成就低於漢人學童和新移民學童（三至五年級皆達顯著）；新移民學童其數學學習成就略高於原住民學童，但略低於漢人學童。三、高社經地位家庭學生數學學習成就顯著高於低社經地位學生。四、各先賦地位變項間並無存在顯著交互作用，但研究者發現社經地位越高，母親為原住民與漢人的學生間的數學學習成就差異情形有逐漸減緩的趨勢。. 關鍵詞：九年一貫課程數學學習領域、先賦地位、數學學習成就。. i.

(4) Abstract This study is a comparative study on the mathematics achievement and ascribed status among different elementary school students in Taiwan. Taking gender、ethnic group、socioeconomic status as the independent variables and mathematical achievement as dependent variable. The study, based on the Nine-Year Integrated Mathematical Curricula, is done with the frame of grade specification; about 4,000 students, 1,000 students from each grade ( from Grade 3 to Grade 6), were participated this study. After giving out 4,772 test papers, we got 3,819 test papers returned, inwhich 2,869 effective. After empirical analysis and discussion, we got the conclusion as follows:The High-Grade girls performed obviously better than the boys.The Middle-Grade girls’ performance on tests is just slightly better the boys’, but there is no significant difference.The comparison among aboriginal students Han Chinese students and the new immigrant students, New immigrant students did better than aboriginal students, but a little lower than Han Chinese students.The comparison among aboriginal students Han Chinese students and the new immigrant students, New immigrant students did better than aboriginal students, but a little lower than Han Chinese students.Students from high-socioeconomic-status family did better on tests than those from low-socioeconomic-status family.There is no significant difference between the three ascribed status variable,but the researcher found that if the mothers are at high socioeconomic status (no matter aboriginal or Han), their kids’ mathematic achievement difference is decreasing.. Key words: Nine-Year Integrated Mathematical Curricula, ascribed status, mathematics achievement.. ii.

(5) 目次摘要 ........................................................................................................................................ i 目次 ...................................................................................................................................... iii 表次 ....................................................................................................................................... v 圖次 ..................................................................................................................................... vii. 第一章. 緒論 ............................................................................. 1. 第一節研究動機與緣起 ................................................................................................... 1 第二節研究目的 ............................................................................................................... 3 第三節研究問題 ............................................................................................................... 3. 第二章. 文獻探討 ..................................................................... 5. 第一節家庭背景的重要性及特性 ................................................................................... 5 第二節先賦地位對社會階層的影響 ............................................................................... 7 第三節國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域內容與目標 ............................. 14. 第三章. 研究方法 ................................................................... 19. 第一節研究歷程與方法 ................................................................................................. 19 第二節施測對象 ............................................................................................................. 20 第三節研究工具 ............................................................................................................. 21 第四節. 研究樣本 ........................................................................................................... 48. 第五節資料分析 ............................................................................................................. 49. 第四章. 研究結果與分析 ....................................................... 51. 第一節基本資料介紹 ..................................................................................................... 51 第二節不同性別的學生在數學學習成就上之差異 ..................................................... 54 第三節不同族群的學生在數學學習成就上之差異 ..................................................... 57 第四節不同社經地位的學生在數學學習成就上之差異 ............................................. 63 iii.

(6) 第五節學生在不同先賦地位之間的是否存在交互作用情形 ..................................... 68. 第五章. 結論與建議 ............................................................... 77. 第一節結論 ..................................................................................................................... 77 第二節建議 ..................................................................................................................... 79. 第六章. 參考文獻 ................................................................... 83. 一、中文部分 ..................................................................................................................... 83 二、英文部分 ..................................................................................................................... 88. 第七章. 附錄 ........................................................................... 91. 附錄一、三年級試題 ......................................................................................................... 91 附錄二、四年級試題 ......................................................................................................... 98 附錄三、五年級試題 ....................................................................................................... 106 附錄四、六年級試題 ....................................................................................................... 114 附錄五、分年細目 ........................................................................................................... 122. iv.

(7) 表次表 2-1 國小階段與性別差異的相關實證研究 ............................................................ 9 表 2-2 社經地位與學習成就的相關實證研究 .......................................................... 13 表 3-1 發放試卷樣本統計表 ...................................................................................... 21 表 3-2 性別與族群調查表 .......................................................................................... 22 表 3-3 父母親教育程度問卷 ...................................................................................... 22 表 3-4 臺灣地區新職業聲望及社經地位量表 .......................................................... 23 表 3-5 家庭社經地位換算表 ...................................................................................... 24 表 3-6 分年細目範例 1 ............................................................................................... 24 表 3-7 分年細目範例 2 ............................................................................................... 25 表 3-8 三年級試題第一次預試修改 .......................................................................... 25 表 3-9 三年級試題第二次預試修改 .......................................................................... 27 表 3-10 三年級試題第三次預試鑑別未達 0.2 的題目 ............................................. 29 表 3-11 三年級成就測驗難度及鑑別度分析 ............................................................ 29 表 3-12 三年級試題雙項細目表 ................................................................................ 30 表 3-13 分年細目範例 1 ............................................................................................. 31 表 3-14 分年細目範例 2 ............................................................................................. 32 表 3-15 四年級試題第一次預試修改 ........................................................................ 32 表 3-16 四年級成就測驗難度及鑑別度分析 ............................................................ 35 表 3-17 四年級試題雙項細目表 ................................................................................ 36 表 3-18 分年細目範例 2 ............................................................................................. 37 表 3-19 分年細目範例 3 ............................................................................................. 38 表 3-20 五年級試題第一次預試修改 ........................................................................ 38 表 3-21 第一次預試刪除題目 .................................................................................... 41 表 3-22 五年級試題第二次預試鑑別未達 0.2 的題目 ............................................. 41 表 3-23 五年級成就測驗難度及鑑別度分析 ............................................................ 42 表 3-24 五年級試題雙項細目表 ................................................................................ 43 表 3-25 分年細目範例 4 ............................................................................................. 44 表 3-26 分年細目範例 2 ............................................................................................. 45 表 3-27 六年級試題第一次預試鑑別未達 0.2 的題目 ............................................. 45 表 3-28 六年級成就測驗難度及鑑別度分析 ............................................................ 46 表 3-29 六年級試題雙項細目表 ................................................................................ 47 表 3-30 回收試卷統計表 ............................................................................................ 48 表 3-31 有效試卷統計表 ............................................................................................ 48 表 4-1 樣本基本資料分析表 ...................................................................................... 54 表 4-2 三年級學生性別差異分析摘要表 .................................................................. 55 表 4-3 四年級學生性別差異分析摘要表 .................................................................. 55 v.

(8) 表 4-4 五年級學生性別差異分析摘要表 .................................................................. 56 表 4-5 六年級學生性別差異分析摘要表 .................................................................. 57 表 4-6 樣本族群分配列表 .......................................................................................... 58 表 4-7 三年級母親族群與數學學習成就之差異分析摘要表 .................................. 59 表 4-8 四年級母親族群與數學學習成就之差異分析摘要表 .................................. 60 表 4-9 五年級母親族群與數學學習成就之差異分析摘要表 .................................. 61 表 4-10 六年級母親族群與數學學習成就之差異分析摘要表 ................................ 62 表 4-11 樣本社經地位的樣本分配表 ........................................................................ 63 表 4-12 三年級社經地位與數學學習成就之差異分析摘要表 ................................ 64 表 4-13 四年級社經地位與數學學習成就之差異分析摘要表 ................................ 65 表 4-14 五年級社經地位與數學學習成就之差異分析摘要表 ................................ 66 表 4-15 六年級社經地位與數學學習成就之差異分析摘要表 ................................ 67 表 4-16 三年級先賦地位交互作用的檢定 ................................................................ 68 表 4-17 四年級先賦地位交互作用的檢定 ................................................................ 69 表 4-18 五年級先賦地位交互作用的檢定 ................................................................ 70 表 4-19 六年級先賦地位交互作用的檢定 ................................................................ 71. vi.

(9) 圖次圖 3-1 本研究試題編預與施測流程圖 ...................................................................... 19 圖 4-1 三至六年級不同性別學生數學學習成就上的差異 ...................................... 57 圖 4-2 三至六年級不同族群學生數學學習成就上的差異 ...................................... 62 圖 4-3 三至六年級不同社經地位學生數學學習成就上的差異 .............................. 67 圖 4-4 三年級家庭社經地位與族群間的二因子剖面圖 .......................................... 74 圖 4-5 四年級家庭社經地位與族群間的二因子剖面圖 .......................................... 74 圖 4-6 五年級家庭社經地位與族群間的二因子剖面圖 .......................................... 75 圖 4-7 六年級家庭社經地位與族群間的二因子剖面圖 .......................................... 75. vii.

