基模本位教學理論

第二節時針對數學文字題的理論與各種教學法，以及整理與歸納透過不同教 學法介入後，提升了學習障礙學生在文字題上的解題成效。而本研究研究者將透 過「基模本位教學」進行教學介入，因此在本節針對基模本位教學進行介紹。

壹、 基模本位教學

認知心理學家 Jean Paul Piaget 提出基模理論(schema theory)，他認為個體出 生後即開始主動運用ㄧ些基本的行為模式來對環境中的事物做出反應；當個體每 次遇到某件事物，便會使用相同對應的認知結構去進行處理時，此種認知結構便 稱為基模(schema)。Piaget 認為基模是人類吸收知識的基本架構，且基模隨者年 齡增長而產生改變(張春興，2006）。最原始的基模以感覺動作為主，如吸吮基模 便是嬰兒依據口唇的感覺而行為、依據手的觸感而有行為便是抓取基模；之後隨 社會經驗和年齡的增長，基模會漸趨複雜發展成心裡基模，學習語言、符號的意 義等……。

在數學解題的過程中，問題基模是非常重要的，問題基模是指關於某種特定 類型的特徵，擁有越多的問題基模，越能成功地解決問題；因為問題基模會引導 解題者注意題目中的關鍵訊息並且協助解題者找到正確的解題方向(涂金堂，

2007)。

基模本位教學（schema-based instruction,簡稱 SBI），是從基模理論中發展出 來的一套教學方法，它可以協助學生進行數學文字題的解題。基模本位教學法主 要是以基模圖為主軸整合各項訊息，重視問題深層結構的習得(Kalyuga, 2006)。

基模本位教學法主要有四個解題步驟：(1)辨別文字題的類型；(2)運用相對 應的方法；(3)決定欲進行的策略與方式；(4)進行問題解決(Fuchs, Fuchs, Finelli, et al., 2004)。

基模圖（schematic diagram）屬於視覺表徵，可以將問題結構凸顯出，幫助

教師可結合明確的教學方法，並運用策略整合，讓學生使用基模圖為鷹架，熟練 後再慢慢褪除，慢慢建立學生獨立解題的能力（Jitendra，2009）。

貳、 基模本位教學的特色

Jitendra（2007）認為 SBI 與其他教學法之間最主要的差別在於，SBI 使用基 模圖表徵出題目中的重要訊息，訊息的統整在解題中有一定的必要性。學生不需 要把過多的訊息強記，而是要先把問題的架構掌握住，然後將不同的細節依照性 質分類放置在一個架構中，找出共同點。基模本位教學法除了檢查計算的正確性 與否外，也確認了學生是否真的了解題意。

張淑芳（2001）認為基模本位教學法具有以下四種特色：

（1）聚焦整體事實的知識，而不強調學生獲取的知訊量多寡。

（2）強調進行領域的知識，其主要目標在培養學生主動成為該領域的解題者。（3）

以由上而下（top-down）方式，讓學生進行有意義的組塊（chunks）來組 織自己的知識。

（4）目標在連接基礎基模與核心思考基模。

依據上述特色，如果長期培養學生建立解題基模並轉化於長期記憶中，學生自在 解題時應可提升解題速度，且降低解題過程中因為時間過於冗長而增加學生不耐 或是預期失敗的心理因素，若學生成功經驗被提升後對於數學文字題將不再過於 畏懼(曾儀婷，2015）。

參、 基模本位教學的問題基模圖示

基模本位教學運用視覺化的圖示表徵輔助個體進行思考邏輯推理，讓學生可 以順利掌握數學文字題的題意，選擇合適的問題基模解題模組，列出相關數學算 式，再求出答案並進行檢核。以下將敘述三名學者的基模圖示：

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一、Marshall 的基模圖

Marshall 等人（1989）和 Marshall（1995）將加減文字題分成五種基模圖，

分別是：改變型（change）、合併型（group）、比較型（compare）、成比例變化型

（vary）和倍數比較型（restate），基於上述五種類型，研究者舉例說明 Marshall 的問題基模圖，如下圖 2-2 所示：

改變型（change）

公主原來有 3 顆琉璃珠，頭目又給她 6

倍數比較型（restate）

小米的數量是紅藜的 3 倍，已知紅藜有 5 包，請問小米有幾包？

比較型（compare）

阿姨養了 5 隻山豬，叔叔比阿姨多養 2 隻，請問叔叔養了多少隻山豬？

二、Karen C. Fuson 與 Gordon B. Willis 的基模圖

Fuson 和 Willis 於 1988 年設計一套解題基模圖，把數學文字題依照語意結構 分為四類，分別是：合併型（put-togeher）、變多型（change-get-more）、變少型

（change-get-less）和比較型（compare），基於上述四種類型，研究者舉例說明 Fuson 和 Willis 的問題基模圖，其如下圖 2-3 所示：

合併型（put-togeher）：部分未知

桌子上共有 10 本書，如果有 4 本國

語課本，那麼數學課本有幾本？

比較型（compare）：大數未知 阿姨養了 5 隻山豬， 變多型（change-get-more）

公主原來有 3 顆琉璃珠，

頭目又給她 6 顆，

請問公主總共有多少顆琉璃珠 ？

變少型（change-get-less）

電鍋裡原有 10 顆茶葉蛋，

三、Jitendra 的基模圖

Jitendra（2007）出版的基模本位教學法指導手冊中有提到五種解題基模圖，

分別是：合併型（group）、改變型（change）、比較型（compare）、倍數比較型（restate）

和成比例變化型（vary），基於上述五種類型，研究者舉例說明 Jitendra 的問題基 模圖，其如下圖 2-4 所示：

改變型（change）

小花有五個指尖陀螺，老師又給她 3 個，她總共有幾個？

倍數比較型（restate）

小米的數量是紅藜的 3 倍，紅藜有 5

比較型（compare）

阿姨養了 15 隻山豬，叔叔養了 5 隻，

從上述三種基模圖中可以得知，基模圖的運作模式主要是將文字題依照類型 進行初步的分類，轉化成問題基模後再將題目中的線索和數值帶入基模圖中，藉 由搭鷹架的過程一步一步引導學生了解問題的題意再列出算式，最後求得答案，

另外基模圖的呈現也可以讓學生在計算完成後回頭檢核答案是否合理。過去的圖 示表徵是將文字提中所呈現的資訊和數值全部畫出，如過去在教學現場中，常看 見的畫錢幣等圖示表徵，但未經過整理的資訊常成為另外一種干擾，而基模圖除 了經訊息進行整理分類後，同時也協助學生進行邏輯推理，是一種偏向內在表徵 思維的圖示表徵學習。因此本研究才會選擇此種基模本位教學作為介入方案，引 導學習障礙學生學習數學文字題的解題。