數學文字題的相關教學型態及相關研究

數學教育主要在培養學生能進行獨立思考的能力，而數學的文字題主要是以 日常生活事件為主要的媒材，使用語文型態的敘述來呈現數學的問題情境，學生 必須透過思考後方能進行解題；在面對文字題時，即使學生具備良好的基礎運算 能力，但若無法理解文字題的題意的話，也無法順利進行解題。在我國中小學數 學課本中常出現數學文字題解題的類型，許多數學知識和解題策略都是藉由文字 題的形式來傳授；數學文字題的學習狀況影響了數學成就，因此數學文字題越來 越被重視，許多研究者開始投入文字題的相關研究，本節茲針對數文字題意義以 及教學型態與相關研究敘述之：

壹、 數學文字題的意義

數學文字題又稱為應用問題，是當代數學教育受到重視與探討的重要主題之 一（Lewis, 1989）。數學文字題比起計算題需要更複雜的認知歷程，希望學生可 以將在課堂上習得的數學知識加以應用，以解決日常生活中可能遭遇到的實際問 題。

張景媛(1994)指出數學文字題一般是使用語言文字來進行表述，一般人認為 學生具備了解題目的語文能力，遇到簡單的數學文字題，一定能理解該題目的意 義，且依照題目的要求加以預算，但事實上每位學生具備不同的語文理解力，部 分語文理解力不佳的學生也會影響到他們在數學文字題上的表現。

Mayer 於 1985 年指出由於數學文字題是藉由語言文字來敘述問題的一種數 學運算模式，因此解題者必須具備數學和語文這兩種能力，方能將題目進行轉譯。

學生在進行數學文字題的解題時，除了需掌握基本的運算能力外，也要能理解文 字題的語意部分，才能按照題目提供的線索與條件進行解題(林清山譯，1997)。

古明峰(1998)認為數學文字題是以日常生活為媒材，使用語文型態來呈現題 目，因此學生必須先閱讀文字敘述，整理語意轉換成數學算式後再進行計算；許

多學生會因此增加在文字理解上的認知負擔，甚至出現解題困難或是無法列出正 確算式的狀況。

葉家綺（2005）認為學校中會出現的數學問題，主要可分為文字問題（word problem）與算術問題（arithmetic problem）這兩類。算術問題只要具備數學基本 運算能力熟記計算規則便可以進行解題，而文字問題也是我們在國中小課本中常 見的應用問題，除了熟練基本運算規則外，文字題尚需要透過閱讀理解題意，並 將題目中所提供的要件與要求轉換成算術語言後，再透過運算程序獲得答案。

陳世杰（2005）將數學文字題定義為以數字和文字來描述問題訊息且創建具 關聯性的高層次問題解決之模擬情境，解題者須將數學知識和語文知識轉換成形 式數學，進而解決問題。

承上所述，數學文字題也就是應用問題主要是採用文字的敘述，把實際日常 生活中的情境融入於問題中，培養學生獨立解決問題的能力，跳脫機械式的計算，

而是將數學實際運用於現實生活中。研究者將數學文字題定義為以日常生活為基 礎，將數學概念、數字符號以語言文字的形式來進行表述的數學問題，解題者需 先將語言符號轉譯成數學語言後再進行解題。然而對於學習障礙學生來說，抽象 概念對於他們是困難且難以理解的，而文字題的語言和數學皆是屬於符號的一種 形式，因此教師在教學時更需要透過具體或是半具體的方式給予策略引導，讓學 習障礙學生透過策略更加容易去理解題目的意思。

貳、 數學文字題教學型態與相關研究

面對數學文字題的困難，越來越多的研究者開始提出了不同的教學方法，或 是教學型態，希望可以幫助學習障礙的學生在學習過程中突破困境，研究者參考 相關文獻後歸納出幾個常見的數學教學型態，如：直接教學法、CAI 電腦輔助教 學、後設認知解題策略、以及圖示表徵教學，分述如下：

一、直接教學法

直接教學法在特殊教育的教學上被廣泛地運用，此教學法強調由下而上、由

部分到整體的教學原則，具有完善的教學架構，是一套能幫助學生精熟數學技能 的教學法。

而直接教學法的特徵，如下所述（陳志平、吳麗婷及汪姿伶，2006；陳思融，

2006；黃美瑜，2002；潘裕豐， 1998；盧台華，1995；Magliaro et al., 2005）： 1. 有教無類，因材施教：直接教學法認為不論是一般生還是身心障礙學生 都具備可學習的能力，只不過在面對具有特殊需求的學生時教師必須在 多給予引導與教學。

2. 教師為主：直接教學法雖然重視師生間的互動，但強調整個課程是以教 師主導為主，教師是課程的掌控者。

3. 明確具體：強調教學設計明確，以及給予充分的教學時間，使教學達到 預期的效果。

4. 同質小組：重視教師的教學技巧，小組分組是以同質性小組分組為主。

5. 學習階層：每一次教學都有預定的精熟水準，學生需達到預設的精熟水 準後，方能進行下一階段的學習。

6. 隨時評量，立即回饋：隨時在教學中進行評量，確認學生是否有跟上學 習的進度，並且提供立即性的回饋給學生。

二、CAI 電腦輔助教學

電腦輔助教學指的是教師、學生、教材、電腦這四方互相配合與學習互動的過 程，學習者透過電腦提供動態的教材進行學習，在這個學習過程中電腦同時結合 其他的多媒體輔助器材給予聲光刺激，並且立即給予教學回饋。周台傑(2000)指 出電腦輔助教學不受時間或空間的限制，可以提高學習者的興趣和學習效率。電 腦輔助教學具備可以反覆練習、個別化學習以及遊戲式教學三種特性(楊坤堂，

1998)。教師將課程教材編製成教學軟體，讓學生獨立學習，同時記錄下學生個 別的學習課程或是錯誤的地方，幫助教師理解學生的學習過程與學習狀況，激發 學生的主動性。

三、後設認知解題策略

後設認知是個人具備關於知道自己學習活動或是思考過程的知識，且能自由 的控制與運用（Brown, 1987）；也是說後設認知策略是學生對於自我認知歷程 的理解與監控（Flavell, 1976）。後設認知策略被運用在解題時希望解題者能夠 在進行文字題的解題活動中，同時具備對解題歷程的監控與調適的能力。

四、圖示表徵策略

圖示表徵策略（graphic representational strategy）使用基模圖（schematic diagrams）來進行問題訊息的組織，以協助解題者將問題進行轉譯，進而解決問 題。圖示表徵在學習上可以降低學習者的認知負荷，有效應用於心理資源解決問 題（Jitendra, 2002）。圖示表徵是指將抽象概念或內在表徵以視覺的方式呈現出，

我國小學教科書中也常用圖示、數線、表格甚至高年級後以□代表未知數等圖示 表徵來增進學生的數學理解力（紀惠英，1991）。

從上述的教學方法中可以知道許多學者專家或是研究者，投入不同的教學法中鑽 研，他們的目的無非是希望透過教學法讓學習障礙的學生學的更好。近年來，有 許多研究者針對學習障礙的文字解題狀況，而使用了不同的教學法來進行研究，

研究者將學習障礙學生學習數學文字題的相關研究整理至表 2-2 中，本研究的表 格順序由姓氏的筆劃、名字的第一個字排列之：

表 2-2

(2016) 提升國小學習

曾儀婷