(10) 第一章緒論第一節研究動機與緣起數學是科學之母，是工程和科技領域發展的基礎，也是國家競爭力的指標。同時，在學習的過程中，學生最常遭遇困難的科目就是數學，數學往往是學生學習中焦慮與挫折的主要來源，而數學學習成就往往被用來判別一個人學習的能力。 Ernest（1998）指出數學是一個「關鍵過濾器」（critical filter），是用來決定未來是否成功的指標（引自徐偉民、楊雅竹，2009）。數學學習成就，在臺灣充斥考試制度的文化中，更是學生爭取向上流動的機會，形成階級流動的關鍵。改進數學教育因此在各國教育政策的制定中成為重要的議題。隨著數學教育與教育公平性的議題興起，數學教育之公平性越來越受到重視，從各國教育政策的推廣就可以看出，例如：在我國100學年度實施之「國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域」中提到：「要把每一位學生都帶上來，是九年一貫及國家教育政策既有的理念。」；美國數學教師協會NCTM（NationalCouncil of Teachers of Mathematics），在2000年所出版的《學校數學的原則與標準》一書中，對於數學教學有六條指導原則，首條平等原則就提到：「所有的學生，無論…都能夠獲得高品質的數學教學…」（p.3）；美國政府則提出了「No Child Left Behind」（NCLB）的政策，旨在不放棄任何一位學生；香港課程發展議會（2000）也提出了「學生為本、永不放棄」等原則（香港教育統籌委員會，2000，頁5）；而在國際數學測驗表現優秀的芬蘭，其教育核心價值是「一個也不能少」的平等精神。由上述文獻可以看出，整個數學教育環境的改變，其重點不再是培養少數的數學菁英，而是讓弱勢的學生數學能學得跟其他人一樣好。因此在強調公平性的原則下，應該更關注弱勢學生數學教學與學習的議題，增加他們數學學習成功的機會，藉此加強弱勢學生在階層流動中向上流動的推力，從弱勢群體中脫穎而 1.

(11) 出。 Coleman於1996年所提出的《教育機會均等報告書》（Equality of Educational Opportunity）認為家庭因素對學生學習成效之影響較學校因素來的大；1967年英國的卜勞頓報告書（The Plowden Report）引用Stephen Wseman的研究指出：家庭環境是影響兒童學業成就最主要之因素（駐英國代表處文化組，2006）。Jencks （1972）、方德隆（1994）以及陳奎熹（1991）幾位學者的研究亦顯示學生的學習成就取決於家庭背景的影響。由上述研究可以了解到學生家庭背景對其學習成就所造成的影響至鉅，因此本研究將聚焦在家庭所賦予學生的特性，也就是學生之先賦地位身分（ascribed status），是學生出生時就已被決定的背景條件如性別、族群以及家長社經地位等（蔡瑞明，1985；關秉寅，2006）。目前已有許多國內外研究在探討家庭背景因素對於學生學習成就的影響，在性別方面，蔡慧真（2010）研究綜合 2001-2008 之量化文獻為分析資料，探討男、女生在數學學習表現是否有差異，結果顯示在較高年級時女生的數學學習表現會較男生好，雖然差距很小但是性別上的差距仍然存在；在族群方面，亦有研究指出原住民學生的教育成就比其他族群低落（譚光鼎，1998；陳枝烈，1997），對於新移民子女學習成就的研究中也顯示出學習成就較本國籍子女來的低（王添福， 2009；施靜芬，2008；蘇雅雯，2008；黃明煌，2007；陳曉琴，2007）。在社經地位背景方面，多數研究 (林淑玲、馬信行，1983；孫清山、黃毅志，1996；巫有鎰，1997；Hearn,1991；Horan & Hargis,1991；Stevenson & Baker,1992)均指出，家庭社經地位對子女教育成就具有顯著正面影響。但大多以單一先賦地位變項、單一年級或是數學課程中的單一主題，如「代數」、「幾何」作為探討之內容，因此研究者希望能更宏觀的了解各個先賦地位對學生整體數學學習之影響，以及探討各變項間的交互作用。研究對象則選擇國小中、高年級的學生，主要因為國小中年級開始正是奠定學習基礎的關鍵時期，紐約市立大學社會學教授 Hernandez 指出三年級是學習能. 2.

(12) 力顯現細微差異的起點，漸漸分歧走向優者越優、差者越差的兩極，最終擴大成難以跨越的鴻溝（Hernandez,1999），另一方面也考慮低年級學生因智能與認知發展尚未充足，但問卷填寫上有其困難。判別學生的學習成就的差異需要有其標準，我國目前現行「國民中小學九年一貫課程綱要」乃是所有課程與測驗的基本理念，因此本研究將以「國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域」中的分年細目作為理論基礎，編製試卷測驗學生是否有達成其要求目標。. 第二節研究目的基於以上的研究動機，本研究將以性別、族群與家長社經地位作為研究之變項，並以「國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域」所訂定之能力指標的分年細目做為試題編制基準，發展一套測驗工具，用以檢驗不同性別、區住地區、族群以及家長社經地位的學生在數學學習成就上表現的差異並深入探討四個學生先賦地位之間的交互作用。茲將研究目的細分為以下幾大項目：（一）瞭解不同性別的中、高年級學生在數學學習成就上的差異情形（二）瞭解不同族群的中、高年級學生在數學學習成就上的差異情形（三）瞭解不同社經地位的中、高年級學生在數學學習成就上的差異情形（四）瞭解學生先賦地位之間的交互作用情形. 第三節研究問題依據前述研究目的，本研究問題如下：（一）不同性別的中、高年級學生在數學學習成就上是否存在差異情形？. 3.

(13) （二）不同族群的中、高年級學生在數學學習成就上是否存在差異情形？（三）不同社經地位的中、高年級學生在數學學習成就上是否存在差異情形？（四）學生在不同先賦地位之間的是否存在交互作用情形？. 第四節名詞解釋一、先賦地位（ascribed status）某人所擁有的一種被事先給定的、並且通常無法被改變的社會地位。簡單來說就是家庭賦予個人的特性，如社經地位、性別及族群等，這些特性對學生個人言，就是先賦的身份地位。二、族群（ethnic group）是指一群人，他們認為彼此共享了相同的祖先、血緣、外貌、歷史、文化、習俗、語言、地域、宗教、生活習慣與國家體驗等，因此形成一個共同的群體。本研究簡單的將台灣族群分為漢人、新移民以及原住民三類。二、社經地位（socioeconomic status）社會經濟地位，簡稱社經地位，英文縮寫SES，是結合經濟學和社會學關於某個人工作經歷和個體或家庭基於收入、教育和職業等因素相對於其他人的經濟和社會地位的總體衡量。個人或家庭的社會經濟情況可以被分成三類：高社會經濟地位、中等社會經濟地位、低社會經濟地位。通過評估一個人或一個家庭在收入、教育、職業其中一個或多個因素上的表現，我們可以把他（們）歸類於一個社會經濟地位類別。本研究的社經地位分類方式主要參考林生傳（1997）的教育程度量表以及黃毅志（2003）的社經地位量表，並進行加權換算，在分類為低、中、高社經地位。. 4.

(14) 第二章文獻探討本研究重點在於性別、族群以及家長社經地位這三個變項間學生學習表現的差異情況，因此本章文獻探討將先瞭解家庭對教育的重要性，接著更深入探討家庭背景因素中三個變項，分別探討性別、族群以及家長社經地位與學習成就的關係，最後檢視「國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域」所製訂課程之重要性。. 第一節家庭背景的重要性及特性關係教育成就的主要因素在於家庭環境之內，家庭因素的重要性幾乎是兩倍於社區和學校兩項因素的總和（陳奎熹，1991）。Coleman 於 1996 年所提出的《教育機會均等報告書》，其中提到影響學生學習成就最重要的因素是家長態度與家庭社經條件。此報告書原本要探討學校教育資源投入對學生學習成效的影響，結果發現無論是老師的教育程度、設備、圖書、學生平均教育成本等投入項目，對學生學業成績影響都未達到統計上的顯著水準，只有家庭的影響顯著。Jencks （1972）的研究也說明，子女在家裡所受的影響大於在學校所受的影響，亦即教師對學生學校生活因素的控制力很小。國內方德隆（1994）的研究也發現學生的學業表現取決於家庭背景。1967 年英國的卜勞頓報告書（The Plowden Report）中引用 Stephen Wseman 的研究指出：家庭環境是影響兒童學業成就最主要之因素（駐英國代表處文化組，2006）。其他許多實證研究支持這個看法：在當前的教育制度下，家庭背景較佳者，如父母接受過良好的教育、父親擁有高的職業地位、或是出生在都市化程度較高的地區等等，個人有機會接受到較多的教育，並在踏入就業市場後，因為高的學業地位，連帶也較易取得高地位的職業，以及隨職業而來的高收入、聲望與權力（王德睦等，1986；楊瑩，1988；章英華等，1995； Matras,1975；Helle,1987；Gamoran & Mare,1989；Gamoran,1992），因此，教育的確是決定個人職業、收入取得的重要因素。由以上之研究可知家庭背景對於子女學業成就的重要性。我們可以將家庭背景的特性區分為幾類： 5.

(15) 一、家庭賦予個人的特性如社經地位及種族/族群等。這些特性對家庭言，是家庭的社會特性；對學生個人而言，就是先賦的身份地位。重要的個人先賦地位也包括了性別。二、家庭的團體特性如父母的婚姻狀態、手足人數等組成的家庭結構、父母的工作情況，以及手足的排序及年歲間隔等。這些家庭結構上的特性往往會受到前述之家庭的社會特性。三、家庭所處的社區或鄰居的特性這是一種「脈絡因素」（contextual variables）。社區會維持一些對於工作、娛樂、教育等的規範及期待的行為。如美國學者 Julius Wilson 認為美國 inner-city 的貧窮社區（underclass community）的特性是高失業率、高犯罪率、藥物濫用，無規範感（anomie）等，並且缺乏中產及勞工階級的鄰居。其後果為基本社會制度、價值及規範等的弱化。這種社區的特性，自然使得在此生長的小孩認為無規範的狀態是理所當然的。這些脈絡因素也會影響學校的組成及氣氛，進而影響到學生個人的學習（引自關秉寅，2006）。綜合國內外研究可以發現，當學生家庭背景因素較佳（如社經地位高，父母親投入較多教育資源，父母親對兒女課業高關注，家庭組成結構完整等）通常可以獲得高於家庭背景因素較不佳的學生（如社經地位低，父母親投入較少教育資源，父母親對兒女課業低關注，家庭組成結構不完整等）的學業成就（王德睦等， 1986；楊瑩，1988；章英華等，1995；Matras,1975；Hutchins,1976；Helle,1987； Gamoran & Mare,1989；Noller & Callan,1991；Gamoran,1992），亦有研究指出手足數目(即兄弟姊妹數)愈多則學業成就愈差（張善楠、黃毅志，1999），長子女或獨生子女比其他出生序有較佳的學業成就（Powell & Steelman,1990），綜合上述我們可以發現一個完善優良的家庭背景是影響學生學習高成就的一大重要因素。. 6.

(16) 第二節先賦地位對社會階層的影響在社會階層化的過程當中，職業、收入一直是受著家庭背景（如性別、省籍、出生年次）等先賦地位，與教育等成就地位（achieved status）相關因素的影響，教育社會學者多以職業類別、教育程度、經濟收入等「社經地位」（social—economic status；SES）來代表社會階層化（陳奎熹，1997）。有研究指出：社會經濟地位較低家庭的子弟，常受很多不利因素的影響而降低抱負，減少成就；若控制智力，則社會經濟地位與學業成就的相關降低，但影響力並未消失（林清江，1996）；在性別方面，有研究綜合2001-2008之量化文獻為分析資料，探討男、女生在數學學習表現是否有差異，結果顯示在國小一至三年級、六年級與國中七至九年級階段，女生的數學學習表現較男生好，雖然差距很小但是性別上的差距仍然存在（蔡慧真，2010）；在族群方面，亦有研究指出原住民學生的教育成就比漢人族群低落（譚光鼎，1998；陳枝烈，1997），對於新移民子女學習成就的研究中也顯示出學習成就較本國籍子女來的低（王添福，2009；施靜芬， 2008；蘇雅雯，2008；黃明煌，2007；陳曉琴，2007）。在社經地位背景方面，多數研究 (林淑玲、馬信行，1983；孫清山、黃毅志，1996；巫有鎰，1997；Hearn,1991； Horan & Hargis,1991；Stevenson & Baker,1992)均指出，家庭社經地位對子女教育成就具有顯著正面影響。但由此可凸顯先賦地位在階層化過程中的重要性，以下分列說明性別、族群、社經地位對學生數學學習的影響。一、性別對數學學習成就的影響在討論公平性議題上，性別是最常被拿來檢視的項目，在傳統觀念上普遍認為男生理科較強，女生文科較強，對於學生升學考慮的方向也受這觀念影響，高中的第二類組中男生普遍多於女生，第一類組則相反；在大專院校中，理工類別的科系男生也是明顯多於女生，女生則在文學系與社會學系佔多數。而事實上在學習成就方面，國內外已有大量研究在探討性別差異對學習成就的影響，結果不盡相同，有些研究結果是顯示男生數學能力較女生佳（蔡文標，2001；Halpern, 7.

(17) 1997；Halpern & LaMay, 2000），有些則相反（陳世杰，2004；張景琪，2001），也有結果顯示男女間並無顯著差異（張逸婷，2002；蔡志隆，2007；黃量意，2007）。造成這些現象的原因可以從兩個面向來探討，從生物學的角度來看，這是男女生先天構造上的差異所造成，也就是先天遺傳的影響，男性的數理能力比女性優秀的論點，已在生物學者與其他研究者獲證實（時蓉華，1996；劉仲冬，1999；劉金花，1999；Halpern, 1997；Halpern & LaMay, 2000）。從社會學的角度來看，造成不同性別學生學習差異的主因是來自外在環境，認為男、女生的數學學習表現良好的原因是外在環境造成，也就是數學學習表現良好並非是不可改變的先天因素（林詩琪，2006；馮莉雅，2003；楊佳羚，1998；趙月君，2003）。因此無論從直接的先天遺傳影響或是間接的後天環境影響，不同性別間存在著學習成就上的差異是無庸置疑的。經整理國內外近年有關國小階段性別與學業成就的相關研究，如表2-1：. 8.

(18) 表 2-1 國小階段與性別差異的相關實證研究地區. 姓名（年份）. 學習表現. 年級. 張逸婷（2002）. 沒差異. 3. 研究區域生或一般生. 高雄市. 李雅慈（2002）. 沒差異. 4. 低成就學生) 一般生. 臺中市. 侯成龍（2007）. 沒差異. 4. 資優生. 北部地區. 蔡志隆（2007）. 沒差異. 5. 一般生. 金門縣. 蔡文標（2001）. 男生佳. 5. 低成就. 臺中縣. 王正信（2002）. 沒差異. 5. 一般生. 中部地區. 利亞蒨（2002）. 沒差異. 5. 一般生. 屏東縣. 陳英豪（2005）. 沒差異. 5. 資優生. 中部地區. 林佳蓉（2007）. 沒差異. 5. 一般生. 高雄市. 陳金章（2006）. 沒差異. 5. 一般生. 屏東縣. 黃立源（2008）. 有差異. 3.5*. 一般生. 臺東縣. 陳世杰（2004）. 女生佳. 6. 一般生. 彰化縣. 張景琪（2001）. 女生佳. 6. 一般生. 臺南市. 黃博聖（2007）. 沒差異. 6. 一般生. 臺南縣. 蔡政賜（2006）. 沒差異. 6. 一般生. 雲林縣. 林淑娟（2006）. 沒差異. 6. 一般生. 臺中縣市. 郭春悅（2006）. 沒差異. 6. 一般生. 高雄市. 黃量意（2007）. 沒差異. 6. 一般生. 高雄縣. 學生程度. 註：標示「*」對象有三年級與五年級學生。資料來源：修改自蔡慧真（2010）。數學學習表現性別差異之後設分析研究。中原大學教育研究所學位論文，未出版，桃園。. 從上表的研究可以發現在國小一至五年級中的研究中只有蔡文標（2001）發現男生表現比女生佳，而且樣本還是低成就學生，不是常態樣本。在六年級部分則有較多的研究發現女生表現較佳（陳世杰，2004；張景琪，2001），這個現象與國外學者研究有一致性，Leder（1992）分析 1978-1990 年期間數學學習表現之性別差異研究，發現男、女生的年紀越大及測驗內容較高層次時，男、女生在數學學習表現的差距會拉大，一般情況下，在小學階段是沒有差異的，若有差異則是女生數學學習表現較佳。以研究區域來看，在探討國小階段男、女生的數學學習表現之實證研究，其研究的範圍大多分布在中、南部，而北部較少，東部區 9.

(19) 域則無相關研究。根據以往文獻，可以發現在國小階段，性別對學童數學學習成就造成的影響雖然沒有非常明顯，但仍然存在著影響力。二、族群對數學學習成就的影響自從巴西數學教育家D’Ambrosio在1984年「第五屆國際數學教育會議」中發表〈Socio-Cultural Bases for MathematicalEducation〉一文後，「民族數學」（ethnomathematics）一詞開始登上數學教育舞臺。他將「文化族群」的定義，擴充到擁有某些相似的思考模式、術語、密碼、興趣、動機和神話的社會。英國數學教育家Bishop也提出他的看法，每一種文化中都可以分析出這六種數學活動：計算(counting)、測量(measuring)、定位(locating)、設計(designing)、玩耍(playing)、解釋(explaining)（Bishop, 1991）。當然，這六種活動中牽涉到的世界觀及其價值重視所在會因為文化背景而有差異，從而影響文化族群建立的數學觀念。數學活動是一種人類文化的活動，因此不同的族群因為其文化背景不同，在數學學習上產生差異是可以預見的。臺灣是個多元文化的社會，在強調教育公平性的大環境下，改善各族群間學習成就的差異一直是社會大眾的目標，從早期的原住民議題，到近年來隨著國際地球村時代的來臨，我國人民進行地區跨國婚姻比例逐年增加，新移民的議題也逐漸被重視。因此本節文獻探討將分為原住民與新移民兩部分進行。（一）原住民學生的數學成就原住民教育成就偏低（譚光鼎，1998；陳枝烈，1997）已是大多數國內研究的發現，數學更是讓原住民學生感到最困難的學科（紀惠英，2001）。國內已有許多研究探討原住民學生學習成就低落的因素，周德禎（2001）指出，原住民學生在學習數學課程上，他們運算能力方面的表現比較差，且學習興趣不高，使得原住民學生在學習數學上的挫折感很重，而造成原住民學生在數學成就上低落的原因在於教材太深而且教材的專門語言與原住民兒童生活圈有很大的鴻溝。李亦園、歐用生（1992）指出，數學為原住民學生最感困難的科目，而現行教材對原 10.

(20) 住民學生構成困難，其原因在於敎材內容與生活脫節、教材內容太艱深、教材內容太多、教材內容太抽象以及課本缺少圖片，趣味性低。廖仁藝（2001）也認為，原住民學童學習成就低落，在某種程度上是教科書工具「建構」出來的，因為過多的內容、課程與生活經驗缺乏交集，語言文字的陌生感與用詞太深，所引用例題有些太過深奧等，都足以使小朋友對數學的興趣日漸消失。郭李宗文和鄭偉壕（2009）以屏東縣國小一年級原住民學童為研究對象，發現原住民學童在數學學習上遭遇到困難。許多的研究會將原住民學生低學業成就的問題歸咎於家庭因素（巫有益，1997；章勝傑，2003；張善楠、黃毅志，1997；楊肅棟，1997），有些則認為是學校的因素（楊肅棟，1997；游進昌，2000），或與學童個人學習型態有關（譚光鼎、林明芳，2002）。上述研究雖然旨在找出原住民學生學習困境的因素，但是都同樣的得出原住民學生學習成就較一般學生低落的事實。雖然我國政府近年來相當關注弱勢的學童學習，例如原住民地區的教育優先區及補救教學等政策的實施，其重要的目標也在予給於原住民兒童充足的教育資源，使原住民學生不在起跑點尚落後於他人。數學課程也一向是補救教育最常被實施的科目，但是研究中呈現的學習成效卻仍然有待觀察。政府相關政策中對於原住民學童的學習多有額外之學習補強時間，例如教育優先區、課後輔導、文化成長班。大專院校或相關福利團體也有返鄉服務、山地服務社、暑期夏令營等等相關活動。各活動團體在進行原住民學童數學活動時，是否有其預期的成效，相當值得做更深入的探討。. （二）新移民學生的數學成就近年來隨著新移民人數增加，其子女之教育相關議題漸受矚目，以下是近年來新移民與數學學習成就之相關研究。少數研究使用全國性大樣本的研究，如：謝進昌（2008）使用2007年臺灣學生學習成就評量資料庫調查資料，分析本國籍與新移民子女（含中國籍與東南亞國籍者）之學習成就差異，但由於分析時為克 11.

(21) 服本國籍與新移民子女(含中國籍與東南亞國籍者)樣本數懸殊過大的問題而採用配對樣本，如以國小六年級為例，先挑選出新移民子女樣本181 名，再經班級配對抽選出性別一致之本國籍樣本180 名，合併後進行迴歸分析，結果顯示國小六年級數學科未存在顯著國籍差異，國小四年級本國籍子女顯著優於新移民子女。王文玉(2006)使用教育部統計處於2005 年進行新移民子女學習及生活意向調查資料，該資料調查對象為父母之一原國籍為東南亞國籍者(不含中國籍)，分析發現東南亞國籍配偶之國籍效果對其子女在各學科的表現上，會因為分別控制學歷、家境狀況以及居住地區等變數，而逐漸縮小至不顯著，文中並發現母親為外籍配偶之子女若為男生，除了在數學科優於女生外，在語文、自然、社會、藝文等四科皆顯著較女生差，但該研究並未以同一時期的本國籍學童進行比較，因此無法直接分辨出學習成就上的差異。並且該研究之問卷調查表乃是由班上導師填寫，問卷包含評量受訪學生之學習成就表現，及其相較於班上一般本國籍學生之學習成就表現，因此我們無法確實得知導師填寫態度是否客觀。其餘來自地區性樣本之研究，如：王添福（2009）以雲林縣國小高年級新移民子女為研究樣本，發現不同母親國籍之新移民子女，於學習成就上存在差異，其中大陸港澳地區之新移民子女顯著優於東南亞地區；施靜芬（2008）以民97 學年度臺北縣某國小一至六年級新移民子女為研究樣本，發現新移民子女於國語科、數學科之學習成就呈現弱勢現象，且顯著低於本國籍子女；蘇雅雯（2008）抽取臺中國小四年級學生為研究樣本，發現不同之父母親教育程度之新移民子女於數學科學習成就上存在差異，而本國籍子女的數學科學習成就優於新移民子女；陳曉琴（2007）以馬祖地區國小一到六年級學生為研究樣本，發現外籍配偶子女之學習成就顯著低於本國籍配偶子女。使用地區性樣本之研究大致發現母親國籍與子女之學習成就表現，存在顯著負向關係，然因使用地區性樣本，故存在結論是否足以推論到全國之問題。綜合上述研究可以發現新移民子女的數學學習成就明顯的較本國籍子女低落。. 12.

(22) 三、社經地位對數學學習成就的影響所謂家庭社經地位，其內涵包括父母教育程度，以及父母職業等四項。多數研究 (林淑玲、馬信行，1983；孫清山、黃毅志，1996；巫有鎰，1997；Hearn,1991； Horan & Hargis,1991；Stevenson & Baker,1992)均指出，家庭社經地位對子女教育成就具有顯著正面影響。一般相信，父母教育程度較高者，會較重視子女的教育，亦即社會資本較高，而且擁有較高的職業，收入也較高，因此能提供子女較佳的讀書環境與較優厚的財務資本。例如：可以讓子女參加補習或請家教等(孫清山、黃毅志，1996)。這些研究充分顯示家庭社經地位對學業成就影響的重要性。以下為近年來社經地位與國小學生學習成就之相關研究整理，如下表 2-2：表 2-2 社經地位與學習成就的相關實證研究姓名（年份）. 學習表現. 年級. 學生程度一般生研究區域生或一般生. 地區. 鄭淵全（1996）. 高社經佳. 5. 陳美娥（1996）. 高社經佳. 4.6*. 林榮俊（1998）. 高社經佳. 4.6*. 劉清芬（2000）. 高社經佳. 4.6*. 一般生. 高雄市、嘉義縣市. 黃國倫（2003）. 高社經佳. 5. 一般生. 臺南市. 陳雅雯（2003）. 高社經佳. 5.6*. 一般生. 中部地區. 林璣萍（2003）. 高社經佳. 1.2*. 外籍子女. 高雄市. 曾詩涵（2004）. 高社經佳. 6. 一般生. 臺東縣. 陳怡君（2004）. 高社經佳. 5.6*. 一般生. 屏東市. 黃文俊（2004）. 高社經佳. 6. 一般生. 彰化縣. 潘進財（2004）. 高社經佳. 6. 一般生. 臺北縣. 李美慧（2004）. 高社經佳. 6. 一般生. 臺南縣. 巫有鎰（2005）. 高社經佳. 6. 一般生. 臺東縣. 低成就學生) 提早入學生. 臺灣地區臺北市高雄市. 註：標示「*」對象為研究對象兩個以上年級。資料來源：修改自孫旻儀、蔡明學（2007）。社經地位和學生學業成就關係之後設分析。國教學報，19，199-221。. 綜合上述資料，結果發現社經地位與學生學業成就有顯著的正相關，但以往研究對象多集中在四至六年級學生，較少研究以一至三年級學生為對象。孫旻儀、蔡明學（2007）整理2006年以前的社經地位與學習成就之相關研究，使用後設分 13.

(23) 析的方式進行分析，結果發現社經地位與學業成就間有低度的關係存在，並且社經地位和學業成就關係的強度是隨著教育層級的升高而有顯著的下降，從小學開始持續到國中，甚至高中。但是我們可以發現過去研究多是以學生綜合成績來分析社經地位對學習造成的差異，較少將學生數學學習成就單獨抽取出來檢視，針對數學學習成就部分進行分析，並且在研究樣本方面多是以地區性樣本為主，難以完善推論到台灣地區整體學生的學習表現。結合以上三個先賦地位向度的相關研究，可以發現過去研究較多是採用單一變項、單一年級為對象或是單一地區學生，較少進行多向度的大樣本研究，因此本研究希望藉由自編測驗工具，檢視各個天賦地位的向度中，學生數學學習領域的學習成就差異，並深入瞭解其中的交互作用。. 第三節國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域內容與目標作為我國現行的數學課程目標，「國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域」的重要性不言而喻，特別是在講求公平性的大環境下，九年一貫課程目標強調要把每一位學生都帶上來，並使學生擁有「帶著走」的能力（教育部，2003）。目前台灣國小所有的數學課程與評量都以「國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域」的能力指標作為基準，其將數學教學依學級分為四個階段。第一階段，國小一至二年級；第二階段，國小三至四年級；第三階段，國小五至六年級；第四階段，國中一至三年級。每個階段有每個階段不同的教學目標，本研究重點在中、高年級，也就是第二、三階段，其目標分別為：第二階段，在數方面要能熟練自然數的四則與混合計算，培養流暢的數字感；另外，應初步學習分數與小數的概念。在量上則以長度的學習為基礎，學習各種量的常用單位及其計算。幾何上則慢慢發展以角、邊要素認識幾何圖形的能力，並能以操作認識幾何圖形的性質。第三階段，在小學畢業前，應能熟練小數與分數的四則計算；能利用常用數量關係，解決日常生活的問題；能認識簡單平面與立體形體的幾何性質，並理解 14.

(24) 其面積或體積之計算；能製作簡單的統計圖形。課程整體目標希望達成，可以培養學生的演算能力、抽象能力、推論能力及溝通能力；學習應用問題的解題方法；奠定高中階段的數學基礎，並希望能培養學生欣賞數學的態度及能力。在數學領域方面，則分為五大主題：「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計與機率」、「連結」。「國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域」能力指標是依主題與階段的學習能力而訂定，然因多數指標須採分年教學，方能達成其教學目標。因此，由階段能力指標演繹出更細緻的分年細目及詮釋，方能明確掌握分年教學的目標（教育部，2003）。以下針對三至六年級之學習內容進行分析（詳細分年細目請參考附錄五）：（一）三年級學習內容： 1.. 數與量的部分三年級開始認識10000以內的數及其計算、簡單的兩步驟問題、除法的意義、三位數對一位數乘除運算、認識數線、三位數間的加減估算、初步認識分數、初步認識小數、認識日常使用的單位及換算、認識角、認識面積並計算。. 2.. 幾何部分則為初步認識平面圖形、認識周長並測量、認識圓、認識角、認識面積並計算，切割重組圖形、利用邊和角認識長方形及正方形。. 3.. 代數部分為理解乘除互逆並運用，例如：求□內的數，□×7＝28，答案可以用28÷7來算。. 4.. 統計與機率為表格的報讀，表格包含一維表格（如：某電視臺某日之電視節目表、各班人數表、簡易餐廳價格表等）、二維表格（如：功課表、火車時刻表）。. （二）四年級學習內容： 1.. 數與量的部分四年級開始認識大數及其換算、乘除計算和概數估算、整數加減運算熟練、解決兩步驟問題並併式、簡單整數四則. 15.

(25) 運算、進階分數認識、認識二位小數及計算、複名數單位量計算、認識公里、認識角度單位、認識面積單位並計算、認識正方形與長方形的面積與周長公式、認識體積單位。 2.. 幾何部分則為利用平面圖形構成要素進行辨認、認識全等圖形、認識角和角度、認識平行四邊形和梯形、利用三角板繪圖、認識正方形與長方形的面積與周長公式。. 3.. 代數部分為理解乘法結合律，例：以正方體的小積木排一個長方體，直排一排有8個，橫排一排有6個，高一排有5個，讓學童知道有許多不同的方式可以計算總積木數；運用數的運算性質作四則運算，此處數的性質包括加法交換律、結合律，加減混合之計算順序可調換，乘法交換律、結合律。. 4.. 統計與機率為長條圖及折線圖的報讀，長條圖（也稱為橫條圖）是用來顯示或比較不同的資料集，四年級主要學習並排長條圖和堆疊長條圖，折線圖一般則用於處理有秩序性的資料，其中橫軸為「次序」，例如：座號、序號、時間、大小。. （三）五年級學習內容： 1.. 數與量的部分五年級部分為熟練四則運算、三步驟問題的解決、認識因倍數、分數的約分、通分及擴分、理解分數乘除法的意義、認識多位小數及計算，能將分數和小數標記在數線上、認識比率、時間乘除運算、認識重量和面積單位，運用切割重組理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式、認識體積單位並計算、認識長方體與正方體的體積及表面積、理解容量、體積和容積間的關係。. 2.. 幾何部分則為理解三角形性質、認識扇形、認識線對稱、運用切割重組理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式、認識球、柱及椎體、認識長方體與正方體的體積及表面積。. 16.

(26) 3.. 代數部分為理解分配律，解釋乘法直式計算時，會用到分配律，學童可以從錢幣的情境來理解，也可以透過乘法的「排列模型」來理解；熟練四則運算性質，四則運算的性質指加法與乘法的交換律、結合律，乘法對加法的分配律以及之運算性質；運用未知符號求單步驟問題，能夠從問題中分析題意，以未知數表示的未知量，並列出正確的算式，問題限制在最簡單的單步驟問題。. 4.. 五年級無統計與機率部分的學習主題與內容。. （四）六年級學習內容： 1.. 數與量的部分六年級部分為認識質數與合數、求最大公因數與最小公倍數、解決分數兩步驟問題、熟練分數除法、小數除法、概數及兩步驟問題、認識比和比值、認識常用的導出量、認識速度、利用數量關係列式、理解圓面積和周長公式與扇形面積、理解柱體面積。. 2.. 幾何部分則為利用幾何性質解題、理解平面圖形的放大與縮小、理解圓面積和周長公式與扇形面積、認識面與面的平行與垂直，線與面的垂直、理解柱體面積）。. 3.. 代數部分為理解等量工理，理解在等式兩邊同加、減、乘、除一數時，等式仍然成立；利用未知符號列出單步驟問題，和五年級的差別主要在於整數和分數的差別；運用符號表示公式，讓學生理解用符號代表數的好處；利用數量關係列式，整合國小階段所學到之數、量、運算、數量關係，解未知數等式之經驗，進行應用問題之解題，包含說明題意，列式表述問題，發展策略解題。. 4.. 統計與機率為繪製長條圖和折線圖，可將現成資料，藉由次數、數量、人數、百分率做成長條圖。並使用在一種有序變化下，如時間改變、數量變化等，同時對應幾個變化的資料製作折線圖，. 17.

(27) 來瞭解對應變化間的關係；報讀圓形圖，圓形圖通常用於一組資料 (例如，銷售量佔整個存貨量的百分比)。由以上可知數與量部分三年級著重在基礎的計算，並開始認識小數及分數，四年級進一步發展到大數及小數的計算，五年級藉由因倍數概念導入分數的計算，並進一步發展及熟練三、四年級的計算基礎，六年級開始導入質數概念，進一步認識因倍數，並熟練發展五年級的計算基礎；幾何部分三年級由角和邊的概念開始認識平面圖型，四年級開始認識全等圖形及面積，並進一步加深加廣對平面圖型的概念，五年級開始由平面進入立體，初步認識立體圖型，並加強三、四年級習得的幾何概念，六年級導入較抽象的幾何性質，像放大縮小、三維的垂直平行，並加強五年級的幾何基礎；代數部分三年級只接觸簡單的乘除互逆，四年級開始學到乘法結合律，五年級加入分配律及初步的未知數概念，六年級開始學習利用未知數列式；統計與機率部分三年級主要為日常表格的報讀，四年級開始學習折線圖及長條圖的報讀，直到六年級才開始學習繪製統計圖。由上述內容的整理可以發現分年細目由淺入深、由具體到抽象的基本性質，再各個概念學習部分通常都是先概念的瞭解，接著是該概念的程序性知識，最後能將其用在實際問題的解決，因此不同階段相同概念的分年細目有其不同的目標，本研究在試題雙項細目表擬定時，將依分年細目的目標類型，將其分為概念、計算及應用三大類形，在進一步進行試題編製，發展一套學習成就試卷，用來測驗學生對於「國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域」的學習成就。. 18.

(28) 第三章研究方法第一節研究歷程與方法本研究旨編製一套具有信度、效度並符合鑑別度與難度標準的成就測驗試題，並進行大樣本的施測，調查台灣地區國小中、高年級學生數學學習成就以及學生先賦地位兩者間的關係，故本研究所採用之研究方式為「調查法」。測驗試題的內容則以「國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域」能力指標之每一條的分年細目所訂定之學習標準來擬題，以診斷學生對於「國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域」所訂定之數學學習目標的學習成就。以下為本研究之研究架構，如圖3-1：. 圖 3-1 本研究試題編預與施測流程圖. 從圖3-1可知，本研究旨在開發編製「國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域」學習成就測驗，並進行施測，研究者根據「國民中小學九年一貫課程綱 19.

(29) 要數學學習領域」所訂定的能力指標之分年細目作為編製試題之理論架構，並由國小數學老師編製試題，之後與同儕、指導教授及國小數學科教師共同討論並持續修正試題。待完成初編試題後隨即進行預試以收集相關資料，其後經試題項目分析及信、效度考驗以及難度與鑑別度，刪除或修改不適當的題目，篩選適合的題目，使測驗合乎標準化之要求，最終完成「國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域」三至六年級學習成就測驗，並進行正式施測，以了解天賦地位的三個向度，性別、族群與家長社經地位不同的學生學習成就的差異，並深入探討三個向度間的交互作用情形。. 第二節施測對象一、預試對象本測驗預試的目的是希望能藉由施測過程瞭解本測驗之表面及內容效度，將題意不清或內容不符的試題加以修改，並檢視試題的信度、難度及鑑別度是否符合標準化要求。為確保學生已經學過所有能力指標之分年細目所規定目標，試題施測對象為分年細目前一個年級，如：五年級（分年細目）試題以六年級學生作為施測對象，以避免課程進度未達，能力指標訂定的項目尚未學習到的情形發生。預試後若有題目進行修改或刪除，則再進行下一次預試，以確保題目確實達到要求的標準。二、正式施測對象本研究希望能更全面的瞭解，不同性別、族群與家長社經地位的學生對「國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域」的學習成就，因此施測對象為臺灣本島地區北、中、南、東四個地區縣市之國小三至六年級學生，排除離島學生主要是因試題進行施測及回收困難，加上學生樣本比例佔整體母群極為稀少，因此將地區定在臺灣本島；學生年級訂為三至六年級是為了避免低年級學生因心智及認知發展尚未成熟，在填寫基本資料，如：族群與家長社經地位項目的選擇出現錯 20.

(30) 誤，導致研究結果無法切合實際情況，故排除低年級學童。施測縣市涵蓋四個地區，三年級部分抽取1147位學生，共46班；四年級部分抽取1167位學生，共45 班；五年級部分抽取1197位學生，共46班；六年級部分抽取1259位學生，共46 班，總計4772位學童進行施測。為了使研究樣本更趨於常態，本研究採用大樣本之設計；另外，為了使抽樣更具代表性，研究者根據教育部所統計之101學年度各縣市國民小學學生數（教育部，2012），視各縣市學生數占整體學生數之比例決定本研究樣本數（取約略值）。其詳細之樣本分布如下表3-1 所示：表 3-1 發放試卷樣本統計表三年級人（班級）四年級人（班級）五年級人（班級）六年級人（班級）數. 數. 數. 數. 北部人數. 469（18 班）. 486（17 班）. 473（17 班）. 481（16 班）. 南部人數. 339（14 班）. 341（14 班）. 371（15 班）. 409（16 班）. 中部人數. 278（10 班）. 275（10 班）. 292（10 班）. 309（10 班）. 東部人數. 63（4 班）. 65（4 班）. 61（4 班）. 60（4 班）. 總結. 1147（46 班）. 1167（45 班）. 1197（46 班）. 1259（46 班）. 第三節研究工具本研究欲發展的數學學習成就測驗分為兩個部分：一、學生背景問卷，二、成就測驗試題。背景問卷是為了瞭解學生背景變項，調查學生性別、族群與家長社經地位。成就測驗總共有四個年級，分別是三至六年級試卷，採用選擇題形式，便於學生作答與量化資料數據。試題編製的過程，主要分為題庫編製、修改、預試。其中若第一次預試結果試題需要進行修改，則經過修改後的試題會在進行下一次的預試，直至試題完成。一、學生背景問卷（一）性別和族群性別與族群調查表如下表 3-2，本研究族群變項希望探討父母族群對學生學 21.

(31) 習成就影響，因此父親與母親的族群都將列入參考。表 3-2 性別與族群調查表性別. 男生. 女生. 你的性別是(□內打ˇ). □. □. 父母親族群. 父親(□內打ˇ). 母親(□內打ˇ). 原住民. □. □. 臺灣人(非原住民). □. □. 新移民(如菲律賓、越南等). □. □. （二）家長社經地位近年來國內關於社經地位與學習成就之研究多採用林生傳（1997）的教育程度量表以及黃毅志（2003）的社經地位量表（王雅君，2012；宋麗貞，2012；張雅婷，2012；陳建州，2010；郭春悅，2006），因此本研究也依此將社經地位分為父母親教育程度以及父母親職業，父母親教育程度問卷參考社會經濟地位問卷（SES）設計，將教育程度分為五等第，最高等第（第五等第）為大學以上畢業，第四等第為大學肄業或專科畢業，第三等第為高中畢業，第四等第為國中畢業，第五等第為小學畢業或小學以下，如表3-3 表 3-3 父母親教育程度問卷父母親教育程度（等第）. 父親(□內打ˇ). 母親(□內打ˇ). 大學以上畢業（5）. □. □. 大學肄業或專科畢業（4）. □. □. 高中畢業（3）. □. □. 國中畢業（2）. □. □. 小學或小學以下（1）. □. □. 註：資料來源：林生傳（1997）。教育社會學。高雄：復文圖書出版社。. 職業問卷參考黃毅志(2003)建構之「臺灣地區新職業聲望及社經地位量表」之五等社經地位，第五等為最高職業聲望與社經地位，反之第一等為最低。第五等包含：民意代表、行政主管、企業主管、經理人員、及專業人員，第四等包含：技術員及助理專業人員，第三等為事務工作人員，第二等包含：服務工作人員、 22.

(32) 技術工及有關工作人員、機械設備操作工及組裝工，第一等包含：農、林、漁、牧工作人員、非技術工及體力工。如表3-4。表 3-4 臺灣地區新職業聲望及社經地位量表父母親職業（等第）. 父親. 母親. 民意代表、行政主管、企業主管及經理人員（5）. □. □. □. □. □. □. □. □. □. □. □. □. □. □. □. □. □. □. 如：雇主與總經理、主管、校長、民意代表專業人員（5）如：大專教師與研究人員、中小學（學前特教）教師、醫師、法律專業人員（屬高層專業人員）語文、文物管理、藝術、娛樂、宗教專業人員（屬藝文專業人員）藥師、護士、助產士、護理師（屬醫療專業人員）會計師及商學專業人員、工程師技術員及助理專業人員（4）如：助教、研究助理，補習班，訓練班教師（屬教育學術半專業人員）法律、行政半專業助理，社工員，輔導員，宗教半專業人員藝術、娛樂半專業人員，會計、計算半專業助理醫療、農業生物技術員，運動半專業人員（屬生物醫療半專業人員）商業半專業服務人員工程，航空、航海技術員，辦公室監督事務工作人員（3）如：辦公室事務性工作、顧客服務事務性工作、旅運服務生會計事務、出納事務服務工作人員及售貨員（2）如：餐飲服務生、家事管理員、廚師、理容整潔、個人照顧、保安工作商店售貨、固定攤販與市場售貨農、林、漁、牧工作人員（1）如：農林牧工作人員、漁民技術工及有關工作人員（2）如：營建採礦技術工、金屬機械技術工、其他技術工機械設備操作工及組裝工（2）如：車輛架駛及移運工、農機操作半技術工、工業操作半技術工組裝半技術工非技術工及體力工（1）如：工友、小妹、看管、售貨小販、清潔工、生產體力非技術工搬送非技術、無工作註：資料來源：參考黃毅志（2003）。臺灣地區新職業聲望與社經地位量表之建構與評估：社會科學與教育社會學研究本土化。教育研究集刊，49（4），157-159。 23.

(33) 有關家庭社經地位於計算時，教育程度及職業分項均採父母較高的資料，並將職業指數乘以7，教育指數乘以4，兩項分數之和即為家庭社經地位指數（林生傳，1997）。本研究社經地位指數所分隔出來的五個等級，劃分為高社經地位（含 Ⅳ、Ⅴ級）、中社經地位（Ⅲ級）和低社經地位（含Ⅰ、Ⅱ級）三種。換算表如表3-5所示。表 3-5 家庭社經地位換算表. 職業. 職業. 加權. 教育. 教育. 等級 Ⅰ Ⅱ Ⅲ. 指數指數 1 × 7 2 × 7 3 × 7. 程度 Ⅰ Ⅱ Ⅲ. 指數指數 1 × 4 2 × 4 3 × 4. Ⅳ Ⅴ. 4 × 5 ×. 7 7. Ⅳ Ⅴ. 4 5. 加權. × ×. 4 4. 社經地. 社經地. 社經地. 位指數 1×7＋1×4＝11 2×7＋2×4＝22 3×7＋3×4＝33. 位指標 11－18 19－29 30－40. 位等級 Ⅰ Ⅱ Ⅲ. 4×7＋4×4＝44 5×7＋5×4＝55. 41－51 52－55. Ⅳ Ⅴ. 註：資料來源：林生傳（1997）。教育社會學。高雄：復文圖書出版社。. 二、三年級成就測驗試題（一）三年級試題題庫編製試題編製原先以分年細目的細項目標（教科書）作為編製的理論基礎，以分年細目 3-n-02 為例，教科書的分年細目較細製化，在原有分年細目的學習目標上進行延伸，加入許多細項，加深加廣原本目標內容，如表 3-6，由原先加減計算熟練，延伸至加減計算的問題解決。每個分年細目的細項由國小數學教師編製兩題以上。表 3-6 分年細目範例 1 3-n-02. 能熟練加減直式計算（四位數以內，和＜10000，含多重借位）. 3-n-02-1. 能用直式計算解決四位數以內的加法問題，並熟練之。. 3-n-02-2. 能用直式計算解決四位數以內的減法問題，並熟練之。. 24.

(34) （二）三年級試題篩選修改以分年細目的細項目標作為基礎編製試題發現兩個問題，首先試題量太多，無法適用在標準化測驗，第二，分年細目的細項目標有些過於講求先備知識或延伸學習如表 3-7，分年細目 3-n-03 的目標為「能熟練三位數乘以一位數的直式計算，並解決二位數乘以二位數的乘法問題。」，其細項卻要求到四位數乘以一位數的乘法問題，因此經由與專家學者討論後，決定改以分年細目作為編製試題基礎，每個分年細目由國小數學教師編製兩題以上。在經由專家學者檢視試題是否符合分年細目目標，並篩選合適試題，每一個分年細目以一題試題對應，剩下題目則納進備用題庫，以備不時之需。表 3-7 分年細目範例 2 3-n-3. 能熟練三位數乘以一位數的直式計算，並解決二位數乘以二位數的乘法問題。. 3-n-3-1. 能用直式計算解決二、三位數乘以一位數的乘法問題，並熟練之。. 3-n-3-2. 能用直式計算解決二位數乘以二位數的乘法問題，並熟練之。. 3-n-3-3. 能用直式計算解決四位數乘以一位數的乘法問題，並熟練之。. （三）三年級試題第一次預試經篩選過後，總計保留38題試題，研究者在其任教的國小四年級四個班級，共100位學生，進行預試。因本研究預試施測時間為上學期期初至期中這段時間，三年級學生尚未完整學會三年級整學年的數學課程，四年級學生在四年級數學新課程部分學習的也還不多，因此選擇四年級學生作為預試對象，能完整測量到學生對三年級數學課程的學習程度，也能將四年級數學新課程對學生數學學習的影響降到最低。預試結果以SPSS 17.0進行信度分析，檢驗內部一致性信度（α係數）為.87。有8題試題鑑別度未達0.2，針對這些題目進行修正，如表3-8。表 3-8 三年級試題第一次預試修改題. 題目. 號 1. 三千九百五十用阿拉伯數字寫作？. 對應分年細. 鑑別度/難. 目. 度. 3-n-01 能認識 10000 以. 0.15/0.93. 25. 修改方式. 增加題目難度，引入零的概念，如下：三千零九十.

(35) (1)30950. (2)3950. 內的數及「千位」的位名，並進行位值單位換算。. (3)3900. (4)3590. 2. 爸爸開車去加油，加滿要付 1250 元，爸爸給了 1 張二千元大，請問應該找回多少的錢？ (1)850. 4. (2)800. (3)750. (4)250. 826－365＝？ (1)401. 5. (2)461. 326×3. (3)470. (4)537. ＝. ？. (1)972(2)968(3)972(4)978. 11. 數線上的箭頭所指的位置是多少？(1)2.3. 30. 五用阿拉伯數字寫作？. (2)2.4. (3)2.5. (4)2.6. (1)3950. (2)3095. (3)3905. (4)3509. 題目刪除，因與第3題概 3-n-01 能認識 10000 以內的數及「千位」的位名，並進行位值單位換算。 3-n-02 能熟練加減直式計算（四位數以內，和＜10000，含多重借位） 3-n-03 能熟練三位數乘以一位數的直式計算，並解決二位數乘以二位數的乘法問題。 3-n-07 能由長度測量的經驗，透過刻度尺的方式來認識數線，並在數線上作比較、加、減的操作。. 念相近，故將此題移除。 0.15/0.93. 增加題目難度，引入借位. 的概念，如下：826－367 0.19/0.91. ＝？(1)469 (3)569. (2)459. (4)559. 增加題目難度，讓進位更加複雜，如下：136×6＝？ 0.19/0.91. (1)686(2)716(3)786(4)816. 增加題目難度，鉛筆擺放位置不從0開始，如下：請問鉛筆的長度是多少 0.19/0.91. 公分？ (1)2.3(2)2.4(3)2.5(4)2.6. 下列哪個角最大？. 增加題目難度，加入直角以及平角作為選項誘答，如下：. (1). (3). 31. (2). (4)都一樣大. 下列哪一個圖型的面積最大？ (1). 3-n-17 能認識角，並比較角的大小。. 3-n-18 能利用間接比 26. 0.15/0.85. 0.00/1.00. 下列哪個圖的兩條線形成的角度最大？. (1). (2). (3). (4)都一樣大. 因分年細目要求，同分母.

(36) 甲(2)乙. 36. 較或以個別單位實測的方法比較不同面積的大小，並認識面積單位「平方公分」。. (3)丙 (4)甲和乙一樣大. 分數的比較，此題也無法在選項或題目上加深加廣，因此此題保留，不進行修改。. 叔叔到賣場買帽子，叔叔買7頂帽. 選項錯誤導致學生答題 3-a-01 能將具體情境中單步驟的乘、除問題列成算式填充題，並能解釋式子與原問題情境的關係。. 子，一共花了868元，一頂帽子多少元？用算式填充題記問題，下列何種列式方法無法求出正確答案？ (1)7 × □ = 868 (2) □× 867 = 7 (3)868 ÷ 7 = □. (4)三種方法都. 出現問題，故修正錯誤的選項(2)部分，改為： 0.15/0.26. (2)867÷□= 7. 可以求出正確答案. （四）三年級試題第二次預試經過第一次預試後的題目修改，保留 38 題。研究者在其同儕任教的國小四年級四個班級，共 99 位學生，進行預試。預試結果以 SPSS 17.0 進行信度分析，檢驗內部一致性信度（α 係數）為.83。有 7 題試題鑑別度未達 0.2，針對這些題目進行修正，如表 3-9。表 3-9 三年級試題第二次預試修改題. 題目. 號 1. 三千零九十五用阿拉伯數字寫作？ (1)3950. (2)3095. (3)3905. (4)3509. 2. 媽媽出門去買菜，身上帶了 5 張 1000，3 張 500 和 6 張 100，請問媽媽總共帶了多少錢出去？ (1)6700 (4)7500 元. (2)6900. (3)7100. 對應分年. 鑑別度/難. 細目. 度. 3-n-01 能認識 10000 以內的數及「千位」的位名，並進行位值單位換算。 3-n-01 能認識 10000 以內的數及「千位」的位名，並進行位值單位換算。. 0.04/0.98. 27. 修改方式. 此兩題考驗的是同一分年細目的內容，因此將題目精緻化，合併為一題，如下：下列鈔票換算何者正確？ (1)5 張 1000，可以換成 2 張 2000，1 張 500，1 張 100。(2)25 張 100，可以換成 2 張 1000，. 0.15/0.89. 1 張 500。(3) 5 張 500，可以換成 1 張 1000，3 張 500，5 張 100。 (4) 2 張 2000，可以.

(37) 換成 3 張 1000，3 張 500。 3. 826. －. ＝. 367. ？. (1)469(2)459(3)569(4)559. 4. ＝. 136×6. ？. (1)686(2)716(3)786(4)816. 17. 一盒雞蛋有 20 個，冰箱裡面有 9 7 盒雞蛋，媽媽做早餐用掉 19 19 盒，還剩下多少 2 4 2 16 盒?(1) (2) (3) (4) 盒 20 20 19 19. 30. 下列哪一個圖形的面積最大？ (1)甲(2)乙(3)丙 (4)甲和乙一樣大. 31. 3-n-02 能熟練加減直式計算（四位數 0.11/0.91 以內，和＜ 10000，含多重借位） 3-n-03 能熟練三位數乘以一位數的直式計算，並 0.11/0.94 解決二位數乘以二位數的乘法問題。 3-n-09 能在具體情境中，初步認識分數，並解決 0.15/0.93 同分母分數的比較與加減問題。 3-n-18 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同面積的大小，並認識面積單位「平方公分」。. 題目難度過低導致鑑別度低落，因此增加難度，如下： 5304－4367＝？ (1)947(2)937(3)1047(4)1063. 題目難度過低導致鑑別度低落，因此增加難度，如下： 786×7＝？ (1)4542(2)4962(3)5402(4)5502. 選項誘答力低下，因此修改選項增加誘答力，如下： 2 12 2 17 (1) (2) (3) (4) 盒。 0 19 19 19. 題目難度低導致鑑別度低落，因此修改題目圖形樣式，增加題目難度，如下：. 0.19/0.91. 小美對圓圈中丟雪球，請問丟在. 題意敘述不佳，因此學生易被. 圓外的有幾個？. 誤導，因此修改題目敘述及選 3-s-01 能認識平面圖形的內部、外部與其周界。. (1)2. (2)3. (3)4. (4)5. 個. 項，如下：小美對圓圈中丟雪球，請問下 0.15/0.33. 列何者正確？ (1)圈內有 6 個 (2)周界上有 2 個 (3)圈外有 4 個 (4)圈內跟圈外一樣多. 28.

(38) （五）三年級試題第三次預試經過第二次預試後的題目修改，保留 37 題。研究者在屏東某國小四年級四個班級，共 121 位學生，進行預試。預試結果以 SPSS 17.0 進行信度分析，檢驗內部一致性信度（α 係數）為 0.83，平均鑑別度為 0.37，只有 1 題試題鑑別度未達 0.2，該題因分年細目要求，為確保能完整評量學生對分年細目學習的成就，因此該題決定保留，如表 3-10，平均難度為 0.73，試題整體的難度及鑑別度分析如表 3-11。經此預試發現試題已符合標準化測驗的標準，已可用於正式施測，如附錄二，並附上雙項細目表如表 3-12。表 3-10 三年級試題第三次預試鑑別未達 0.2 的題目題號. 題目. 19. 7.2－4.5＝？(1)2.4(2)2.5(3)2.6(4)2.7. 分年細目. 處理方式. 3-n-10 能認識一位小數，並作比較與加減計算。. 分年細目要求，因此保留。. 表 3-11 三年級成就測驗難度及鑑別度分析題號. 低分組. 高分組. 鑑別度. 難度. 1. 0.55. 1.00. 0.45. 0.77. 2. 0.70. 0.97. 0.27. 0.83. 3. 0.67. 0.94. 0.27. 0.80. 4. 0.79. 1.00. 0.21. 0.89. 5. 0.45. 0.94. 0.48. 0.70. 6. 0.70. 1.00. 0.30. 0.85. 7. 0.73. 1.00. 0.27. 0.86. 8. 0.45. 0.97. 0.52. 0.71. 9. 0.30. 0.88. 0.58. 0.59. 10. 0.48. 0.97. 0.48. 0.73. 11. 0.52. 0.97. 0.45. 0.74. 12. 0.76. 0.97. 0.21. 0.86. 13. 0.76. 1.00. 0.24. 0.88. 14. 0.64. 1.00. 0.36. 0.82. 15. 0.73. 0.94. 0.21. 0.83. 16. 0.64. 0.97. 0.33. 0.80. 17. 0.70. 0.97. 0.27. 0.83. 29.

(39) 18. 0.76. 1.00. 0.24. 0.88. 19. 0.79. 0.97. 0.18*. 0.88. 20. 0.24. 0.88. 0.64. 0.56. 21. 0.42. 0.94. 0.52. 0.68. 22. 0.42. 1.00. 0.58. 0.71. 23. 0.52. 1.00. 0.48. 0.76. 24. 0.33. 0.91. 0.58. 0.62. 25. 0.55. 0.91. 0.36. 0.73. 26. 0.18. 0.42. 0.24. 0.30. 27. 0.79. 1.00. 0.21. 0.89. 28. 0.67. 1.00. 0.33. 0.83. 29. 0.48. 0.88. 0.39. 0.68. 30. 0.55. 0.97. 0.42. 0.76. 31. 0.64. 0.97. 0.33. 0.80. 32. 0.24. 0.61. 0.36. 0.42. 33. 0.55. 0.94. 0.39. 0.74. 34. 0.12. 0.52. 0.39. 0.32. 35. 0.15. 0.36. 0.21. 0.26. 36. 0.70. 0.97. 0.27. 0.83. 37. 0.55. 1.00. 0.45. 0.77. 註：標示「*」對象為鑑別度未達0.2的題目。. 表 3-12 三年級試題雙項細目表. 3-n-01. 概念. 計算. 應用. 12 題. 10 題. 7題. 1(1). 3-n-02. 1(2). 3-n-03. 1(3). 3-n-04. 1(5). 3-n-05 數. 1(4) 1(6). 3-n-06. 2(7.8). 與量. 3-n-07. 1(9). 2(10.11). 3-n-08. 2(12.13). 3-n-09. 1(14). 3-n-10. 2(17.18). 1(19). 3-n-11. 1(20). 1(21). 3-n-12. 2(15.16). 1(22) 30.

(40) 3-n-13. 1(23). 3-n-14. 1(24). 3-n-15. 1(25). 3-n-16. 1(26). 3-n-17. 1(28). 3-n-18. 1(29) 4題. 幾何. 3-s-01. 1(30). 3-s-02. 1(31). 3-s-03. 1(32). 3-s-04. 1(33) 2題. 代. 3-a-01. 1(34). 數. 3-a-02. 1(35) 0題. 1(27). 0題. 0題. 0題. 0題. 0題. 2題. 統計. 3-d-01. 1(36). 與. 3-d-02. 1(37). 機率. 三、四年級成就測驗試題（一）四年級試題題庫編製試題編製原先以分年細目的細項目標(教科書)作為編製的理論基礎，以分年細目 4-n-9 為例，教科書的分年細目較細製化，在原有分年細目的學習目標上進行延伸，加入許多細項，加深加廣原本目標內容，如表 3-13，在 4-n-9-2 加入位值的換算。每個分年細目的細項由國小數學教師編製兩題以上。表 3-13 分年細目範例 1 4-n-9. 能認識二、三位小數與百分位、千分位的位名，並作比較。. 4-n-9-1. 認識二、三位小數。. 4-n-9-2. 認識「百分位」、「千分位」的位名，並進行位值單位的換算及大小比較。. （二）四年級試題篩選修改以分年細目的細項目標作為基礎編製試題發現兩個問題，首先試題量太多， 31.